安徽省安慶四中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
安徽省安慶四中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第2頁(yè)
安徽省安慶四中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第3頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.在漢字“生活中的日常用品”中,成軸對(duì)稱的有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.我們定義:如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3,那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中,,,,在所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線,將分割成兩個(gè)三角形,若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形,則這樣的直線最多可畫(huà)()A.0條 B.1條 C.2條 D.3條3.下列從左到右的變形:;;;其中,正確的是A. B. C. D.4.下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BD,CE.以下四個(gè)結(jié)論:①BD=CE;②∠AEC+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,在長(zhǎng)方形中,點(diǎn),點(diǎn)分別為和上任意一點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,是的平分線,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.7.已知:關(guān)于x的分式方程無(wú)解,則m的值為()A.-4或6 B.-4或1 C.6或1 D.-4或6或18.如圖,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分線,BE,AD相交于點(diǎn)F,已知∠BAD=42°,則∠BFD=()A.45° B.54° C.56° D.66°9.下列多項(xiàng)式中,不能用平方差公式分解的是()A. B.C. D.10.如圖是一個(gè)的方陣,其中每行、每列的兩數(shù)和相等,則可以是()A.-2 B. C.0 D.11.關(guān)于等腰三角形,有以下說(shuō)法:(1)有一個(gè)角為的等腰三角形一定是銳角三角形(2)等腰三角形兩邊的中線一定相等(3)兩個(gè)等腰三角形,若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)等腰三角形全等(4)等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等其中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)12.如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是()A.AC=DF B.∠B=∠E C.BC=EF D.∠C=∠F二、填空題(每題4分,共24分)13.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0)且函數(shù)值隨自變量增大而減小,寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式__________.14.若一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是和,則第三邊的長(zhǎng)可能是________.(寫出一個(gè)符合條件的即可)15.如圖,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”.16.計(jì)算的結(jié)果是____________.17.可燃冰是一種新型能源,它的密度很小,可燃冰的質(zhì)量?jī)H為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是__________.18.,,點(diǎn)在格點(diǎn)上,作出關(guān)于軸對(duì)稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.三、解答題(共78分)19.(8分)計(jì)算下列各式:(x﹣1)(x+1)=;(x﹣1)(x2+x+1)=;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;…(1)根據(jù)以上規(guī)律,直接寫出下式的結(jié)果:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;(2)你能否由此歸納出一般性的結(jié)論(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=(其中n為正整數(shù));(3)根據(jù)(2)的結(jié)論寫出1+2+22+23+24+…+235的結(jié)果.20.(8分)解一元二次方程.(1).(2).21.(8分)計(jì)算下列各題(1)(2)22.(10分)我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.(1)根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.23.(10分)某一項(xiàng)工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū),施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款萬(wàn)元,乙工程隊(duì)工程款萬(wàn)元,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算,可有三種施工方案:①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用天;③若甲乙兩隊(duì)合作天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成.(1)甲、乙單獨(dú)完成各需要多少天?(2)在不耽誤工期的情況下,你覺(jué)得那一種施工方案最節(jié)省工程款?24.(10分)觀察下列各式:=1+-=;=1+-=;=1+-=.(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息,猜想:的值;(2)請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律,寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式,并驗(yàn)證;(3)利用上述規(guī)律計(jì)算:.25.(12分)大偉老師購(gòu)買了一輛新車,加滿油后,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的試駕,得到一組行駛里程與剩余油量的數(shù)據(jù):行駛里程x(km)和剩余油量y(L)的部分關(guān)系如表:x100200300350400y43362925.522(1)求出y與x之間的關(guān)系式;(2)大偉老師駕車到4158公里外的拉薩,問(wèn)中途至少需要加幾次油.26.因式分解:(1)(2)

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義,找出成軸對(duì)稱的字,即可解答.【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中,成軸對(duì)稱的字有“中、日、品”3個(gè);故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱,解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的定義.2、B【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫(huà)出三角形ABC,作AD⊥BC,根據(jù)勾股定理求出AD,BD,結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖,所做三角形是鈍角三角形,作AD⊥BC,根據(jù)勾股定理可得:AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=()2-(7-x)2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以,在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線,不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選:B【點(diǎn)睛】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;并注意第二問(wèn)的分類討論的思想,不要丟解.3、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷.【詳解】①,當(dāng)a=1時(shí),該等式不成立,故①錯(cuò)誤;②,分式的分子、分母同時(shí)乘以b,等式仍成立,即,故②正確;③,當(dāng)c=1時(shí),該等式不成立,故③錯(cuò)誤;④,因?yàn)閤2+1≠1,即分式ab的分子、分母同時(shí)乘以(x2+1),等式仍成立,即成立,故④正確;綜上所述,正確的②④.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以(或除以)的數(shù)或式子一定不是1.4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸;軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.5、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE,就可以得到結(jié)論;②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°,由∠ABD=∠ACE就可以得出結(jié)論;③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE,就可以得出∠CFG=90°,進(jìn)而得出結(jié)論;④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360,即可得出結(jié)論.【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,

即∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE中,,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴BD=CE,∴①正確;

②∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE,∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠ABC=45°,

∴∠ABD+∠DBC=45°.

∴∠ACE+∠DBC=45°,而∠ACE與∠AEC不一定相等,∴②錯(cuò)誤;③設(shè)BD與CE、AC的交點(diǎn)分別為F、G,∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE,∠AGB=∠FGC,

∵∠CAB=90°,

∴∠BAG=∠CFG=90°,

∴BD⊥CE,∴③正確;④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360,∠EAD=∠BAC=90°,

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180,∴④正確;綜上,①③④正確,共3個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題.6、B【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得∠MEF的度數(shù),再由是的平分線,可算出∠MEN的度數(shù).【詳解】解:由題意可得:∠B=90°,∵∠BFE=60°,∴∠BEF=30°,∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,∴∠BEF=∠MEF=30°,∴∠MEC=180-30°×2=120°,又∵是的平分線,∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),根據(jù)已知角利用三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)計(jì)算相關(guān)角度即可,難度不大.7、D【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解,可以得出關(guān)于m的方程,解方程可得到答案.【詳解】解:兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)當(dāng)m=1時(shí),2(x+2)+mx=3(x-2)無(wú)解,分式方程無(wú)解;當(dāng)x=2時(shí),2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4當(dāng)x=-2時(shí),2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程無(wú)解的判斷,注意m=1的情況.8、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD,根據(jù)角平分線的定義求出∠ABF,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】解:∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∵∠BAD=42°,∴∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=48°,∵BE是△ABC的角平分線,∴∠ABF=∠ABD=24°,∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=42°+24°=66°,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖.9、D【分析】根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),分別判斷得出即可.【詳解】解:A、a2b2-1=(ab+1)(ab-1),可以用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、4-0.25a2=(2-0.5a)(2+0.5a),可以用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、-x2+1=(1+x)(1-x),可以用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不能用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式,熟練利用平方差公式是解題關(guān)鍵.10、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:由題意可得:a+|-2|=則a+2=3,

解得:a=1,

故a可以是.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.11、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和判斷即可.【詳解】解:(1)如果的角是底角,則頂角等于88°,此時(shí)三角形是銳角三角形;如果的角是頂角,則底角等于67°,此時(shí)三角形是銳角三角形,此說(shuō)法正確;(2)當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時(shí),可知兩條中線相等,當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線,一條為底邊上的中線時(shí),則這兩條中線不一定相等,所以等腰三角形的兩條中線不一定相等,此說(shuō)法錯(cuò)誤;(3)若兩個(gè)等腰三角形的腰相等,腰上的高也相等.則這兩個(gè)等腰三角形不一定全等,故此說(shuō)法錯(cuò)誤;(4)等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等,故此說(shuō)法正確;綜上可知(1)、(4)正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和,熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF,可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;B、添加∠B=∠E,可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;C、添加BC=EF,不能判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)符合題意;D、添加∠C=∠F,可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查你對(duì)三角形全等的判定等考點(diǎn)的理解.二、填空題(每題4分,共24分)13、,滿足即可【分析】根據(jù)題意假設(shè)解析式,因?yàn)楹瘮?shù)值隨自變量增大而減小,所以解析式需滿足,再代入(-1,0)求出a和b的等量關(guān)系即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式代入點(diǎn)(-1,0)得,解得所以我們令故其中一個(gè)符合條件的一次函數(shù)解析式是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)的解析式,根據(jù)題意得出a和b的等量關(guān)系,列出其中一個(gè)符合題意的一次函數(shù)解析式即可.14、1(1<x<3范圍內(nèi)的數(shù)均符合條件)【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,可求第三邊長(zhǎng)的范圍.即可得出答案.【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,則由三角形三邊關(guān)系定理得出:1-1<x<1+1解得:1<x<3故答案可以為1<x<3范圍內(nèi)的數(shù),比如1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系:在三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,掌握這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形,可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高,∴∠CDB=∠BEC=90°,在Rt△BCD和Rt△CBE中,BD=EC,BC=CB,∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),故答案為HL.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.16、【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:=故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17、9.2×10﹣1.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.18、(4,-3).【分析】根據(jù)題意,作出,并寫出的坐標(biāo)即可.【詳解】解:如圖,作出關(guān)于軸對(duì)稱的,的坐標(biāo)為(4,-3).【點(diǎn)睛】作關(guān)于軸對(duì)稱的,關(guān)鍵是確定三個(gè)點(diǎn)的位置.三、解答題(共78分)19、x2﹣1;x3﹣1;x4﹣1;(1)x7﹣1;(2)xn﹣1;(3)236﹣1.【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算各式即可;(1)根據(jù)上述規(guī)律寫出結(jié)果即可;(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫出即可;(3)利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,(1)(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;(2)(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1;(3)1+2+22+23+24+…+235=(2﹣1)(235+234+233+…+2+1)=236﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1),.(2),.【分析】(1)先移項(xiàng),然后用因式分解法求解即可;(2)用因式分解法求解即可.【詳解】解析:(1),.(2),.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解.不21、(1);(2)【分析】(1)二次根式混合預(yù)算,先做乘法,化簡(jiǎn)二次根式,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,然后合并同類二次根式;(2)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加.【詳解】解:(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算,整式乘法,掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則,正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.22、(1)

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

(2)初中部成績(jī)好些(3)初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】解:(1)填表如下:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

(2)初中部成績(jī)好些.∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高,∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.(3)∵,,∴<,因此,初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.(1)根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可.(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.23、(1)甲單獨(dú)1天,乙單獨(dú)25天完成.(2)方案③最節(jié)?。痉治觥浚?)設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天,根據(jù)甲隊(duì)

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