第九冊(cè)-教材知識(shí)全解-用字母表示數(shù)

四簡(jiǎn)易方程1.用字母表示數(shù)課標(biāo)要求全解目標(biāo)指南1.結(jié)合具體情境探索用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律及公式。2.用字母表示數(shù)，由數(shù)過渡到字母，形成由具體到抽象的認(rèn)知過程。3.能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，感受用字母表示數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律及公式。難點(diǎn)：用字母表示數(shù)，由數(shù)過渡到字母，形成由具體到抽象的認(rèn)知過程。教材知識(shí)全解知識(shí)點(diǎn)一用字母表示數(shù)。問題導(dǎo)入仔細(xì)審題，找出題中的規(guī)律，算出圖形或字母所表示的數(shù)。(1)(2)●+●+●=12n×5=15●=__________________n=_________________(3)246m1012m=_________________過程講解(1)理解題意：必須先發(fā)現(xiàn)每一組數(shù)的規(guī)律，然后再求出符號(hào)或字母所表示的數(shù)。(2)探究方法：通過觀察發(fā)現(xiàn)，第一組題第一橫行規(guī)律是下面兩個(gè)數(shù)的和等于上面的數(shù)，因此■=15，▲=6。第一組題第二橫行的規(guī)律是下面兩個(gè)數(shù)的積等于上面的數(shù)，因此a=36，x=7。第二組題中的三個(gè)●的和是12，一個(gè)●就是4，即●=4；”的5倍是15，”應(yīng)該是15÷5，”=3。第三組題中數(shù)的規(guī)律是連續(xù)偶數(shù)，所以m=8。歸納總結(jié)符號(hào)和字母如■、▲、●或a、x、n、m等都可以用來(lái)表示數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二用字母表示運(yùn)算定律。書寫提示字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。所以乘法運(yùn)算定律又可記為：a·b=b·a或ab=ba(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc問題導(dǎo)入我們學(xué)過的一些運(yùn)算定律，可以用字母表示出來(lái)嗎?過程講解(1)理解題意：我們學(xué)過的運(yùn)算定律一共有五種，即加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，它們是可以用字母表示的。(2)探究方法：用每個(gè)字母代表運(yùn)算定律中的一個(gè)量，運(yùn)算定律可以用字母表示為：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a-b)×c=a×c+b×c歸納總結(jié)用字母表示運(yùn)算定律簡(jiǎn)明易記，便于應(yīng)用。要注意運(yùn)算定律中相同的量用同一個(gè)字母表示。拓展提高上面的a、b、c可以分別表示已經(jīng)學(xué)過的任何數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三用字母表示計(jì)算公式。書寫提示當(dāng)數(shù)與字母相乘省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫在字母前面。如C=a·4可以寫成C=4a。S=a·a表示2個(gè)a相乘，可以寫成S=a2，讀作S等于a的平方。問題導(dǎo)入怎樣用字母表示正方形的面積和周長(zhǎng)?過程講解(1)理解題意：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4(2)探究方法：①用S表示正方形的面積，用C表示正方形的周長(zhǎng)，用a表示正方形的邊長(zhǎng)，則S=a·aC=a·4②當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)是6cm，即a=6時(shí)，可計(jì)算出正方形的面積和周長(zhǎng)。(計(jì)算方法如下)S=a2C=4d=6×6=4×6=36(cm2)=24(cm)歸納總結(jié)學(xué)過的計(jì)算公式可用字母表示，如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C=2(a+b)，長(zhǎng)方形的面積S=ab。方法提示將數(shù)據(jù)代入公式求值時(shí)，省略的乘號(hào)要還原。如當(dāng)a=6時(shí)，4a=4×6。拓展提高當(dāng)1與字母相乘時(shí)，1可以省略不寫。如1×c可以直接寫成c，而不能寫成1c。知識(shí)點(diǎn)四用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。要點(diǎn)提示當(dāng)a是一個(gè)具體數(shù)值時(shí)，爸爸的年齡也是一個(gè)具體的歲數(shù)，但。有一定的取值范圍。問題導(dǎo)入爸爸比小紅大30歲，你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出任何一年爸爸的年齡嗎?過程講解(1)理解題意：根據(jù)題意，當(dāng)小紅1歲時(shí)，爸爸的年齡是1+30=31(歲)；當(dāng)小紅2歲時(shí)，爸爸的年齡是2+30=32(歲)……(2)探究方法：爸爸的年齡可以用“小紅的年齡+30歲”來(lái)表示，而小紅的年齡可以用字母a來(lái)表示，所以爸爸的年齡就是a+30。歸納總結(jié)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，可以表示一般情況。拓展提高用含有字母的式子還可以表示乘除數(shù)量關(guān)系，乘加、乘減等數(shù)量關(guān)系。誤區(qū)警示誤區(qū)一m2=m+m錯(cuò)解分析m2表示兩個(gè)m相乘，不表示兩個(gè)m相加。正確解答m2=m·m溫馨提示一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)數(shù)。誤區(qū)二x+x+x=3+x錯(cuò)解分析3個(gè)x相加應(yīng)用乘法計(jì)算，不應(yīng)寫成3+x。正確解答x+x+x=3x溫馨提示幾個(gè)相同的字母相加，也了以寫咸乘積的形式。誤區(qū)三a×6.7可以簡(jiǎn)寫成a6.7。錯(cuò)解分析此題錯(cuò)在把省略乘號(hào)后的書寫順序搞錯(cuò)了。正確解答a×6.7可以簡(jiǎn)寫成6.7a。溫馨提示當(dāng)數(shù)字與字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)后要把數(shù)字寫在字母前面。考點(diǎn)題庫(kù)1.(重點(diǎn)題)(1)省略乘號(hào)寫出下面各式。b×x2×xb×5b×b(2)我能連得對(duì)。蘋果和梨每千克的售價(jià)分別是a元、b元，各買m千克。(a＜b)am表示蘋果和梨一共的價(jià)錢bm表示蘋果的總價(jià)(a+b)m表示梨比蘋果多售多少元(b-a)m表示梨的總價(jià)答案：(1)bx2x5bb2(2)am——表示蘋果的總價(jià)bm——表示梨的總價(jià)(a+b)m——表示蘋果和梨一共的價(jià)錢(b-a)m——表示梨比蘋果多售多少元2.(難點(diǎn)題)我能填得準(zhǔn)。(1)有3袋蘋果，每袋有a個(gè)，一共有()個(gè)蘋果。(2)有n個(gè)餃子，每盤裝20個(gè)，可以裝()盤。答案：(1)3a(2)n÷203.(易錯(cuò)題)把結(jié)果相同的式子連起來(lái)。①x2A.b+b+b+b②a×8.7B.x×x③4bC.8.70