七年級數(shù)學(xué)下冊 專題 解二元一次方程組（計(jì)算題50題）（解析版）

七年級下冊數(shù)學(xué)《第八章二元一次方程組》專題解二元一次方程組（計(jì)算題50題）題型一用代入法解方程組（10題）題型一用代入法解方程組（10題）1．用代入法解下列方程組：（1）x?y=4，3x+y=16；（2）【分析】（1）x?y=4①3x+y=16②，由①得：x＝y(tǒng)+4，代入②得：3（y+4）+y＝16，即可求出y的值，則x（2）x?y=4①3x+5y=14②，由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，即可求出x的值，則y【解答】解：（1）x?y=4①3x+y=16②由①得：x＝y(tǒng)+4，代入②得：3（y+4）+y＝16，解得y＝1．將y＝1代入x＝y(tǒng)+4中得x＝5，故方程組的解為：x=5y=1（2）x?y=4①3x+5y=14②由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14，解得x＝3．將x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1．故方程組的解為：x=3y=1【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握代入法解方程．2．用代入法解下列方程組：（1）2x?y=33x+2y=8；（2）u+v=10【分析】兩方程組利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）2x?y=3①3x+2y=8②由①得：y＝2x﹣3③，把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1，則方程組的解為x=2y=1（2）u+v=10①3u?2v=5②由①得：u＝10﹣v③，把③代入②得：3（10﹣v）﹣2v＝5，解得：v＝5，把v＝5代入①得：5+u＝10，解得：u＝5，則方程組的解為u=5v=5【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．用代入法解下列方程組：（1）3x?y=2，9x+8y=17；（2）【分析】（1）由①得出y＝3x﹣2③，把③代入②得出9x+8（3x﹣2）＝17，求出x，再把x＝1代入③求出y即可；（2）由②得出x＝12﹣3y③，把③代入①得出3（12﹣3y）﹣4y＝10，求出y，再把y＝2代入③求出x即可．【解答】解：（1）3x?y=2①9x+8y=17②由①，得y＝3x﹣2③，把③代入②，得9x+8（3x﹣2）＝17，解得：x＝1，把x＝1代入③，得y＝3×1﹣2，即y＝1，所以原方程組的解是x=1y=1（2）3x?4y=10①x+3y=12②由②，得x＝12﹣3y③，把③代入①，得3（12﹣3y）﹣4y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入③，得x＝12﹣3×2，即x＝6，所以原方程組的解是x=6y=2【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．4．用代入法解下列方程組．（1）x+2y=4y=2x?3；（2）x?y=4【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）x+2y=4①y=2x?3②把②代入①得：x+2（2x﹣3）＝4，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝4﹣3＝1，則方程組的解為x=2y=1（2）方程組整理得：x?y=4①2x+y=?1②①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝4，解得：y＝﹣3，則方程組的解為x=1y=?3【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．用代入法解下列方程組：（1）5x+4y=?1.52x?3y=4（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）5x+4y=?1.5①2x?3y=4②由②得：x=3y+42把③代入①得：15y+202+4去分母得：15y+20+8y＝﹣3，移項(xiàng)合并得：23y＝﹣23，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x=1則方程組的解為x=1（2）方程組整理得：4x?3y?10=0①x=把②代入①得：83y﹣3y去分母得：8y﹣9y﹣30＝0，解得：y＝﹣30，把y＝﹣30代入②得：x＝﹣20，則方程組的解為x=?20y=?30【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6．用代入法解下列方程組：（1）x?y=42x+y=5（2）3x?y=29x+8y=17（3）3x+2y=?86x?3y=?9【分析】各方程組利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）x?y=4①2x+y=5②由①得：x＝y(tǒng)+4③，把③代入②得：2（y+4）+y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝﹣1+4＝3，則方程組的解為x=3y=?1（2）3x?y=2①9x+8y=17②由①得：y＝3x﹣2③，把③代入②得：9x+8（3x﹣2）＝17，解得：33x＝33，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝3﹣2＝1，則方程組的解為x=1y=1（3）3x+2y=?8①2x?y=?3②由②得：y＝2x+3③，把③代入①得：3x+2（2x+3）＝﹣8，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：﹣4﹣y＝﹣3，解得：y＝﹣1，則方程組的解為x=?2y=?1【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．用代入法解下列方程組：（1）3x+2y=11，①（2）4x?3y=36，①（3）2x?3y=1，①【分析】（1）將方程②代入方程①進(jìn)行求解；（2）將方程②變形為y＝﹣5x+7，再代入方程①進(jìn)行求解；（3）將方程①變形為y=2x?13，再代入方程【解答】解：（1）將方程②代入方程①得，3（y+3）+2y＝11，解得y=2把y=25代入x=17∴該方程組的解為x=17（2）將方程②變形為y＝﹣5x+7③，把③代入①得，4x﹣3（﹣5x+7）＝36，解得x＝3，將x＝3代入③得，y＝﹣5×3+7，解得y＝﹣8，∴該方程組的解為x=3y=?8（3）將方程①變形為y=2x?13把③代入②得，3x+2×2x?1解得x＝2，將x＝2代入③得，y=2×2?1解得y＝1，∴該方程組的解為x=2y=1【點(diǎn)評】此題考查了利用代入法解二元一次方程組的能力，關(guān)鍵是能直接或?qū)⒛撤匠套兪胶筮M(jìn)行代入消元求解．8．用代入法解下列方程組：（1）5x+2y=15①8x+3y=?1②；（2）3(y?2)=x?17【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1）5x+2y=15①8x+3y=?1②由①得，y=15?5x2將③代入②得，8x+15?5x解得，x＝﹣47，將x＝﹣47代入①得，y＝125，∴方程組的解為x=?47y=125（2）3(y?2)=x?172(x?1)=5y?8整理得，3y?x=?11①2x?5y=?6②由①得，x＝3y+11③，將③代入②得，y＝﹣28，將y＝﹣28代入①得，x＝﹣73，∴方程組的解為x=?73y=?28【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．用代入法解下列方程組：（1）x=6?5y3x?6y=4（2）（3）3x+4y=22x?y=5（4）【分析】（1）用代入消元法解方程組即可．（2）用代入消元法解方程組即可．（3）用代入消元法解方程組即可．（4）用代入消元法解方程組即可．【解答】解：（1）x=6?5y①3x?6y=4②把①代入②得3（6﹣5y）﹣6y＝4，解得y=2∴x＝6?5×2所以方程組的解為x=8（2）5x+2y=15①x+y=6②由②得x＝6﹣y③，把③代入①，得y＝5，∴x＝6﹣5＝1，所以原方程組的解為x=1y=5（3）3x+4y=2①2x?y=5②由②得y＝2x﹣5③，把③代入①得，解得x＝2，∴y＝2×2﹣5＝﹣1，所以原方程組的解為x=2y=?1（4）2x+3y=7①3x?5y=1②由①得x=7?3y2把③代入②得解得y＝1，∴x=7?3×1所以原方程組的解為x=2y=1【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是熟知代入消元法解方程組的步驟．10．用代入法解下列方程組：（1）2x+y=3x+2y=?6；（2）x+5y=4（3）2x?y=63x+2y=2；（4）5x+2y=11【分析】（1）用代入消元法解方程組即可．（2）用代入消元法解方程組即可．（3）用代入消元法解方程組即可．（4）用代入消元法解方程組即可．【解答】解：（1）2x+y=3①x+2y=?6②由①得y＝3﹣2x，把y＝3﹣2x代入②得x+2（3﹣2x）＝﹣6，解得x＝4，∴y＝3﹣2×4＝﹣5．∴方程組的解為x=4y=?5（2）x+5y=4①3x?6y=5②由①得x＝4﹣5y，把x＝4﹣5y代入②得3（4﹣5y）﹣6y＝5，解得y=1∴x＝4﹣5×1∴方程組的解為x=7（3）2x?y=6①3x+2y=2②由①得y＝2x﹣6，把y＝2x﹣6代入②得3x+2（2x﹣6）＝2，解得x＝2，∴y＝2x﹣6＝2×2﹣6＝﹣2．方程組的解為x=2y=?2（4）5x+2y=11①3y?x=?9②由②得x＝3y+9，把x＝3y+9代入①得5（3y+9）+2y＝11，解得y＝﹣2，∴x＝3×（﹣2）+9＝3．∴方程組的解為x=3y=?2【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是熟知代入消元法解方程組的步驟．題型二用加減法解方程組（10題）題型二用加減法解方程組（10題）1．用加減法解下列方程組：（1）4x?y=143x+y=7（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）4x?y=14①3x+y=7②①+②得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣2，則方程組的解為x=3y=?2（2）12①﹣②得：y＝15，把y＝15代入①得：x＝74，則方程組的解為x=74y=15【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．用加減法解下列方程組：（1）2m+7n=5（2）2u?5v=12（3）x【分析】（1）由②得出n＝﹣2﹣3m③，把③代入①得出2m+7（﹣2﹣3m）＝5，求出m，把m＝﹣1代入③求出n即可；（2）②﹣①×2得出13v＝﹣26，求出v，把v＝﹣2代入①求出u即可；（3）整理后①+②得出28x＝35，求出x，②﹣①求出y即可．【解答】解：（1）2m+7n=5①由②得：n＝﹣2﹣3m③，把③代入①得：2m+7（﹣2﹣3m）＝5，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入③得：n＝1，所以原方程組的解是：m=?1n=1（2）2u?5v=12①②﹣①×2得：13v＝﹣26，解得：v＝﹣2，把v＝﹣2代入①得：2u+10＝12，解得：u＝1，所以原方程組的解是：u=1v=?2（3）整理得：14x?6y=21①14x+6y=14②①+②得：28x＝35，解得：x=5②﹣①得：12y＝﹣7，解得：y=?7所以原方程組的解是：x=5【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．3．用加減法解下列方程組：（1）x?y=52x+y=4；（2）x?2y=3【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）x?y=5①2x+y=4②①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，則方程組的解為x=3y=?2（2）x?2y=3①3x+4y=?1②①×2+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣2y＝3，解得：y＝﹣1，則方程組的解為x=1y=?1【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．用加減法解下列方程組：（1）4x?3y=11，2x+y=13；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）4x?3y=11①2x+y=13②①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入①得：20﹣3y＝11，解得：y＝3，所以方程組的解為x=5y=3（2）方程組整理得：x?y=3①3x?y=11②②﹣①得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：4﹣y＝3，解得：y＝1，所以方程組的解為x=4y=1【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．用加減法解下列方程組：（1）3μ+2t=76μ?2t=11（2）2a+b=3【分析】各個(gè)方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）3μ+2t=7①6μ?2t=11②①+②得：9μ＝18，即μ＝2，把μ＝2代入①得：6+2t＝7，解得：t=1則方程組的解為μ=2t=（2）2a+b=3①3a+b=4②②﹣①得：a＝1，把a(bǔ)＝1代入①得：2+b＝3，解得：b＝1，則方程組的解為a=1b=1【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2023?市北區(qū)校級開學(xué)）用加減法解下列方程組：（1）3y?4x=04x+y=8；（2）2x+y=3【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）3y?4x=0①4x+y=8②①+②得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入②得：4x+2＝8，解得：x=3則方程組的解為x=3（2）方程組整理得：2x+y=3①x?3y=?2②①×3+②得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2+y＝3，解得：y＝1，則方程組的解為x=1y=1【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法與加減消元法．7．（2022秋?陜西期末）用加減法解下列方程組：（1）x?y=33x?8y=14；（2）3x+2y=10【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解；（2）將第二個(gè)方程去分母化簡，然后根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【解答】解：（1）x?y=3①3x?8y=14②①×3﹣②得：﹣3y+8y＝9﹣14，解得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入①得：x+1＝3，解得：x＝2，∴原方程組的解為：x=2y=?1（2）3x+2y=10①x由②得3x＝6+2（y+1），即3x﹣2y③，①﹣③得：4y＝2，解得：y=12，①+③得：6解得：x＝3，∴原方程組的解為：x=3y=【點(diǎn)評】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．8．用加減法解下列方程組：（1）x+3=y，2(x+1)?y=6；（2）x+y=2800，【分析】（1）先用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可得到x的值，然后將x的值代入任意一個(gè)方程，解方程即可得到y(tǒng)的值；（2）先對方程組進(jìn)行化簡可得x+y=2800①3x+2y=8050②，易得兩個(gè)方程中y的系數(shù)存在2倍關(guān)系，故只需用方程②減去方程①乘2的積即可得到關(guān)于x【解答】解：（1）x+3=y，①②﹣①，得x﹣1＝6，∴x＝7，x＝7代入①得y＝10，所以原方程組的解為x=7y=10（2）原方程化簡得x+y=2800，①②﹣①×2，得﹣x＝﹣2450，∴x＝2450，將x＝2450代入①得：y＝350，∴原方程組的解為：x=2450y=350【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解法，利用正確的方法求解是本題的關(guān)鍵．9．用加減法解下列方程組：（1）x?y=5，①（2）x?2y=1，①（3）2x?y=5，①【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可；（3）利用加減消元法解答即可．【解答】解：（1）x?y=5①2x+y=4②①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，所以方程組的解為：x=3y=?2（2）x?2y=1①x+3y=6②②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x﹣2＝1，解得：x＝3，所以方程組的解為：x=3y=1（3）2x?y=5①x?1=由②得：2x﹣2y＝1③，①﹣③得：y＝4，把y＝4代入①得：2x﹣4＝5，解得：x=9所以方程組的解為：x=9【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．用加減法解下列方程組：（1）x+3y=62x?3y=3（2）（3）y?1=3(x?2)y+4=2(x+1)（4）x【分析】各方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）x+3y=6①2x?3y=3②①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，則方程組的解為x=3y=1（2）7x+8y=?5①7x?y=4②①﹣②得：9y＝﹣9，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x=3則方程組的解為x=3（3）方程組整理得：3x?y=5①2x?y=2②①﹣②得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，則方程組的解為x=3y=4（4）方程組整理得：4x+3y=12①3x?2y=?6②①×2+②×3得：17x＝6，即x=6①×3﹣②×4得：17y＝60，即y=60則方程組的解為x=6【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．題型三用指定的方法解方程組（10題）題型三用指定的方法解方程組（10題）1．（2022春?新田縣期中）用指定的方法解下列方程組：（1）2x?5y=14①y=?x②（代入法）；（2）2x+3y=9①【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）把②代入①得：2x+5x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②，得：y＝﹣2，則原方程組的解是x=2y=?2（2）①×3得：6x+9y＝27③，②×2得：6x+10y＝32④，④﹣③得：y＝5，把y＝5代入①得：2x+15＝9，解得：x＝﹣3，則原方程組的解是x=?3y=5【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．（2022春?安岳縣校級月考）解下列方程組：（1）3x?y=75x+2y=8（用代入法）；（2）m【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）3x?y=7①5x+2y=8②由①得：y＝3x﹣7③，把③代入②得：5x+2（3x﹣7）＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝7，解得：y＝﹣1，則方程組的解為x=2y=?1（2）方程組整理得：3m+4n=120①4m?3n=60②①×3+②×4得：25m＝600，解得：m＝24，把m＝24代入①得：72+4n＝120，解得：n＝12，則方程組的解為m=24n=12【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．（2022春?大連期中）用指定的方法解下列方程組：（1）x?3y=42x+y=13（代入法）；（2）5x+2y=4【分析】（1）利用代入法解方程組；（2）利用加減消元法解方程組．【解答】解：（1）x?3y=4①2x+y=13②由①得x＝3y+4③，把③代入②，得2（3y+4）+y＝13，解得y=5∴x＝3×57+∴方程組的解為x=61（2）5x+2y=4①x+4y=?6②①×2﹣②，得9x＝14，解得x=14把x=149代入149+4解得y=?17∴方程組的解為x=14【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，做題的關(guān)鍵是掌握加減消元法，和代入消元法解二元一次方程組．4．（2022春?寧遠(yuǎn)縣月考）請用指定的方法解下列方程組（1）5a?b=113a+b=7（代入消元法）；（2）2x?5y=24【分析】（1）由方程①，得b＝5a﹣11，再代入方程②求出未知數(shù)a，進(jìn)而得出未知數(shù)b；（2）用方程①×2﹣②×5，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，進(jìn)而得出y的值．【解答】解：（1）5a?b=11①3a+b=7②由①，得b＝5a﹣11③，把③代入②，得3a+5a﹣11＝7，解得a=9把a(bǔ)=94代入③，得b故方程組的解為a=9（2）2x?5y=24①5x+2y=31②①×2﹣②×5，得29x＝203，解得x＝7，把x＝7代入①，得y＝﹣2，故方程組的解為x=7y=?2【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021秋?蒲城縣期末）請用指定的方法解下列方程組：（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）；（2）3x?2y=2①【分析】（1）利用代入消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）2x+3y=11①x=y+3②把②代入①得：2（y+3）+3y＝11，解得y＝1，把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，故原方程組的解是：x=4y=1（2）3x?2y=2①4x+y=10②②×2得：8x+2y＝20③，①+③得：11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入②得：8+y＝10，解得y＝2，故原方程組的解是：x=2y=2【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對解二元一次方程組的方法的掌握．6．（2022秋?歷下區(qū)期中）請用指定的方法解下列方程組：（1）m?n2=22m+3n=12（代入法）；【分析】（1）整理后由①得出n＝2m﹣4③，把③代入②得出2m+3（2m﹣4）＝12，求出m，再把m＝3代入③求出n即可；（2）②﹣①得出6t＝﹣18，求出t，再把t＝﹣3代入①求出s即可．【解答】解：（1）整理得：2m?n=4①由①，得n＝2m﹣4③，把③代入②，得2m+3（2m﹣4）＝12，解得：m＝3，把m＝3代入③，得n＝2×3﹣4＝6﹣4＝2，所以原方程組的解是m=3n=2（2）6s?5t=3①②﹣①，得6t＝﹣18，解得：t＝﹣3，把t＝﹣3代入①，得6s+15＝3，解得：s＝﹣2，所以原方程組的解是s=?2t=?3【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．7．（2022春?泰安期中）用指定的方法解下列方程組（1）3x+4y=19x?y=4（2）2x+3y=?53x?2y=12（3）5(x?9)=6(y?2)x【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；（3）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）3x+4y=19①x?y=4②由②得：x＝y(tǒng)+4③，把③代入①得：3（y+4）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝1+4＝5，則方程組的解為x=5y=1（2）2x+3y=?5①3x?2y=12②①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，則方程組的解為x=2y=?3（3）方程組整理得：5x?6y=33①3x?4y=28②①×2﹣②×3得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入①得：﹣90﹣6y＝33，解得：y=?41則方程組的解為x=?18y=?【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．（2021秋?歷下區(qū)期中）請用指定的方法解下列方程組：（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法）（2）2x+3y=12【分析】（1）用代入消元法解方程組即可；（2）用加減消元法解方程組即可．【解答】解：（1）3x+2y=14①x=y+3②將②代入①，得3y+9+2y＝14，解得y＝1，將y＝1代入②得x＝4，∴方程組的解為x=4y=1（2）2x+3y=12①3x+4y=17②①×3得，6x+9y＝36③，②×2得，6x+8y＝34④，③﹣④，得y＝2，將y＝2代入①得，x＝3，∴方程組的解為x=3y=2【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．9．（2021春?沙河口區(qū)期末）用指定的方法解下列方程組：（1）y=2x?33x+2y=8（代入法）；（2）3x+4y=16【分析】（1）把①代入②得出x的值，再把x的值代入①求出y的值，從而得出方程組的解；（2）①×3+②×2得出19x＝114，求出x，把x＝6代入①求出y即可．【解答】解：（1）y=2x?3①3x+2y=8②把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，則原方程組的解是：x=2y=1（2）3x+4y=16①5x?6y=33②①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：18+4y＝16，解得：y=?1所以方程組的解x=6y=?【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．10．用指定的方法解下列方程組：（1）3x+4y=19x?y=4（代入法）；（2）2x+3y=?5【分析】（1）由②得出x＝4+y③，把③代入①得出3（4+y）+4y＝19，求出y，把y＝1代入③求出x即可；（2）①×2+②×3得出13x＝26，求出x，把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：（1）3x+4y=19①x?y=4②由②得：x＝4+y③，把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝4+1＝5，所以方程組的解是x=5y=1（2）2x+3y=?5①3x?2y=12②①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，所以方程組的解x=2y=?3【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．題型四用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（10題）題型四用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（10題）1．（2022?蘇州模擬）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M．（1）x+2y=9y?3x=1；（2）2【分析】（1）利用加減消元法，方程組可化為：7y＝28，解得：y＝4，將y＝4代入①得：x＝1；（2）先將方程組化為：8x?9y=12①8x?5y=4②，利用加減消元法解得：y＝﹣2，將y＝﹣2代入①得：x=?【解答】解：（1）x+2y=9①①×3+②得：7y＝28，解得：y＝4，將y＝4代入①得：x＝1，即方程的解為：x=1y=4（2）原方程組可化為：8x?9y=12①8x?5y=4②①﹣②得：﹣4y＝8，解得：y＝﹣2，將y＝﹣2代入①得：x=?3即方程的解為：x=?3【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程組的解法，利用合適的方法解方程組即可．2．（2022秋?錦江區(qū)校級期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M．（1）x=2y?14x+3y=7；（2）3x+2y=2【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）用方程①×3﹣②×2，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，進(jìn)而得出y的值．【解答】解：（1）x=2y?1①4x+3y=7②把①代入②，得4（2y﹣1）+3y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝1，故原方程組的解為x=1y=1（2）3x+2y=2①2x+3y=28②①×3﹣②×2，得5x＝﹣50，解得x＝﹣10，把x＝﹣10代入①，得y＝16，故原方程組的解為x=?10y=16【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵．3．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）x+2y=0，3x+4y=6；（2）（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35；（4）【分析】（1）由x+2y＝0可用y表示x，利用代入消元法求第一個(gè)方程組的解．同理解（2）（3）利用加減消元法求方程組的解．（4）對于關(guān)于m、n的方程，將其化為整系數(shù)方程時(shí)，給第一個(gè)方程兩邊同時(shí)乘12，給第二個(gè)方程兩邊同時(shí)乘12．利用加減消元法求方程組的解．【解答】解：（1）x+2y=0，①由①，得x＝﹣2y，③把③代入②，得﹣6y+4y＝6，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝6．∴原方程組的解為x=6y=?3（2）x+1由①，得x+1＝6y，③把③代入②，得12y﹣y＝11，解得y＝1．把y＝1代入③，得x+1＝6，解得x＝5．∴原方程組的解為x=5y=1（3）x+0.4y=40，①②×2，得x+1.4y＝70，③③﹣①，得y＝30．把y＝30代入①，得x+0.4×30＝40，解得x＝28．∴原方程組的解為x=28y=30（4）m+n原方程組化為：m+7n=?3，①2m?5n=13，②①×2﹣②，得19n＝﹣19，解得n＝﹣1．把n＝﹣1代入①，得m﹣7＝﹣3，解得m＝4．∴原方程組的解為m=4n=?1【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，靈活運(yùn)用代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．4．（2022?天津模擬）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）x+y=52x?y=4；（2）x+1【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．【解答】解：（1）x+y=5①2x?y=4②由①，可得：x＝5﹣y③，③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4，解得y＝2，把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3，∴原方程組的解是x=3y=2（2）x+13由①，可得：4x﹣3y＝2③，由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④，③×4﹣④×3，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2，解得y＝2，∴原方程組的解是x=2y=2【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．5．（2021?越城區(qū)校級開學(xué)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）2x?3y=7x?3y=7．（2）0.3p+0.4q=4【分析】（1）利用加減法消元法解二元一次方程組即可；（2）先整理方程，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1）2x?3y=7①x?3y=7②①﹣②得x＝0，把x＝0代入②得0﹣3y＝7，解得y=?7∴方程組的解為x=0y=?（2）整理原方程組得3p+4q=40①2p?9q=?20②①×2﹣②×3得35q＝140，q＝4，把q＝4代入②得2p﹣36＝﹣20，解得p＝8，∴方程組的解為p=8q=4【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，做題關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．6．（2022春?東城區(qū)校級月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）x+y=52x+y=8；（2）2x+3y=7【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）x+y=5①2x+y=8②由①，可得：x＝5﹣y③，③代入②，可得：2（5﹣y）+y＝8，解得y＝2，把y＝2代入③，解得x＝3，∴原方程組的解是x=3y=2（2）2x+3y=7①3x?2y=4②①×2+②×3，可得13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝1，∴原方程組的解是x=2y=1【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．7．（2021春?哈爾濱期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）x+2y=93x?2y=?1（2）【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）x+2y=9①3x?2y=?1②①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y=7故原方程組的解是：x=2y=（2）2x?y=5①3x+4y=2②①×4得：8x﹣4y＝20③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，故原方程組的解是：x=2y=?1【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．8．（2022春?椒江區(qū)校級期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）2x+3y=16①x+4y=13②；【分析】（1）②×2﹣①得出5y＝10，求出y，再把y＝2代入②求出x即可；（2）整理后得出得2s+t=9①3s?2t=24②，①×2+②得出7s＝42，求出s，再把s＝6代入①【解答】解：（1）2x+3y=16①②×2﹣①，得5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②，得x+8＝13，解得：x＝5，所以方程組的解為x=5y=2（2）整理方程組，得2s+t=9①①×2+②，得7s＝42，解得：s＝6，把s＝6代入①，得12+t＝9，解得：t＝﹣3，所以方程組的解為s=6t=?3【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．9．（2022春?諸暨市期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）y=2x?1x+2y=?7（2）【分析】（1）用代入消元解二元一次方程組即可；（2）用加減消元解二元一次方程組即可；【解答】解：（1）y=2x?1①x+2y=?7②把①代入②得，x+2（2x﹣1）＝﹣7，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入①得y＝﹣3，∴方程組的解為x=?1y=?3（2）整理得3x+4y=84①2x+3y=48②①×2﹣②×3得，﹣y＝24，解得y＝﹣24，將y＝﹣24代入②得x＝60，∴方程組的解為x=60y=?24【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2021春?南湖區(qū)校級期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）3x+2y=9x?y=8；（2）x?y【分析】（1）由②可得x＝8+y③，再把③代入①，可得y的值，然后把y的值代入③求出x的值即可；（2）方程組整理后可得x+5y=0①2x?5y=7②，利用①+②可得x的值，然后把x的值代入①求出y【解答】解：（1）3x+2y=9①x?y=8②由②得，x＝8+y③，將③代入①得，3（8+y）+2y＝9，解得，y＝﹣3，把y＝﹣3代入③得，x＝5，則方程組的解為x=5y=?3（2）方程組整理得：x+5y=0①2x?5y=7②①+②得：3x＝7，解得：x=7把x=73代入①得：y則方程組的解為x=7【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．題型五用整體代入法解方程組（5題）題型五用整體代入法解方程組（5題）1．先閱讀材料，然后解方程組：材料：解方程組x+y=4①在本題中，先將x+y看作一個(gè)整體，將①整體代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以x=2這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此法解答，請用這種方法解方程組x?y?1=0①4(x?y)?y=5②【分析】根據(jù)閱讀材料中的方法求出方程組的解即可．【解答】解：由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，則方程組的解為x=0y=?1【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2021秋?樂平市期末）解方程組3x?2y=8???①3(3x?2y)+4y=20?．②時(shí)，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，從而進(jìn)一步求得x=2y=?1這種解法為“整體代入法“，請用這樣的方法解下列方程組【分析】利用整體代入法的求解方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：2x?3y=12①3(2x?3y)+5y=26②把①代入②得：3×12+5y＝26，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：2x+6＝12，解得x＝3，故原方程組的解是：x=3y=?2【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對解二元一次方程組的方法的掌握與運(yùn)用．3．先閱讀，然后解方程組．解方程組x?y?1=0①4(x?y)?y=5②時(shí)，可由①得x﹣y＝1．③，然后再將③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，從而進(jìn)一步求得x=0y=?1這種方法被稱為“整體代入法”，請用這樣的方法解下列方程組：【分析】利用整體代入法解方程組即可．【解答】解：2x?3y+5=0①6y?4x+3由①得，2x﹣3y＝﹣5，③，把③代入②得，10+37=2解得，y=3把y=37代入③得，x則方程組的解為：x=?13【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握整體代入法解方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?太和縣期末）先閱讀，然后解方程組．解方程組x?y?1=0①4(x?y)?y=5②可由①得x﹣y＝1，③然后再將③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，從而進(jìn)一步求得x=0①y=?1②請用這樣的方法解下列方程組2x?3y?2=02x?3y+5【分析】仿照所給的題例先把①變形，再代入②中求出y的值，進(jìn)一步求出方程組的解即可．【解答】解：2x?3y?2=0①2x?3y+5由①得，2x﹣3y＝2③，代入②得2+57+2解得y＝4，把y＝4代入③得，2x﹣3×4＝2，解得x＝7．故原方程組的解為x=7y=4【點(diǎn)評】本題考查的是在解二元一次方程組時(shí)整體思想的應(yīng)用，利用整體思想可簡化計(jì)算．5．先閱讀，然后解方程組．解方程組x?y?1=0①4(x?y)?y=5②時(shí)，可由①得x﹣y＝1③然后再將③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，從而進(jìn)一步求得x這種方法被稱為“整體代入法”，請用這樣的方法解下列方程組：2x?3y?2=03(2x?3y)+y=7【分析】把2x﹣3y看作一個(gè)整體，代入第二個(gè)方程求出y的值，進(jìn)而求出x的值即可．【解答】解：2x?3y?2=0①3(2x?3y)+y=7②把①變形得：2x﹣3y＝2③，③代入②得：6+y＝7，即y＝1，把y＝1代入③得：x＝2.5，則方程組的解為x=2.5y=1【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消