初中數(shù)學七年級下冊第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件教案

2.2探索直線平行的條件（第1課時）教學目標：知識與技能：掌握直線平行的條件，會認由三線八角所成的同位角，并能解決一些問題過程與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力。情感、態(tài)度、價值觀：從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想．教學重點：會認各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”教學難點：判斷兩直線平行的說理過程教學方法：實踐法教具準備：三根木條、課件教學過程：第一環(huán)節(jié)：巧妙設疑，復習引入問題1：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？ABABDCO問題2：如圖，兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中分別有何關(guān)系？借助兩條直線相交的基本圖形復習“兩線四角”的關(guān)系，為探索“三線八角”的關(guān)系奠定基礎。問題3：什么叫兩條直線平行？復習平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。問題4：觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你能驗證嗎？三組直線看上去似乎不平行，其實它們分別都是平行的，這是由于背景造成的視覺誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關(guān)系是不夠的，這就需要進一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學們一起來——探索直線平行的條件，由此引入新課。第二環(huán)節(jié)：聯(lián)系實際，積極探索活動內(nèi)容：1．引入實際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗自然會得到：木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行。在此基礎上提出兩個問題：問題1：實際問題中在判斷兩根木條平行時，借助了墻壁作為參照，你能將上述問題抽象為數(shù)學問題嗎？試著畫出圖形，并結(jié)合圖形說明。學生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時，只有當直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b。1b1bac2acb問題2：1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應滿足什么條件才能與直線b平行呢？請你利用教具親自動手操作。做一做：利用紙條和圖釘自己制作學具，如圖，三根紙條相交成∠1，∠2，固定紙條b,c,轉(zhuǎn)動紙條a,在操作的過程中讓學生觀察∠2的變化以及它與∠1的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？紙條a何時與紙條b平行？改變圖中∠1的大小再試一試，與同學交流你的發(fā)現(xiàn)。 引導學生發(fā)現(xiàn)，當圖中的∠2滿足與∠1相等時，紙條a與紙條b平行。再利用課件展示，加深學生的認識。2．由∠1與∠2的位置關(guān)系引出對“三線八角”的認識和同位角的概念。如圖，直線AB，CD被直線l所截，構(gòu)成了八個角，具有∠1與∠2ACACBDl12346758相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角。問題1：圖中還有其他的同位角嗎？問題2：這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？...........................................ABFEDCGH第三環(huán)節(jié)：變式訓練，熟練技能：活動內(nèi)容：練習1指出下面點陣中互相平行的線段，并說明理由12123EFGHBCDA練習2如圖，∠1=∠2=55°,∠3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。ABABP.議一議2議一議1問題1：你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線AB外一點P畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。問題2：分別過點C、D畫直線AB的平行線EF、GH，EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.因為a∥b，a∥c，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以b∥c因為a∥b，a∥c，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以b∥c過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。第四環(huán)節(jié)：學以致用，步步提高活動內(nèi)容：1．b∥a,c∥a,那么，理由：.第4題圖第3題圖第2題圖第4題圖第3題圖第2題圖第1題圖第1題圖2.如圖如果∠1=∠2，那么哪兩條直線平行？為什么？3.如圖，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行線？為什么？4.如圖，直線EF與∠DCG的兩邊相交于A，B兩點，∠C的同位角是和，∠BAC的同位角是，∠EBG的同位角是.第五環(huán)節(jié)：拓展延伸，遷移運用1.帶領學生研究課本48頁“數(shù)學理解”欄目中的兩個實際問題：問題1：你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？與同伴說說你的折法。問題2：如圖（1）是一種畫平行線的工具，在畫平行線之前，工人師傅往往要先調(diào)整一下工具，如圖2，然后畫平行線，你能說明這種工具的用法和其中得道理嗎？（圖見教材）ADADEOCB要使DE∥BC,則∠ADE必須等于多少度？為什么？第五環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，布置作業(yè)總結(jié)反思，問題1：本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？2探索直線平行的條件（第2課時）教學目標：知識與技能：經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。構(gòu)成與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。情感、態(tài)度、價值觀：滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想．教學重點：弄清內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。教學難點：會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。教學方法：觀察討論、歸納總結(jié)。教具準備：課件教學過程：第一環(huán)節(jié)：立足基礎，溫故知新活動內(nèi)容：1．通過以下問題帶領學生在復習“三線八角”基本圖形和同位角的基礎上，進一步學習內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。問題1：如圖，直線a，b被直線c所截，數(shù)一數(shù)圖中有幾個角（不含平角）？ccab問題2：寫出圖中的所有同位角，并用自己的語言說明什么樣的角是同位角？引導學生從角與截線與被截線的位置關(guān)系的角度來描述同位角。問題3：它們具備什么關(guān)系能夠判斷直線a∥b？你的依據(jù)是什么？ananmb34521由此引導學生概括得出內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角的概念。2．鞏固練習1：課本隨堂練習1：觀察右圖并填空：（1）∠1與是同位角；（2）∠5與是同旁內(nèi)角；（3）∠2與是內(nèi)錯角。練習2：如圖，直線AB，CD被EF所截，構(gòu)成了八個角，你能找出哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎？441235678ＤＣＢEＡF第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，提出問題活動內(nèi)容：1.給出實際問題：小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。小明只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？2．畫板上下邊緣是否平行能利用同位角來判斷嗎？如果不能，是否可以利用其他角來判斷？請你先自主探索，再與同伴交流。第三環(huán)節(jié)：大膽探究，各抒己見活動內(nèi)容：依次完成以下幾個步驟，引導學生從實踐到理論探索直線平行的條件1．課本議一議：（1）內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？請你先獨立思考，采用你認為適當?shù)姆绞絹碚f明理由，然后再與同學交流。2．觀察課件中的三線八角，內(nèi)錯角的變化和同旁內(nèi)角的變化，得出結(jié)論：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。3．挑戰(zhàn)自我：你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明以上兩個結(jié)論成立的理由嗎？如圖，直線a，b被直線c所截，ababc132AAEDCB第四環(huán)節(jié)：及時鞏固，深化提高nbnbalm43211．做一做：三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。2．圖中各角分別滿足下列條件時，你能判斷哪兩條直線平行嗎？121234ABCDEFG3．看圖填空：（1）如右圖，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠2＝∴∥，同位角相等，兩直線平行ABABCDEF43215∴∥，∴AC∥FG，（2）如右圖，∵∠2=，∴DE∥BC∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF∵∠B＋∠5＝180°∴∥，。第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高活動內(nèi)容：師生以談話交流的形式對本節(jié)課所學知識進行總結(jié)：到目前為止，我們共學習了幾種判斷直線平行的方法？它們