四川省成都市天府新區(qū)2022-2023學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題 （含答案解析）

七年級數(shù)學注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷含三個大題，18個小題，滿分100分；B卷含兩個大題，8個小題，滿分50分．全卷共150分，考試時間120分鐘．2．考生必須在答題卡上作答，答在試題卷、草稿紙上均無效．3．在答題卡上作答時，考生需首先準確填寫自己的姓名、準考證號，并用2B鉛筆準確填涂好自己的準考證號．A卷的第I卷為選擇題，用2B鉛筆準確填涂作答；A卷的第Ⅱ卷和B卷用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．請按照題號在相應各題目對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共32分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上)1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方及合并同類項，根據(jù)運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故正確，符合題意；D、，故錯誤，不符合題意；故選：C．2.很多人可能都知道藍鯨是迄今發(fā)現(xiàn)的地球上最大的動物，卻都不了解體積最小的動物，世界上體積最小的動物要比螞蟻小很多倍，它是被命名為H39的原生動物，它的最長直徑也不過才米．其中數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法定義．根據(jù)題意利用科學記數(shù)法表示方法即可得到本題答案．【詳解】解：，故選：C．3.甲骨文，又稱“契文”“甲骨卜辭”“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下列甲骨文中，一定不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：D．4.下列說法正確的是（）A.買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°是隨機事件C.打開北師大版七下數(shù)學課本剛好翻到《圖形的全等》是必然事件D.汽車經(jīng)過紅綠燈路口時剛好遇上綠燈是必然事件【答案】A【解析】【分析】本題考查了事件的分類，正確掌握分類是解題的關鍵．【詳解】A.是隨機事件，符合題意；B.必然事件，不符合題意；C.是隨機事件，不符合題意；D.是隨機事件，不符合題意；故選A．5.將一個長方形紙條折成如圖的形狀，已知，則為（）A.66° B.70° C.76° D.80°【答案】B【解析】【分析】本題考查矩形性質中折疊問題，平行線性質，角度計算．根據(jù)題意可知折疊兩角度相等，利用平行線性質，繼而得到本題答案．【詳解】解：將本圖命名如下：∵一個長方形紙條折成如圖的形狀，，∴，∴，故選：B．6.如圖，在和中，，，請問添加下面哪個條件不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形判定．根據(jù)題意逐一對選項進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵，∴，即：，∵當時，根據(jù)ASA即可判定；∵當時，根據(jù)AAS即可判定；∵當時，無法判定；∵當時，根據(jù)SAS即可判定；故選：C．7.如圖，在中，，，于點E，于點D，，，則的長是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（AAS）和性質（全等三角形的對應邊）是解題的關鍵．根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角的和差得到，即可證明，可得，，根據(jù)，即可解題．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴．故選：B．8.如圖，梯形上底的長為，下底長為，高為，梯形的面積為，則下列說法不正確的是（）A.梯形面積與下底長之間的關系式為B.當時，，此時它表示三角形面積C.當每增加時，增加D.當從變到時，的值從變化到【答案】D【解析】【分析】本題考查了變量間的關系，正確理解題意是解題的關鍵．根據(jù)梯形面積公式得出與之間的關系；結合關系式逐項分析即可得解．【詳解】解∶A．∵梯形上底的長是，下底的長是，高是，∴梯形的面積與下底長之間的關系式為：，該項正確，不符合題意；．當時，，此時它表示三角形面積，該選項正確，不符合題意；．∵，∴當每增加時，增加，故該選項正確，不符合題意；．當時，，當時，，當從變到時，的值從變化到，故該選項錯誤，符合題意；故選∶．第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)9.若，則的補角的度數(shù)為______．【答案】##144度【解析】【分析】此題考查的是求一個角的補角，掌握補角的定義是解決此題的關鍵．【詳解】解：補角的度數(shù)為，故答案為：．10.已知，，則_________．【答案】65【解析】【分析】本題考查平方差公式計算．根據(jù)題意可知，代入已知數(shù)值即可得到本題答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：65．11.一個長方形的周長為，其中它的長為自變量，寬為因變量，則與之間的關系式為_________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查列關系式，根據(jù)等腰三角形的周長為14列出等式，移項使y在等號左邊，其余在等號右邊即可．【詳解】解：∵長方形的周長為，長為，寬為，∴，∴，故答案為：．12.如圖，在中，和的平分線相交于點P，若，則的度數(shù)為_________．【答案】##116度【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而在中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴．故答案為：13.如圖，中，，按以下步驟作圖∶①以頂點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P；③作射線，交邊于點D，若的面積為2，則的面積為_________．【答案】8【解析】【分析】本題考查角平分線性質．根據(jù)題意過點作交延長線于點，，利用角平分線性質可求出，繼而求出本題答案．【詳解】解：過點作交延長線于點，于Ｆ，，∵是的平分線，∴，∵的面積為2，∴，∵，∴，∴，故答案為：8．三、解答題(本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)14.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算和整式的化簡求值，熟記負指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則是解決（1）的關鍵；熟記乘法公式及整式除法的法則是解決（2）的關鍵．（1）先計算乘方、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪，化簡絕對值，然后計算加減即可；（2）先利用完全平方公式和整式乘法法則計算，然后合并同類項，簡后代入字母的值計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當時，原式．15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，三個頂點在格點上，每個小方格的邊長為1個單位長度．（1）請在正方形網(wǎng)格中畫出關于直線l對稱的；（2）連接，，求四邊形的面積；（3）請在直線l找一點P，使得．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】本題考查畫軸對稱圖形，網(wǎng)格中求四邊形面積，垂直平分線性質．（1）利用軸對稱圖形定義畫出圖形即可；（2）觀察圖形可知四邊形為等腰梯形，利用梯形面積公式即可求出；（3）作線段垂直平分線交直線于點，則此時．【小問1詳解】解：分別作三點關于直線l的對稱點，依次連接即可得到，如下圖所示：；【小問2詳解】解：四邊形為等腰梯形，∵每個小方格的邊長為1個單位長度，∴，，∴四邊形的面積：，；【小問3詳解】解：作線段垂直平分線交直線于點，則此時，如下圖所示：．16.為了方便市民綠色出行和鍛煉身體，政府倡導大家使用共享單車．圖是一輛共享單車放在水平地面上的實物圖，圖是其示意圖，其中，都與地面平行，，．當?shù)扔诙嗌俣葧r，與平行？【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質定理求解即可．此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．【詳解】解∶∵，∴即∵，∴∴當時，．17.行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140km/h)，對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速()01020304050…剎車距離()0510…（1）當剎車時車速為80km/h時，剎車距離是m；（2）該種型號汽車的剎車距離用y(m)表示，剎車時車速用x(km/h)表示，根據(jù)上表反映的規(guī)律，直接寫出y與x之間的關系式；（3）該種車型的汽車在車速為120km/h的行駛過程中，司機至少和前面的汽車保持多遠的距離，才能在緊急情況時急剎不會和前車追尾？【答案】（1）20（2）（3）30m【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應用，求自變量值或函數(shù)值．（1）根據(jù)題意利用表格信息即可作答；（2）根據(jù)表格信息可寫出函數(shù)解析式；（3）利用（2）中結果將代入即可．【小問1詳解】解：由表格可知，剎車時車速每增加，剎車距離增加，∴剎車時車速為80km/h時，剎車距離是：，故答案為：20；【小問2詳解】解：由表格可知，剎車時車速每增加，剎車距離增加，∴y與x之間的關系式為：；【小問3詳解】解：當時，，∴司機至少和前面的汽車保持的距離，才能在緊急情況時急剎不會和前車追尾．18.已知，在中，，于點D，點E在線段上，且，點F在線段上，且．（1）如圖1，試說明；（2）如圖1，若，且，求面積；（3）如圖2，若點F是的中點，求的值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查全等三角形判定及性質，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質及判定等．（1）根據(jù)題意可得，證明，即可得到本題答案；（2）設，則，利用三角形內(nèi)角和定理得，繼而得到，，繼而利用面積公式得到本題答案；（3）過F作于點G，連接，可得，設，證明和，繼而得到，，繼而得到本題答案．【小問1詳解】解∶∵，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：設，則，由（1）知，，∴，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴，∵，∴，∴，∴的面積：；【小問3詳解】解：過F作于點G，連接，則，∵，∴，∴，設，由（2）及F是的中點可知：，在和中，，∴，∴，∴，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)19.若，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法、解一元一次方程及代數(shù)式求值，先根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則得出關于的一元一次方程，解方程求出的值，代入其中即可得答案．熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則是解題關鍵．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為：20.按下列圖示的程序計算，若開始輸入的x值為4，則最后輸出的結果是_________．【答案】55【解析】【分析】本題考查了流程圖與有理數(shù)計算，根據(jù)流程圖計算，即可得出答案．【詳解】解：當時，；當時，，即輸出的結果為55，故答案為：55．21.小明往一個如圖所示的三角板區(qū)域內(nèi)部擲飛鏢，已知平分，于點D，連接，則飛鏢落在陰影部分的概率是_________．【答案】##0.5【解析】【分析】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關鍵．利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案．【詳解】解：延長交于點E，∵平分，，∴，，又，∴，∴，∴，，∴，∴飛鏢落在陰影部分的概率是．故答案為：．22.若三角形一個內(nèi)角度數(shù)為α，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)比為，則稱此三角形為型三角形．若一個三角形為型三角形，則該三角形中最大內(nèi)角的度數(shù)為_________；若一個三角形既是型三角形，又為型三角形，則n的最大值為_________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了新定義，三角形內(nèi)角和定理，最值的意義，設型三角形中較小的角為x，則另一個為，根據(jù)，計算即可；一個三角形既是型三角形，又為型三角形，則三角形的兩個角為，設另一個為r，是型三角形，要使n最大，則有即；為型三角形，則有即；結合，計算即可．【詳解】設型三角形中較小的角為x，則另一個為，根據(jù)，解得，故答案為：；由三角形既是型三角形，又為型三角形，則三角形的兩個角為，設另一個為r，∵是型三角形，要使n最大，則有即；∵為型三角形，則有即；∵，∴解得．故答案為：．23.如圖，等邊邊長為，點D，E分別在邊邊上，以為邊往下作等邊，連接，當且的周長最小時，的長為_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質，兩點之間線段最短，直角三角形中30度角所對的邊是斜邊的一半．作點F關于對對稱點，連接，當共線，且點E為中點時，的周長最小，由等邊三角形的性質得到，根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，作點F關于對對稱點，連接，則，為等邊三角形，的周長為，當共線，且點E為中點時，的周長最小，為等邊三角形，，，，，，，故答案為：．二、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)24.手工課上，小新將一張正方形紙片沿對角線剪開，得到四個全等的等腰直角三角形，如圖1．然后將四個等腰直角三角形拼接成風車圖案，如圖2．此時，四邊形是正方形，連接，通過探索，小新發(fā)現(xiàn)四邊形也是正方形，如圖3．設．（1）請用含a，b的代數(shù)式表示圖3中陰影部分的面積．（2）若圖3中空白部分面積為168，，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何應用，正方形的性質．（1）根據(jù)陰影部分的面積等于四個小直角三角形的面積加上小正方形的面積即可；（2）由空白部分面積，得到，根據(jù)，利用完全平方公式展開即可求解．【小問1詳解】解：由題意可得：陰影部分的面積等于四個小直角三角形的面積加上小正方形的面積，；【小問2詳解】解：∵空白部分面積為168，，即，∵，∴，∴．25.今年大年初一上午十點整，首屆四川天府新區(qū)興隆湖新春環(huán)湖跑正式開跑．男子競速組、女子競速組、新春歡樂行三大方隊相繼出發(fā)，十余位世界及全國冠軍領跑，來自各地數(shù)千名跑友一起奔向新的一年．新春歡樂行路線為天府新區(qū)大陽臺南(起點)—環(huán)湖跑道—天府路演藝術中心(終點)，全長為5000米．小成和爸爸的行程S(單位：米)隨時間t(單位：分鐘)變化的圖象如圖所示．根據(jù)圖中信息回答以下問題：（1）第6分鐘時，小成和爸爸相距多少米？（2）由于體力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇時距天府路演藝術中心(終點)還有多遠？（3）調(diào)整狀態(tài)后，小成再次提高速度，當爸爸到達終點時，小成離終點還有880米，求整個跑步過程中爸爸和小成相距400米時的時間．【答案】（1）600米（2）2600米（3）整個跑步過程中爸爸和小成相距400米時的時間為第4分鐘或第8分鐘或第16分鐘或第28分鐘．【解析】【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應用：（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出爸爸速度，進而求出第6分鐘時爸爸所走的路程即可得到答案；（2）設小成和爸爸在出發(fā)t分鐘后相遇，先求出降速后小成的速度為米/分，再根據(jù)兩人相遇時所走的路程相同列出方程求解即可；（3）求出小成再次提高速度后的速度為160米/分，設整個跑步過程中爸爸和小成相距400米時的時間為m分鐘，分當小成沒有降速時，兩人相距400米，當小成降速后，二人相遇前，兩人相距400米，當小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，兩人相距400米，當爸爸到達終點后，兩人相距400米，四種情況分別列出方程求解即可．【小問1詳解】解；由函數(shù)圖象可知，小成爸爸的速度為米/分，∴第6分鐘時小成和爸爸相距米；【小問2詳解】解：設小成和爸爸在出發(fā)