2015年北大博雅計(jì)劃測(cè)試物理試題（解析版）

2015北大博雅計(jì)劃測(cè)試物理試題1.美國(guó)物理學(xué)家于1995年在國(guó)家實(shí)驗(yàn)室觀察到了頂夸克．這是近二十幾年粒子物理研究最重要的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展之一．正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢(shì)能可寫(xiě)為，式中r是正、反頂夸克之間的距離，是強(qiáng)相互作用耦合常數(shù)，無(wú)單位，K是與單位制有關(guān)的常數(shù)，則在國(guó)際單位制中常數(shù)K的單位是（）A.JB.NC.D.J/m【答案】C【解析】【詳解】由題意知，，aS無(wú)單位，r的單位為m，EP的單位為J，則K的單位為，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．故選C【點(diǎn)睛】本題看似比較難，但是仔細(xì)閱讀以后會(huì)發(fā)現(xiàn)只是考查了單位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.關(guān)于熱力學(xué)第二定律理解正確的是（）A.熱量不能完全轉(zhuǎn)化為功 B.熱量不能從低溫物體轉(zhuǎn)移到高溫物體C.摩擦產(chǎn)生的熱不能完全轉(zhuǎn)化為功 D.以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】D【解析】【詳解】A．根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知，熱量不能全部用于對(duì)外做功而不引起其他變化，若引起其他變化，熱量可以全部用于對(duì)外做功，A錯(cuò)誤；B．熱量不能從低溫物體轉(zhuǎn)移到高溫物體，而不引起其他變化，若引起其他變化，熱量可以從低溫物體轉(zhuǎn)移到高溫物體，比如電冰箱就是通過(guò)消耗電能，讓熱量從低溫物體轉(zhuǎn)移到高溫物體，B錯(cuò)誤；C．摩擦產(chǎn)生的熱不能完全轉(zhuǎn)化為功而不引起其他變化，若引起其他變化，摩擦產(chǎn)生的熱可以完全轉(zhuǎn)化為功，C錯(cuò)誤。故選D。3.A為一靜止且不帶電的導(dǎo)體，現(xiàn)在將一個(gè)帶正電的導(dǎo)體B移近，但不接觸A，則有（）A.A的電勢(shì)升高，B的電勢(shì)降低 B.A的電勢(shì)升高，B的電勢(shì)也升高C.A的電勢(shì)降低，B的電勢(shì)也降低 D.A的電勢(shì)降低，B的電勢(shì)升高【答案】A【解析】【詳解】對(duì)A球，穩(wěn)定后整個(gè)A球?yàn)榈葎?shì)體，外殼所帶的正、負(fù)電荷，在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)疊加起來(lái)為零，而B(niǎo)球所帶的正電荷在A球球心處的電勢(shì)為正值，因此A球電勢(shì)為正值，電勢(shì)升高；對(duì)于B球靠近A球的過(guò)程中，由于靜電感應(yīng)，靠近B球一側(cè)的A球帶負(fù)電，對(duì)B球?yàn)槲Γ虼薆球靠近A球的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，而B(niǎo)球帶正電，因此B球的電勢(shì)降低。故選A。4.如圖堆放著三塊完全相同物體，物體的質(zhì)量m，設(shè)各接觸面間的靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相同，均為，要將最底下的一塊物體抽出，則作用在其上的水平力F至少為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】當(dāng)拉力F最小時(shí)，以最上面的兩個(gè)物體作為研究對(duì)象，恰好與最下面的物體達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律以最下面的物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律解得故選D。5.如圖所示，某同學(xué)將一塊橡皮用光滑細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用一枝鉛筆貼著細(xì)線中點(diǎn)的左側(cè)以速度v水平向右勻速移動(dòng)．則在鉛筆移動(dòng)到圖中虛線位置的過(guò)程中（）A.細(xì)線繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不變B.細(xì)線繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不斷增大C.橡皮的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線D.橡皮處于超重狀態(tài)【答案】D【解析】【詳解】AB．將鉛筆與繩子接觸的點(diǎn)的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，如圖所示，則沿垂直繩子方向的分速度vcosθ，由角速度與線速度的關(guān)系公式，則有vcosθ=ωr則隨θ角的變大，r變大，則細(xì)線繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不斷減小，AB錯(cuò)誤；D．橡皮沿繩子方向上的分速度為vsinθ，因?yàn)檠乩K子方向上的分速度等于橡皮在豎直向上方向上的分速度，所以橡皮在豎直向上方向上速度為vsinθ，因?yàn)棣戎饾u增大，所以橡皮在豎直方向上做加速運(yùn)動(dòng)，因此細(xì)繩對(duì)橡皮的拉力大于橡皮的重力，橡皮處于超重狀態(tài)，D正確；C．橡皮在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速運(yùn)動(dòng)，所以橡皮做曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤。故選D。6.如圖所示，有一足夠長(zhǎng)的水平固定橫梁上懸掛一個(gè)靜止的盛水小桶，小桶底部在水平地面上方h高處。某時(shí)刻開(kāi)始，小桶以的恒定加速度水平向右平動(dòng)，同時(shí)桶底小孔向下漏水，單位時(shí)間漏水量相同。當(dāng)小桶行進(jìn)路程剛好為時(shí)，水會(huì)全部流盡，略去漏水相對(duì)水桶的初速度，設(shè)水達(dá)到底面既不反彈也不流動(dòng)。將地面上水線長(zhǎng)度記為l，水線上水的質(zhì)量密度記為，則必有（）A.，從水線左端到右端遞減 B.，從水線左端到右端遞增C.，從水線左端到右端遞減 D.，從水線左端到右端遞增【答案】C【解析】【詳解】第一滴水在初始位置的正下方，當(dāng)小桶前進(jìn)，根據(jù)可知水桶速度水滴做平拋運(yùn)動(dòng)，則x可得水平位移因此地面上水線長(zhǎng)度由于單位時(shí)間內(nèi)從水桶中流出水的量為確定值，而隨著桶的前進(jìn)，速度越來(lái)越快，單位時(shí)間內(nèi)，在地面上水線的長(zhǎng)度逐漸增加，因此水線上水的質(zhì)量密度逐漸減小。故選C。7.系統(tǒng)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為、，繩與滑輪間無(wú)摩擦，A與水平桌面間的摩擦系數(shù)記為，繩的質(zhì)量可略，開(kāi)始時(shí)A、B靜止。與水平方向的夾角為，右側(cè)水平繩被剪斷后瞬間，設(shè)物塊A的向左運(yùn)動(dòng)的加速度，B豎直向下的加速度為aB，設(shè)此瞬間線中張力為T(mén)，地面給A物的支持力為N，為求解aB，列出下列四個(gè)方程，其中正確的方程是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【詳解】A．對(duì)物體A，在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律A正確；B．對(duì)物體A，在豎直方向上B錯(cuò)誤；C．對(duì)物體B，根據(jù)牛頓第二定律C正確；D．由于初速度均為零，經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間內(nèi)，A前進(jìn)的距離為，B下降的高度，傾斜繩子與水平方向夾角由增加到，則有根據(jù)由于時(shí)間相同，可知D錯(cuò)誤故選AC。二、填空題8.如圖所示，一物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端沿固定光滑斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體運(yùn)動(dòng)到離地面高度為h1的某處，獲得速度v1，此時(shí)撤去恒力F，物體又經(jīng)過(guò)時(shí)間t恰好回到斜面底端，此時(shí)物體的速度大小為v2，則v1與v2大小之比v1：v2=_____；若選取地面為重力勢(shì)能零參考面，撤去恒力F后物體的動(dòng)能與勢(shì)能恰好相等時(shí)的高度為h2，則h1與h2之比h1：h2=_____．【答案】①1：2②.3：2【解析】【詳解】根據(jù)撤去F后只有重力做功，機(jī)械能守恒列式即可求解h1與h2之比．解：上升過(guò)程中，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度，撤去拉力知道回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，平均速度，由于兩個(gè)過(guò)程中，位移相同，時(shí)間相同，則平均速度相同，所以，解得：①撤去拉力F時(shí)的機(jī)械能，②，返回出發(fā)點(diǎn)的機(jī)械能③，而動(dòng)能與勢(shì)能恰好相等時(shí)的機(jī)械能E=2mgh2④撤去F后只有重力做功，機(jī)械能守恒，則E=E1=E2⑤由①②③④⑤解得：9.一寬為L(zhǎng)的長(zhǎng)導(dǎo)體板，放在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與板面垂直，導(dǎo)體板的兩個(gè)側(cè)面上各有一滑動(dòng)接頭，通過(guò)兩垂直導(dǎo)體板的導(dǎo)線與一直流電壓表的兩端a、b相聯(lián)接，如圖所示。當(dāng)電壓表以恒定的速度v沿x方向滑動(dòng)時(shí)，電壓表的讀數(shù)為_(kāi)__________；若電壓表保持靜止，導(dǎo)體板以恒定速度v沿x方向滑動(dòng)時(shí)，電壓表的讀數(shù)為_(kāi)__________；若電壓表與導(dǎo)體板一起以恒定的速度v沿x方向滑動(dòng)時(shí)，電壓表的讀數(shù)為_(kāi)__________。這時(shí)，電壓表兩端a、b的電勢(shì)差為_(kāi)__________。【答案】①.②.③.0④.【解析】【詳解】[1]ab邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLv，其他電阻相對(duì)電壓表忽略不計(jì)，因此加在電壓表兩端的電壓為BLv，電壓表的示數(shù)為BLv。[2]導(dǎo)體板切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLv，其他電阻相對(duì)電壓表忽略不計(jì)，因此加在電壓表兩端的電壓為BLv，電壓表的示數(shù)為BLv。。[3][4]ab邊切割磁感線，導(dǎo)體板也切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為BLv，回路中沒(méi)有感應(yīng)電流，因此電壓表的示數(shù)為0。但電壓表兩端a、b的電勢(shì)差為BLv。10.電動(dòng)勢(shì)均為的n個(gè)電池串聯(lián)，從中抽出0、1、2、3、、n共個(gè)抽頭，如圖所示?，F(xiàn)將一電容C的一端與0端相接，另一端依次與1、2…端相接，在此充電過(guò)程中，電源所作的總功A和電容器中總的電能W分別為_(kāi)__________；___________?！敬鸢浮竣?②.【解析】【詳解】[1]電容器接到0、1之間時(shí)，電容器所帶電荷量這個(gè)過(guò)程中，電源所做的功當(dāng)電容器接到0、2之間時(shí)，電容器所增加的電荷量這個(gè)過(guò)程中，電源所做的功當(dāng)電容器接到0、3之間時(shí)，電容器所增加的電荷量這個(gè)過(guò)程中，電源所做的功……當(dāng)電容器接到0、n之間時(shí)，電容器所增加的電荷量這個(gè)過(guò)程中，電源所做的功電源所作的總功[2]最終電容器的帶電量電容器中的電場(chǎng)能三、計(jì)算題11.如圖所示，質(zhì)量為m的物體開(kāi)始用柔軟不可伸長(zhǎng)的繩系在O點(diǎn)上并位于釋放，試求物體到達(dá)最底端處繩子對(duì)其張力，已知質(zhì)量為m，重力加速度g?！敬鸢浮俊窘馕觥俊驹斀狻酷尫藕?，小球先做一段自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖所示由于繩子不能伸長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)到繩子再次伸直時(shí)，沿繩子的分速度減小到零，只剩下垂直繩子方向的分速度，然后再沿著圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，在自由落體的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒繩子伸直的瞬間的速度在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滿足機(jī)械能守恒在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得12.如圖所示，兩根間距為L(zhǎng)的豎直光滑金屬導(dǎo)軌之間有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌上端接有電容器，電容容量為C，跨接在導(dǎo)軌之間的直金屬棒質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌垂直接觸，并可自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌和金屬棒電阻均忽略不計(jì)，令直棒從靜止下滑，求它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！敬鸢浮繉?dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度為【解析】【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，導(dǎo)體棒的速度為，根據(jù)牛頓第二定律而聯(lián)立解得由于整理可得由于加速度與時(shí)間無(wú)關(guān)，因此導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為13.如圖所示，圓柱形空腔上、下底面為金屬導(dǎo)體平板，側(cè)面為絕緣體，空腔內(nèi)放置有許多導(dǎo)體小顆粒（以圖中點(diǎn)表示）。將空腔上、下底面分別連接于起電機(jī)正、負(fù)電極，并由起電機(jī)持續(xù)供電，腔內(nèi)導(dǎo)體小顆粒因反復(fù)沾染正、負(fù)電荷，在電場(chǎng)力的作用下上下跳躍。已知空腔上下底面半徑為r，側(cè)面高度為d，且r遠(yuǎn)大于d、今設(shè)起電機(jī)正、負(fù)電極為上、下底面，單位時(shí)間供電量大小均為I，且該電量瞬時(shí)即可均勻分布于上下底面，使得空腔內(nèi)形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。并設(shè)導(dǎo)體小顆粒數(shù)目為n，且n遠(yuǎn)大于1。每個(gè)顆粒質(zhì)量為m，其與上下導(dǎo)體極板碰撞均為完全非彈性碰撞，碰撞前后瞬間沾染正、負(fù)電量大小均為，忽略小顆粒重力的作用，且不考慮顆粒間的碰撞，試求穩(wěn)定的上、下底面間的電壓U?！敬鸢浮俊窘馕觥俊驹斀狻坑捎诿看闻鲎簿鶠橥耆菑椥耘鲎?，相當(dāng)于小顆粒從極板出發(fā)時(shí)的初速度為0，從一個(gè)極板到達(dá)另一個(gè)極板的過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度根據(jù)所需時(shí)間總共有n個(gè)小顆粒，根據(jù)題意可知代入數(shù)據(jù)解得14.空間有許多互不接觸的導(dǎo)體，每個(gè)導(dǎo)體所帶電荷總量都是負(fù)的，試論證至少有一個(gè)導(dǎo)體，其表面上任意一點(diǎn)面電荷密度都是負(fù)的。【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】假設(shè)所有導(dǎo)體表面上都存在某處面電荷密度為正值的情況，達(dá)到靜電平衡后，每個(gè)導(dǎo)體都有確定的電勢(shì)，將其中最小者或最小者之一記作L，將最大者或最大者之一記為H，顯然電勢(shì)最低者L面電荷密度為正的位置發(fā)出電場(chǎng)線，這些電場(chǎng)線不可能指向本身，因?yàn)檠刂妶?chǎng)線電勢(shì)降低，導(dǎo)體本身為等勢(shì)體，電勢(shì)處處相等，也不可能指向其他導(dǎo)體，因