2024秋八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱13.4 課題學習 最短路徑問題教學設計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題教學設計（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題教學設計（新版）新人教版教學內(nèi)容2024秋八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題教學設計（新版）新人教版。本節(jié)課我們將探討以下內(nèi)容：

1.理解軸對稱圖形的性質(zhì)，掌握軸對稱在實際問題中的應用。

2.利用軸對稱解決最短路徑問題，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)。

3.通過實際例題，學會如何找到線段的最短路徑，并應用于解決生活中的問題。

教學內(nèi)容主要包括：

1.線段的垂直平分線的概念及性質(zhì)。

2.利用軸對稱性質(zhì)解決最短路徑問題。

3.結(jié)合實際情境，設計并解決軸對稱相關(guān)的最短路徑問題。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用軸對稱知識，解決實際問題的能力，提升直觀想象素養(yǎng)。

2.培養(yǎng)學生運用線段垂直平分線的性質(zhì)，邏輯推理解決最短路徑問題的能力，增強邏輯推理素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于生活，提高數(shù)學在實際情境中的運用能力，加強數(shù)學應用素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學生通過合作探究，提升團隊協(xié)作和交流表達的能力，發(fā)展數(shù)學交流素養(yǎng)。學情分析八年級學生在經(jīng)過之前的數(shù)學學習后，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎和邏輯思維能力。然而，在軸對稱和最短路徑問題的學習上，他們在知識、能力、素質(zhì)方面呈現(xiàn)出以下特點：

1.知識層面：學生已經(jīng)掌握了軸對稱的基本概念和性質(zhì)，能夠識別簡單的軸對稱圖形。但對于線段的垂直平分線的理解可能還不夠深入，需要通過本節(jié)課的學習來鞏固和提升。此外，學生在解決實際問題時，可能還未能充分將軸對稱知識運用其中。

2.能力層面：學生在邏輯推理和直觀想象能力上有所差異。部分學生能夠運用已知性質(zhì)和定理進行邏輯推理，找到最短路徑問題的解決方案；而另一部分學生可能在直觀想象和邏輯推理方面存在困難，需要借助具體實例和引導來提高。

3.素質(zhì)層面：學生在數(shù)學應用素養(yǎng)方面表現(xiàn)不一。部分學生能夠?qū)⑺鶎W知識應用于生活，發(fā)現(xiàn)生活中的軸對稱現(xiàn)象，并解決實際問題；但也有學生對此缺乏關(guān)注，導致數(shù)學知識在實際生活中的運用能力較弱。

4.行為習慣：八年級學生正處于青春期，行為習慣方面存在一定差異。一些學生課堂參與度較高，積極發(fā)言和提問；而另一些學生可能較為內(nèi)向，課堂表現(xiàn)不活躍。這對課程學習有一定影響，需要教師在教學中關(guān)注并引導。

5.對課程學習的影響：

a.知識層面：學生對軸對稱知識的掌握程度將直接影響到本節(jié)課最短路徑問題的學習效果。因此，教師在教學過程中應關(guān)注學生的基礎知識，及時查漏補缺。

b.能力層面：學生的邏輯推理和直觀想象能力的差異，使得教師需要針對不同層次的學生進行分層教學，提高他們的解題能力。

c.素質(zhì)層面：學生數(shù)學應用素養(yǎng)的培養(yǎng)是本節(jié)課的核心目標之一。教師應通過豐富多樣的教學活動，激發(fā)學生的興趣，提高他們在實際情境中運用數(shù)學知識的能力。

d.行為習慣：教師在教學過程中要關(guān)注學生的課堂表現(xiàn)，鼓勵積極發(fā)言，營造良好的課堂氛圍，提高學生的參與度。教學方法與策略針對本節(jié)課的教學目標和學生特點，采用以下教學方法與策略：

1.教學方法：

a.講授法：教師通過講解軸對稱和線段垂直平分線的性質(zhì)，為學生奠定理論基礎。

b.討論法：組織學生進行小組討論，共同探討解決最短路徑問題的方法，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作和交流表達能力。

c.案例研究：通過具體實例，引導學生運用軸對稱知識解決實際問題，提高學生的數(shù)學應用素養(yǎng)。

d.項目導向?qū)W習：設置與生活相關(guān)的項目任務，讓學生在完成項目的過程中，自主探究、合作學習，提升解決問題的能力。

2.教學活動設計：

a.角色扮演：讓學生扮演不同角色，如設計師、工程師等，從不同角度思考最短路徑問題，提高學生的直觀想象和邏輯推理能力。

b.實驗：設計簡單的實驗，如使用尺子和直角三角板等工具，讓學生動手操作，驗證線段垂直平分線的性質(zhì)，增強學生的實踐能力。

c.游戲：開展數(shù)學游戲，如“最短路徑挑戰(zhàn)”等，激發(fā)學生學習興趣，提高學生的課堂參與度。

3.教學媒體和資源使用：

a.PPT：制作精美的PPT課件，展示軸對稱圖形、線段垂直平分線等教學內(nèi)容，幫助學生直觀理解。

b.視頻：播放與軸對稱和最短路徑相關(guān)的教學視頻，讓學生更加生動地了解知識點。

c.在線工具：利用數(shù)學軟件、在線繪圖工具等，幫助學生解決實際問題，提高數(shù)學應用能力。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《最短路徑問題》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過如何找到兩點之間最短距離的情況？”（如：從家到學校的最短路線）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索最短路徑問題的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解軸對稱和線段垂直平分線的基本概念。軸對稱是指在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。線段的垂直平分線是指垂直于線段且將線段平分的直線。它們在解決最短路徑問題中起著關(guān)鍵作用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何利用軸對稱和線段垂直平分線找到兩點之間的最短路徑。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)軸對稱性質(zhì)和線段垂直平分線的應用這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與最短路徑相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示線段垂直平分線的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“最短路徑在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了軸對稱、線段垂直平分線的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對最短路徑問題的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

a.《數(shù)學課程標準》中關(guān)于軸對稱和最短路徑的相關(guān)內(nèi)容。

b.《數(shù)學趣味》一書中關(guān)于軸對稱在實際問題中的應用案例。

c.《數(shù)學探究》雜志中關(guān)于線段垂直平分線的性質(zhì)及其應用的文章。

d.《數(shù)學思維與方法》一書中關(guān)于幾何圖形在實際生活中的運用。

2.課后自主學習和探究：

a.深入了解軸對稱的性質(zhì)，探討軸對稱在生活中的應用，例如：剪紙藝術(shù)、建筑風格等。

b.研究線段垂直平分線的性質(zhì)，以及如何將其應用于解決實際問題，如：設計公園內(nèi)最短路徑等。

c.分析生活中存在的最短路徑問題，嘗試運用所學知識解決問題，如：從家到學校的最短路線、購物時的最短路徑等。

d.閱讀拓展閱讀材料，總結(jié)軸對稱和線段垂直平分線在實際問題中的應用方法。

e.借助數(shù)學軟件或在線工具，自主設計一些與軸對稱和最短路徑相關(guān)的實際問題，并與同學分享解決方案。

1.軸對稱的性質(zhì)：

a.軸對稱圖形的任意一點關(guān)于對稱軸的對稱點，與對稱軸的距離相等。

b.軸對稱圖形的任意一條線段，其垂直平分線必經(jīng)過對稱軸。

c.軸對稱圖形的面積相等。

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：

a.線段的垂直平分線上的任意一點到線段的兩個端點的距離相等。

b.線段的垂直平分線上的任意一點與線段的兩個端點的連線的夾角為直角。

3.軸對稱與最短路徑的關(guān)系：

a.在平面直角坐標系中，兩點之間的最短路徑通常為直線。

b.當兩點之間存在軸對稱圖形時，可利用軸對稱性質(zhì)找到最短路徑。

c.線段的垂直平分線可以用于求解兩點之間的最短路徑問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-軸對稱的概念及其性質(zhì)

-線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)

-最短路徑問題的求解方法

②邏輯關(guān)系詞與句：

-軸對稱性質(zhì)：圖形的對稱點關(guān)于對稱軸距離相等，對稱圖形面積相等。

-線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等。

-最短路徑求解：利用軸對稱性質(zhì)和線段垂直平分線找到兩點之間的最短路徑。

③板書設計：

-軸對稱：

-定義：折疊后兩旁完全重合的圖形

-性質(zhì)：對稱點距離相等，面積相等

-線段垂直平分線：

-定義：垂直于線段且平分線段的直線

-性質(zhì)：任意一點到兩端點距離相等

-最短路徑問題：

-方法：利用軸對稱性質(zhì)和線段垂直平分線

-應用：實際生活中的路徑規(guī)劃

板書設計應條理清楚，以直觀的圖示和簡潔的文字闡述重點知識點之間的邏輯關(guān)系，幫助學生理解和記憶教學內(nèi)容。重點題型整理1.題型一：軸對稱性質(zhì)的應用

題目：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，點E在AB上，求證：EB=ED。

解答：由于AB是CD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點E到CD兩端點C和D的距離相等，即EB=ED。

2.題型二：線段垂直平分線的應用

題目：如圖，線段AB的垂直平分線為EF，點C在EF上，求證：AC=BC。

解答：由于EF是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到AB兩端點A和B的距離相等，即AC=BC。

3.題型三：最短路徑問題的求解

題目：如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點C在l上，求證：AC+CB是最短的路徑。

解答：由于l是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到AB兩端點A和B的距離相等，即CA=CB。因此，AC+CB是最短的路徑。

4.題型四：軸對稱在實際問題中的應用

題目：如圖，點A和點B在直線l的同側(cè)，點P在直線l上，求證：PA+PB的最小值是A、B關(guān)于l的對稱點P'到A、B的距離。

解答：設點P'是點P關(guān)于直線l的對稱點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點P'到A、B的距離相等。因此，PA+PB的最小值是點P'到A、B的距離。

5.題型五：線段垂直平分線在實際問題中的應用

題目：如圖，線段AB的垂直平分線為EF，點C在EF上，求證：點C到A、B兩點的距離相等。

解答：由于EF是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到AB兩端點A和B的距離相等，即CA=CB。教學反思在本次最短路徑問題的教學中，我嘗試了多種方法來幫助學生理解軸對稱和線段垂直平分線的性質(zhì)，并應用于解決實際問題。從課堂效果來看，大部分學生能夠跟隨我的講解，逐步掌握這些知識點。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，對于軸對稱和線段垂直平分線的基本概念，我覺得我在講解時可能過于注重理論，而忽略了讓學生通過實際操作來感受這些性質(zhì)。在今后的教學中，我應增加一些動手操作的環(huán)節(jié)，讓學生在實際操作中更深刻地理解這些概念。

其次，在案例分析環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學生對案例的理解不夠深入，可能是因為我對案例的講解不夠詳細，或者案例與學生的生活實際聯(lián)系不夠緊密。為此，我將在下一次教學中，盡量選擇更具生活化的案例，并引導學生從多個角度分析問題，以提高他們的邏輯思維能力。

此外，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些小組的討論氛圍不夠熱烈，部分學生參與度不高。為了提高學生的參與度，我將在下一次教學中加強對學生的引導，鼓勵他們積極表達自己的觀點，并適時給予肯定和鼓勵。

在實踐