2023屆天津市和平區(qū)名校數(shù)學八年級第一學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或2．已知一次函數(shù)圖象上的三點，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，、的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A．正三角形 B．矩形 C．正八邊形 D．正六邊形5．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-166．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點，如果射線OA上的點D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°7．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．8．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（）A．對應點連線與對稱軸垂直B．對應點連線被對稱軸平分C．對應點連線被對稱軸垂直平分D．對應點連線互相平行9．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點D，交BC于點E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（）A． B． C． D．10．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，上海實行垃圾分類政策后，各街道、各小區(qū)都在積極改造垃圾房，在工地一邊的靠墻處，用12米長的欄圍一個占面積為20平方米的長方形臨時垃圾堆放點，柵欄只圍三邊，并且開一個2米的小門，方便垃圾桶的搬運.設垂直于墻的一邊長為米．根據(jù)題意，建立關于的方程是____．12．的絕對值是．13．在一次對某二次三項式進行因式分解時，甲同學因看錯了一次項系數(shù)而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學因看錯了常數(shù)項而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項式進行正確的因式分解為____．14．在學校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是，，那么身高更整齊的是________填甲或乙隊．15．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．16．已知9y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是_______．17．計算：18．觀察下列關于自然數(shù)的式子：，，，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第個式子化簡后的結果是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．20．（6分）解下列分式方程：(1)(2)．21．（6分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求AB邊上的高．（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．23．（8分）如圖，、、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結果）（2）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，求證：；（4）如圖3，過點的直線交射線的反向延長線于點，交射線于點，，，，求的面積.24．（8分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）當PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由．（2）在點P滑動的過程中，當AP長度為多少時，△ADP≌△BPC，為什么？（3）在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請直接寫出α的度數(shù)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y軸上畫出一個點P，使PA+PB最小，并寫出點P的坐標．26．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關公式是解題關鍵.2、A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得．【詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運用函數(shù)的增減性是解題關鍵．3、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依據(jù)可求得∠A的度數(shù)，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故選：A．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質：（1）鄰角互補；（2）平行四邊形的兩組對角分別相等．4、C【解析】因為正八邊形的每個內角為，不能整除360度，故選C.5、C【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．6、D【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當D在D1時，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當D在D2點時，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當D在D3時，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質分類討論確定點D的位置是求角度數(shù)的關鍵.7、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點睛】考查了三角形三邊關系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵.8、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質結合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應點連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應點的位置關系可得：對應點連線被對稱軸平分．故選B．9、A【解析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．【詳解】解：如圖∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD．

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EBD，

∴AD=ED．∵CE=BC，△ABC的面積為2，

∴△AEC的面積為．

又∵AD=ED，

∴△CDE的面積=△AEC的面積=故選A．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積比等于底邊長度之比是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項中，只有C選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是三角形穩(wěn)定性.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設垃圾房的寬為x米，由柵欄的長度結合圖形，可求出垃圾房的長為（14-2x）米，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設垃圾房的寬為x米，則垃圾房的長為（14-2x）米，根據(jù)題意得：x（14-2x）=1．故答案為：x（14-2x）=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．12、【解析】試題分析：由負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)可得．考點：絕對值得性質．13、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項和常數(shù)項，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項，最后因式分解即可．【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由題意可知：原二次三項式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：．【點睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項式乘多項式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．14、甲【分析】根據(jù)方差的大小關系判斷波動大小即可得解，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小.【詳解】因為，所以甲隊身高更整齊，故答案為：甲.【點睛】本題主要考查了方差的相關概念，熟練掌握方差與數(shù)據(jù)波動大小之間的關系是解決本題的關鍵.15、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．16、±6【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出m的值即可．【詳解】∵9y2+my+1是完全平方式，

∴m=±2×3=±6，

故答案為：±6.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則.18、【分析】由前幾個代數(shù)式可得，減數(shù)是從2開始連續(xù)偶數(shù)的平方，被減數(shù)是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】∵①②③④⑤∴第個代數(shù)式為：．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據(jù)三角形內角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE為公共邊，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相等的重要手段．20、（1）無解（2）【解析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．21、（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1822、（1）見解析；（2）AB邊上的高為1cm；（3）①2t；②當t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【分析】（1）運用勾股定理的逆定理即可證得∠ACB=90°；（2）運用等面積法列式求解即可；（3）①由路程=速度x時間，可得BD=2t；②分三種情況進行求解，即可完成解答.【詳解】證明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）設AB邊上的高為hcm，由題意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB邊上的高為1cm；（3）①∵點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，∴BD＝2t；故答案為：2t；②如圖1，若BC＝BD＝30cm，則t＝＝15s，如圖2，若CD＝BC，過點C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如圖2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，綜上所述：當t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面積法等知識，利用分類討論思想解決問題是解答本題的關鍵.23、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內角互補可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE＝90°，進而可得∠AEB＝90°；（2）過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分線的性質可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，可證△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，進而證出∠FEB＝∠DEB，然后再證明△BFE≌△BDE，可得結論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根據(jù)“AAS”證明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據(jù)S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，進而可求出△BDE的面積．【詳解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如圖，過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，在△ACE與△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE與△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；（4）延長AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM//BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE與△FDE中，，∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面積＝1．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，三角形的面積，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．24、（1）直角三角形，理由見解析；（2）當AP=3時，△ADP≌△BPC，理由見解析；（3）當α=45°或90°或0°時，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對內錯角相等，求出∠ACP為直角，即可得證；

（2）當AP=3時，△ADP與△BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且∠ACB度數(shù)，求出∠A與∠B度數(shù)，再由外角性質得到∠α=∠APD，根據(jù)AP=BC，利用ASA即可得證；

（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角α的大小即可．【詳解】（1）當PN∥BC時，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（2）當AP=3時，△ADP≌△BPC，理由為：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一