全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)模擬題三

全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)模擬題三1.【單項選擇題】A.不連續(xù)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)D.導(dǎo)數(shù)連續(xù)正確答案：D參考解析：2.【單項選擇題】A.P>N>M.B.N>P>M.C.N>M>P.D.P>M>N.正確答案：D參考解析：3.【單項選擇題】A.取得極小值B.取得極大值C.取得極大值eD.不取得極值正確答案：A參考解析：

由

4.【單項選擇題】設(shè)向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是（）．A.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1C.α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1D.α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1正確答案：B參考解析：

5.【單項選擇題】設(shè)A，B，C，D都是n階矩陣，且A～C，B～D，則必有A.(A+B)～(C+D).B.C.AB～CD.D.正確答案：B參考解析：6.【單項選擇題】二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x2x3，的正、負慣性指數(shù)分別為（）．A.p=1，q=1B.p=1，q=2C.p=1，q=0D.p=0，q=2正確答案：A參考解析：求正、負慣性指數(shù)，可通過標準形(規(guī)范形)或特征值得到，已知二次型廠中沒有平方項，先作可逆線性變換產(chǎn)生平方項，再化為標準形或求其矩陣的特征值．

7.【單項選擇題】設(shè)0<P(C)<1，且P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)，則下列正確的是()．A.P(A+B|)=P(A|)+P(B|)B.P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C.P(A+B)=P(A|C)+P(B|C)D.P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|A)正確答案：B參考解析：8.【單項選擇題】設(shè)隨機變量x在[0，]上服從均勻分布，U=sinX，V=cosX，則U與V的相關(guān)系數(shù)ρUV為（）．A.ρUV=0B.|ρUV|=1C.0<ρUV<lD.-1<ρUV<0正確答案：D參考解析：

9.【單項選擇題】已知總體X的期望EX=0，方差DX=σ2．X1，…，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本．其均值為，則可以作出σ2的無偏估計量為A.B.C.D.正確答案：C參考解析：由于EX=0，DX=EX2=σ2，故10.【單項選擇題】總體X～N(μ，52)，則總體參數(shù)β的置信度為1-α的置信區(qū)間的長度(??)．A.與α無關(guān)B.隨α的增加而增加C.隨α的增大而減少D.與α有關(guān)但與α的增減性無關(guān)正確答案：C參考解析：11.【填空題】正確答案：參考解析：0【解析】12.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】

13.【填空題】正確答案：參考解析：14.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】15.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】

16.【填空題】設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，D(X)=4D(y)，令U=3X+2Y，V=3X-2Y，則ρUV=_______正確答案：參考解析：17.【解答題】參考解析：18.【解答題】參考解析：

19.【解答題】參考解析：

將L滿足的微分方程y'=f(x，y)代入被積表達式，得

20.【解答題】參考解析：

21.【解答題】設(shè)A是3階實對稱矩陣，存在可逆矩陣P，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，且α1=(1，k+1，2)T，α2=(k-1，-k，1)T分別為A的特征值λ1=1，λ2=2的特征向量，A*的特征值λ0對應(yīng)的特征向量β=(2，-5k，2k+1)T．(Ⅰ)求λ0與k的值；(Ⅱ)求矩陣(A-1)*．參考解析：(Ⅰ)設(shè)λ3=-1對應(yīng)的特征向量為α3=(x1，x2，x3)T