2023屆浙江省慈溪市八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（）A．對應點連線與對稱軸垂直B．對應點連線被對稱軸平分C．對應點連線被對稱軸垂直平分D．對應點連線互相平行3．如圖，在△ACB中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.24．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關系．根據(jù)圖象得出的下列結論，正確的個數(shù)是（）①甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；②l1的函數(shù)表達式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達式為y=20x；④85A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．6．點關于軸的對稱點的坐標是A． B． C． D．7．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點.已知的周長為14，，則的值為（）A．14 B．6 C．8 D．208．在平面直角坐標系中，點位于哪個象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在中，，是延長線上一點，是延長線上一點，是延長線上一點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上的點分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點應在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直角三角形的兩邊長分別為3、1．則第三邊長為________．12．如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．13．點A(2，－3)關于x軸對稱的點的坐標是______．14．觀察下列各式：，，，請利用上述規(guī)律計算：_________（為正整數(shù)）．15．實驗表明，人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156，數(shù)字0.00000156用科學記數(shù)法表示為________________．16．若，則___．17．到點P的距離等于4cm的點的軌跡是_____．18．一個樣本的40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是7、8、15，則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．探究一：如圖1．在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)．理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴，；∴，∴（1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？并說明理由．（2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.21．（6分）因式分解：（1）（2）．22．（8分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設草油路面．鋪設400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結果共用13天完成道路改造任務．（1）求原計劃每天鋪設路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？23．（8分）在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標為（m，0），C點坐標為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F(xiàn)不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點N，作PM⊥AF于M．試問：當P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．24．（8分）利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運用．（1）如圖①，，，三點共線，于點，于點，，且．若，求的長．（2）如圖②，在平面直角坐標系中，為等腰直角三角形，直角頂點的坐標為，點的坐標為．求直線與軸的交點坐標．（3）如圖③，，平分，若點坐標為，點坐標為．則．（只需寫出結果，用含，的式子表示）25．（10分）先化簡再求值：若，且，求的值.26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．2、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質結合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應點連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應點的位置關系可得：對應點連線被對稱軸平分．故選B．3、B【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當BP最小時，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當BP⊥AC時，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時的BP，從而求出結論．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當BP最小時，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線段最短，當BP⊥AC時，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應用、等腰三角形的性質、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．4、D【解析】根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點的橫坐標即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故①設l1的表達式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時后兩人相遇，故④正確正確的個數(shù)是4個.故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質并結合∠1=的結論即可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及直角三角形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．6、A【分析】再根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變可得答案．【詳解】解：∵∴M點關于x軸的對稱點的坐標為，故選A.【點睛】此題考查關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律7、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質,可知,然后根據(jù)的周長為,可得,再由可得,即.【詳解】解：邊垂直平分線又的周長=,即.故選C【點睛】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質,解題時,先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三角形的周長互相代換,即可其解.8、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點坐標為，則它位于第四象限，故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和解答．10、D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質估算出的值的取值范圍即可確定P點的位置．【詳解】∵∴，即∴點P在線段AO上故選：D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是正確估算的值的取值范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或4．考點：3．勾股定理；4．分類思想的應用．12、49【分析】先計算出BC的長，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.【點睛】此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計算得到所需的邊長，題中根據(jù)勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關鍵.13、(2，3)【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù):(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).14、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運算規(guī)律并歸納公式和應用公式是解決此題的關鍵．15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×．

故答案為：1.56×．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、7【分析】利用完全平方公式對已知變形為，即可求解．【詳解】∵，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用完全平方公式對已知變形是解題的關鍵．17、以P為圓心4cm長為半徑的圓【分析】根據(jù)到定點的距離等于定長的點都在圓上，反過來圓上各點到定點的距離等于定長，得出結論到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【詳解】到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．故答案為：以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【點睛】本題考查了學生的理解能力和畫圖能力，到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．18、0.1【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】根據(jù)題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關系是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；（2）根據(jù)三角形的外角性質以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答；【詳解】（1），理由如下：∵BO和CO分別是與的平分線，∴，，又∵是的一個外角，∴，∵是的一個外角，∴即（2）∵BO與CO分別是∠CBD與∠BCE的平分線，∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE又∵∠CBD與∠BCE都是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）∴【點睛】本題考查了三角形的外角性質，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質并準確識圖，整體思想的利用是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；（2）過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；（2）過點D作DE⊥AB于E∵AC=6，BC=8根據(jù)勾股定理可得：AB=∵AD平分∠CAB，DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）=AC：AB=6:10=【點睛】此題考查的是畫一個角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質，掌握用尺規(guī)作圖作一個角的角平分線、用勾股定理解直角三角形和角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解決此題的關鍵.21、（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解題的關鍵．22、（1）80；（2）1．【解析】（1）設原計劃每天鋪設路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關系“利用原計劃的速度鋪設400米所用的時間+提高工作效率后鋪設剩余的道路所用的時間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計劃的速度鋪設400米所用的時間和提高工作效率后鋪設剩余的道路所用的時間，根據(jù)題意再計算總工資即可.【詳解】（1）設原計劃每天鋪設路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗：是原方程的解且符合題意，∴答：原計劃每天鋪設路面80米．原來工作400÷80＝5（天）．（2）后來工作（天）．共支付工人工資：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工資1元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意正確找出等量關系，由等量關系列出方程是解決本題的關鍵．23、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數(shù)的性質即可解決問題．（2）①作輔助線，構建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結論；②作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設EN＝x，在Rt△MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負半軸上取一點E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，F(xiàn)C＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，設EN＝x，則EM＝1﹣x，F(xiàn)E＝E′F＝x+，則（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案為．（3）當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化．理由：如圖3中，過P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【點睛】本題是四邊形與動點問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質與判定，靈活運用所學知識是解答本題的關鍵．24、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS證出△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質可得AB=CD，BC=DE，再根據(jù)BD=CD＋BC等量代換即可求出BD；（2）過點A作AD⊥x軸于D，過點B作BE⊥x軸于E，利用AAS證出△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質可得AD=CE，CD=BE，根據(jù)點A和點C的坐標即可求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可求出直線AB與y軸的交點坐標；（3）過點C作CD⊥y軸于D，CE⊥x軸于E，根據(jù)正方形的判定可得四邊形OECD是正方形，然后利用ASA證出△DCA≌△ECB，從而得出DA=EB，S△DCA=S△ECB，然后利用正方形的邊長相等即可求出a、b表示出DA和正方形的邊長OD，然后根據(jù)即可推出=，最后求正方形的面積即可．【詳解】解：（1）∵，，∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A＋∠ACB=90°，∠ECD＋∠ACB=180°－∠ACE=90°∴∠A=∠ECD在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE∴AB=CD，BC=DE∴BD=CD＋BC=（2）過點A作AD⊥x軸于D，過點B作BE⊥x軸于E∵△ABC為等腰直角三角形∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB∴∠DAC＋∠ACD=90°，∠ECB＋∠ACD=180°－∠ACB=90°∴∠DAC=∠ECB在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△