2024屆上海市浦東新區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆上海市浦東新區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于』AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分

2

另U交BC,AC于點(diǎn)D,E,若AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則^ABC的周長為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

2.有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、.、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的（）

A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大

3.如圖是某公園的一角，ZAOB=90°,弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD〃OB,

則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）

ACO

A.110萬一g'1米2B.（萬一g石）米2C.16萬一g石j米2D.（6萬一9百）米2

4.如圖，點(diǎn)P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列

圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A.B.CD.

5.不等式組。的整數(shù)解有（）

\-x>-2

A?0個(gè)B?5個(gè)C?6個(gè)D.無數(shù)個(gè)

x+10

6.如圖，不等式組1八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-l<0

-2-1n

7.如圖是二次函數(shù)丫=3乂2+6乂+（:圖象的一部分，其對(duì)稱軸為X=-L且過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①abcVO；②la

-b=0；③4a+lb+cV0；④若（-5,yi）,（g,yi）是拋物線上兩點(diǎn)，則

yi>yi.其中說法正確的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

8.已知一組數(shù)據(jù)占，％,匕，“%的平均數(shù)是2,方差是（那么另一組數(shù)據(jù)網(wǎng)-2,393.2,3%-2,

3%5-2,的平均數(shù)和方差分別是（）.

12

A.2,-B.2,1C.4,-D.4,3

33

9.如圖，。。的半徑OD,弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長交。O于點(diǎn)E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cos/ECB

為（）

A3「22可

A.—BR.-3-屈--C?一D.-----

513313

10.函數(shù)丫=二三的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

11.A,3兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從3地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知

水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）

484804848

A.------+------=9B.------+=9

x+4x-44+x4-x

489696

C.——+4=9D.------+=9

Xx+4x-4

12.下列事件中必然發(fā)生的事件是（）

A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等

B.不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式

C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形O4BC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)）=工（x<

X

0）的圖象經(jīng)過菱形。45C中心￡點(diǎn)，則左的值為.

14.一個(gè)扇形的弧長是烏萬，它的面積是3萬，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是.

33

15.分解因式/一y-z?-2_yz=.

16.如圖，設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a,M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,則a的取值范圍是

17.如圖，分別以正六邊形相間隔的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以這個(gè)正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正

六邊形的邊長為3,貝！1“三葉草”圖案中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）

18.如圖是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積（結(jié)果保留兀）為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高

中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

C一2

初中部a85bS初中

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？計(jì)算初中代

表隊(duì)決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

100

90

80

70

12345選手編號(hào)

20.（6分）如圖，AABO是。。的內(nèi)接三角形，E是弦80的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)且連接0E延

長與圓相交于點(diǎn)F,與3c相交于點(diǎn)C.

（1）求證：8c是。。的切線；

（2）若。。的半徑為6,BC=8,求弦50的長.

21.(6分)某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

AB

進(jìn)價(jià)(萬元/套)1.51.2

售價(jià)(萬元/套)1.81.4

該公司計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元.

(1)該公司計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

(2)通過市場調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B

種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)

備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

2(x-l)>1-

(1)

22.(8分)解不等式組

1x+1⑵

X——<-----

22

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式(1),得；

(II)解不等式(2),得；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(IV)原不等式組的解集為.

-5-4-3-2-1012345

23.(8分)先化簡，再求值：(2x+y)2+(x—y)(x+y)—5x(x—y),其中尤=應(yīng)+1，y=42-1.

24.(10分)已知，如圖所示直線y=kx+2(kr0)與反比例函數(shù)y=—(m^O)分別交于點(diǎn)P,與y軸、x軸分別交于

點(diǎn)A和點(diǎn)B,且cosNABO=1,過P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C,連接AC,

5

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)若AC是APCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

25.（10分）某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具

體過程如下：

收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下:

78867481757687707590

八年級(jí)

75798170748086698377

93738881728194837783

九年級(jí)

80817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績（X）40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

八年級(jí)人數(shù)0011171

九年級(jí)人數(shù)1007102

（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70?79分為體質(zhì)健康良好，60?69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)

健康不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級(jí)78.377.57533.6

九年級(jí)7880.5a52.1

（1）表格中”的值為;請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)

學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說明理由.（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

26.（12分）如圖，在△ABC中，ZC=90°.作NBAC的平分線AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD

的面積.

27.（12分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速,

如圖所示，觀測點(diǎn)C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60。方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的

南偏東45。方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s.問此車是否超過了該路

段16m/s的限制速度？（觀測點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù)：V2-1.41,73=1.73)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，

ADE垂直平分線段AC,

.\DA=DC,AE=EC=6cm,

,.,AB+AD+BD=13cm,

AB+BD+DC=13cm，

:.AABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).

2^D

【解題分析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.

【題目詳解】

A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4,平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

8組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3,平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)25=4,

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]+5=12;

二兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，5組方差更大.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

連接OD,

?.?弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點(diǎn)，.,.OC=L()A=LX6=L

22

VZAOB=90°,CD/7OB,/.CD±OA.

222

在RtAOCD中，VOD=6,OC=1,/.CD=A/OD-OC=4^-3=3A/3?

▽..._CD_3A/3_>/3.,

?sinNDOC-......--------.......,??NDOC—60ftO.

OD62

???S陰影=-Sg"=的篙-；x3x3石=6乃1百(米2).

36U22

故選C.

4、Ao

【解題分析】如圖，???根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大,

.,.當(dāng)POLAO,即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，ZkAPO的面積y最大。

此時(shí)，由AB=2,根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=V^。

...當(dāng)x=應(yīng)時(shí)，AAPO的面積y最大，最大面積為y=g。從而可排除B,D選項(xiàng)。

又?.?當(dāng)AP=x=l時(shí)，AAPO為等邊三角形，它的面積丫=必>!，

44

,此時(shí)，點(diǎn)（1,—）應(yīng)在y=」的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。

42

故選Ao

5、B

【解題分析】

先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可.

【題目詳解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得爛2,

???不等式組的解集為-3<xW2,

二整數(shù)解有：-2,-1,0,1,2共5個(gè)，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組,

再根據(jù)解集求出特殊值.

6、B

【解題分析】

首先分別解出兩個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【題目詳解】

解：解第一個(gè)不等式得：x>-l；

解第二個(gè)不等式得：x<l,

在數(shù)軸上表示-T-}->,

-?-101?

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之向右畫;〈工向

左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不

等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)黨”,吃”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

7、C

【解題分析】

,二次函數(shù)的圖象的開口向上，，a>0。

?.,二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，...cVO。

,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-l,.1。.,.b=la>0。

/.abc<0,因此說法①正確。

Via-b=la-la=0,因此說法②正確。

?.?二次函數(shù)y=筌2+6*+（；圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-L且過點(diǎn)（-3,0）,

二圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）=

把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說法③錯(cuò)誤。

?..二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=-1,

點(diǎn)（-5,yi）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,yi）,

.當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大，而g<3

/.yi<yi,因此說法④正確。

綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。

8、D

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.

【題目詳解】

解：,數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

二數(shù)據(jù)3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3x2-2=4；

?數(shù)據(jù)xi,X2,X3,X4,X5的方差為工，

3

,數(shù)據(jù)3X1,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是工X32=3,

3

,數(shù)據(jù)3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的知識(shí),說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)

情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.

9,D

【解題分析】

連接EB,設(shè)圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長

度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【題目詳解】

解：連接EB,

D

由圓周角定理可知：NB=90。,

設(shè)。。的半徑為r,

由垂徑定理可知：AC=BC=4,

OC=r-2,

二由勾股定理可知:r2=（r-2）2+42,

r=5

BCE中，由勾股定理可知：CE=2月,

AcosZECB=—=,

CE13

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型.

10、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出X的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：LXNO,

解得：x<l.

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

11、A

【解題分析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間

共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.

【題目詳解】

???輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，

4848

二順流航行時(shí)間為：-逆流航行時(shí)間為：——，

x+4x-4

二可得出方程：「4也8+」4匕8=9,

x+4x-4

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.

【題目詳解】

A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、8

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.

【題目詳解】

解：菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),OA=OC=J^了不=5,貝！I點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,

k

-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0)則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=—(x<0)中，得k=8.

x

給答案為：8.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、120°

【解題分析】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為〃。.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【題目詳解】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為廢.

工行上1816

由題后：乃廠=—乃，

233

.\r=4,

.”乃4?16

??-------71

3603

.\?=120,

故答案為120°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).

15、(x+y+z)(x-y-z).

【解題分析】

當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解.本題后三項(xiàng)可以為一組組成完全平方式，再用平方差公

式即可.

【題目詳解】

x2-y2-z2-2yz,

=x2-(y2+z2+2yz),

=x2-(y+z)2,

=(x+y+z)(x-y-z).

故答案為(x+y+z)(x-y-z).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題后三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把

后三項(xiàng)分為一組.

16、10<a<10^.

【解題分析】

根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根

據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程

z2-az+'T0°=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍.

2

【題目詳解】

；M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,

.?.△ABC為直角三角形，AB=10；

/.a=AC+BC>AB=10；

令A(yù)C=x、BC=y.

x+

■*t%2+y2=100，

.?.X、y是一元二次方程z2-az+a-T0°=0的兩個(gè)實(shí)根，

2

??.△=a2-4x￡l-^2>0,即區(qū)100.綜上所述，a的取值范圍是10<aW10J萬.

故答案為10<a<10V2.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式.此題的綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)，還利用了一元二

次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識(shí)點(diǎn).

17、18TI

【解題分析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可.

【題目詳解】

解：???正六邊形的內(nèi)角為（6—2）*180°=120。,

6

.?.扇形的圓心角為360。-120。=240。，

“三葉草，，圖案中陰影部分的面積為生比立x3=18小

360

故答案為187r.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和解答.

18、250萬

【解題分析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱.由三視圖可得圓柱的半

徑和高，易求體積.

【題目詳解】

該立體圖形為圓柱，

?圓柱的底面半徑r=5,高h(yuǎn)=10,

圓柱的體積V=7rr2h=7tx52xi0=25O7t（立方單位）.

答：立體圖形的體積為250兀立方單位.

故答案為250以

【題目點(diǎn)撥】

考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積x高.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）85,85,80;（2）初中部決賽成績較好；（3）初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)成績表，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答；

(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論；

(3)利用方差的計(jì)算公式，求出初中部的方差，結(jié)合方差的意義判斷哪個(gè)代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定.

【題目詳解】

詳解：(D初中5名選手的平均分a=75+80+8：+85+100=85,眾數(shù)b=85,

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，

故初中部決賽成績較好；

c2(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85>+(100-85)2…

⑶S-初中=-----------------------------------------------------------------------------------=70，

??02々rr2

?0初中高中，

???初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道有關(guān)條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)類題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念

及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)BD=9.6.

【解題分析】

試題分析：(1)連接由垂徑定理可得5E=￡)E,OE_LBD,，再由圓周角定理可得/60石=NA,

2

從而得到NO3E+/O3C=90。，即NO6C=90°,命題得證.

⑵由勾股定理求出OC,再由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長.

試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接。區(qū)

,:E是弦5。的中點(diǎn)，BE=DE,OELBD,BF=DF=-BD,

2

ZBOE=ZA,ZOBE+ZBOE=9Q°.

'：ZDBC=ZA,：.ZBOE=ZDBC,

：.ZOBE+Z05c=90。，:.ZOBC=90°,即BC±OB,：.5c是。O的切線.

(2)解：?；03=6,BC=8,BC±OB,OC=+BC1=10，

6x8

RC-BE*B-BC，：.BE=W=4.8

uOBClo-

:?BD=2BE=96.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計(jì)算方法.

21、(1)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；(2)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)

數(shù)量至多減少1套.

【解題分析】

(1)設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進(jìn)兩種設(shè)備銷售

后可獲得利潤12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)

量結(jié)合用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

數(shù)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，

1.5x+1.2y—66

根據(jù)題意得：j(i,8-1.5)x+(L4-1.2)y=12

x=20

解得：

y=30

答：該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套.

(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套,

根據(jù)題意得：1.5(20-m)+1.2(30+1.5m)<18,

20

解得：m<—,

3

；m為整數(shù)，

/.m<l.

答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22、(1)x>|；(1)x<l；(3)答案見解析；(4)|<x<l.

【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【題目詳解】

解：(I)解不等式(1),得立^;

(II)解不等式(1),得爛1;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(IV)原不等式組的解集為：J<X<1.

故答案為xzg、X<1,|<X<1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23、9

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解

答本題.

【題目詳解】

(2x+y)2+(x-^)(x+^)-5x(x-y)

=4尤2+4xy+y2_>2_5%2+5孫

=9xy

當(dāng)》=亞+1，y=0—1時(shí)，

原式=9(拒+-

=9x(2-l)

=9x1

=9

【題目點(diǎn)撥】

本題考查整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

4

24、(2)y=2x+2；(2)y=—.

x

【解題分析】

(2)由cosNABO=----,可得到tan/ABO=2,從而可得到k=2；