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文檔簡介
4.2指數(shù)函數(shù)
課后篇鞏固提升
A級合格考達(dá)標(biāo)練
1.若函數(shù)兀0=(蘇-加1)/(心0,存1)是指數(shù)函數(shù),則實數(shù)m的值為()
A.2B.1
C.3D.2或-1
S1]D
|解析]由指數(shù)函數(shù)的定義,得解得m=2或-1,故選D.
2.(2021河南新鄉(xiāng)高一期中)已知。=4。1力=0.4°5,。=0.408,則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()
A.c>b>aB.b>a>c
C.a>b>cD.a>c>b
gg]c
|解析忸為4°」>4°=1,而0<0.4a8<0.4a5<0.4°=l,即所以a>6>c.故選C.
3.(2021北京房山高一期末)如果函數(shù)月x)=3<+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,則
()
A.b<-1B.-l<Z?<0
C.O<Z?<1D.b>l
gg]B
假畫函數(shù)於)=31+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,則0勺(0)<1,即0<6+1<1,解得-
1<6<0.故選B.
4.函數(shù)y=〃-a(a>0,a力1)的圖象可能是()
答案|C
解析當(dāng)a>\時,丁二4是增函數(shù)則函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的下方,故選項A不正
確;丁二戶-〃的圖象與x軸的交點是(1,0),故選項B不正確;當(dāng)0<。<1時,是減函數(shù),的圖象與
x軸的交點是(1,0),又-l<-4<0,y=〃-o的圖象與y軸的交點在x軸上方,故選項D不正確,選項C正確.
5.已知0<〃<1,-1</?<0則函數(shù)y=cf+b的圖象不經(jīng)過第象限.
馥三
域析]0<a<l,指數(shù)函數(shù)丫=優(yōu)單調(diào)遞減將函數(shù)y="的圖象向下平移依個單位長度,得到
y=ax+b的圖象,可知圖象不過第三象限.
6.(2021陜西西安高一期中)已知0<〃<b<l,則相,心〃從大到小的順序是.
答案忸>相>"
解析先比較暖,冷,由于函數(shù)>=爐為減函數(shù),故aa>ab,
再比較由于函數(shù)y=f在(0,+8)上單調(diào)遞減,故ba>aa.
綜上ba>aa>ab.
7.設(shè)函數(shù)作)=(;)%其中a為常數(shù),且共3)4,則a的值為;若於)24,則尤的取值范圍
為______.
答案2[6,+co)
解畫函數(shù)於)=(;)1°皿,由犬3)=白得(J1°-3。=2,得3小10=-4,解得a=2,故兀0=2叩
由式x)24,得2功1°222,
故2尤-1022,解得x26.
8.(2021陜西咸陽四校高一期中)已知函數(shù)五無尸優(yōu)3>0且存1)在[1,2]上的最大值為M,最小值為N.
⑴若M+N=6,求實數(shù)a的值;
(2)若M=2N,求實數(shù)a的值.
解①當(dāng)a>l時段)在[1⑵上單調(diào)遞增,則危)的最大值為〃=犬2)=。2,
最小值N=/(l)=a;
②當(dāng)0<。<1時以x)在口⑵上單調(diào)遞減,
則?x)的最大值為M=fQ)=a,
最小值NM2)=層.
(1)VM+N=6,/+〃=6,
解得4=2,或〃=-3(舍去).
(2)*.*M=2N,當(dāng)a>l時,。2=2〃,解得〃=2,或〃=0(舍去);當(dāng)0<〃<1時,2/=〃,解得〃=?,或〃=0(舍
去).綜上所述,〃=2或
B級等級考提升練
9.已知指數(shù)函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(-1,2),那么這個函數(shù)也必定經(jīng)過點()
A.(-2.)
4L
C.(l,2)D.LJ
ggD
|解析|殳?x)=",〃>0且存1.
?.次1)=92,解得啟,即式x)=(。
???&2)=(J-2=4<-1)=(J」=2{1)=呆3)=(93]故D正確.
ZZZZo
10.(2021安徽黃山高一期末)若2020。=202正>1,則)
A.0<b<aB.a<b<0
C.0<a<bD.b<a<0
ggA
|解析|在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=2020*以及y=2021”的圖象,因為2020。=202匹>1,所以0<b<a.
11.函數(shù)丫=加+1(“>0,且[-匕幻,%>0的圖象可能為()
yjf
答案|c
解畫由題意易知,函數(shù)>=戶+1為偶函數(shù),且y>l,排除A,B.當(dāng)0<a<l時,函數(shù)圖象如選項C所示.當(dāng)
a>1時,函數(shù)圖象在區(qū)間[0閨上單調(diào)遞增,但圖象應(yīng)該是下凸,排除D.故選C.
12.(2021北京通州高一期末)函數(shù)且存1)在R上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范
(3d-%,%>U
圍是()
A.(l,+oo)
B.(0,l)
答案D
且用)在R上單調(diào)遞減,所以{;黑;‘解得4,即實數(shù)a
的取值范圍是(o[]?故選D.
13.定義max{〃也c}為a,b,c中的最大值,設(shè)M二max{2\2x-3,6-x},則M的最小值是()
A.2B.3
C.4D.6
答案|c
解析畫出函數(shù)M=max{2,,2尤-3,6-x}的圖象,如圖所示.
由圖可知,函數(shù)M在4(2,4)處取得最小值22=6-2=4,即M的最小值為4,故選C.
14.侈選題)(2020山東臨沂高一期末)如圖,某湖泊中藍(lán)藻的面積y(單位:m?)與時間t(單位:月)的關(guān)系
滿足y=#,則下列說法正確的是()
A.藍(lán)藻面積每個月的增長率為100%
B.藍(lán)藻每個月增加的面積都相等
C.第6個月時,藍(lán)藻面積就會超過60m2
D.若藍(lán)藻面積蔓延到2m2,3nr,6n?所經(jīng)過的時間分別是AJ2J3,則一定有
答案|ACD
癖畫由圖可知,函數(shù)y="圖象經(jīng)過(1,2),即々1=2,則a=2,:.y=2(.
...2-12=2,不是常數(shù),則藍(lán)藻每個月的面積是上個月的2倍,且每個月的增長率為100%,故A
對,B錯;
當(dāng)t=6時,y=26=64>60,故C對;
若藍(lán)藻面積蔓延到2n?,3m2,6n?所經(jīng)過的時間分別是力,女13,則2tl=2,2a=3,213=6,則2tl?
2t2=2、3,即2〃+12=6,貝1]4+/2=白,故D對.
15.(2021四川間中高一期中)已知函數(shù)段尸瞋a>0且分1)的圖象經(jīng)過點(2,£
⑴求。,并比較型2+6+1)與的大?。?/p>
(2)求函數(shù)g(X)=的值域.
敏1)由已知得招總解得a]故段)=(J;?於)=(J,在R上單調(diào)遞減,
且廿+6+1=伯+與2+12',
型2+b+i).
⑵令t=x1-2x-3=(x-1)2-4-4,
?「y=(J,在R上單調(diào)遞減,
0=(變>0,
故g(x)的值域是(0,81].
16.已知函數(shù)式無)=優(yōu),+6(。>0,且存1).
(1)若兀r)的圖象如圖①所示,求a,b的值;
(2)若的圖象如圖②所示,求a,b的取值范圍;
(3)在⑴中,若區(qū)刈=%有且僅有一個實數(shù)解,求出m的取值范圍.
假(1)因為函數(shù)八尤)的圖象過點(2,0),(0,-2),
所以席:二1,解得〃如=3
(2)由兀0為減函數(shù)可知4的取值范圍為(0,1),因為10)=1+。<0,即b<-l,所以b的取值范圍為(-00,-
1).
(3)由題圖①可知y=貿(mào)工)I的圖象如圖所示.
由圖可知使二根有且僅有一^個實數(shù)解的m的取值范圍為{m\m=0或m23}.
C級新情境創(chuàng)新練
17.(多選題)(2021福建泉州實驗中學(xué)高一期中)已知函數(shù)段)是定義在[-4,0)U(0,4]上的奇函數(shù),當(dāng)xd
(0,4]時力尤)的圖象如圖所示,那么滿足不等式危的x的可能取值是()
A.-3B.-lC.lD.3
客剽AC
y
齷麗因為函數(shù)/(%)是定義在[-4,0)U(0,4]上的奇函數(shù),由題意,畫出函數(shù)段:)在[-4,0)U(0,4]的圖象如圖
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