2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE宜賓市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定的位置并將答題卡背面座位號對應(yīng)標(biāo)號涂黑．2．答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無效．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.2的絕對值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義即可求解．【詳解】解：2的絕對值是是2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的計(jì)算，掌握正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的法則，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、SKIPIF1<0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、SKIPIF1<0，故本選項(xiàng)符合題意；D、SKIPIF1<0，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A.方差為0 B.眾數(shù)為75 C.中位數(shù)為77.5 D.平均數(shù)為75【答案】B【解析】【分析】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，分別根據(jù)相關(guān)定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D錯誤，不符合題意；方差為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)中，75出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)是75，故選項(xiàng)B正確，符合題意；這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88．最中間的兩個(gè)數(shù)是75，75，故中位數(shù)為SKIPIF1<0，故項(xiàng)C錯誤，不符合題意，故選：B．4.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，同弧或等弧所對的圓周角相等．根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到SKIPIF1<0，同弧或等弧所對的圓周角相等得到SKIPIF1<0，進(jìn)一步計(jì)算即可解答．【詳解】解：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．5.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A.5天 B.10天 C.15天 D.20天【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．答：快馬20天可以追上慢馬．故選：D．6.如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且SKIPIF1<0，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A.8 B.18 C.28 D.32【答案】C【解析】【分析】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確讀懂新定義．根據(jù)新定義逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解∶∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴8不是完美數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴18不是完美數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴28是完美數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴32不是完美數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C7.如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）A.B點(diǎn) B.C點(diǎn) C.D點(diǎn) D.E點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解．【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是C，故選：B．8.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，設(shè)用SKIPIF1<0個(gè)大箱，SKIPIF1<0個(gè)小箱，利用每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數(shù)解可得答案．詳解】解：設(shè)用SKIPIF1<0個(gè)大箱，SKIPIF1<0個(gè)小箱，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴方程的正整數(shù)解為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴所裝的箱數(shù)最多為SKIPIF1<0箱；故選C．9.如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的外接圓，特殊角的三角函數(shù)，圓周角定理，圖形的旋轉(zhuǎn)等知識點(diǎn)，合理作輔助線為解題的關(guān)鍵．作輔助線如圖，先證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可以得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，再證明SKIPIF1<0是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，如圖所示∴SKIPIF1<0，∵由旋轉(zhuǎn)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴等腰直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：A10.如圖，等腰三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及SKIPIF1<0的中點(diǎn)M，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0與y軸交于點(diǎn)N．則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．作輔助線如圖，利用函數(shù)表達(dá)式設(shè)出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是中點(diǎn)，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：作過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0點(diǎn)，如圖，在等腰三角形ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故等腰三角形SKIPIF1<0中，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AC的中點(diǎn)為M，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在反比例函數(shù)上得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由題可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．11.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D與點(diǎn)A在SKIPIF1<0的兩側(cè)，則SKIPIF1<0的最大值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.5 D.8【答案】D【解析】【分析】如圖，把SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)取等號），從而可得答案．【詳解】解：如圖，把SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)取等號），∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，二次根式的乘法運(yùn)算，做出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，拋物線SKIPIF1<0的圖象交x軸于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0內(nèi)有一動點(diǎn)P，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，據(jù)此可判斷①；根據(jù)對稱軸計(jì)算公式求出SKIPIF1<0，進(jìn)而推出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再根據(jù)拋物線開口向下，即可判斷②；對稱軸為直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再分當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩種情況求出對應(yīng)的c的值即可判斷③；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，由相似三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當(dāng)點(diǎn)P在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，即此時(shí)SKIPIF1<0的值最小，最小值為線段SKIPIF1<0的長，利用勾股定理求出SKIPIF1<0即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故①正確；∵拋物線SKIPIF1<0的圖象交x軸于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∴拋物線對稱軸為直線SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正確；∵對稱軸為直線SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）；同理當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0；綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故③錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，如圖所示，取點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，即此時(shí)SKIPIF1<0的值最小，最小值為線段SKIPIF1<0的長，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，故④正確，∴正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的定義，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13.分解因式：SKIPIF1<0=_________________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．14.分式方程SKIPIF1<0的解為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；先去分母，化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)：SKIPIF1<0是原方程的根，∴方程的根為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．15.如圖，正五邊形SKIPIF1<0的邊長為4，則這個(gè)正五邊形的對角線SKIPIF1<0的長是___________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】此題考查了正五邊形以及等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)正五邊形以及等腰三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，最后由線段和差即可求出SKIPIF1<0的長．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，∵五邊形SKIPIF1<0是正五邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16.如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E、F分別是邊SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，且SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0的值最小時(shí)，則SKIPIF1<0_____________．

【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．延長SKIPIF1<0，截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，說明當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小，再證明SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出結(jié)果即可．【詳解】解：延長SKIPIF1<0，截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示：∵四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0最小，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小，且最小值為SKIPIF1<0的長，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．17.如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是___________（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．【答案】乙槽【解析】【分析】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作最小的是乙槽．本題考查了方程的應(yīng)用，特殊解，熟練掌握整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作計(jì)分最低的是乙槽．故答案為：乙槽．18.如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為1，M、N是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】將SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，再設(shè)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用勾股定理得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，從而利用完全平方公式得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，從而得解．【詳解】解：∵正方形SKIPIF1<0的邊長為1，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)P、B、M、C共線，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的運(yùn)算，完全平方公式等知識，證明SKIPIF1<0和得到SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：SKIPIF1<0；（2）計(jì)算：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）1．【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡，熟記零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義計(jì)算；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到最簡結(jié)果．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．20.某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【答案】（1）40；圖見解析（2）72（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，及用列表法或樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）用360度乘以C組人數(shù)所占比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0（名），C組人數(shù)為SKIPIF1<0（名），補(bǔ)全圖形如下：；故答案為：40；小問2詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：72；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為SKIPIF1<0．21.如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)F．求證：SKIPIF1<0．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明∶∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．22.宜賓地標(biāo)廣場位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場上選擇兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且SKIPIF1<0）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C在北偏西SKIPIF1<0方向上，測得點(diǎn)D在北偏東SKIPIF1<0方向上；在B處測得點(diǎn)C在北偏西SKIPIF1<0方向上，測得點(diǎn)D在北偏東SKIPIF1<0方向上，測得SKIPIF1<0米．求長江口的寬度SKIPIF1<0的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】長江口的寬度SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米.【解析】【分析】如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可得四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是矩形，由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用三角函數(shù)建立方程組求解即可.【詳解】解：如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∴長江口的寬度SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的判定于性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.23.如圖，一次函數(shù)．SKIPIF1<0的圖象與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用圖象，直接寫出不等式SKIPIF1<0的解集；（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）把A坐標(biāo)代入SKIPIF1<0，可求出k，把SKIPIF1<0代入所求反比例函數(shù)解析式，可求n，然后把A、B的坐標(biāo)代入SKIPIF1<0求解即可；（2）結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，寫出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對應(yīng)的自變量范圍即可；（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為對角線，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為對角線，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為對角線三種情況，根據(jù)對角頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等列方程組，即可求解．【小問1詳解】解∶∵SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：察圖像得：當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，∴不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為對角線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為對角線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；③以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為對角線則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；綜上，當(dāng)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行四邊形存在性問題等，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．24.如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，連接SKIPIF1<0，根據(jù)等邊對等角可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，繼而可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，繼而根據(jù)切線判定定理即可求證結(jié)論；（2）連接SKIPIF1<0，先求得SKIPIF1<0，利用圓周角定理結(jié)合勾股定理求得直徑的長，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理得到SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求得SKIPIF1<0，利用勾股定理可求得SKIPIF1<0的長，證明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可求得SKIPIF1<0．【小問1詳解】證明：延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平分線段SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是半徑，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；【小問2詳解】解：連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．25.如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得SKIPIF1<0的周長最?。舸嬖?，求出點(diǎn)M的坐