2023屆新疆博樂市第九中學八年級數學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為（）A．8B．10C．8或10D．62．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠3．2011年3月11日，里氏9.0級的日本大地震導致當天地球的自轉時間較少了0.0000016秒，將0.0000016用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．85．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．下列各式計算結果是的是（）A． B． C． D．7．下列四組數據，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、178．如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2012m停下，則這個微型機器人停在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點E處9．如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結論錯誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD10．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，有一個正三角形，其中，的坐標分別為和．若在無滑動的情況下，將這個正三角形沿著軸向右滾動，則在滾動過程中，這個正三角形的頂點，，中，會過點的是點__________．12．已知一組數據：3，4，5，5，6，6，6，這組數據的眾數是________．13．已知方程組，則x-y=_________.14．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD＝_____°．15．如果實數，滿足方程組，那么代數式的值為________．16．已知，則_____________________；17．當____________時，分式的值為零．18．使代數式有意義的x的取值范圍是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校開展以“倡導綠色出行，關愛師生健康”為主題的教育活動．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內隨機抽查了部分師生，已知隨機抽查的教師人數為學生人數的一半，將收集的數據繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖．（1）本次共調查了多少名學生？（2）求學生步行所在扇形的圓心角度數．（3）求教師乘私家車出行的人數．20．（6分）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數式表示∠O的大?。唬?）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數式表示）．21．（6分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結PB，設M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．22．（8分）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．23．（8分）如圖，在一條東西走向的河的一側有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．24．（8分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為，當x＞100時，y與x的函數關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．25．（10分）已知一次函數y=2x+b.(1)它的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;(2)它的圖象經過一次函數y=-2x+1、y=x+4圖象的交點,求b的值.26．（10分）（1）計算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加減法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】當2是腰時，2，2，4不能組成三角形，應舍去；當4是腰時，4，4，2能夠組成三角形．∴周長為10cm，故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．2、D【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．3、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000016=1.6×10-6.故選B.【點睛】科學計數法：絕對值大于10的數記成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數.4、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故選：B．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．5、C【分析】根據算術平方根、絕對值、完全平方式的非負數性質進行分析,可得出a,b,c的關系.【詳解】因為,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因為402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理.根據非負數性質求出a,b,c再根據勾股定理逆定理分析問題是關鍵.6、B【分析】根據同底數冪相乘，冪的乘方，同底數冪相除及合并同類項的知識解答即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；與不是同類項，無法合并，故D錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是同底數冪相乘，冪的乘方，同底數冪相除及合并同類項，掌握各運算的法則是關鍵.7、D【詳解】解：A、22+42≠62，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤．C、52+72≠122，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；D、82+152=172，根據勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點：勾股數．8、C【分析】根據等邊三角形和全等三角形的性質，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又兩米，即落到C點．【詳解】解：∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，∴機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個點，∴行走2012m停下，則這個微型機器人停在C點．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵在于求出2012為6的倍數余數是幾．9、B【解析】試題分析：已知OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，根據角平分線的性質可得PC=PD，A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根據全等三角形的性質可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯誤．故答案選B．考點：角平分線的性質；全等三角形的判定及性質.10、C【解析】試題分析：根據全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點：全等三角形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、C【分析】先得到三角形的邊長為1，再計算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滾動672個60°后點A過點（2020，0），此時再繞A滾動60°點C過點（2020，1）．【詳解】∵C，B的坐標分別為（2，0）和（1，0），∴三角形的邊長為1，∴三角形每向右滾動60°時，其中一個點的縱坐標為，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴點A過點（2020，0），∴點C過點（2020，1）．故答案為C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．12、1【分析】根據眾數的定義，即可得到答案．【詳解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出現(xiàn)的次數最多，∴這組數據的眾數是：1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查眾數的定義，掌握“一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數，稱為眾數”是解題的關鍵．13、1．【分析】用和作差即可解答．【詳解】解：∵∴②-①得x-y=1．故答案為1．【點睛】本題考查了方程組的應用，掌握整體思想是解答本題的關鍵．14、45【解析】解：∵當PC+PD最小時，作出D點關于MN的對稱點，正好是A點，連接AC，AC為正方形對角線，根據正方形的性質得出∠PCD=45°．15、1【詳解】原式，方程組的解為，當，時，原式16、7【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【點睛】此題考查分式的加減法，解題關鍵在于先平方.17、-1【分析】分式的值為零時,分子等于零,分母不等于零,進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當時,分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個條件不能少．18、【分析】根據二次根式中被開方數大于等于0得到，再解不等式即可求解．【詳解】解：由二次根式中被開方數大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式為騎自行車的學生人數除以其所占學生調查總人數的百分比即可求出結論；（2）利用學生步行的人數除以學生調查總人數再乘360°即可求出結論；（3）求出教師的調查總人數減去步行、乘公交車、騎自行車的教師的人數即可求出結論．【詳解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共調查了60名學生．（2）答：學生步行所在扇形的圓心角為72°（3）答：教師乘私家車出行人數為15人．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．20、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）【分析】（1）由題意利用角平分線的性質和三角形內角和為180°進行分析求解；（2）根據題意設∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°，利用角平分線性質和外角定義找等量關系，用含α的代數式表示∠O的大??；（3）利用（2）的條件可知n=2時，∠P=，再將2替換成n即可分析求解.【詳解】解：（1）因為∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，且∠B=60°，所以，有∠O=60°.（2）設∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO平分∠ACE同理可得：∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，∴；（3）∵∠B=α，，由（2）可知n=2時，有∠P==，將2替換成n即可，∴.【點睛】本題考查用代數式表示角，熟練掌握并綜合利用角平分線定義和三角形內角和為180°以及等量替換技巧與數形結合思維分析是解題的關鍵.21、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設AB=x，根據折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據中位線的性質得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．22、1【解析】試題分析：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式的第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，第三項先計算乘方運算，再計算除法運算，合并得到最簡結果，最后把ab的值代入化簡后的式子計算即可求出值．試題解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣1ab+3ab=4﹣2ab，當ab=﹣時，原式=4+1=1．考點：整式的混合運算—化簡求值．．23、村莊到河的距離的長為2.4千米【分析】結合圖形，直接可利用勾股定理求出答案．【詳解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村莊到河的距離的長為2.4千米．【點睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據題意直接代值計算即可．24、解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【分析】（1）根據題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；（2）根據方案一與方案二的函數關系式分類討論；（3）假設乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數．【詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分