7.4.2超幾何分布課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性(1)4

7.4.2超幾何分布第七章課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解超幾何分布的定義,明確超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別與聯(lián)系.2.能運(yùn)用超幾何分布解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng),培養(yǎng)用概率語(yǔ)言和模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力.自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)超幾何分布1.已知4枚骰子中有2枚質(zhì)地不均勻,某人從中任取2枚,請(qǐng)問(wèn)(1)取出的2枚骰子中有1枚質(zhì)地不均勻的概率是多少有2枚質(zhì)地不均勻的概率是多少(2)取出的2枚骰子中有質(zhì)地不均勻的骰子的概率是多少3.(1)下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是(

)A.將一枚硬幣連拋3次,記正面向上的次數(shù)為XB.從7男3女共10名學(xué)生干部中隨機(jī)選出5名學(xué)生干部,記選出女生的人數(shù)為XC.某射手的射擊命中率為0.8,現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次,記命中的次數(shù)為XD.盒中有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球,每次從中摸出1個(gè)球且不放回,記第一次摸出黑球時(shí)摸取的次數(shù)為X(2)有9張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9,從中任取3張,設(shè)Y表示抽出的3張卡片中標(biāo)有數(shù)字是偶數(shù)的個(gè)數(shù),則P(Y=1)=

,E(Y)=

.

【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)從4名男演員和3名女演員中隨機(jī)選出4人,其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.(

√

)(2)從2本物理書(shū)、5本數(shù)學(xué)書(shū)以及3本英語(yǔ)書(shū)中隨機(jī)抽出3本,記抽出的數(shù)學(xué)書(shū)為X本,則X服從超幾何分布.(

√

)(3)一個(gè)箱子中有大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)白球,8個(gè)紅球,從中隨機(jī)有放回地摸出4個(gè)球作為樣本,用X表示樣本中白球的個(gè)數(shù),則X服從超幾何分布.(×)合作探究釋疑解惑學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一對(duì)超幾何分布的理解【例1】

下列問(wèn)題中,相應(yīng)隨機(jī)變量服從超幾何分布的是(

)A.拋擲三枚骰子,所得向上的點(diǎn)數(shù)是6的骰子的個(gè)數(shù)XB.有一批種子的發(fā)芽率為70%,任取10顆種子做發(fā)芽試驗(yàn),試驗(yàn)中發(fā)芽的種子數(shù)XC.盒子中有大小、質(zhì)地完全相同的紅球3個(gè),黃球4個(gè),藍(lán)球5個(gè),任取3個(gè)球,其中不是紅球的個(gè)數(shù)XD.有100個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)未經(jīng)檢測(cè),抽取10個(gè)送檢,檢驗(yàn)結(jié)果為不合格的藍(lán)牙耳機(jī)的個(gè)數(shù)X解析:A,B項(xiàng)中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布;C選項(xiàng)符合超幾何分布的特征,樣本都分為兩類(lèi),隨機(jī)變量X表示抽取n個(gè)樣本中某類(lèi)樣本被抽取的個(gè)數(shù),是超幾何分布;D項(xiàng)中沒(méi)有給出不合格品的個(gè)數(shù),無(wú)法計(jì)算X的概率分布,所以不屬于超幾何分布問(wèn)題.答案:C對(duì)超幾何分布的三點(diǎn)說(shuō)明(1)超幾何分布的模型是不放回抽樣.(2)超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n(M,N,n∈N*).(3)超幾何分布可解決產(chǎn)品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同學(xué)中的男生和女生的有關(guān)問(wèn)題等,往往由差異明顯的兩部分組成.【變式訓(xùn)練1】

一件產(chǎn)品中有13件正品、2件次品,從中不放回地任取3件,求取出次品數(shù)X的分布列.學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二超幾何分布【例2】

在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)品.(1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張,求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列;(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張,①求顧客乙中獎(jiǎng)的概率;②設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值為Y元,求Y的分布列.解決超幾何分布問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)超幾何分布是概率分布的一種形式,一定要注意公式中字母的范圍及其意義,解決問(wèn)題時(shí)可以直接利用公式求解,但不能機(jī)械地記憶.(2)超幾何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出X取不同k值的概率P(X=k),從而求出X的分布列.【變式訓(xùn)練2】

一個(gè)袋中裝有6個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球,其中紅球有3個(gè),編號(hào)為1,2,3;黑球有2個(gè),編號(hào)為1,2;白球有1個(gè),編號(hào)為1.現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)取出3個(gè)球.(1)求取出的3個(gè)球的顏色都不相同的概率;(2)記取得1號(hào)球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列.學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)三二項(xiàng)分布與超幾何分布【例3】

一個(gè)袋子中裝有60個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的球,其中有20個(gè)黃球、40個(gè)白球,從中隨機(jī)地摸出10個(gè)球作為樣本,用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù).(1)有放回地摸球,求X的分布列;(2)不放回地摸球,求X的分布列.二項(xiàng)分布和超幾何分布都可以描述從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取的n件產(chǎn)品中次品數(shù)的分布規(guī)律(n,N∈N*),并且二者的均值相同.對(duì)于不放回抽樣,當(dāng)n遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于N時(shí),每抽取一次后,對(duì)N的影響很小,此時(shí)超幾何分布可以用二項(xiàng)分布近似.A.1 B.2或8 C.2 D.8(2)某選手投彈擊中目標(biāo)的概率為p=0.8,且每次投彈的結(jié)果相互獨(dú)立.①求投彈一次,擊中次數(shù)X的均值和方差;②求重復(fù)投彈10次,擊中次數(shù)Y的均值和方差.(2)解:①X的分布列為因?yàn)閄服從兩點(diǎn)分布,所以E(X)=0.8,D(X)=0.8×(1-0.8)=