第3課時　圖形的相似測試題

第3課時圖形的相似1．已知5x＝6y(y≠0),那么下列比例式中正確的是(B)A．eq\f(x,5)＝eq\f(y,6) B．eq\f(x,6)＝eq\f(y,5)C．eq\f(x,y)＝eq\f(5,6) D．eq\f(x,5)＝eq\f(6,y)2．(改編題)如圖,△ABC∽△ADE,且∠ADE＝∠B,則下列比例式正確的是(D)A．eq\f(AE,BE)＝eq\f(AD,DC) B．eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)C．eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,BC) D．eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)3．(2019·臨沂)如圖,利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2m,測得AB＝1.6m,BC＝12.4m．則建筑物CD的高是(B)A．9.3m B．10.5mC．12.4m D．14m4．(2019·梧州)如圖,AG∶GD＝4∶1,BD∶DC＝2∶3,則AE∶EC的值是(D)A．3∶2 B．4∶3C．6∶5 D．8∶55．(2019·瀘州)如圖所示,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE＝3ED,DF＝CF,則eq\f(AG,GF)的值是(C)A．eq\f(4,3) B．eq\f(5,4)C．eq\f(6,5) D．eq\f(7,6)6．(原創(chuàng)題)△ABC中,AB＝10cm,BC＝20cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經過多少秒鐘△PBQ與△ABC相似(C)A．2.5s B．3.5sC．1s和2.5s D．1s和3.5s7．(改編題)在比例尺1∶6000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15cm,這兩地的實際距離是__900km__.8．(原創(chuàng)題)如圖,∠1＝∠B,AD＝5cm,AB＝10cm,則AC＝__5eq\r(2)cm__.9．經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A＝46°,則∠ACB的度數(shù)為__113°或92°__.10．(2019·宜賓)如圖,在矩形ABCD中,AB＝3,CB＝2,點E為線段AB上的動點,將△CBE沿CE折疊,使點B落在矩形內點F處,下列結論正確的是__①②③__(寫出所有正確結論的序號)．①當E為線段AB中點時,AF∥CE；②當E為線段AB中點時,AF＝eq\f(9,5)；③當A,F,C三點共線時,AE＝eq\f(13－2\r(13),3)；④當A,F,C三點共線時,△CEF≌△AEF.11．(2019·福建)求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A′B′,∠A′(∠A′＝∠A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A′B′C′,使得△A′B′C′∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．(1)如圖(1),△A′B′C′就是所求作的三角形．(2)已知：如圖(2),△A′B′C′∽△ABC,eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(A′C′,AC)＝k,AD＝DB,A′D′＝D′B′.求證：eq\f(C′D′,CD)＝k.證明：∵AD＝DB,A′D′＝D′B′,∴AD＝eq\f(1,2)AB,A′D′＝eq\f(1,2)A′B′,∴eq\f(A′D′,AD)＝eq\f(\f(1,2)A′B′,\f(1,2)AB)＝eq\f(A′B′,AB).∵△A′B′C′∽△ABC,eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(A′C′,AC)＝k,∴eq\f(A′D′,AD)＝eq\f(A′C′,AC)＝k.在△C′A′D′和△CAD中,eq\f(A′D′,AD)＝eq\f(A′C′,AC),且∠A′＝∠A,∴△C′A′D′∽△CAD,∴eq\f(C′D′,CD)＝eq\f(A′C′,AC)＝k.12．(2019·合肥一模)已知四邊形ABCD中,AB＝AD,對角線AC平分∠DAB,過點C作CE⊥AB于點E,點F為AB上一點,且EF＝EB,連接DF.(1)求證：CD＝CF；(2)連接DF,交AC于點G,求證：△DGC∽△ADC；(3)若點H為線段DG上一點,連接AH,若∠ADC＝2∠HAG,AD＝3,DC＝2,求eq\f(FG,GH)的值．(1)證明：∵AC平分∠DAB,∴∠DAC＝∠BAC,在△ADC和△ABC中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,∠DAC＝∠BAC，,AD＝AB，))∴△ADC≌△ABC,∴CD＝CB,∵CE⊥AB,EF＝EB,∴CF＝CB,∴CD＝CF；(2)解：∵△ADC≌△ABC,∴∠ADC＝∠B,∵CF＝CB,∴∠CFB＝∠B,∴∠ADC＝∠CFB,∴∠ADC＋∠AFC＝180°,∵四邊形AFCD的內角和等于360°,∴∠DCF＋∠DAF＝180°,∵CD＝CF,∴∠CDG＝∠CFD,∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°,∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG,∵∠DAB＝2∠DAC,∴∠CDG＝∠DAC,∵∠DCG＝∠ACD,∴△DGC∽△ADC；(3)解：∵△DGC∽△ADC,∴∠DGC＝∠ADC,eq\f(CG,CD)＝eq\f(DG,AD),∵∠ADC＝2∠HAG,AD＝3,DC＝2,∴∠HAG＝eq\f(1,2)∠DGC,eq\f(CG,2)＝eq\f(DG,3),∴∠HAG＝∠AHG,e