廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)解析版

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）=（）A. B. C. D.已知集合A={x|x2≤4}，B={x|1≤x≤2}，則?AB=（）A.{x|x≤-2} B.{-2，-1，0} C.{x|-2≤x＜1} D.{x|0＜x＜2}函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（）

A.f（x）=2x-2-x B.f（x）=

C.f（x）=x3- D.f（x）=ln|x|-如圖，某組合體的主視圖、側(cè)視圖均是正方形及其中位線，俯視圖為正方形及其對角線，則此幾何體的體積為

A.8 B. C.4 D.6已知tanα=-2，其中α為三角形內(nèi)角，則cosα=（）A. B. C. D.函數(shù)y=sin（2x+φ）在區(qū)間（，）上的最大值為1，則下列φ的取值不可能為（）A.0 B. C. D.若直線y=2x與直線（a2-a）x-y+a+1=0平行，則a=（）A.a=-1 B.a=2 C.a=-1或2 D.a=1或-2已知中心在原點的雙曲線漸近線方程為，左焦點為，則雙曲線的方程為(

)A. B. C. D.若a＜b＜0，則以下選項中不正確的是（）A. B.4a＜2b

C.a+b≤-2 D.在半徑為2的圓內(nèi)隨機取一點M，則過點M的所有弦的長度都大于2的概率為()A. B. C. D.半徑為2的球的內(nèi)接三棱錐，，，則三棱錐的高為A. B. C. D.3若函數(shù)只有一個極值點，則k的取值范圍為()A.(－∞，e) B.(0，e] C.(－∞，2) D.(0，2]二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）曲線f（x）=lnx-ax在點（e，f（e））處的切線與直線ex+2y+3=0垂直，則實數(shù)a的值為______若x,y均為正數(shù),且,則的最小值為______．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（a+2c）cosB+bcosA=0，則B=______已知向量，的夾角為，||=2，且對于任意的x∈R，都有|+x|≥|-|，則||=______三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2an-1．

（1）求an；

（2）設(shè)b=an+n，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿對角線AC將△ACD折起到△ACE的位置，使BE=．

（1）求證：AE⊥面BCE；

（2）求點B到面ACE的距離．

某小學(xué)六年級學(xué)生的進行一分鐘跳繩檢測，現(xiàn)一班二班各有50人，根據(jù)檢測結(jié)果繪出了一班的頻數(shù)分布表和二班的頻率分布直方圖

一班檢測結(jié)果頻數(shù)分布表：跳繩個數(shù)區(qū)間[60，70）[70，80）[80，90）[100，110）[110，120）頻數(shù)7132082（1）根據(jù)給出的圖表估計一班和二班檢測結(jié)果的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）跳繩個數(shù)不小于100個為優(yōu)秀，填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%把握認為檢測結(jié)果是否優(yōu)秀與班級有關(guān)一班二班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

參考公式及數(shù)據(jù)：K=P（X≥k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635

橢圓C的中心在原點，左焦點F1（-1，0），長軸為2．

（1）求橢圓C的標準方程

（2）過左焦點F1的直線交曲線C于A，B兩點，過右焦點F2的直線交曲線C于C，D兩點，凸四邊形ABCD為菱形，求直線AB的方程．

已知函數(shù),

若,求的單調(diào)區(qū)間和極值；

設(shè),且有兩個極值點,,若,求的最小值．

在平面直角坐標系xOy中，曲線C方程為x2+y2=4x，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=2，直線l與曲線C分別交于A，B兩點．

（1）寫出曲線C的極坐標方程；

（2）求△OAB的面積．

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x-1|（a∈R）．

（1）a=-1時，求不等式f（x）≥2解集；

（2）若f（x）≤2x的解集包含于[]，求a的取值范圍

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：=．

故選：B．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．

2.【答案】C

【解析】解：A={x|x2≤4}={x|-2≤x≤2}，

則?AB={x|-2≤x＜1}，

故選：C．

求出集合的等價條件，結(jié)合補集的定義進行求解即可．

本題主要考查集合的基本運算，結(jié)合補集的定義是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用圖象特點結(jié)合函數(shù)解析式的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)函數(shù)圖象特點分別進行判斷即可．

【解答】

解：函數(shù)圖象關(guān)于y軸和原點不對稱，則函數(shù)不是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，

則A，C，f（x）是奇函數(shù)，不滿足條件．

f（x）=ln|x|-的變化越來越平，增加速度越來越慢，不滿足條件．

故選B．

4.【答案】D

【解析】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體為組合體，是兩個直三棱柱，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊長為2，

高分別為1和2，

則此幾何體的體積為V=．

故選：D．

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為組合體，是兩個直三棱柱，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊長為2，高分別為1和2，再由棱柱體積公式求解．

本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

5.【答案】A

【解析】解：∵tanα=-2＜0，∴＜α＜π，則sinα=-2cosα，

代入sin2α+cos2α=1得cos2α=，則cosα=-，

故選：A．

利用同角三角函數(shù)關(guān)系，利用代入法進行求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用同角三角函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

將選項一一代入檢驗，φ=-時可得y=sin（2x-）=-cos2x在區(qū)間（，）上沒有最大值1，由此得解．

【解答】

解：將選項一一代入檢驗，φ=-，可得y=sin（2x-）=-cos2x在區(qū)間（，）上沒有最大值1．

故選D．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查利用直線與直線平行求參數(shù)，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

利用直線與直線平行列方程直接求解.

【解答】

解：∵直線y=2x與直線（a2-a）x-y+a+1=0平行，

∴a2-a=2，

解得a=-1或a=2，

當a=-1時，兩直線重合，

∴a=2.

故選B.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，雙曲線的焦點為（-10，0），則其焦點在x軸上，且c=10，

設(shè)雙曲線的方程為-=1，則有a2+b2=c2=100，

又由雙曲線漸近線方程為y=±x，則有=，

解可得：a=6，b=8，

則要求雙曲線的方程為：-=1；

故選：B．

根據(jù)題意，分析雙曲線的焦點位置，

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線漸近線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】D

【解析】解：本題可采用特殊值法，

∵a＜b＜0，

∴可令a=-2，b=-1．

則對于A：==，==1．滿足．A項正確；

對于B：，．滿足4a＜2b，B項正確；

對于C：a+b=（-2）+（-1）=-3，-2=-2×=-2，滿足a+b≤-2，C項正確；

對于D：，，不滿足，D項不正確．

故選：D．

本題可采用賦特殊值法，可令a=-2，b=-1．則答案即可得出．

本題主要考查不等式大小的判定，可采用賦特殊值法，本題屬基礎(chǔ)題．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題．

由勾股定理及幾何概型中的面積型可得：點M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過點M的所有弦的長度都大于2的概率為：=，得解．

【解答】

解：如圖，要使過點M的所有弦都大于2，|OM|≤，

所以點M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，

所以過點M的所有弦的長度都大于2的概率為：=，

故選A．

11.【答案】D

【解析】解：三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=AC=BC，

如圖，過點P作PM⊥平面ABC的垂足為M，則

球O的內(nèi)接三棱錐P-ABC的球心O在PM所在直線上，

∵球O的半徑為2，∴OB=OP=2，

∴由余弦定理得cos∠BPM==

∴∠BPM=30°，

∴在Rt△PMB中，∠PBM=60°，

?∴PM=PBsin∠PBM=3．

故選：D．

在三角形PBO中利用余弦定理可得∠BPM，然后求出∠PBM=60°，進一步算出PM．

本題考查了球的內(nèi)接三棱錐問題，考查了空間想象能力與邏輯思維能力，屬基礎(chǔ)題．

12.【答案】B

【解析】【分析】

利用函數(shù)求導(dǎo)得

f′（x）=ex（x-2）-kx2+2kx=（x-2）（ex-kx），當f(x)只有一個極值點時f′（x）=0只有一個實數(shù)解且解得兩邊正負號不同，所以有ex-kx≥0恒成立，設(shè)新函數(shù)設(shè)u（x）=ex，v（x）=kx，等價轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合法即可得出結(jié)論，

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點、考查了不等式問題的等價轉(zhuǎn)化方法，數(shù)形結(jié)合法，考查了推理能力，屬于中檔題．

【解答】

解：函數(shù)f（x）=ex（x-3）-kx3+kx2只有一個極值點，

f′（x）=ex（x-2）-kx2+2kx=（x-2）（ex-kx），

若函數(shù)f（x）=ex（x-3）-kx3+kx2只有一個極值點，f′（x）=0只有一個實數(shù)解且解的兩邊正負號不同，

則：ex-kx≥0，

從而得到：ex≥kx，

設(shè)u（x）=ex，v（x）=kx

如圖：

當兩函數(shù)相切時，k=e，此時得到k的最大值，但k＜0時不成立．

故k的取值范圍為：[0，e]

故選：B．

13.【答案】-?

【解析】【分析】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的簡單應(yīng)用，直線垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．

先對函數(shù)求導(dǎo)，然后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線f（x）=lnx-ax在點（e，f（e））處的切線斜率k=f′（e），代入即可求.

【解答】

解：∵f′（x）=，

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線f（x）=lnx-ax在點（e，f（e））處的切線斜率k=f′（e）=，

∵切線與直線ex+2y+3=0垂直，直線斜率為

∴，∴a=-.

故答案為-．

14.【答案】4

【解析】【分析】

?本題主要考查了基本不等式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

由已知可得，x+y=xy，解不等式可求．

【解答】

解：∵x+y=xy，

解可得，x+y≥4，當且僅當x=y=2時取最小值4，

故答案為：4．

15.【答案】

【解析】解：∵（a+2c）cosB+bcosA=0，

∴（sinA+2sinC）cosB+sinBcosA=0，

可得：（sinAcosB+sinBcosA）+2sinCcosB=0，可得：sin（A+B）+2cosBsinC=0，

可得：sin（A+B）=sinC，

∴cosB=-，

∴B=．

故答案為：．

利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得cosB=-，即可得解B的值．

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：∵向量，的夾角為，||=2，|+x|≥|-|，

∴≥，

∴，

由于其對任意的x∈R都成立，

∴△=，

∴．

故答案為：．

對|+x|≥|-|兩邊同時平方，然后化簡為關(guān)于的不等式，根據(jù)條件進一步得到．

本題考查了平面向量的數(shù)量積及其運算，考查了計算能，屬基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：（1）等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，

Sn=2an-1，可得a1=S1=2a1-1，即a1=1，

由a1+a2=2a2-1，可得a2=2，

則q=2，an=1?2n-1=2n-1；

（2）bn=an+n=2n-1+n，

前n項的和Tn=（1+2+…+2n-1）+（1+2+…+n）

=+n（n+1）

=2n-1+n（n+1）．

【解析】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，以及數(shù)列的分組求和方法，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，求得數(shù)列的前兩項可得公比和首項，進而得到所求通項公式；

（2）求得bn=an+n=2n-1+n，運用數(shù)列的分組求和和等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．

18.【答案】證明：（1）在矩形ABCD中，AD⊥CD，

∴折疊后有AE⊥CE，

在△AEB中，AB=4，BE=，AE=AD=BC=3，

∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥BE，

∵CE∩BE=E，且CE，BE面BCE，

∴AE⊥面BCE．

解：（2）設(shè)點B到面ACE的距離為h，

在△BCE中，CE=4，BE=，BC=3，

∴CE2=BE2+BC2，∴BC⊥BE，

S△BCE=，

，

=，

即，解得h=，

∴點B到平面ACE的距離為．

【解析】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

（1）折疊后有AE⊥CE，再推導(dǎo)出AE⊥BE，由此能證明AE⊥面BCE．

（2）設(shè)點B到面ACE的距離為h，推導(dǎo)出BC⊥BE，推導(dǎo)出=，由此能求出點B到平面ACE的距離．

19.【答案】解：（1）設(shè)一班中位數(shù)為m，則7+13+×20=25.5，

得m=82.75，

設(shè)二班中位數(shù)為n，則0.004×10+0.012×10+0.016×10+0.028×（n-90）=0.5，

得n=90.64．

（2）列聯(lián)表為：一班二班合計優(yōu)秀1020

30

不優(yōu)秀4030

70

合計

50

50

100k=≈4.7619＞3.841．

故有95%把握認為檢測結(jié)果是否優(yōu)秀與班級有關(guān)．

【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)兩邊面積相等列式可得．

（2）填寫列聯(lián)表，計算觀測值，根據(jù)臨界值可得．

本題考查了獨立性檢驗，屬中檔題．

20.【答案】解：（1）設(shè)橢圓方程為：+=1，焦距為2c，

由題意可知c=1，2a=2，故b==1，

∴橢圓的方程為：+y2=1．

（2）由橢圓的對稱性可知菱形ABCD的中心為原點O，故而有OA⊥OB，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2+y1y2=0，

當AB無斜率時，直線AB方程為x=-1，代入橢圓方程可得：x1=x2=-1，y1=，y2=-，

顯然x1x2+y1y2≠0，不符合題意．

設(shè)AB的斜率為k，則AB的方程為：y=k（x+1），代入橢圓方程得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，

∴x1x2=，x1+x2=，

∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=，

∴+=0，解得k=±．

∴直線AB的方程是y=（x+1）或y=-（x+1）．

【解析】（1）根據(jù)橢圓中a，b，c的關(guān)系計算a，b得出橢圓方程；

（2）由對稱性可知菱形的中心為O，故而OA⊥OB，設(shè)AB方程為y=k（x+1），聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程計算k的值即可得出AB的方程．

本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

21.【答案】解：（1）將a=1代入f（x）中，得到f（x）=x2+x-lnx，求導(dǎo)，

得到，結(jié)合x＞0，

當f'（x）＞0得到：f（x）在單調(diào)遞增，當f'（x）＜0，得f（x）到在單調(diào)遞減，

且f（x）在時有極小值，…………（4分）

（2）將f（x）解析式代入，得g（x）=x2-（2b-2）x+2lnx，求導(dǎo)

得到，

令g'（x）=0，得到x2-（b-1）x+1=0，

所以∴x1+x2=b-1，x1x2=1，====…………………（8分）

因為0＜x1＜x2，所以設(shè)，

令，

則

所以h（t）在（0，1）單調(diào)遞減，

又因為

所以，

所以或t≥3

又因為0＜t＜1，所以

所以，

所以g（x1）-g（x2）的最小值為………