浙江省湖州市2023-2024學年高一下學期6月期末調研測試數(shù)學試題

湖州市2023學年第二學期期末調研測試卷高一數(shù)學注意事項：1．本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答．2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，是兩個單位向量，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知圓錐的母線長為，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的底面半徑是（）A． B． C． D．4．設，是兩個平面，m，n是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則5．如圖所示的頻率分布直方圖呈現(xiàn)右拖尾形態(tài)，則根據(jù)此圖作出以下判斷，正確的是（）A．眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù) B．眾數(shù)<平均數(shù)<中位數(shù)C．中位數(shù)<平均數(shù)<眾數(shù) D．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)6．在正方體中，是的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值是（）A．0 B． C． D．7．湖州東吳國際雙子大廈是湖州目前已建成的第一高樓，也被稱為浙北第一高樓，是湖州的一個壯觀地標．如圖，為測量雙子大廈的高度CD，某人在大廈的正東方向找到了另一建筑物，其高AB約192m，在它們之間的地面上的點M（B，M，D共線）處測得建筑物頂A、大廈頂C的仰角分別為45°和60°，在建筑物頂A處測得大廈頂C的仰角為15°，則可估算出雙子大廈的高度CD約為（）A．284m B．286m C．288m D．290m8．已知是銳角三角形，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．為了豐富同學們的課外活動，某學校為同學們舉辦了四種不同的科普活動：科技展覽、科普講座、科技游藝、科技繪畫．記事件A：只參加科技游藝活動；事件B：至少參加兩種科普活動；事件C：只參加一種科普活動；事件D：一種科普活動都不參加；事件E：至多參加一種科普活動，則下列說法正確的是（）A．A與D是互斥事件 B．B與E是對立事件C． D．10．若復數(shù)z，w均不為0，則下列結論正確的是*A． B．C． D．11．如圖，一張矩形白紙，，，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，BE交AC于點M，DF交AC于點．現(xiàn)分別將，沿BE，DF折起，且點A，C在平面的同側，則下列命題正確的是（）A．當平面平面時，平面B．當A，C重合于點時，平面C．當A，C重合于點時，三棱錐的外接球的表面積為D．當A，C重合于點時，四棱錐的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知事件和事件相互獨立，且，，則__________．13．已知向量，，則在上的投影向量的坐標是__________．14．已知四面體中，棱BC，AD所在直線所成的角為，且，，，則四面體體積的最大值是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）若某袋中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球從中不放回地依次隨機摸出2個球，記事件“第一次摸到紅球”，事件“第二次摸到紅球”．（1）求和的值；（2）求兩次摸到的不都是紅球的概率．16．（本題滿分15分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求；（2）若的面積為，邊上的高為1，求的周長．17．（本題滿分15分）某學校組織“防電信詐騙知識”測試，隨機調查400名學生，將他們的測試成績（滿分100分）的統(tǒng)計結果按，，…，依次分成第一組至第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中x的值；（2）估計參與這次測試學生的成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）和第60百分位數(shù)；（3）現(xiàn)從以上第三組、第四組和第五組中參與測試的學生用分層隨機抽樣的方法選取15人，擔任學?！胺离娦旁p騙知識”的宣傳員．若這15名學校宣傳員中來自第三組學生的測試成績的平均數(shù)和方差分別為75和5，來自第四組學生的測試成績的平均數(shù)和方差分別為85和10，來自第五組學生的測試成績的平均數(shù)和方差分別為93和5．2，據(jù)此估計這次第三組、第四組和第五組所有參與測試學生的成績的方差．18．（本題滿分17分）如圖，在四棱臺中，底面為菱形，且，，側棱與底面所成角的正弦值為．若球與三棱臺內切（即球與棱臺各面均相切）．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值；（3）求四棱臺的體積和球的表面積．19．（本題滿分17分）已知函數(shù)，．（1）寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知點，是函數(shù)圖象上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍．湖州市2023學年第二學期期末調研測試卷高一數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678答案DDACABCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號91011答案ABCBCDAC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5．第一次摸球時有5種等可能的結果，對應第一次摸球的每個可能結果，第二次摸球時都有4種等可能的結果．將兩次摸球的結果配對，組成20種等可能的結果，（1）第一次摸到紅球的可能結果有8種，即，所以．第二次摸到紅球的可能結果也有8種，即，所以．（2）事件“兩次摸到都是紅球”包含2個可能結果，即，則兩次摸到都是紅球的概率，故兩次摸到的不都是紅球的概率．16．解：（1）因為，由正弦定理，得，即，即．因為在中，，所以．又因為，所以．（2）因為的面積為，所以，得．由，即，所以．由余弦定理，得，即，化簡得，所以，即，所以的周長為．17．解：（1）由題意得，所以；（2）參與測試學生的成績平均值：．第60百分位數(shù)為；（3）設第三組，第四組，第五組測試學生成績的平均數(shù)和方差分別為，，，，，，且三組的頻率之比為4：6：5，則這三組的平均數(shù)，所以第三組、第四組和第五組所有參與測試的學生的測試成績的方差18．解：（1）證明：設與、與BD分別交點E，F(xiàn)，連接EF，因為底面為菱形，所以．在等腰梯形中，因為E，F(xiàn)為底邊中點，所以，又EF與BD相交，平面．（2）由（1）可知平面平面，又平面平面，過點作于，則平面，再作于，則由三垂線定理得，則是二面角的平面角．因為平面，故是側棱與底面所成角，所以．在，，，在，，在，．因此二面角的正切值為．（3）由題意可知三棱臺為正三棱臺，設，是和的中心，M，N分別是和BC的中點，故為內切球的球心的直徑。不妨設和的邊長分別是x，y，球的半徑為，則，所以球的表面積為．在中，，由為內切球可知，解得，在直角梯形中，，解得，因此，，因此四棱臺的體積．方法2：將四棱臺還原為四棱錐，由題意可知三棱臺為正三棱臺，所以三棱錐為正三棱錐，因此三棱臺和三棱錐的內切球為同一個球，設，是和的中心。由（2）易知在，所以三棱錐為正四面體，所以，因此平面是四棱錐的中截面，則，，故四棱臺的體積．