2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程教案（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程教案（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像，以及一元二次方程的解法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將通過舉例說明如何用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程。

具體內(nèi)容包括：

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像，鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解。

2.引導(dǎo)學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，即二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的解的關(guān)系。

3.通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與冀教版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容相符合，符合教學(xué)實(shí)際。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過分析二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程的方法。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中提出數(shù)學(xué)問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。

3.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，從而更好地理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提高學(xué)生解決問題的效率。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，并運(yùn)用這些信息解決問題的能力。三、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像，以及一元二次方程的解法。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的知識(shí)水平、能力水平和素質(zhì)存在一定的差異。

1.知識(shí)層次：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像，但部分學(xué)生可能對(duì)一些概念理解不深，對(duì)圖像與一元二次方程之間的關(guān)系理解不夠。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了一元二次方程的解法，但解法方法多種多樣，部分學(xué)生可能還未完全掌握。

2.能力層次：學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和直觀想象能力有了一定的基礎(chǔ)，但在運(yùn)用這些能力解決實(shí)際問題方面還存在不足。部分學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面速度較慢，準(zhǔn)確性有待提高。學(xué)生在數(shù)據(jù)分析方面有了一定的基礎(chǔ)，但提取信息的能力仍有待提高。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、自律性和合作意識(shí)等方面存在一定差異。部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，能夠自覺預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，積極參與課堂討論；但也有部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。

4.行為習(xí)慣：部分學(xué)生上課注意力不集中，容易走神；有的學(xué)生課堂參與度不高，不愿主動(dòng)提問和回答問題；還有的學(xué)生課后不及時(shí)復(fù)習(xí)，導(dǎo)致知識(shí)掌握不牢。這些行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了負(fù)面影響。

針對(duì)以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。對(duì)于知識(shí)層次方面，可以通過復(fù)習(xí)、講解和練習(xí)等方式鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)；對(duì)于能力層次方面，可以通過設(shè)計(jì)不同難度的題目，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高自己的能力；對(duì)于素質(zhì)層次方面，可以通過激勵(lì)、表揚(yáng)等方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；對(duì)于行為習(xí)慣方面，教師應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生的動(dòng)態(tài)，采取有效的教學(xué)手段，提高學(xué)生的課堂參與度和學(xué)習(xí)積極性。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀展示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察二次函數(shù)的圖像，可以準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，如尺子、坐標(biāo)紙等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾?。例如，可以設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在討論和合作中更好地理解和掌握知識(shí)；可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，提高他們的實(shí)踐能力。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、多媒體投影儀等教學(xué)工具，以便進(jìn)行教學(xué)演示和講解，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，以便在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也可以作為課后作業(yè)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。

7.反饋問卷：準(zhǔn)備一些反饋問卷，以便在課后收集學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)的反饋和意見，以便進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)與一元二次方程之間關(guān)系的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，它具有開口向上或開口向下的圖像。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程，它的解與二次函數(shù)的圖像有著密切的關(guān)系。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程。通過這個(gè)案例，我們可以更好地理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)如何利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程的方法和技巧。對(duì)于這個(gè)方法的難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次函數(shù)與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示如何利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)與一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)如何利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及一元二次方程的解法。

2.能力提升：學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力解決實(shí)際問題，通過觀察二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程，提高解決問題的能力。

3.直觀想象：學(xué)生能夠通過觀察二次函數(shù)的圖像，直觀地理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，提高直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠從實(shí)際問題中提取有價(jià)值的信息，并運(yùn)用這些信息解決問題，提高數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

6.合作意識(shí)：通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠培養(yǎng)合作意識(shí)，學(xué)會(huì)與他人合作解決問題。

7.學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，自覺預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，積極參與課堂討論，提高學(xué)習(xí)效果。

具體來說，學(xué)生能夠在以下方面取得具體的學(xué)習(xí)效果：

1.學(xué)生能夠熟練地寫出二次函數(shù)的一般形式，并理解其含義。

2.學(xué)生能夠描述二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，如開口方向、對(duì)稱軸等，并運(yùn)用這些特點(diǎn)來解決實(shí)際問題。

3.學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠剔D(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，并通過觀察二次函數(shù)的圖像來求解方程的解。

4.學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、面積問題等。

5.學(xué)生能夠在小組討論中提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與他人進(jìn)行交流和合作，提高溝通和合作能力。

6.學(xué)生能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)和練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。

7.學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)進(jìn)行反思和總結(jié)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并改正自己的錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。具體作業(yè)如下：

a.完成課后練習(xí)題第30章30.5節(jié)的習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，以鞏固二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

b.選擇一個(gè)實(shí)際問題，用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程，并寫出解題過程和答案。

c.總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，用自己的話描述二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，并寫出如何運(yùn)用這個(gè)關(guān)系解決實(shí)際問題。

2.作業(yè)反饋：

及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。具體反饋如下：

a.對(duì)于課后練習(xí)題，檢查學(xué)生的解題步驟是否正確，答案是否準(zhǔn)確，并給出相應(yīng)的評(píng)分。對(duì)于錯(cuò)誤的答案，指出錯(cuò)誤的原因，并給出正確的解題步驟和答案。

b.對(duì)于實(shí)際問題的作業(yè)，檢查學(xué)生的解題思路是否清晰，解題過程是否完整，答案是否合理。對(duì)于不完整或不合理的答案，指出存在的問題，并給出相應(yīng)的改進(jìn)建議。

c.對(duì)于總結(jié)作業(yè)，檢查學(xué)生的總結(jié)是否準(zhǔn)確，重點(diǎn)和難點(diǎn)是否清晰，描述是否清晰易懂。對(duì)于不準(zhǔn)確或不清晰的描述，指出存在的問題，并給出相應(yīng)的改進(jìn)建議。

d.對(duì)于所有作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題或疑問，及時(shí)給予解答，幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。八、課后作業(yè)1.完成課后練習(xí)題第30章30.5節(jié)的習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，以鞏固二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

2.選擇一個(gè)實(shí)際問題，用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程，并寫出解題過程和答案。

3.總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，用自己的話描述二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，并寫出如何運(yùn)用這個(gè)關(guān)系解決實(shí)際問題。

4.畫出二次函數(shù)的圖像，并標(biāo)注開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等特征點(diǎn)，解釋這些特征點(diǎn)與一元二次方程的關(guān)系。

5.給定一個(gè)一元二次方程，用二次函數(shù)的圖像來求解方程的解，并解釋解的含義和圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

示例題型及答案：

1.已知二次函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

2.已知二次函數(shù)y=x^2-4x的圖像，求該函數(shù)的對(duì)稱軸方程。

答案：對(duì)稱軸方程為x=2。

3.已知二次函數(shù)y=x^2+2x的圖像，求該函數(shù)的開口方向。

答案：開口方向向上。

4.已知二次函數(shù)y=x^2+4x+3的圖像，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，對(duì)稱軸方程為x=-1。

5.已知一元二次方程x^2+4x+3=0，求該方程的解，并解釋解的含義。

答案：方程的解為x=-1和x=3，解的含義分別是二次函數(shù)y=x^2+4x+3在x=-1和x=3時(shí)取最小值0。內(nèi)容邏輯關(guān)系2.二次函數(shù)的圖像特征：本節(jié)課需要學(xué)生了解二次函數(shù)的圖像特征，如開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等。學(xué)生需要能夠識(shí)別二次函數(shù)的圖像特征，并能夠運(yùn)用這些特征來解決實(shí)際問題。

3.用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程的方法：本節(jié)課需要學(xué)生掌握用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程的方法。學(xué)生需要能夠?qū)⒁辉畏匠剔D(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，并能夠通過觀察二次函數(shù)的圖像來求解方程的解。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。板書設(shè)計(jì)如下：

1.二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系

-二次函數(shù)的基本概念

-二次函數(shù)的圖像特征

-一元二次方程的解法

2.二次函數(shù)的圖像特征

-開口方向

-對(duì)稱軸

-頂點(diǎn)

3.用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程的方法

-將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式

-通過觀察二次函數(shù)的圖像求解方程的解教學(xué)反思本節(jié)課是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。我通過引入實(shí)際生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)的圖像如何幫助我們解決問題。在課堂上，我注意到學(xué)生們對(duì)于二次函數(shù)的圖像特征和對(duì)稱軸的理解存在一些困難。