2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)6總體分布的估計含解析蘇教版必修

PAGE課時分層作業(yè)(六)總體分布的估計(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達標(biāo)練]一、選擇題1．一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為()A．5 B．10C．15 D．20A[該組的頻數(shù)為20×0.25＝5.]2．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分布如下表：分數(shù)段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)人數(shù)2568分數(shù)段[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數(shù)12642那么分數(shù)低于100的人數(shù)是()A．6 B．7C．13 D．32C[分數(shù)低于100的共2＋5＋6＝13(人)．]3．在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小矩形，若正中間一個小矩形的面積等于其他4個小矩形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數(shù)為()A．10 B．20C．25 D．50B[在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積表示相應(yīng)組的頻率，且和為1.設(shè)正中間的一組面積為S，則有S＋4S＝1，得S＝0.2，即該組的頻率為0.2.又樣本容量為100，所以該組的頻數(shù)為100×0.2＝20.]4．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，從小到大排列，分成8個組，如表：組號12345678頻數(shù)10131414x13129則第5組數(shù)據(jù)的頻率是()A．0.15 B．0.4C．0.3 D．0.2A[8個小組的頻數(shù)之和等于樣本容量100，故第5組的頻數(shù)x＝100－(10＋13＋14＋14＋13＋12＋9)＝15.所以第5組數(shù)據(jù)的頻率為eq\f(15,100)＝0.15.]5.某學(xué)校為了了解學(xué)生每周在校用餐的開銷情況，抽出了一個容量為500的學(xué)生樣本，已知他們的開銷都不低于20元且不超過60元，樣本的頻率分布直方圖如圖，則其中支出在[50,60]元的同學(xué)人數(shù)為()A．170 B．120C．180 D．150D[開銷在[50,60]元的頻率為1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以支出在[50,60]元的同學(xué)有0.3×500＝150(人)．]二、填空題6．一個頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6，則樣本中在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率為________．0．2[樣本中在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為30×0.6－8－4＝6，故樣本中在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率為eq\f(6,30)＝0.2.]7．從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.0．030[因為頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，所以10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.]8．為了解某一段公路上汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80)內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的這200輛汽車中，時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有________輛．80[時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的車輛的頻率：10×(0.01＋0.03)＝0.4，時速在[40,60)內(nèi)的車輛數(shù)：0.4×200＝80.]三、解答題9．為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110)為達標(biāo)，則可估計該校全體高一年級學(xué)生的達標(biāo)率是多少？思路點撥：利用小矩形的面積就是樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)組內(nèi)的頻率來解決問題．[解](1)由于頻率分布直方圖是以面積的形式來反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.因為第二小組的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由頻率分布直方圖可估計該校全體高一年級學(xué)生的達標(biāo)率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.10．已知50個數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻率如下：[153.5,155.5)，2[155.5,157.5)，7[157.5,159.5)，9[159.5,161.5)，11[161.5,163.5)，10[163.5,165.5)，6[165.5,167.5)，4[167.5,169.5]，1(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．[解](1)頻率分布表如下分組頻數(shù)頻率[153.5,155.5)20.04[155.5,157.5)70.14[157.5,159.5)90.18[159.5,161.5)110.22[161.5,163.5)100.20[163.5,165.5)60.12[165.5,167.5)40.08[167.5,169.5]10.02合計501.00(2)頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖所示．[能力提升練]1．在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則m等于()分組[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600)[600,700]頻數(shù)1030408020m頻率0.050.150.20.4abA．40 B．30C．20 D．10C[∵頻率、頻數(shù)的關(guān)系為頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，∴eq\f(80,0.4)＝eq\f(20,a)，∴a＝0.1.∵表中各組的頻率之和等于1，∴b＝1－0.9＝0.1，∴m＝20.]2．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．20 B．18C．16 D．12D[志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.16＋0.24×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.]3．對某項活動中800名志愿者的年齡抽樣統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在[25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖可得．年齡在[25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為________．0．04[設(shè)年齡在[25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為x，則有5×(0.01＋x＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得x＝0.04，所以年齡在[25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形高度為0.04.]4．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為________．480[不少于60分的學(xué)生的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為600×0.8＝480.]5．某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)．分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5[解](1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，解得a(2)估計這次語文成績的平均分eq\x\to(x)＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以這100名學(xué)生語文成績的平均分為73分．(3)分別求出語文成