2023屆蘇州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若m＜n＜0，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n2．如圖，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，當螞蟻運動的時間為時，螞蟻與點的距離為則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（）A． B．C． D．3．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．4．2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.456×10﹣5 B．4.56×10﹣6 C．4.56×10﹣7 D．45.6×10﹣75．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．當一個多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能8．下列大學(xué)?；罩黧w圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若等腰三角形的兩邊長分別是3和10，則它的周長是（）A．16 B．23 C．16或23 D．1310．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．如圖，設(shè)點P到原點O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)與OP重合，記旋轉(zhuǎn)角為，規(guī)定[p，]表示點P的極坐標，若某點的極坐標為[2，135°]，則該點的平面坐標為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）12．下列計算正確的是()A．a(chǎn)5?a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n2二、填空題（每題4分，共24分）13．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率為______________．14．如圖點C，D在AB同側(cè)，AD=BC，添加一個條件____________就能使△ABD≌△BAC．15．如圖，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC內(nèi)一點，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度數(shù)是_________．

16．在中，，點是中點，，______.17．點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點和點是坐標軸上兩點，點為坐標軸上一點，若三角形的面積為，則點坐標為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）220．（8分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．21．（8分）已知：直線m∥n，點A，B分別是直線m，n上任意兩點，在直線n上取一點C，使BC=AB，連接AC，在直線AC上任取一點E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點F．（1）如圖1，當點E在線段AC上，且∠AFE=30°時，求∠ABE的度數(shù)；（2）若點E是線段AC上任意一點，求證：EF=BE；（3）如圖2，當點E在線段AC的延長線上時，若∠ABC=90°，請判斷線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福薛城，對A，B兩類村莊進行了全面改建.根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投人資金1140萬元.(1)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?23．（10分）閱讀下面材料，完成（1）-（3）題：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，點是正邊上一點以為邊做正，連接.探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等.”小偉：“通過全等三角形證明，再經(jīng)過進一步推理，可以得到線段平分.”......老師：“保留原題條件，連接，是的延長線上一點，（如圖2），如果，可以求出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.”（1）求證；（2）求證線段平分；（3）探究、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.24．（10分）證明：最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形．25．（12分）大石橋市政府為了落實“暖冬惠民工程”，計劃對城區(qū)內(nèi)某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設(shè)施進行全面更新改造．該工程乙隊單獨完成所需天數(shù)是甲隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，若甲隊先做10天，剩下兩隊合作30天完成．（1）甲乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙對每天的施工費用為5.6萬元，工程施工的預(yù)算費用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預(yù)算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請說明理由．26．已知，在平面直角坐標系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，當點D在點A右側(cè)時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．（3）設(shè)AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可；C：由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．2、B【分析】根據(jù)螞蟻在半徑OA、和半徑OB上運動時，判斷隨著時間的變化s的變化情況，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經(jīng)過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，S隨t的增大而減?。还蔬x：B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)隨著時間的變化，到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，得到圖象的特點是解決本題的關(guān)鍵．3、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000456＝4.56×10﹣6；故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法，靈活利用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)6、D【分析】根據(jù)點的橫坐標2＞0，縱坐標﹣1＜0，可判斷這個點在第四象限．【詳解】∵點的橫坐標2＞0為正，縱坐標﹣1＜0為負，∴點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查點在直角坐標系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標符號.7、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會隨著n的增大而增大故選A．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】A選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：①3為底，10為腰；②10為底，3為腰，可求出周長．注意：必須考慮三角形的三邊關(guān)系進行驗證能否組成三角形．【詳解】∵等腰三角形的兩邊分別是3和10，∴應(yīng)分為兩種情況：①3為底，10為腰，則3+10+10＝1；②10為底，3腰，而3+3＜10，應(yīng)舍去，∴三角形的周長是1．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分情況討論腰長.10、C【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．11、B【分析】根據(jù)題意可得，，過點P作PA⊥x軸于點A，進而可得∠POA=45°，△POA為等腰直角三角形，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由題意可得：，，過點P作PA⊥x軸于點A，如圖所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴點，故選B．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；【詳解】A.a5?a3＝a8，本選項正確；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，準確計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】先求出第5組的頻數(shù),根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù),再求出頻率即可.【詳解】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.14、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根據(jù)全等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【詳解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS證明△ABD≌△BAC；故答案為BD=AC或∠BAD=∠ABC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.15、100°【分析】延長BO交AC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相應(yīng)數(shù)值進行計算即可．【詳解】解：延長BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，

∴∠1=∠A+∠ABO=50°+20°=70°，

∵∠ACO=30°，

∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案為：100°【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理．16、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵點M是AB中點，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCM=90°-25°=65°，

故答案為：65°．【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊對等角的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】已知點，根據(jù)兩點關(guān)于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關(guān)于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).18、或【分析】根據(jù)點C（m，n）（m≠n）為坐標軸上一點，得到點C的橫縱坐標有一個為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A點的坐標為

,B點的坐標為∴OA=3，OB=2

,

設(shè)C點在x軸上的坐標為BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在x軸上的坐標為；設(shè)C點在y軸上的坐標為S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在y軸上的坐標為

∴C點坐標為（4，0）或（0，6）.

故答案為（0，6）或（4，0）．【點睛】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）14x2y2【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用整式的乘除運算法則化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9x2y2＝14x2y2.【點睛】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）①見解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結(jié)合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分兩種情形：①當點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解決問題；②當點D在CB的延長線上時，如圖3中，同法可得DE2＝1．【詳解】（1）①如圖1中，∵將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如圖1中，設(shè)DE＝x，則CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴DE＝；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分兩種情況如下：①當點E在線段BC上時，如圖2中，連接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝3；②當點D在CB的延長線上時，如圖3中，連接BE．同理可證△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝1，∴DE＝3，綜上所述，DE的值為3或3．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等模型，是解題的關(guān)鍵．21、（1）30°；（2）見解析；（3）EF=BE，見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；（2）以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【詳解】（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如圖1，以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在△AEB和△MEF中，，∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；（3）EF=BE．理由如下：如圖2，在直線m上截取AN=AB，連接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE和△ABE中，，∴△NAE≌△ABE（SAS），∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA，∴EN=EF，∴EF=BE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元、180萬元；(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【解析】（1）設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據(jù)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；

（2）根據(jù)（1）求出的值代入求解．【詳解】解：(1)設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x萬元、y萬元.由題意，得解得答：建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120、180萬元.(2)3×120+6×180=1440（萬元）.答：乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程組求解．23、（1）見解析；（2）見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)即可得證；（2）證明,得到（3）在上截取,可證,,,再證,,【詳解】證明：（1）∵在正和正中,∴∴∴.（2）∵,,∴.∴平分.（3）在上截取.∵,∴.∵,∴.∴.∵,,,∴.∴,,.∴.∴.∴.∵,,,∴.∴.∵,∴.∴.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)定理，該題綜合性較強,靈活運用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、證明見解析．【分析】如圖，在△ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線，可得，再根據(jù)最長邊上的中線等于最長邊的一半可得，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理即可得證．【詳解】證明：如圖，在△ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線∵CD是邊AB的中線∴∵最長邊上的中線等于最長邊的一半∴∴∵∴∴△ABC是直角三角形∴最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了直角三角形的證明問題，掌握直角三角形的性質(zhì)、等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理、中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）甲隊單獨完成此項工程需要1天，乙隊單獨完成此項工程需要2天；（2）工程預(yù)算的施工費用不夠用，需追加預(yù)算4萬元．【解析】（1）設(shè)甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量＝工作效率×工作時間列方程求解；（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．【詳解】（1）設(shè)此工程甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成這項工程需1.5x天．由題意：解得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，且適合題意．1.5x=1.5×1=2．答：甲隊單獨完成此項工程需要1天，乙隊單獨完成此項工程需要2天．（2）因為需要縮短工期并高效完成工程，所以需兩隊合作完成，設(shè)兩隊合作這項