高中數(shù)學必修二導練課時作業(yè)：2.1.3-空間中直線與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系

PAGE2.1.3空間中直線與平面之間的位置關系2.1.4平面與平面之間的位置關系選題明細表知識點、方法題號線面關系的判斷3,5,6,9面面關系的判斷1,5線面關系的應用2,8面面關系的應用4,7,10,11,12基礎鞏固1.正方體的六個面中互相平行的平面有(B)(A)2對 (B)3對 (C)4對 (D)5對解析:作出正方體觀察可知,3對互相平行的平面.故選B.2.如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的(D)(A)一條直線不相交(B)兩條直線不相交(C)無數(shù)條直線不相交(D)任意一條直線不相交解析:直線a∥平面α,則a與α無公共點,與α內(nèi)的直線當然均無公共點.故選D.3.如果平面α外有兩點A,B,它們到平面α的距離都是a,則直線AB和平面α的位置關系一定是(C)(A)平行 (B)相交(C)平行或相交 (D)AB?α解析:結合圖形可知選項C正確.4.平面α∥平面β,直線a?α,下列四個命題中,正確命題的個數(shù)是(B)①a與β內(nèi)的所有直線平行;②a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行;③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直;④a與β無公共點.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:借助于長方體模型,可以舉出反例說明①③是錯誤的;利用面面平行的定義進行判斷,則有②④是正確的.故選B.5.給出下列幾個說法:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;③過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行;④過平面外一點有且只有一個平面與該平面平行.其中正確說法的個數(shù)為(B)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①當點在已知直線上時,不存在過該點的直線與已知直線平行,故①錯;②由于垂直包括相交垂直和異面垂直,因而過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條,故②錯;③過棱柱的上底面內(nèi)的一點任意作一條直線都與棱柱的下底面平行,所以過平面外一點與已知平面平行的直線有無數(shù)條,故③錯;④過平面外一點與已知平面平行的平面有且只有一個,故④對.故選B.6.下列說法中,正確的個數(shù)是(C)①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條直線也和這個平面相交;②經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線有一個平面與另一條直線平行;③兩條相交直線,其中一條與一個平面平行,則另一條一定與這個平面平行.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:易知①正確,②正確.③中兩條相交直線中一條與平面平行,另一條可能平行于平面,也可能與平面相交,故③錯誤.選C.7.如圖所示,平面ABC與三棱柱ABCA1B1C1的其他面之間有什么位置關系?解:因為平面ABC與平面A1B1C1無公共點,所以平面ABC與平面A1B1C因為平面ABC與平面ABB1A1所以平面ABC與平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC與平面ACC1A1及平面BCC1B能力提升8.教室內(nèi)有一根直尺,無論怎樣放置,在地面上總有這樣的直線與直尺所在的直線(D)(A)異面 (B)相交 (C)平行 (D)垂直解析:若尺子與地面相交,則C不正確;若尺子平行于地面,則B不正確;若尺子放在地面上,則A不正確.所以選D.9.a,b是異面直線,A,B是a上兩點,C,D是b上的兩點,M,N分別是線段AC,BD的中點,則MN和a的位置關系是(A)(A)異面 (B)平行(C)相交 (D)以上均有可能解析:若MN與AB平行或相交,則MN與AB共面α.又知C∈直線AM,D∈直線BD,所以C∈α,D∈α.又A∈α,B∈α,所以a?α,b?α,與a,b異面矛盾,故選A.10.如果空間的三個平面兩兩相交,則下列判斷正確的是(填序號).

①不可能只有兩條交線;②必相交于一點;③必相交于一條直線;④必相交于三條平行線.解析:空間的三個平面兩兩相交,可能只有一條交線,也可能有三條交線,這三條交線可能交于一點.答案:①11.如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b,a與β的關系并證明你的結論.解:a∥b,a∥β.證明如下:由α∩γ=a知a?α且a?γ,由β∩γ=b知b?β且b?γ,因為α∥β,a?α,b?β,所以a,b無公共點.又因為a?γ且b?γ,所以a∥b.因為α∥β,所以α與β無公共點.又a?α,所以a與β無公共點,所以a∥β.探究創(chuàng)新12.如圖,已知平面α和β相交于直線l,點A∈α,點B∈α,點C∈β,且A?l,B?l,直線AB與l不平行,那么,平面ABC與平面β的交線與l有什么關系?證明你的結論.解:平面ABC與平面β的交線與l相交.證明如下:因為AB與l不平行,AB?α,l?α,所以AB與l是相交直線.設AB∩l=P,則點P∈AB,點P∈l.又因為AB?平面ABC,l?β,所以P∈平面ABC且P∈平面β,即點P是平面ABC與平