山東省煙臺市2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省煙臺市2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列說法:①-102②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系;③﹣2是16的平方根;④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),其中正確的個數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.計算-5+1的結(jié)果為()A.-6 B.-4 C.4 D.63.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計),A為人口,F(xiàn),G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點O為圓心的一段弧,且,,所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點O的距離y(m)與時間x(s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息,下列說法錯誤的是()A.甲車在立交橋上共行駛8s B.從F口出比從G口出多行駛40m C.甲車從F口出,乙車從G口出 D.立交橋總長為150m4.已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.下列方程有實數(shù)根的是()A. B.C.x+2x?1=0 D.6.下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣37.下列長度的三條線段能組成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,48.下列運算不正確的是A.a(chǎn)5+C.2a29.下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)310.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識競賽,預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同,取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的(

).A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差11.若x>y,則下列式子錯誤的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.12.下列各運算中,計算正確的是()A.a(chǎn)12÷a3=a4 B.(3a2)3=9a6C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D.2a?3a=6a2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.點A(a,3)與點B(﹣4,b)關(guān)于原點對稱,則a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.114.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-2017,2018),當(dāng)時,函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________.(填“增大”或“減小”)15.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,點D為AB的中點,以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為__________.16.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則a的取值范圍是__________.17.如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是____.18.如圖,點A、B、C在圓O上,弦AC與半徑OB互相平分,那么∠AOC度數(shù)為_____度.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達(dá)B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.20.(6分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2=(m≠0)的圖象交于點A(-1,6),B(a,-2).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時,x的取值范圍.21.(6分)如圖,矩形ABCD中,點P是線段AD上一動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于Q.(1)求證:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點A出發(fā),以1厘米/秒的速度向D運動(不與D重合).設(shè)點P運動時間為t秒,請用t表示PD的長;并求t為何值時,四邊形PBQD是菱形.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,與雙曲線(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,點B的坐標(biāo)為(0,﹣2).(1)求直線y1=2x+b及雙曲線(x>0)的表達(dá)式;(2)當(dāng)x>0時,直接寫出不等式的解集;(3)直線x=3交直線y1=2x+b于點E,交雙曲線(x>0)于點F,求△CEF的面積.23.(8分)《如果想毀掉一個孩子,就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機.為了解學(xué)生手機使用情況,某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動,他們隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度;補全條形統(tǒng)計圖;該校共有學(xué)生2100人,估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).24.(10分)解方程組:.25.(10分)如圖,已知∠AOB與點M、N求作一點P,使點P到邊OA、OB的距離相等,且PM=PN(保留作圖痕跡,不寫作法)26.(12分)某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162﹣3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元?如果能,求出此時的銷售價格;如果不能,說明理由.27.(12分)為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)平方根,數(shù)軸,有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10,∴②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系,故說法正確;③∵16=4,故-2是16的平方根,故說法正確;④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù),故說法正確;⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù),如2和-2⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),故說法正確;故正確的是②③④⑥共4個;故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類,數(shù)軸及平方根的概念,有理數(shù)都可以化為小數(shù),其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù),分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),其中有開方開不盡的數(shù),如2,2、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.【詳解】解:-5+1=-(5-1)=-1.故選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法.3、C【解析】分析:結(jié)合2個圖象分析即可.詳解:A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為:,故正確.B.3段弧的長度都是:從F口出比從G口出多行駛40m,正確.C.分析圖2可知甲車從G口出,乙車從F口出,故錯誤.D.立交橋總長為:故正確.故選C.點睛:考查圖象問題,觀察圖象,讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,可以判斷a、b的正負(fù),從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,不經(jīng)過哪個象限,本題得以解決.【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.5、C【解析】分析:根據(jù)方程解的定義,一一判斷即可解決問題;詳解:A.∵x4>0,∴x4+2=0無解;故本選項不符合題意;B.∵≥0,∴=﹣1無解,故本選項不符合題意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有實數(shù)根,故本選項符合題意;D.解分式方程=,可得x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根,故本選項不符合題意.故選C.點睛:本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.6、C【解析】試題分析:根據(jù)頂點式,即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2,再將(0,1)代入,符合的式子為C選項考點:二次函數(shù)的頂點式、對稱軸點評:本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點式的掌握,難度較小,二次函數(shù)的頂點式解析式為y=(x-a)2+h,頂點坐標(biāo)為7、D【解析】試題解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能組成三角形,故A錯誤;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能組成三角形,故B錯誤;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能組成三角形,故C錯誤;D.∵3+3>4,∴3,3,4能組成三角形,故D正確;故選D.8、B【解析】(-2a9、B【解析】

首先利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡,進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可.【詳解】A、-(-2)=2,是正數(shù);B、-|-2|=-2,是負(fù)數(shù);C、(-2)2=4,是正數(shù);D、-(-2)3=8,是正數(shù).故選B.【點睛】此題考查負(fù)數(shù)的意義,利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析:由于比賽取前18名參加決賽,共有35名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.詳解:35個不同的成績按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù),故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.故選B.點睛:本題考查了統(tǒng)計量的選擇,以及中位數(shù)意義,解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)11、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變即可得出答案:A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變,正確;B、乘以一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,錯誤;C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變,正確;D、不等式兩邊都除以一個正數(shù),不等號的方向不變,正確.故選B.12、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9,故A選項錯誤,不符合題意;B、原式=27a6,故B選項錯誤,不符合題意;C、原式=a2﹣2ab+b2,故C選項錯誤,不符合題意;D、原式=6a2,故D選項正確,符合題意,故選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算,熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值,然后再計算a+b即可.【詳解】∵點A(a,3)與點B(﹣4,b)關(guān)于原點對稱,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故選D.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).14、增大【解析】

根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號,再根據(jù)k值的正負(fù)確定函數(shù)值的增減性.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-2017,2018),∴k=-2017×2018<0,∴當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.故答案為增大.15、.【解析】

連接CD,根據(jù)題意可得△DCE≌△BDF,陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積.【詳解】解:連接CD,

作DM⊥BC,DN⊥AC.

∵CA=CB,∠ACB=90°,點D為AB的中點,

∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.

則扇形FDE的面積是:.

∵CA=CB,∠ACB=90°,點D為AB的中點,

∴CD平分∠BCA,

又∵DM⊥BC,DN⊥AC,

∴DM=DN,

∵∠GDH=∠MDN=90°,

∴∠GDM=∠HDN,

則在△DMG和△DNH中,,

∴△DMG≌△DNH(AAS),

∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=.

則陰影部分的面積是:.故答案為:.【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.16、a≤1且a≠0【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,∴,解得:,∴a的取值范圍為:且.點睛:解本題時,需注意兩點:(1)這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程,因此;(2)這道一元二次方程有實數(shù)根,因此;這個條件缺一不可,尤其是第一個條件解題時很容易忽略.17、1【解析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.【詳解】解:設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由題意得,=144°,解得n=1.故答案為1.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.18、1.【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù).【詳解】解:∵弦AC與半徑OB互相平分,∴OA=AB,∵OA=OC,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴∠AOC=1°,故答案為1.【點睛】本題主要考查了垂徑定理的知識,解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形,此題難度不大.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析:根據(jù)題意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函數(shù)得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.詳解:由題知:,,.在中,,,(海里).在中,,,(海里).答:還需要航行的距離的長為20.4海里.點睛:此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,三角函數(shù)的應(yīng)用;求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)y1=-2x+4,y2=-;(2)x<-1或0<x<1.【解析】

(1)把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值,也就求出了反比例函數(shù)解析式,再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值,得到點B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;(2)找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可.【詳解】解:(1)把點A(﹣1,6)代入反比例函數(shù)(m≠0)得:m=﹣1×6=﹣6,∴.將B(a,﹣2)代入得:,a=1,∴B(1,﹣2),將A(﹣1,6),B(1,﹣2)代入一次函數(shù)y1=kx+b得:,∴,∴;(2)由函數(shù)圖象可得:x<﹣1或0<x<1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析(2)74【解析】試題分析:(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長,再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時,利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.試題解析:(1)證明:因為四邊形ABCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠PDO=∠QBO,又因為O為BD的中點,所以O(shè)B=OD,在△POD與△QOB中,∠PDO=∠QBO,OB=OD,∠POD=∠QOB,所以△POD≌△QOB,所以O(shè)P=OQ.(2)解:PD=8-t,因為四邊形PBQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因為四邊形ABCD是矩形,所以∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB即62解得:t=74即運動時間為74考點:矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì);全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.22、(1)直線解析式為y1=2x﹣2,雙曲線的表達(dá)式為y2=(x>0);(2)0<x<2;(3)【解析】

(1)將點B的代入直線y1=2x+b,可得b,則可以求得直線解析式;令y=0可得A點坐標(biāo)為(1,0),又因為OA=AD,則D點坐標(biāo)為(2,0),把x=2代入直線解析式,可得y=2,從而得到點C的坐標(biāo)為(2,2),在把(2,2)代入雙曲線y2=,可得k=4,則雙曲線的表達(dá)式為y2=(x>0).(2)由x的取值范圍,結(jié)合圖像可求得答案.(3)把x=3代入y2函數(shù),可得y=;把x=3代入y1函數(shù),可得y=4,從而得到EF,由三角形的面積公式可得S△CEF=.【詳解】解:(1)將點B的坐標(biāo)(0,﹣2)代入直線y1=2x+b,可得﹣2=b,∴直線解析式為y1=2x﹣2,令y=0,則x=1,∴A(1,0),∵OA=AD,∴D(2,0),把x=2代入y1=2x﹣2,可得y=2,∴點C的坐標(biāo)為(2,2),把(2,2)代入雙曲線y2=,可得k=2×2=4,∴雙曲線的表達(dá)式為y2=(x>0);(2)當(dāng)x>0時,不等式>2x+b的解集為0<x<2;(3)把x=3代入y2=,可得y=;把x=3代入y1=2x﹣2,可得y=4,∴EF=4﹣=,∴S△CEF=××(3﹣2)=,∴△CEF的面積為.【點睛】本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例函數(shù)的綜合;熟練掌握由點求解析式是解題的關(guān)鍵;能夠結(jié)合圖形及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.23、(1)35%,126;(2)見解析;(3)1344人【解析】

(1)由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比,乘以360即可得到結(jié)果;(2)求出3小時以上的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;(3)由每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%,則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°,故答案為35%,126;(2)根據(jù)題意得:40÷40%=100(人),∴3小時以上的人數(shù)為100﹣(2+16+18+32)=32(人),補全圖形如下:;(3)根據(jù)題意得:2100×=1344(人),則每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)約有1344人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體,準(zhǔn)確識圖,從中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.24、【解析】

方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.【詳解】解:方程組整理得:①+②得:9x=-45,即x=-5,把x=-代入①得:解得:則原方程組的解為【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種:代入消元法和加減消元法,根據(jù)題目選擇合適的方法.25、見解析【解析】

作∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線,它們的交點即是要求作的點P.【詳解】解:①作∠AOB的平分線OE,②作線段MN的垂直平分線GH,GH交OE于點P.點P即為所求.【點睛】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作法,熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.26、(1)y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54);(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元.【解析】

(1)此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=(銷售價﹣

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