2022年高中數學人教必修第一冊同步練習：4 . 2 指數函數

4.2指數函數

課后篇鞏固提升

A級合格考達標練

1.若函數兀0=（蘇-加1）/（心0,存1）是指數函數,則實數m的值為（）

A.2B.1

C.3D.2或-1

S1]D

|解析]由指數函數的定義，得解得m=2或-1,故選D.

2.（2021河南新鄉(xiāng)高一期中）已知。=4。1力=0.4°5,。=0.408,則a,b,c的大小關系正確的是（）

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

gg]c

|解析忸為4°」>4°=1,而0<0.4a8<0.4a5<0.4°=l,即所以a>6>c.故選C.

3.（2021北京房山高一期末）如果函數月x）=3<+6的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，則

（）

A.b<-1B.-l<Z?<0

C.O<Z?<1D.b>l

gg]B

假畫函數於）=31+6的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，則0勺（0）<1,即0<6+1<1,解得-

1<6<0.故選B.

4.函數y=〃-a（a>0,a力1）的圖象可能是（）

答案|C

解析當a>\時,丁二4是增函數則函數的圖象與y軸的交點在x軸的下方,故選項A不正

確;丁二戶-〃的圖象與x軸的交點是（1,0）,故選項B不正確;當0<。<1時,是減函數,的圖象與

x軸的交點是（1,0）,又-l<-4<0,y=〃-o的圖象與y軸的交點在x軸上方，故選項D不正確，選項C正確.

5.已知0<〃<1,-1</?<0則函數y=cf+b的圖象不經過第象限.

馥三

域析]0<a<l,指數函數丫=優(yōu)單調遞減將函數y="的圖象向下平移依個單位長度，得到

y=ax+b的圖象，可知圖象不過第三象限.

6.（2021陜西西安高一期中）已知0<〃<b<l,則相,心〃從大到小的順序是.

答案忸>相>"

解析先比較暖,冷,由于函數>=爐為減函數，故aa>ab,

再比較由于函數y=f在（0,+8）上單調遞減，故ba>aa.

綜上ba>aa>ab.

7.設函數作）=（；）%其中a為常數，且共3）4,則a的值為;若於）24,則尤的取值范圍

為______.

答案2［6,+co）

解畫函數於）=（；）1°皿,由犬3）=白得（J1°-3。=2,得3小10=-4,解得a=2,故兀0=2叩

由式x）24,得2功1°222,

故2尤-1022,解得x26.

8.（2021陜西咸陽四校高一期中）已知函數五無尸優(yōu)3>0且存1）在［1,2］上的最大值為M,最小值為N.

⑴若M+N=6,求實數a的值；

（2）若M=2N,求實數a的值.

解①當a>l時段）在［1⑵上單調遞增，則危）的最大值為〃=犬2）=。2,

最小值N=/（l）=a;

②當0<。<1時以x）在口⑵上單調遞減，

則?x）的最大值為M=fQ）=a,

最小值NM2）=層.

（1）VM+N=6,/+〃=6,

解得4=2,或〃=-3（舍去）.

（2）*.*M=2N,當a>l時,。2=2〃,解得〃=2,或〃=0（舍去）;當0<〃<1時,2/=〃,解得〃=?,或〃=0（舍

去）.綜上所述,〃=2或

B級等級考提升練

9.已知指數函數y=/（x）的圖象經過點（-1,2）,那么這個函數也必定經過點（）

A.（-2.）

4L

C.(l,2)D.LJ

ggD

|解析|殳?x)=",〃>0且存1.

?.次1)=92,解得啟,即式x)=(。

???&2)=(J-2=4<-1)=(J」=2{1)=呆3)=(93］故D正確.

ZZZZo

10.（2021安徽黃山高一期末）若2020。=202正>1,則)

A.0<b<aB.a<b<0

C.0<a<bD.b<a<0

ggA

|解析|在同一坐標系內分別作出y=2020*以及y=2021”的圖象，因為2020。=202匹>1,所以0<b<a.

11.函數丫=加+1（“>0,且[-匕幻,%>0的圖象可能為（）

yjf

答案|c

解畫由題意易知，函數>=戶+1為偶函數，且y>l,排除A,B.當0<a<l時，函數圖象如選項C所示.當

a>1時，函數圖象在區(qū)間[0閨上單調遞增，但圖象應該是下凸，排除D.故選C.

12.（2021北京通州高一期末）函數且存1）在R上單調遞減,則實數a的取值范

（3d-%,%>U

圍是（）

A.（l,+oo）

B.（0,l）

答案D

且用）在R上單調遞減，所以{；黑；‘解得4,即實數a

的取值范圍是（o[]?故選D.

13.定義max{〃也c}為a,b,c中的最大值，設M二max{2\2x-3,6-x},則M的最小值是（)

A.2B.3

C.4D.6

答案|c

解析畫出函數M=max{2，,2尤-3,6-x}的圖象，如圖所示.

由圖可知，函數M在4（2,4）處取得最小值22=6-2=4,即M的最小值為4,故選C.

14.侈選題）（2020山東臨沂高一期末）如圖,某湖泊中藍藻的面積y（單位:m?）與時間t（單位:月）的關系

滿足y=#,則下列說法正確的是（）

A.藍藻面積每個月的增長率為100%

B.藍藻每個月增加的面積都相等

C.第6個月時，藍藻面積就會超過60m2

D.若藍藻面積蔓延到2m2,3nr,6n?所經過的時間分別是AJ2J3,則一定有

答案|ACD

癖畫由圖可知，函數y="圖象經過（1,2）,即々1=2,則a=2,：.y=2（.

...2-12=2,不是常數，則藍藻每個月的面積是上個月的2倍,且每個月的增長率為100%,故A

對,B錯；

當t=6時,y=26=64>60,故C對；

若藍藻面積蔓延到2n?,3m2,6n?所經過的時間分別是力,女13,則2tl=2,2a=3,213=6,則2tl?

2t2=2、3,即2〃+12=6,貝1]4+/2=白,故D對.

15.（2021四川間中高一期中）已知函數段尸瞋a>0且分1）的圖象經過點（2,￡

⑴求。，并比較型2+6+1）與的大??；

（2）求函數g（X）=的值域.

敏1）由已知得招總解得a]故段）=（J；?於）=（J，在R上單調遞減，

且廿+6+1=伯+與2+12',

型2+b+i).

⑵令t=x1-2x-3=(x-1)2-4-4,

?「y=(J，在R上單調遞減，

0=(變＞0,

故g(x)的值域是(0,81］.

16.已知函數式無)=優(yōu),+6(。＞0,且存1).

(1)若兀r)的圖象如圖①所示，求a,b的值；

(2)若的圖象如圖②所示，求a,b的取值范圍；

(3)在⑴中，若區(qū)刈=%有且僅有一個實數解，求出m的取值范圍.

假(1)因為函數八尤)的圖象過點(2,0),(0,-2),

所以席:二1,解得〃如=3

(2)由兀0為減函數可知4的取值范圍為(0,1),因為10)=1+。＜0,即b＜-l,所以b的取值范圍為(-00,-

1).

(3)由題圖①可知y=貿工)I的圖象如圖所示.

由圖可知使二根有且僅有一^個實數解的m的取值范圍為{m\m=0或m23}.

C級新情境創(chuàng)新練

17.(多選題)(2021福建泉州實驗中學高一期中)已知函數段)是定義在［-4,0)U(0,4］上的奇函數，當xd

(0,4］時力尤)的圖象如圖所示，那么滿足不等式危的x的可能取值是()

A.-3B.-lC.lD.3

客剽AC

y

齷麗因為函數/(%)是定義在［-4,0)U(0,4］上的奇函數,由題意，畫出函數段:)在［-4,0)U(0,4］的圖象如圖