圓的認(rèn)識(shí)第3課時(shí)圓周角課件華東師大版九年級(jí)下冊(cè)

圓周角圓周角27.1.3圓的認(rèn)識(shí)

第1課時(shí)華師版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章圓學(xué)校：姓名：復(fù)習(xí)垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)123了解圓周角的概念。深入領(lǐng)會(huì)同弧所對(duì)圓周角與圓心角之間的關(guān)系．理解圓周角定理及其推論的推導(dǎo)過程，并會(huì)熟練應(yīng)用．?回顧圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角.你能仿照?qǐng)A心角的定義，給圖中∠ABC這樣的角下定義嗎？

特點(diǎn)：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.新課導(dǎo)入1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是做一做2、如圖，在⊙O中，∠B是

角，∠BOD是

角，∠COD是

角.圓周圓心圓心addname思考：

如圖,線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外）那么∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.

想想看，∠ACB會(huì)是怎樣的角？

因此，不管點(diǎn)C在⊙O上何處（除點(diǎn)A、B外），∠ACB總等于90°，即：半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于90°(直角).addname例題講解如圖,

AB是⊙O的直徑，∠A=80°.求∠ABC的大小.例1∵

AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角

等于90°），

∴∠ABC

=180°-∠A-∠ACB=180°-

80°-

90°=10°解：如圖所示，AB

是⊙

O的直徑，BD

是⊙O

的弦，延長BD

到點(diǎn)C，使AC=AB.求證：BD=CD.例2例題講解緊扣“直徑所對(duì)的圓周角是直角”結(jié)合等腰三角形“三線合一”性質(zhì)求解.導(dǎo)引：新知探究請(qǐng)?jiān)谀闶种小袿中，畫出所對(duì)的圓心角和圓周角.(BCOBC探究一新知探究探究二(BC所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，觀察你所畫的圖形，它們與圓心O有哪幾種位置關(guān)系?O在∠BAC內(nèi)O在∠BAC邊上O在∠BAC外請(qǐng)同學(xué)們拿出量角器分別測量所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù).圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系呢？同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．(BC猜想：∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即：證明：當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)，圓周角∠BAC與圓心角∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部或外部時(shí)，的關(guān)系還成立嗎?D1234D21一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。圓周角定理213∠1=∠2=∠3=

1/2∠BAC弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)圓周角等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半(1)圓周角與圓心角存在聯(lián)系的前提條件是它們對(duì)著同一條弧或等弧，若把“同弧或等弧”去掉，而簡單地說成“圓周角等于圓心角的一半”是錯(cuò)誤的．(2)若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結(jié)論不成立，因?yàn)?/p>

一條弦所對(duì)的圓周角有兩種可能，一般情況下是不相等的．如圖所示∠1與∠2都對(duì)著弦BD，但∠1≠∠2.(3)“相等的圓周角所對(duì)的弧相等”成立的前提條件是“在同圓或等圓中”，缺少了此條件，結(jié)論是不成立的．易錯(cuò)提示如圖，B是弧AC上的一點(diǎn)，∠AOC=100°，求∠ABC的度數(shù)？典例分析OCBA法1：圓周角等于它所對(duì)弧的一半∵∠AOC=100°∴AC的度數(shù)=100°∴AMC的度數(shù)=360°-100°=260°∴∠ABC=130°M法2：圓周角的等于圓心角的一半∵∠AOC=100°∴∠AOC=360°-∠AOC=260°∴∠ABC=130°((圓周角定理推論1推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等(AB(AC=12345在⊙O中，同弦所對(duì)的圓周角是否也相等呢？推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形。圓周角定理推論2圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形。推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓周角定理推論3

1.如圖，圓心角∠AOB=100°

則∠ACB=______OABC2、如圖，所示,AB是⊙O的弦，∠AOB=88°,

則弦AB所對(duì)的圓周角是（）（A）44°（B）44°或136°

（C）136°（D）60°130°BA0B隨堂練習(xí)ＡＯＣＤＢ3.如圖AB是⊙o的直徑，ＡＣ＝ＣＤ，∠C0D=60°（１）△ＡＯＣ是等邊三角形嗎？請(qǐng)說明理由（２）求證：ＯＣ∥ＢＤ今天我們學(xué)到了什么？1.圓周角的定義：角的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交。2.