2020年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：一元二次函數(shù) 練習(xí)（北師大版）（解析版）

第四節(jié)一元二次函數(shù)和一元二次不等式

4.1一元二次函數(shù)

—.選擇題(共10小題)

1.拋物線y=2(x-1)2+3可以看作是由拋物線y=2?經(jīng)過以下哪種變換得到的()

A.向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

【答案】：B

【解析】解：???拋物線y=2(x-1)2+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),

拋物線y=2?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

...拋物線y=2(x-I)2+3可以看作由拋物線y=2?向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的，

故選:B.

2.將拋物線-6x+21向左平移2個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為()

2

A.y=—(x-8)2+5B.y=—(x-4)2+5

22

C.(x-8)2+3D.(x-4)2+3

22

【答案］B

【解析】解：拋物線、=工7-6x+21=工(x-6)2+3,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6,3).

22

將其向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,5),

所以新拋物線的解析式是：y=l(x-4)2+5.

2

故選：B.

3.下列二次函數(shù)的圖象通過平移能與二次函數(shù)y=，-2x-1的圖象重合的是()

A.y=2x-x+1B.y=x+2x+l

C.-2x-1D.y=A^2+2x+l

22

【答案】：B

【解析】解：???經(jīng)過平移后能與二次函數(shù)y=/-2x-1的圖象重合，

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)8符合題意.

故選：B.

4.將拋物線丫=(x-2)2+1向左平移2個(gè)單位，得到的新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(4,1)B.(0,1)C.(2,3)D.(2,-1)

【答案】：B

【解析】解：???二次函數(shù)解析式為y=(x-2)2+1,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1)

向左平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)是(0,1),

故選：B.

5.將拋物線y=f+l先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位.得到的新拋物線的表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2+4B.產(chǎn)(x-2)2-2C.y=(x-2)2+4D.y=(x+2)2-2

【答案】：D

【解析】解：???二次函數(shù)解析式為y=7+i,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)

向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,-2),

可設(shè)新函數(shù)的解析式為丫=(X-h)2+k,

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得)，=(JC+2)2-2,

故選：D.

6.將二次函數(shù)y=，-4x+a的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位.若得到的函數(shù)圖象與直線y

=2有兩個(gè)交點(diǎn)，則。的取值范圍是()

A.a>3B.a<3C.a>5D.a<5

【答案】：D

【解析】ft?：*.*y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,

將二次函數(shù)的圖象向左平移i個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=(x

-2+1)2-4+a+l.即y—x~-2x+a-2,

將y=2代入，得2=，-2x+a-2,BPx-2x+a-4=0,

由題意，得△=4-4(a-4)>0,解得〃<5.

故選：D.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù))，=(x-2)2+1,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.y的最小值為1

B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,對(duì)稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x<2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可以由y=/的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

【答案】：C

【解答】解：二次函數(shù)丫=（x-2）2+1,”=1>0,

.?.該函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為（2,1）,當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值1,當(dāng)x>2時(shí),

y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x<2時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?/p>

故選項(xiàng)A、8的說(shuō)法正確，C的說(shuō)法錯(cuò)誤；

根據(jù)平移的規(guī)律，），=/的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到）=（x-2）2,再向上平移|個(gè)單位長(zhǎng)度得到

y=（x-2）2+1；

故選項(xiàng)。的說(shuō)法正確，

故選：C.

8.二次函數(shù)y=-J+2x-5有（）

A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-4D.最小值-4

【答案】：C

【解析】解：配方，得y=-（x-1）2-4

所以當(dāng)x=-l時(shí)，4.

故選：C.

9.已知拋物線y=/-4x+3,當(dāng)OWxW機(jī)時(shí)，y的最小值為-1,最大值為3,則機(jī)的取值范圍為（）

A.mN2B.0W"iW2C.D.

【答案】：C

【解析】W：?.■），=f-4x+3=（x-2）2-1,

，當(dāng)/=2時(shí)，y取得最小值，最小值為-1；

當(dāng)y=3時(shí)，有，-4X+3=3,

解得：為=0,必=4,

???當(dāng)x=O或4時(shí)，y=3.

乂;當(dāng)0?7時(shí)，y的最小值為-1,最大值為3,

.?.2Wm這4.

故選：c.

10.當(dāng)aWxWa+1時(shí)，函數(shù)-2x+l的最小值為1,則〃的值為（）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

【答案】：D

［解析］解：當(dāng)y=1時(shí)，有/-2x+l=］,

解得：為=0,X2—2.

??,當(dāng)忘X—+1時(shí)，函數(shù)有最小值1,

?工〃=2或4+1=0,

.\a=2或a=-1,

二簡(jiǎn)答題（共2道）

1.如圖，拋物線y=-L2+&+C經(jīng)過點(diǎn)（-2,2）,求。的值及函數(shù)的最大值.

33

【解析】解：把點(diǎn)（-2,2）代入y=--2+2什。中得：-4-&+c=2

3333

解得c=ll,

3

所以這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為丫=-L/+4+兇

333

（2）*.,產(chǎn)-