2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第8章 整式乘法與因式分解8.4 因式分解 2公式法教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解8.4因式分解2公式法教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章“整式乘法與因式分解”中的第4節(jié)“因式分解2公式法”。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握公式法分解因式的技巧，通過例題和練習(xí)讓學(xué)生熟悉運用完全平方公式和平方差公式進行因式分解的方法。教材通過具體的例題和練習(xí)，讓學(xué)生在實際操作中掌握公式法分解因式的步驟和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。同時，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)公式法分解因式，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)公式，并運用邏輯推理能力理解和運用完全平方公式和平方差公式。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。此外，通過小組合作和討論，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)交流和合作的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和問題解決的核心素養(yǎng)。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

本節(jié)課的重點是讓學(xué)生掌握公式法分解因式的技巧。具體包括：

（1）理解并熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特征和推導(dǎo)過程。

（2）能夠正確運用完全平方公式和平方差公式進行因式分解，解決實際問題。

（3）能夠靈活運用公式法分解因式，提高解決問題的效率。

2.教學(xué)難點：

本節(jié)課的難點在于讓學(xué)生能夠理解和運用完全平方公式和平方差公式進行因式分解，以及如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)公式法分解因式的規(guī)律。具體包括：

（1）理解完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，并能夠熟練地運用。

（2）在進行因式分解時，如何引導(dǎo)學(xué)生注意到公式的運用，以及如何處理一些特殊情況，如多項式中的符號問題、指數(shù)問題等。

（3）如何設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而提高解決問題的能力。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)針對這些重點和難點進行有針對性的講解和強調(diào)，通過具體的例題和練習(xí)，讓學(xué)生在實際操作中掌握公式法分解因式的步驟和應(yīng)用。同時，教師還應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，幫助學(xué)生突破難點，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。四、教學(xué)資源軟硬件資源：

1.教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，包括投影儀和計算機。

2.學(xué)生用的計算器。

3.白板和記號筆。

課程平臺：

1.人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教材。

2.與教材配套的練習(xí)冊和作業(yè)本。

信息化資源：

1.教學(xué)PPT，包含本節(jié)課的主要內(nèi)容和例題。

2.在線數(shù)學(xué)題庫，用于學(xué)生練習(xí)和鞏固知識。

教學(xué)手段：

1.講授法：教師對教材內(nèi)容進行講解和闡述。

2.示例法：教師通過具體的例題演示公式法分解因式的步驟。

3.練習(xí)法：學(xué)生通過做練習(xí)題來鞏固所學(xué)知識。

4.小組合作學(xué)習(xí)：學(xué)生分組討論和解決問題，培養(yǎng)合作能力。

5.反饋與評價：教師對學(xué)生的解答進行評價和指導(dǎo)，及時給予反饋。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《因式分解2公式法》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將一個復(fù)雜數(shù)列分解成簡單數(shù)列的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索因式分解的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解公式法分解因式的基本概念。公式法是利用特定的數(shù)學(xué)公式將一個多項式分解成兩個或多個多項式的乘積。它是解決因式分解問題的重要方法之一。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了公式法在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)完全平方公式和平方差公式這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與因式分解相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示因式分解的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“公式法在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了公式法分解因式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對因式分解的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）課后習(xí)題：為學(xué)生提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的課后習(xí)題，包括不同難度的題目，以便學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

（2）在線課程：推薦一些與因式分解相關(guān)的在線課程或視頻，如“公式法分解因式技巧講解”、“因式分解的實際應(yīng)用”等，以便學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和拓展知識。

（3）數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些與因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)精神。

（4）數(shù)學(xué)歷史背景：介紹因式分解在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要性和應(yīng)用，如因式分解與多項式分解的關(guān)系、歷史上的重要數(shù)學(xué)家及其貢獻等。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生在課后自主完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并嘗試解決更難的問題。

（2）鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源觀看相關(guān)的在線課程或視頻，加深對因式分解的理解和應(yīng)用能力。

（3）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，提高他們的解題能力和思維水平。

（4）引導(dǎo)學(xué)生閱讀關(guān)于因式分解在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的資料，了解其重要性和歷史背景。七、課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的公式法分解因式知識，同學(xué)們需要完成以下五個練習(xí)題：

題型一：分解因式

1.將多項式\(x^2-4\)分解因式。

2.分解因式\(x^2+6x+9\)。

題型二：應(yīng)用題

3.小明有一塊矩形土地，長為\(a+b\)米，寬為\(a-b\)米，求這塊土地的面積。

4.一個正方形的邊長是\(x+2\)，求這個正方形的面積。

題型三：綜合題

5.已知一個二次方程\(x^2+(a+b)x+ab=0\)的兩個根的和為\(-a-b\)，兩個根的積為\(ab\)，求這個二次方程。

提示：在解題過程中，請同學(xué)們注意運用完全平方公式和平方差公式，以及靈活運用所學(xué)的因式分解技巧。

解答：

題型一：分解因式

1.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)

2.\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)

題型二：應(yīng)用題

3.矩形土地的面積為\((a+b)(a-b)\)平方米。

4.正方形的面積為\((x+2)^2\)平方米。

題型三：綜合題

5.這個二次方程為\(x^2+(a+b)x+ab=0\)，其中兩個根的和為\(-a-b\)，兩個根的積為\(ab\)。八、課堂1.課堂評價：

（1）通過提問：在課堂上，教師應(yīng)時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過提問的方式了解學(xué)生對因式分解概念的理解程度，以及對公式法分解因式的掌握情況。針對學(xué)生的回答，教師應(yīng)及時給予反饋，引導(dǎo)學(xué)生正確理解和運用所學(xué)知識。

（2）觀察：教師應(yīng)觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、學(xué)習(xí)態(tài)度和合作表現(xiàn)。對于積極參與課堂討論、主動幫助同學(xué)的學(xué)生，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵；對于表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生，教師應(yīng)適時進行引導(dǎo)和激勵。

（3）測試：在課堂上，教師可以適時進行一些小型測試，以檢驗學(xué)生對知識的掌握情況。通過測試，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問題，及時進行針對性的講解和輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評價：

（1）認真批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改，注意找出學(xué)生作業(yè)中的錯誤，并記錄下來。對于學(xué)生的正確解答，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵；對于錯誤解答，教師應(yīng)指出錯誤所在，并指導(dǎo)學(xué)生正確解答。

（2）點評和反饋：在作業(yè)評語中，教師應(yīng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進行點評，給出具體的改進建議。同時，教師應(yīng)盡量給予積極的反饋，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

（3）鼓勵學(xué)