2023屆浙江省寧波市余姚市數(shù)學八上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數(shù)據(jù)0.00000034用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF4．如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)25．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負半軸相交，那么（）A．， B．， C．， D．，6．分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的C．是原來的5倍 D．是原來的10倍7．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如圖，△ABC≌△ADE，點D落在BC上，且∠EDC＝70°，則∠B的度數(shù)等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：=__________．12．分式的最簡公分母是_____________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD長為8cm，則BC=__________14．已知(x+y+2)20，則的值是____．15．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．16．已知：實數(shù)m，n滿足：m+n=4，mn=-2，則（1+m)(1+n)的值等于_____17．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC，AC上的一點，且AD＝AE，（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D是BC中點，則∠2的度數(shù)為_____；（2）借助圖2探究并直接寫出∠1和∠2的數(shù)量關系_____．18．給出下列5種圖形：①平行四邊形②菱形③正五邊形、④正六邊形、⑤等腰梯形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有________個．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中a=．20．（6分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為cm．（直接寫出結(jié)果）21．（6分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程(米)與小張出發(fā)后的時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求小張騎自行車的速度；(2)求小張停留后再出發(fā)時與之間的函數(shù)表達式:.(3)求小張與小李相遇時的值.22．（8分）已知：如圖，，//，，且點、、、在同一條直線上．求證：//．23．（8分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設第次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達式24．（8分）已知a+b=2，求（）?的值．25．（10分）如圖所示，在，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點（不與點、重合），連結(jié)，，求證：．26．（10分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當為多少度時，AP平分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意．第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000034用科學記數(shù)法表示為3.4×10?1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、A【解析】平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)性質(zhì)得到相應結(jié)論.【詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有選項A是錯誤的，故選A．【點睛】本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關鍵是應用平移的基本性質(zhì)．4、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】解：如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b．故選B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變.5、B【解析】由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k＞0，b＜0，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚攌＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．6、C【分析】分式的分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍,利用分式的基本性質(zhì),此分式的值擴大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍，利用分式的基本性質(zhì),此分式的值擴大到原來的5倍.故選:C.【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì).7、D【詳解】解：∵25＜33＜31，∴5＜＜1．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到，，，根據(jù)三條邊分別對應相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應角相等是解題的關鍵．9、B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，進而利用已知得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：B．【點睛】考核知識點：全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關鍵.10、C【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：．【點睛】科學計數(shù)法一般形式為，其中．絕對值大于10時，n為正整數(shù)，絕對值小于1時，n為負整數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先計算括號內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運算的順序與方法是解題的關鍵．12、【解析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為．考點：最簡公分母13、12cm【分析】因為AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，進一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝AD＝4cm，∴AC＝＝4，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴BC＝＝12cm．故答案為：12cm．【點睛】本題考查了角平分線的定義，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．14、．【分析】利用平方和算術平方根的意義確定(x+y+2)2?0，，從而確定x+y+2=0且x?y?4=0，建立二元一次方程組求出x和y的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵(x+y+2)2≥0，0，且(x+y+2)20，∴(x+y+2)2=0，0，即解得：則．故答案為：．【點睛】本題重點考查偶次方和算術平方根的非負性，是一種典型的“0+0=0”的模式題型，需重點掌握；另外此題結(jié)合了二元一次方程組的運算，需熟練掌握“加減消元法”和“代入消元法”這兩個基本的運算方法．15、1．【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計n大約是1，故答案為1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1【分析】先計算(1+m)(1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【詳解】解：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn當m+n=4，mn=-2時，原式=1+4+（-2）=1．故答案為：1【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，利用多項式乘以多項式法則計算出(1+m)(1+n)是解題關鍵．17、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．【詳解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中點，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【點睛】本題考查的知識點是三角形外角的性質(zhì)，熟記外角的定義并能夠靈活運用是解此題的關鍵．18、2【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、等腰梯形的性質(zhì)求解．【詳解】解：①是中心對稱圖形；②為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；③為軸對稱圖形；④為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；⑤為軸對稱圖形．故答案為：2.【點睛】此題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形．解題關鍵在于掌握當軸對稱圖形的對稱軸是偶數(shù)條時，一定也是中心對稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形．三、解答題(共66分)19、2a+6，1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式===2a+6當a==1+4=5時，原式=2×5+6=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．20、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根據(jù)m+n的值，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．【詳解】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（m+2n）；（2）依題意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝1，故答案為1．（3）圖中所有裁剪線段之和為1×6＝2（cm）．故答案為2．【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關鍵．21、(1)小張騎自行車的速度是300米/分；(2)；(3)小張與小李相遇時的值是分【分析】（1）由圖象看出小張的路程和時間，再根據(jù)速度公式求解即可；（2）首先求出點B的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）求小李的函數(shù)解析式，列方程組求解即可．【詳解】解:(1)由題意得:(米/分)，答:小張騎自行車的速度是300米/分；(2)由小張的速度可知:，設直線的解析式為:，把和代入得:，解得：，∴小張停留后再出發(fā)時與之間的函數(shù)表達式：；(3)小李騎摩托車所用的時間:，∵，，同理得:的解析式為:，則，，答：小張與小李相遇時的值是分.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的路程問題，掌握待定系數(shù)法、一次函數(shù)的性質(zhì)、解方程組的方法是解題的關鍵．22、見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出，，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：，．，，即．在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．23、（1）40；（2）．【分析】（1）根據(jù)拼成圖案的地磚塊數(shù)規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)，，，，……，進而得到與之間的函數(shù)表達式．【詳解】（1）∵第一次拼成的圖案，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案，共用地磚；第3次拼成的圖案，共用地磚，…，∴第4次拼成的圖案，共用地磚．故答案是：40；（2）第1次拼成如圖2所示的圖案共用4塊地磚，即，第2次拼成如圖3所示的圖案共用12塊地磚，即，第3次拼成如圖4所示的圖案共用24塊地磚，即，第4次拼成的圖案共用40塊地磚，即，……第次拼成的圖案共用地磚：，∴與之間的函數(shù)表達式為：．【點睛】本題主要考查探究圖案與數(shù)的規(guī)律，找到圖案與數(shù)的規(guī)律，是解題的關鍵．24、【分析】首先把該分式進行化簡，把括號里面的分式進行通分，然后把括號外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進行相同因式的約分得到化簡結(jié)果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當時原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時要