2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版。本節(jié)課我們將探討以下內(nèi)容：

1.理解軸對稱圖形的性質(zhì)，掌握軸對稱在實際問題中的應(yīng)用。

2.利用軸對稱解決最短路徑問題，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)。

3.通過實際例題，學(xué)會如何找到線段的最短路徑，并應(yīng)用于解決生活中的問題。

教學(xué)內(nèi)容主要包括：

1.線段的垂直平分線的概念及性質(zhì)。

2.利用軸對稱性質(zhì)解決最短路徑問題。

3.結(jié)合實際情境，設(shè)計并解決軸對稱相關(guān)的最短路徑問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用軸對稱知識，解決實際問題的能力，提升直觀想象素養(yǎng)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用線段垂直平分線的性質(zhì)，邏輯推理解決最短路徑問題的能力，增強邏輯推理素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活，提高數(shù)學(xué)在實際情境中的運用能力，加強數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學(xué)生通過合作探究，提升團隊協(xié)作和交流表達的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。學(xué)情分析八年級學(xué)生在經(jīng)過之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。然而，在軸對稱和最短路徑問題的學(xué)習(xí)上，他們在知識、能力、素質(zhì)方面呈現(xiàn)出以下特點：

1.知識層面：學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對稱的基本概念和性質(zhì)，能夠識別簡單的軸對稱圖形。但對于線段的垂直平分線的理解可能還不夠深入，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來鞏固和提升。此外，學(xué)生在解決實際問題時，可能還未能充分將軸對稱知識運用其中。

2.能力層面：學(xué)生在邏輯推理和直觀想象能力上有所差異。部分學(xué)生能夠運用已知性質(zhì)和定理進行邏輯推理，找到最短路徑問題的解決方案；而另一部分學(xué)生可能在直觀想象和邏輯推理方面存在困難，需要借助具體實例和引導(dǎo)來提高。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)方面表現(xiàn)不一。部分學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于生活，發(fā)現(xiàn)生活中的軸對稱現(xiàn)象，并解決實際問題；但也有學(xué)生對此缺乏關(guān)注，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用能力較弱。

4.行為習(xí)慣：八年級學(xué)生正處于青春期，行為習(xí)慣方面存在一定差異。一些學(xué)生課堂參與度較高，積極發(fā)言和提問；而另一些學(xué)生可能較為內(nèi)向，課堂表現(xiàn)不活躍。這對課程學(xué)習(xí)有一定影響，需要教師在教學(xué)中關(guān)注并引導(dǎo)。

5.對課程學(xué)習(xí)的影響：

a.知識層面：學(xué)生對軸對稱知識的掌握程度將直接影響到本節(jié)課最短路徑問題的學(xué)習(xí)效果。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識，及時查漏補缺。

b.能力層面：學(xué)生的邏輯推理和直觀想象能力的差異，使得教師需要針對不同層次的學(xué)生進行分層教學(xué)，提高他們的解題能力。

c.素質(zhì)層面：學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)的培養(yǎng)是本節(jié)課的核心目標(biāo)之一。教師應(yīng)通過豐富多樣的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們在實際情境中運用數(shù)學(xué)知識的能力。

d.行為習(xí)慣：教師在教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，鼓勵積極發(fā)言，營造良好的課堂氛圍，提高學(xué)生的參與度。教學(xué)方法與策略針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點，采用以下教學(xué)方法與策略：

1.教學(xué)方法：

a.講授法：教師通過講解軸對稱和線段垂直平分線的性質(zhì)，為學(xué)生奠定理論基礎(chǔ)。

b.討論法：組織學(xué)生進行小組討論，共同探討解決最短路徑問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生團隊協(xié)作和交流表達能力。

c.案例研究：通過具體實例，引導(dǎo)學(xué)生運用軸對稱知識解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。

d.項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)置與生活相關(guān)的項目任務(wù)，讓學(xué)生在完成項目的過程中，自主探究、合作學(xué)習(xí)，提升解決問題的能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

a.角色扮演：讓學(xué)生扮演不同角色，如設(shè)計師、工程師等，從不同角度思考最短路徑問題，提高學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力。

b.實驗：設(shè)計簡單的實驗，如使用尺子和直角三角板等工具，讓學(xué)生動手操作，驗證線段垂直平分線的性質(zhì)，增強學(xué)生的實踐能力。

c.游戲：開展數(shù)學(xué)游戲，如“最短路徑挑戰(zhàn)”等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的課堂參與度。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

a.PPT：制作精美的PPT課件，展示軸對稱圖形、線段垂直平分線等教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生直觀理解。

b.視頻：播放與軸對稱和最短路徑相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更加生動地了解知識點。

c.在線工具：利用數(shù)學(xué)軟件、在線繪圖工具等，幫助學(xué)生解決實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《最短路徑問題》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過如何找到兩點之間最短距離的情況？”（如：從家到學(xué)校的最短路線）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索最短路徑問題的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解軸對稱和線段垂直平分線的基本概念。軸對稱是指在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。線段的垂直平分線是指垂直于線段且將線段平分的直線。它們在解決最短路徑問題中起著關(guān)鍵作用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何利用軸對稱和線段垂直平分線找到兩點之間的最短路徑。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)軸對稱性質(zhì)和線段垂直平分線的應(yīng)用這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與最短路徑相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示線段垂直平分線的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“最短路徑在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了軸對稱、線段垂直平分線的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對最短路徑問題的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

a.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中關(guān)于軸對稱和最短路徑的相關(guān)內(nèi)容。

b.《數(shù)學(xué)趣味》一書中關(guān)于軸對稱在實際問題中的應(yīng)用案例。

c.《數(shù)學(xué)探究》雜志中關(guān)于線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用的文章。

d.《數(shù)學(xué)思維與方法》一書中關(guān)于幾何圖形在實際生活中的運用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

a.深入了解軸對稱的性質(zhì)，探討軸對稱在生活中的應(yīng)用，例如：剪紙藝術(shù)、建筑風(fēng)格等。

b.研究線段垂直平分線的性質(zhì)，以及如何將其應(yīng)用于解決實際問題，如：設(shè)計公園內(nèi)最短路徑等。

c.分析生活中存在的最短路徑問題，嘗試運用所學(xué)知識解決問題，如：從家到學(xué)校的最短路線、購物時的最短路徑等。

d.閱讀拓展閱讀材料，總結(jié)軸對稱和線段垂直平分線在實際問題中的應(yīng)用方法。

e.借助數(shù)學(xué)軟件或在線工具，自主設(shè)計一些與軸對稱和最短路徑相關(guān)的實際問題，并與同學(xué)分享解決方案。

1.軸對稱的性質(zhì)：

a.軸對稱圖形的任意一點關(guān)于對稱軸的對稱點，與對稱軸的距離相等。

b.軸對稱圖形的任意一條線段，其垂直平分線必經(jīng)過對稱軸。

c.軸對稱圖形的面積相等。

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：

a.線段的垂直平分線上的任意一點到線段的兩個端點的距離相等。

b.線段的垂直平分線上的任意一點與線段的兩個端點的連線的夾角為直角。

3.軸對稱與最短路徑的關(guān)系：

a.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點之間的最短路徑通常為直線。

b.當(dāng)兩點之間存在軸對稱圖形時，可利用軸對稱性質(zhì)找到最短路徑。

c.線段的垂直平分線可以用于求解兩點之間的最短路徑問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-軸對稱的概念及其性質(zhì)

-線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)

-最短路徑問題的求解方法

②邏輯關(guān)系詞與句：

-軸對稱性質(zhì)：圖形的對稱點關(guān)于對稱軸距離相等，對稱圖形面積相等。

-線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等。

-最短路徑求解：利用軸對稱性質(zhì)和線段垂直平分線找到兩點之間的最短路徑。

③板書設(shè)計：

-軸對稱：

-定義：折疊后兩旁完全重合的圖形

-性質(zhì)：對稱點距離相等，面積相等

-線段垂直平分線：

-定義：垂直于線段且平分線段的直線

-性質(zhì)：任意一點到兩端點距離相等

-最短路徑問題：

-方法：利用軸對稱性質(zhì)和線段垂直平分線

-應(yīng)用：實際生活中的路徑規(guī)劃

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚，以直觀的圖示和簡潔的文字闡述重點知識點之間的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生理解和記憶教學(xué)內(nèi)容。重點題型整理1.題型一：軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用

題目：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，點E在AB上，求證：EB=ED。

解答：由于AB是CD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點E到CD兩端點C和D的距離相等，即EB=ED。

2.題型二：線段垂直平分線的應(yīng)用

題目：如圖，線段AB的垂直平分線為EF，點C在EF上，求證：AC=BC。

解答：由于EF是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到AB兩端點A和B的距離相等，即AC=BC。

3.題型三：最短路徑問題的求解

題目：如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點C在l上，求證：AC+CB是最短的路徑。

解答：由于l是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到AB兩端點A和B的距離相等，即CA=CB。因此，AC+CB是最短的路徑。

4.題型四：軸對稱在實際問題中的應(yīng)用

題目：如圖，點A和點B在直線l的同側(cè)，點P在直線l上，求證：PA+PB的最小值是A、B關(guān)于l的對稱點P'到A、B的距離。

解答：設(shè)點P'是點P關(guān)于直線l的對稱點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點P'到A、B的距離相等。因此，PA+PB的最小值是點P'到A、B的距離。

5.題型五：線段垂直平分線在實際問題中的應(yīng)用

題目：如圖，線段AB的垂直平分線為EF，點C在EF上，求證：點C到A、B兩點的距離相等。

解答：由于EF是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到AB兩端點A和B的距離相等，即CA=CB。教學(xué)反思在本次最短路徑問題的教學(xué)中，我嘗試了多種方法來幫助學(xué)生理解軸對稱和線段垂直平分線的性質(zhì)，并應(yīng)用于解決實際問題。從課堂效果來看，大部分學(xué)生能夠跟隨我的講解，逐步掌握這些知識點。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，對于軸對稱和線段垂直平分線的基本概念，我覺得我在講解時可能過于注重理論，而忽略了讓學(xué)生通過實際操作來感受這些性質(zhì)。在今后的教學(xué)中，我應(yīng)增加一些動手操作的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實際操作中更深刻地理解這些概念。

其次，在案例分析環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對案例的理解不夠深入，可能是因為我對案例的講解不夠詳細，或者案例與學(xué)生的生活實際聯(lián)系不夠緊密。為此，我將在下一次教學(xué)中，盡量選擇更具生活化的案例，并引導(dǎo)學(xué)生從多個角度分析問題，以提高他們的邏輯思維能力。

此外，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些小組的討論氛圍不夠熱烈，部分學(xué)生參與度不高。為了提高學(xué)生的參與度，我將在下一次教學(xué)中加強對學(xué)生的引導(dǎo)，鼓勵他們積極表達自己的觀點，并適時給予肯定和鼓勵。

在實踐