2021福建學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

福建2021年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合要求的.

1在實(shí)數(shù)陋'1，0，一1中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.OC.1D.^2

2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

第2題圖

3如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選

一點(diǎn)C^利用測量儀器測得/A=60°，ZC=90°，AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間

的距離AB等于（）

第3題圖

A.2kmB.3kmC.2小km

D.4km

4.下列運(yùn)算正確的是（

A.2a—a=2B.（〃一]）2=/—]C.a6a3=a1

D.（2a3）2=4?6

5某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行

量化評分，具體成績(百分制)如下表:

作品

甲乙丙T

項(xiàng)目

創(chuàng)新性90959090

實(shí)用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)

推薦的作品是

()

A,甲B.乙C,丙D.T

6某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理

念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%.如果這兩年森林覆蓋率的

年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是()

A.0.63(1+無)=0.68B.0.63(1+X)2=0.68

C.0.63(1+2x)=068D.0.63(l+2x)2=0.68

7.如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，AABF為等邊三角形，則/AFC等于

()

第7題圖

A.108°B.1200C.1260D.132°

8如圖，一次函數(shù)〉=日+6(心0)的圖象過點(diǎn)(一1，0)>則不等式-龍-1)+6>0的解集

是()

第8題圖

A.x>—2B.x>—1C.x>0D.x>l

9如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)尸在AB的延長線上，尸與。。相切，切點(diǎn)分別

為C，D.若AB=6，PC=4，則sinZCAD等于（）

第9題圖

,3?2

A.gBQC.4D.g

10二次函數(shù)y=o?—2以+c（a>0）的圖象過A（一3，%），5（—1，y2）'C（2，y3），D（4，

3）四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）

A.若yi_2>0，則y3y4>0

B.若％,4>05則y2y3>0

C.若y2y4Vo'則yij3<0

D.若y3y4<0，貝1Jy，2<0

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11若反比例函數(shù)y=（的圖象過點(diǎn)（1，1），則左的值等于.

12寫出一個(gè)無理數(shù)無，使得Kx<4，則無可以是.（只要寫出一個(gè)滿足條

件的X即可）

13某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生

的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的

學(xué)生人數(shù)是.

第13題圖

14如圖，是△ABC的角平分線.若NB=90。，8。=小，則點(diǎn)D到AC的距離

是.

第14題圖

15已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足產(chǎn)金7，則汜產(chǎn)的值等于________________.

x~\1

16如圖，在矩形48CD中，A8=4，AD=5，點(diǎn)E，/分別是邊A8，8C上的動點(diǎn)，

點(diǎn)E不與A，B重合，且EF=AB，G是五邊形AEFCD內(nèi)滿足GE=G尸且/EGP=90。的點(diǎn).

現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①ZGEB與ZGFB一定互補(bǔ)；

②點(diǎn)G到邊AB，BC的距離一定相等；

③點(diǎn)G到邊AD，DC的距離可能相等；

④點(diǎn)G到邊AB的距離的最大值為2^2.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

第16題圖

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）

計(jì)算：V12+S）-）.

18.（8分）

如圖，中，D是邊BC上的點(diǎn)，DELAC，DF±AB，垂足分別為E，尸，且

OE=Z）F，CE=B?求證：ZB=ZC.

第18題圖

19.（8分）

x23—2x，①

解不等式組:%—1x~3?

---<L@

20.（8分）

某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤

是40元.

(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批

發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%，現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000

箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多

少？

21.(8分)

如圖，在RtAABC中，NACB=90。.線段EF是由線段AB平移得到的，點(diǎn)F在邊BC

上，AEFD是以EE為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)。恰好在AC的延長線上.

⑴求證：/ADE=NDFC；

(2)求證：CD=BF.

第21題圖

22.(10分)

如圖，已知線段MN=a-ARLAK，垂足為A.

(1)求作四邊形ABCD，使得點(diǎn)B，D分別在射線AK，AR上，且AB=BC=a，ZABC

^6Q°.CD//AB；(要求：尺規(guī)作圖,不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵設(shè)P，。分別為⑴中四邊形ABCD的邊AB，C。的中點(diǎn)，求證：直線A。，BC，PQ

相交于同一點(diǎn).

第22題圖

23.（10分）

“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是:齊王有上、中、

下二匹馬Ai5Bi5Ci5田忌也有上、中、下二匹馬A?，B?，C?，且這六匹馬在比賽中的勝

負(fù)可用不等式表示如下：AI>A2>BI>&>CI>C2（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）.一

天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽

的勝利.面對劣勢.田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并

采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（C2A1，

，SG）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場

比賽的勝利？并求其獲勝的概率；

（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請說

明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.

24.（12分）

如圖，在正方形ABCD中，E，尸為邊AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)

為4，A4'的延長線交BC于點(diǎn)G

第24題圖

⑴求證：DE//A'F；

(2)求/G4B的大小;

(3)求證：A'C=2A'B.

25.(14分)

已知拋物線y^ax^+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)若拋物線過點(diǎn)P(0，1)，求a+b的最小值；

(2)已知點(diǎn)Pi(-2-1)，2(2，-1)，尸3(2，1)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線/：y=kx+1與拋物線交于M>N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線y=—1上，且

90°，過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和/于點(diǎn)8，C.

求證：與的面積相等.

，不■:

2021福建中考數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能.每小題4分，滿分40分.

1.A

2.A【解析】由題圖可知六角螺栓是一個(gè)組合體，上部分是圓柱，下部分是六棱柱，

.1?幾何體的俯視圖如選項(xiàng)A所示.

Ar0

3.D【解析】???/C=90。，根據(jù)三角函數(shù)定義可知cos4=器，."8=懸7=彳=4

/i￡5COS/I1

2

km.

4.D【解析】逐項(xiàng)分析如下:

選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤

A2〃X

B(〃-1)2=/—2a+1#/一-1X

C。6—/w/X

D(2〃)2=22(4Z3)2=4a6789V

■90X60%+90X40%c)5X60%+90X40%

5?B【角牛析】元甲一rno/-LAno/—90r乙一60%+40%f丙

90X60%+95X40%90X60%+85X40%

——99，YT—‘；一

60%+40%T60%+40%88，V93>92>90>88，???應(yīng)

推薦的作品是乙.

6.B【解析】V2018年森林覆蓋率為0.63，年平均增長率為x>A2019年森林覆蓋

率為0.63(1+%),2020年森林覆蓋率為0.63(1+x>，符合題意的方程為0.63(1+x)2=0.68.