2021新教材高中數學第9章統(tǒng)計 作業(yè)+檢測卷 含解析新人教A版必修第二冊

第九章9.19.1.1

課堂檢測二固雙基

1.下列說法不正確的是(B)

A.普查是要對所有的對象進行調查

B.樣本不一定是從總體中抽取的，沒抽取的個體也是樣本

C.當調查的對象很少時，普查是很好的調查方式，但當調查的對象很多時，則要耗費

大量的人力、物力和財力

D.普查不是在任何情況下都能實現的

I解析］樣本必須是從總體中抽取的，沒抽取的個體不是樣本，故B說法不正確，而其

他的都正確.

2.使用簡單隨機抽樣從I0()0件產品中抽出50件進行某項檢查，合適的抽樣方法是

(B)

A.抽簽法B.隨機數法

C.隨機抽樣法D.以上都不對

［解析］由于總體容量較大，樣本容量較小，故可用隨機數法.

3.抽簽法確保樣本代表性的關鍵是(B)

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.抽取不放回

［解析］若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機會相等，故需要對號簽攪

拌均勻.

4.在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性

為25%,則2的值為120.

30

［解析］據題意R=0.25,故N=120.

5.某大學要去貧困地區(qū)參加支教活動，需要從每班選10名男牛」8名女生參加，某班

有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加支教活動的同學.

［解析］第一步，將32名男生從0到31進行編號.

第二步，用相同的小紙片制成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號.

第三步，將寫好的號簽放在一個不透明的容器內搖勻，不放回地從中逐個抽出10個號

簽.

第四步，相應編號的男生參加支教活動.

第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加支教活動.

第九章9.19.1.1

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

4組.素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（D）

A.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確

定號碼的后四位為2709的為三等獎

B.某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其質

量是否合格

C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中各抽取2人，調宜他們對學校某項機構

改革的意見

D.從10件產品中隨機抽取3件進行質量檢驗

［解析］分析每個選項中抽樣的特征，A、B選項抽取的個體間的間隔是固定的，不是

簡單隨機抽樣；C選項中個體有明顯的層次差異，不是簡單隨機抽樣；D選項符合簡單隨機

抽樣的特征.

2.下列抽樣試驗中，用抽簽法方便的有（B）

A.從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗

B.從某廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗

D.從某廠生產的3000件產品中抽取10件進行質量檢驗

3.某工廠的質檢人員對生產的100件產品，采用隨機數法抽取1。件檢查，對100件產

品采用下面的編號方法：001,02,03,100；②001,002,003,…，100：③00,01,02,…，

99.其中正確的序號是（C）

A.①②B.①③

C.②③D.③

［解析］根據隨機數表的要求，只有編號時數字位數相同，才能達到隨機等可能抽樣.

4.為了調查高一學生的數學學習狀況，從50名高一同學的數學成績中用抽簽法隨機抽

取5名同學數學成績?yōu)椋?0分，85分，75分，60分，90分，那么據此可以估計這50名同

學的數學平均分為（B）

A.76B.78

C.80D.82

［解析］由題意可估計這50名同學的數學平均分為/80+85+75+60+90）=78.

5.（多選）下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（CD）

A.從無數張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本

B.從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢杳

C.一福彩彩民買30選7彩票時，從裝有30個大小、形狀都相同的乒乓球的盒子（不透

明）中逐個無放回地摸出7個有標號的乒乓球，作為購買彩票的號碼

D.用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗

［解析］A中樣本總體數目不確定，不是簡單隨機抽樣；B中樣衣不是從總體中逐個抽

取，不是簡單隨機抽樣；C、D符合簡單隨機抽樣的特點，是簡單隨機抽樣.故選CD.

二、填空題

6.一次體育運動會，某代表團有6名代表參加，欲從中抽取一人檢查是否服用興奮劑,

抽檢人員將6名隊員名字編號為1?6號，然后拋擲一枚骰子，朝上的一面是幾就抽檢幾號

對應的隊員，問這種抽檢方式是簡單隨機抽樣嗎？星（填“是”或“不是”）.

［解析］拋擲一枚均勻的骰子，各面向上的機會是均等的，故每名隊員被抽到的機會相

等.

7.為了檢驗某種產品的質量，決定從1001件產品中抽取10件進行檢查，用隨機數法

抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數最少是_E_.

［解析］由于所編號碼的位數要一致，因此所編號碼的位數最少是四位.從0000到1000,

或者是從0001到1001等.

8.已知總體是由編號為01,02,…，19,20的20個個體組成，利月下面的隨機數表選取

4個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5個數字開始，由左到右依次選取兩個數字，

則選取的4個個體編號分別為0802,14.07.

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

I解析］第1次選取的是65,不合題意；第2次選取的是72,不合題意；第3次選取

的是08,符合題意；第4次選取的是02,符合題意；第5次選取的是63,不合題意；第6

次選取的是14,符合題意；第7次選取的是07,符合題意.

三、解答題

9.現有120臺機器，試用隨機數法抽取10臺機器，寫出抽樣過程.

［解析］使用隨機數表法步驟如下：

第一步，先將120臺機器編號，可以編為000,001,002,…，119；

第二步，在隨機數表中任選一個數作為開始，任選一個方向作為讀數方向，每次讀取三

位，凡不在000?119中的數跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，直到取滿10個小

于或等于120的數為止，說明10個樣本號碼已取滿；

第三步，根據對應的編號，再對應抽出10臺機器，這10臺機器就是要抽取的對象.

10.某市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口

協(xié)助交警維持交通，為保障市民出行安全，還需要從某社區(qū)的28名志愿者中隨機抽取6人

組成志愿者小分隊.請用抽簽法設計抽樣方案.

［解析］抽樣方案如下：

第一步，將28名志愿者編號，號碼分別是1,2,…，28.

第二步，將28個號碼分別寫在形狀、大小、材質等均相同的號簽上.

第三步，將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻.

第四步，從容器中連續(xù)不放回地抽取6個號簽，并記錄上面的號碼.

所得號碼對應的志愿者就是組成志愿者小分隊的成員.

B組?素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.下列調查方式合適的是（A）

A.為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式

B.我市某企業(yè)為了解所生產的產品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，采用抽樣調查的方式

D.某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式

［解析］對于A,不可能普查，采用抽樣調查的方式合適；對于B,因調查范圍廣，工

作量大，采用普查的方式不合適；對于C,因調查范圍小，采用抽樣調查的方式不合適；對

于D,因調查范圍廣，采用普查的方式不合適.

2.（2020?北京市豐臺區(qū)期末）某校為了分析高三年級的8個班400名學生第一次高考模

擬考試的數學成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本量

是（C）

A.8B.400

C.96D.96名學生的成績

［解析］在本題所敘述的問題中，400名學生第一次高考模擬考試的數學成績是總體，

8X12=96（名）學生的數學成績是樣本，400是總體量，96是樣本量.

3.某學校高三年級有10個班，每班各有50名學生，若從該高三年級中以簡單隨機抽

樣的方法抽取20人，則下列選項中正確的是（D）

A.每班至少會有一名學生被抽中

B.抽出來的男生人數一定比女生多

C.班長被抽到的可能性比較大

D.每個學生被抽到的概率都是表

I解析］簡單隨機抽樣中，每個個體入樣的可能性都一樣，所以每個學生被抽到的概率

次n樣本量201

郡足總體量—10X5?！?5?

4.從一群游戲的小孩中抽出2個，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一段時間

后，再從中任取m人，發(fā)現其中有〃個小孩曾分到過蘋果，估計一共有小孩（B）

A?畸人B.k號人

C.（2+初一〃）人D.不能估計

［解析］設一共有X人，由（=*，解得K=粵.

二、填空題

5.某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小，得到如下數據：

直徑（單位：cm）121314

頻數12344

估計這50個零件的直徑大約為12.84cm.

-12X12+13X34+14X4

［解析］y~—12.84(cm).

6.一個布袋中有10個同樣質地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定

小球被抽到的可能性是_得_,第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是

［解析］因為簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均為方，所以某一特定小球

被抽到的可能性是因為本題中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時，每個小球被抽

到的可能性為京，第二次抽取時，剩余9個小球，每個小球被抽到的可能性為本第三次抽

取時，剩余8個小球，每個小球被抽到的可能性為

三、解答題

7.欲從某單位45名職工中隨機抽取10名職工參加一項社區(qū)服務活動，試用隨機數表

法確定這10名職工.請寫出抽樣過程.現將隨機數表部分摘錄如下：

162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688

770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807

［解析］先將這45名職工依次編號為01,02,03,…，44,45.

選擇一個位置進行讀數，比如從所給數表第一行第一列的數字開始向右讀，首先取16,

然后是22；77,94大于45,繼續(xù)讀數得到39；49,54大于45；繼續(xù)可以得到43,然后同樣

跳過大于45及與前面重復的數字可以得到17,37,23,35,20,42.

最后確定編號為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的職工是參加社區(qū)服務活動的人選.

8.一個學生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產生的：從15道物理題中隨機抽取3

道；從20道化學題中隨機抽取3道；從12道生物題中隨機抽取2道.使用合適的方法確定

這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為1?15,化學題的編號為16?35,

生物題的編號為36?47).

［解析］方法1:抽簽法：

第一步，將試題的編號1?47分別寫在一張紙條上，將紙條揉成團兒制成號簽，并將物

理、化學、生物題的號簽分別放在一個不透明的袋子中并攪勻.

第二步，從裝有物理題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有化學題的袋子中逐個抽取3

個號簽，從裝有生物題的袋子中逐個抽取2個號簽，并記錄所得號簽上的編號，這便是所要

回答的問題的序號.

方法2：隨機數法：

第一步，將物理題的序號對應改成01,02,…，15,其余兩科題的序號不變.

第二步，在隨機數表中任選一數作為開始，任選一方向作為讀數方向，每次讀取兩位，

凡不在01?47中的數跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，從01?15中選3個號碼，

從16?35中選3個號碼，從36?47中選2個號碼.直到取滿8個數為止，說明8個樣本號

碼已取滿.

第三步，對應以上號碼找出所要回答的問題的序號.

第九章9.19.1.29.1.3

課I檢測二固雙基

1.分層隨機抽樣適合的總體是（c）

A.總體容量較多B.樣本量較多

C.總體中個體有差異D.任何總體

［解析］分層隨機抽樣適合總體中個體有差異的總體.故選C.

2.某市場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、

10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層隨機

抽樣的方法抽取樣木，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和為（C）

A.4B.5

C.6D.7

［解析］若采用分層隨機抽樣的方法，則植物油類與果蔬類食品應分別抽取2瑞0X10=

20

2（種），病X20=4（種），故抽取的兩種食品種數之和為6.

IUU

3.為了研究近年來我國高等教育發(fā)展狀況，小明需要獲取近年來我國大學生入學人數

的相關數據，他獲取這些數據的途徑最好是（D）

A.通過調查獲取數據B.通過試驗獲取數據

C.通過觀察獲取數據D.通過查詢獲得數據

［解析］因為近年來我國大學生入學人數的相關數據有所存儲，所以小明獲取這些數據

的途徑最好是通過查詢獲得數據.

4.某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為3：4：7.現在

按分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為〃的樣本，樣本中A號產品有15件，那么樣本量〃

為（C）

A.50B.60

C.70D.80

［解析］由分層隨機抽樣定義知3+七4+一7==3，

???〃=70,故選C.

5.某學校高一年級在校人數為600人，其中男生320人，女生280人，為了解學生身

高發(fā)展情況，按分層隨機抽樣的方法抽取50名男生身高為一個樣本，其樣本平均數為170.2

cm,抽取50名女生身高為一個樣本，其樣本平均數為162.0cm,則該校高一學生的平均身

高的估計值為166.4cm.

［解析］由題意可知，7=170.2,7=162.0且"=320,N=280

所以樣本平均數川—=訴M—］+詆N—），=而3』20'17。.2+行28騙0

X162.0^166.4（cm）

故該校高一學生的平均身高的估計值為166.4cm.

第九章9.19.1.29.1.3

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

A組?素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康狀況，從男生

中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查.這種抽樣方法是（D）

A.簡單隨機抽樣B.抽簽法

C.隨機數表法D.分層隨機抽樣

［解析］從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因

此用的是分層隨機抽樣.

2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某

項指標，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取

的人數是（D）

A.7,11,18B.6,12,18

C.6,13,17D.7,14,21

［解析］由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3.

由分層隨機抽樣的規(guī)則知，老年人應抽取的人數為/X42=7（人），中年人應抽取的人數

23

為jX42=14（人），青年人應抽取的人數為jX42=21（人）.

3.某單位有職工160人，其中業(yè)務員104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，

現用比例分配的分層隨機抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員有（B）

A.3人B.4人

C.7人D.12人

I解析］由裔=（，設抽取管理人員x人，則言=/得x=4.故選B.

4.一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數目之比是4：3：I,現用分層隨機

抽樣的方法產生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數為（A）

A.20,15,5B.4,3,1

C.16,12,4D.8,6,2

431

［解析］三種燈泡依次抽取的個數為40XQ=20,40><Q=15,40><Q=5.故選A.

5.（多選）下列問題中，不適合用分層隨機抽樣法抽樣的是（ADD）

A.某會堂有32排座位，每排有40個座位，座位號是1?40,有一次報告會坐滿了聽

眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談

B.從10臺冰箱中抽去3臺進行質量檢查

C.某地農田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現抽取

農田480畝估計該地農田平均產量

D.從50個零件中抽取5個做質量檢驗

［解析］選項A的總體中的個體無明顯差異，且總體容量較大，故不宜采用分層隨機抽

樣法；選項B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；選項C總體容量較大，且各

類農田的產量有差別，宜采用分層隨機抽樣法；選項D與選項B類似，采用簡單隨機抽樣

比較方便.故選ABD.

二、填空題

6.一個公司共有1000名員工，下設一些部門，要采用分層隨機抽樣法從全體員工中

抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的員工人數是

_10_.

［解析］從該部門抽取的員工人數是湍JX2OO=1O.

7.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層隨機抽樣的

方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、

二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6,則應從一年級本科生中抽取

60名學生.

4

I解析］根據題意，應從一年級本科生中抽取的人數為7THz7X300=60.

4十3十3十。

8.某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，根據分層隨機抽樣的結果，企

業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產品類別ABC

產品數量/件1300

樣本量130

由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得A產

品的樣本量比C產品的樣本量多10,根據以上信息，可得C產品的數量是800件.

［解析］設樣本量為M則?右^Xl300=130.「?x=300.

，A產品和C產品在樣本中共有300-130=170（件）.

設C產品的樣本量為y,則y+y+10=170,，y=80.

???C產品的數量為與限義80=800（件）.

三、解答題

9.某學校為了了解2019年高考語文的考試成績，計劃在高考后對1200名學生進行抽

樣調查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名藝術類考生，70名體育類考生，

30名外語類考生，若要抽出120名考生作為調查分析對象，則按科目應分別抽取多少名考

生？

［解析］從1200名考生中抽取120名調查，由于各科目的考生人數不同，為了更準確

地了解情況，可采用分層隨機抽樣，抽樣時每層所抽人數按1：10抽取.

所以300X^=30,600X^=60,200X^=20,70X^=7,30X^=3.

所以抽取的文科考生、理科考生、藝術類考生、體育類考生、外語類考生分別是30名、

60名、20名、7名、3名.

10.某校500名學生中，有200人的血型為O型，有125人的血.型為A型，有.125人

的血型為B型，有50人的血型為AB型.為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量

為20的樣本.怎樣抽取樣本？

［解析］用分層隨機抽樣抽取樣本.

???黑=盛即抽樣比為裝

200Xyr=8,125XyT=5,50Xzr=2.

故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人.

B組?素養(yǎng)提升

一、選擇題

I.某學校共有師生4000人，現用分層隨機抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為

200的樣本，調查師生對學校食堂餐飲問題的建議，已知從學生中抽取的人數為190,那么

該校的教師人數為（C）

A.100B.150

C.200D.250

［解析］設教師人數為工,由題意知,

200200-190

4000=A-解得x=200,故選C.

2.為了了解某社區(qū)居民是否準備收看電視臺直播的“龍舟大賽”，某記者分別從社區(qū)

60?70歲，40?50歲，20?30歲的三個年齡段中的128,192,x人中，采用分層隨機抽樣的

方法共抽出了30人進行調查，若60?70歲這個年齡段中抽查了8人，那么人為（D）

A.64B.96

C.144D.160

［解析］60?70歲，40?50歲，20?30歲的三個年齡段中的128,192,x人中共抽取30

人，每個個體被抽到的概率等于

128+192+￡

3（）

???在60?70歲這個年齡段中抽查了8人，可知128Xs0「“、》=8,

解得x=160.

3.某學校在校學生2000人，為了學生的“德、智、體”全面發(fā)展，學校舉行了跑步

和登山比賽活動，每人都參加而且只能參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數情況如下

表：

高一年級高二年級高三年級

跑步人數abC

登山人數XyZ

其中。：。：c=2：5：3,全校參與登山的人數占總人數的點為了了解學生對本次活動的

滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則從高三年級參與跑步的學生中抽取

（D）

A.15人B.30人

C.4。人D.43人

［解析］全校參與登山的人數是2000x1=500（人），所以全校參與跑步的人數是I500

人,所以抽取全校參與跑步的人數為看X200=150（人），則從高三生級參與跑步的學生中

乙Wv

3

抽取人數為150Xm=45（人）.故選D.

4.已知一種腌菜食品按行業(yè)生產標準分為A,B,。三個等級，現針對某加工廠的同一

批次的三個等級420箱腌菜進行質量檢測，采用分層隨機抽樣的方法進行抽取.設從三個等

級4,B,C中抽取的箱數分別為〃?，…,若2f=m+〃，則420箱腌菜中等級為C級的箱

數為（D）

A.110B.120

C.130D.140

［解析］由2f=m+〃，可知等級為C級的腌菜占全部箱數的;，

故420箱腌菜中等級為C級的箱數為420X3=140.

二、填空題

5.某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50

歲及以上的人，用分層隨機抽樣的方法從中抽取20人，則不到35歲的抽取9人,50歲

及以上的抽取6人.

［解析］樣本量與總體中個體數的比為20：100=1：5,則在不到35歲，35歲到49歲，

50歲及以上中的抽取人數依次為45x1=9,25x1=5,20-9-5=6.故不到35歲的抽取9

人，50歲及以上的抽取6人.

6.某學院的A,B,C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情

況，擬采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知該學院的A專業(yè)有380名

學生，8專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取3名學生.

|?0

［解析］由題意，。專業(yè)有1200—380—420=400（人），所以應抽取的人數為400X7前

=40.

三、解答題

7.某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表：

第一車間第二車間第三車間

女工173100y

男工177XZ

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.

（1）求x的值；

（2）現用分層隨機抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？

［解析］⑴由麗=0.15,得x=150.

（2）二?第一車間的工人數是173+177=350（人），第二車間的二人數是100+150=

250（A）,

???第三車間的工人數是1000—350—250=400（人）.

設應從第三車間抽取機名工人，則由薪=襦，

得m=20.

???應在第三車間抽取20名工人.

8.（2020?北京市海淀區(qū)期末）某電視臺在因特網上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調

查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如下表所示：

很喜愛喜愛一般不喜愛

2435456739261072

電視臺為了進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進行更為詳細的

調查，應怎樣進行抽樣？

［解析］采用分層隨機抽樣的方法，抽樣比為干黑

1LvvUZW

持“很喜愛”態(tài)度的有2435人，應抽取2435X9ga12（人）；

持“喜愛”態(tài)度的有4567人，應抽取4567義士623（人）；

持“一般”態(tài)度的有3926人，應抽取3926X加光20（人）；

持“不喜愛”態(tài)度的有1072人，應抽取1072X*氏5（人）.

因此，采用分層隨機抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”“不喜愛”的人中應分

別抽取12人、23人、20人、5人.

第九章9.29.2.1

課I檢測?固雙基

i.把過期的藥品隨意丟棄，會造成對土壤和水體的污染，危害人們的健康.如何處理過

期藥品，有關機構隨機對若干家庭進行調查,調查結果如圖，其中對過期藥品處理不正確的

家庭達到（D）

賣給不法收購者1%

扔到垃圾箱

拆開沖進下水道2%

封存家中等待處理18%

A.79%B.80%

C.18%D.82%

［解析］79%+1%+2%=82%.

2.200輛汽車經過某一雷達地區(qū),時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60

km/h（含60km/h）的汽車數量為（

A.65輛

C.88輛

［解析1由頻率分布直方圖可得數據落在［60,80）內的頻率是（0.028+0.010）x10=0.38,

故時速超過60km/h（含60km/h）的汽車數量為200X0.38=76（輛）.

3.甲、乙兩個城市2018年4月中旬每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，則這9天里，氣

溫比較穩(wěn)定的是城市（填“甲”“乙”）.

［解析］從折線統(tǒng)計圖可以很清楚地看到乙城市的氣溫變化較大，而甲城市氣溫相對來

說較穩(wěn)定，變化基本不大.

4.某班計劃開展一些課外活動，全班有40名學生報名參加，他們就乒乓球、足球、跳

繩、羽毛球4項活動的參加人數做了統(tǒng)計，繪制了條形統(tǒng)計圖(如圖所示)，那么參加羽毛球

活動的人數的頻率是0.1.

［解析］參加羽毛球活動的人數是4,則頻率是充=0.1.

5.如圖所示是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在［15,18)內的頻數為8.

(2)求樣本容量；

(3)若在口2/5)內的小矩形面積為0.06,求在［18,33］內的頻數.

［解析］由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.

44

(I)由樣本頻率分布直方圖得樣本在［15,18)內的頻率等于萬X3=天.

Q25

(2)樣本在［15,18)內頻數為8,由(1)可知,樣本容量為彳=8義彳=50.

25

(3)：在［12,15)內的小矩形面積為0.06,

，樣本在［12,15)內的頻率為0.06,

故樣本在［15,33］內的頻數為50X(1-0.06)=47,

又???在［15,18)內的頻數為8,

???在［18,33］內的頻數為47-8=39.

第九章9.29.2.1

素養(yǎng)作業(yè)?提技能

4組.素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表:

組號12345678

頻數1013X141513129

第三組的頻數和頻率分別是（A）

A.14和0.14B.0.14和14

C.0和0.14D.（和吉

［解析］x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,第三組的頻率為麗=

0.14.

2.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在［50,60）內

的汽車有（C）

頻率/組距

0.04...................—

0.03...........-I-

0.02.................................

0.01-—

0^4050607080

A.30輛B.40輛

C.60輛D.80輛

［解析］因為小長方形的面積即為對應的頻率，時速在［5060）內的頻率為0.3,所以有

200X0.3=60（輛）.

3.某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位:℃）

的數據，繪制了下面的折線圖.

酸高氣溫

最低氣溫

則根據折線圖，下列結論錯誤的是（D）

A.最高氣溫高于25c的月份有3個

B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫

C.月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現在1月

D.最低氣溫低于O'C的月份有4個

［解析］在A中，最高氣溫高于25℃的月份有3個，故A正確；在B中，10月的最高

氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出

現在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于的月份有3個，故D錯誤.故選D.

4.觀察新生嬰兒的體重（單位：g）,其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在

［2700,3000）內的頻率為（D）

o.coi----------

?~~1111~I-

0240027003000330036003900^(g)

A.0.001B.0.01

C.0.003D.0.3

頻率頻率

［解析］頻率=加乂組距，組距=3000-2700=300,函函=0.001,，頻率=

0.001X300=0.3.

5.（多選）為組織好“市運會”，組委會征集了800名志愿者，現對他們的年齡進行抽

樣統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在［25,30）內的數據不慎丟失.則

（AD）

6

08

O.607

06

O.S05

04

O.03

O.S02

01

A.年齡在［25,30）內對應小長方形的高度為0.04

B.年齡在［25,30）內對應小長方形的高度為0.2

C.這800名志愿者中年齡在［25,35）內的人數為400

D.這800名志愿者中年齡在［25,35）內的人數為440

［解析］年齡在［25,30）內對應小長方形的高度為/X［1—（5x0.01+5x0.07+5x0.06+

5x0.02）］=0.04.年齡在［25,35）內的頻率為0.04X5+0.07X5=0.55,故所求人數為0.55X800

=440.故選AD.

二、填空題

6.一個容量為〃的樣本，分成若干組，已知甲組的頻數和頻率分別為36和%則容量

n=144,頻率為的乙組的頻數24.

［解析］由題意得;=乎，所以〃=36X4=144,同理、=擊，x=24,

7.某校高一（1）班有50名學生，綜合素質評價“運動與健康”方面的等級統(tǒng)計如圖所

示，則該班“運動與健康”評價等級為A的人數是是.

［解析］由扇形圖可知：評價等級為A的人數占總人數的38%,由此可知高一(1)班的

50名學生中有50X38%=19人在該等級中.

8.為了解某地居民的月收入情況，一個社會調查機構調查了20000人，并根據所得數

據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含

最大值).現按月收入分層，用分層隨機抽樣的方法在這20000人中抽出200人進一步調查，

則月收入在［3000,4000)(單位：元)內的應抽取人.

［解析］月收入在［3000,4000)的頻率為1一(0.0001+0.00025X2+0.00015+0.000

05)X1000=0.2,故應抽取200X0.2=40(人).

三、解答題

9.為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，

將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為

2：4：17：15：9：3,第二小組的頻數為12.

*頻率/組矩

0.036

0.032

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012-

0.008——

0.004I——

-----------------------------?

090100110120130140150次數

(I)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？

(2)若次數在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？

I解析］(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小的,

4

因此第二小組的頻率為=0.08.

2+4+17+15+9+3

第二小組的頻數浙N旌去導第二小組的頻數12,5

又因為第二小組的頻率=，’所以樣本童=第二小俎的頻率=宏而=150.

樣本量

17+15+9+3

(2)由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為：>_1_4+i7+is+q：?XI00%=88%.

<MI?I?/IA。17