北京市海淀區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市海淀區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)

學(xué)試卷含答案解析

一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答

案中，只有一個(gè)是正確的.

1.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）_____

A.訴一炳=3B.我=2MC.2+V3=2V3D.?-2）2=-2

2,下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（

)

4.已知P1（-1,yl）,P2（2,y2）是一次函數(shù)y=-x+l圖象上的兩

個(gè)點(diǎn)，貝Uyl,y2的大小關(guān)系是（）

A.yl=y2B.yl<y2C.yl>y2D.不能確定

5.2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，專門多學(xué)校開設(shè)了有關(guān)

的課程.如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)彳與方差s

2：

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4

平均數(shù)7（秒）51505150

方差S2（秒2）3.53.514.515.5

按照表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)固的運(yùn)動(dòng)員參加競(jìng)賽,

應(yīng)該選擇（）

A.隊(duì)員1B.隊(duì)員2c.隊(duì)員3D.隊(duì)員4

6.用配方法解方程x2-2x-3=0,原方程應(yīng)變形為（）

A.(x-1)2=2B.(x+1)2=4C.(x-1)2=4D.(x+1)2=2

行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,Z

AB<，于點(diǎn)F,若BF=12,AB=10,則AE的長為（）

BEC

A.13B.14C.15D.16

8.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出

yL

水'30］既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),

容敖oL立：L）與時(shí)刻x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.則

8mi10三為（）

Oxmin

A.20LB.25LC.27LD.30L

9.若關(guān)于x的方程kx2-（k+1）x+l=0的根是整數(shù)，則滿足條件的整

數(shù)k的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4AD=60。，AB=2,E是DC邊上

y.設(shè)DE=X,圖中某條線段長為

豆2所示，則這條線段可能是圖中

O

圖1圖2

A.線段ECB.線段AEC.線段EFD.線段BF

二、填空題：（本題共18分，每小題3分）

11.寫出一個(gè)以0,1為根的一元二次方程.

12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范

疇是.

13.如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都

垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線AC,BD的長度，若二者長度

相冬0與上、下邊都垂直，請(qǐng)你講出其中的數(shù)學(xué)原理

c

三、解答題：（本題共22分，第17-19題每小題4分，第20-21題每小

題4分）

運(yùn)算.(712+73)x76-

17.

18.解方程：y(y-4)=-1-2y.

"+a2=0的一個(gè)根，求代數(shù)式3a2-9a+l的

值.?

-一次函數(shù)的圖象通過點(diǎn)A(2,3)與

點(diǎn)I1-

!!!—1-!!X

-象上一點(diǎn)，且APOB的面積為10,求點(diǎn)P

的目■

c

/\邊形ABCD中，AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD

\[BCD的面積.

AB

四、解答題：（本題共10分，第22題5分，第23題5分）

22.閱讀下列材料:

北京市為了緊抓疏解非首都功能那個(gè)“牛鼻子”，遷市場(chǎng)、移企業(yè)，人

隨業(yè)走.東城、西城、海淀、豐臺(tái)…人口開始顯現(xiàn)負(fù)增長，城六區(qū)人口20

16年由升轉(zhuǎn)降.

而現(xiàn)在，海淀區(qū)許多地區(qū)人口都開始下降.統(tǒng)計(jì)數(shù)字顯示：2015年該

區(qū)常住外來人口約為150萬人，同比下降1.1%,減少1.7萬人，首次實(shí)現(xiàn)

了負(fù)增長.

和海淀一樣，豐臺(tái)也在2015年首次實(shí)現(xiàn)了常住外來人口負(fù)增長，同比

下降L4%,減少1.2萬人；

東、西城，常住外來人口同樣呈下降趨勢(shì)：2015年東城同比下降2.4%,

減少5000人，西城則同比下降5.5%,減少1.8萬人；

石景山，常住外來人口近年來增速放緩，估量到2016年年底，全區(qū)常

住外來人口可降至63.5萬，比2015年減少1.7萬人，首次顯現(xiàn)負(fù)增長；

2016年初，市發(fā)改委透露，2016年本市將確保完成人口調(diào)控目標(biāo)--

城六區(qū)常住人口較2015年下降3%,迎來人口由升轉(zhuǎn)降的拐點(diǎn).

人口下降背后，是本市緊鑼密鼓疏解非首都功能的大戰(zhàn)略.

按照以上材料解答下列咨詢題：

(1)石景山區(qū)2015年常住外來人口約為萬人；

(2)2015年東城、西城、海淀、豐臺(tái)四個(gè)城區(qū)常住外來人口同比下降

率最高的是區(qū)；按照材料中的信息估量2015年這四個(gè)城區(qū)常住外來人

口數(shù)最多的是區(qū)；

(3)如果2017年海淀區(qū)常住外來人口降到121.5萬人，求從2015年

至2017年平均每年外來人口的下降率.

23.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在DC延長

線上，AE=BF.

DTBFE是平行四邊形；

LE,AE=3,BE=4,求EF的長.

B

D

D,6題每小題6分)

二為1的菱形ABC

O

D._______AB

ADB

圖1

(1)請(qǐng)補(bǔ)全表:

a30°45°60°90°120°135°150°

S1V2

~22

(2)填空：

由(1)能夠發(fā)覺單位正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著NA大

小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積SS(a).例如：當(dāng)a=30°

時(shí)，S=S(30°)=2；當(dāng)a=135°時(shí)，S=S=~.由上表能夠得到S(60°)

=S(°)；S=S(°),由此能夠歸納出5=(°).

(3)兩塊相同的等腰直角三角板按圖2的方式放置，AD=V2,ZAOB

=a,試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并講明理由(注：能

夠利用(2)中的結(jié)論).

25.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形AB

CD外部，且滿足NCMN=90°,CM=MN.連接AN,CN,取AN的中點(diǎn)

E,連接BE,AC,交于F點(diǎn).

(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE±AC.

4n

-----------------1段BE,AD,CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)

4

~A//如下：矩形的

2_//匕或內(nèi)部，且

y們稱常效號(hào)/

-2-1012345xt投影比k=AB.

圖1圖2

(1)如圖2,若點(diǎn)A(1,3),B(3,5),則AOAB投影比k的值為

(2)已知點(diǎn)C(4,0),在函數(shù)y=2x-4(其中x<2)的圖象上有一

點(diǎn)D,若AOCD的投影比k=2,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(3)已知點(diǎn)E(3,2),在直線y=x+l上有一點(diǎn)F(5,a)和一動(dòng)點(diǎn)P,

若4PEF的投影比lVk<2,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范疇(直截了

當(dāng)寫出答案).

2015-2016學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答

案中，只有一個(gè)是正確的.

1.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）____

A.373-^3=3B.我=2mC.2+73=273D.?-2）2=-2

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【分析】分不按照合并同類項(xiàng)的法則、二次根式的化簡法則對(duì)各選項(xiàng)

進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、3愿-缶2愿r3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、后2加,故本選項(xiàng)正確；

C、2與6不是同類項(xiàng),不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1（-2）2=2片-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2,下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（

）

A.1,V2,MB.3,4,5C.5,12,13D.2,2,3

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.那

個(gè)地點(diǎn)給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【解答】解：A、12+（72）2=3=（V3）2,故是直角三角形，故錯(cuò)誤;

B、42+32=25=52,故是直角三角形，故錯(cuò)誤；

C、52+122=169=132,故是直角三角形，故錯(cuò)誤；

D、22+22=8732,故不是直角三角形，故正確.

故選D.

對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.若NAOB=60。，

5

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB,再證明AAOB是等邊三角形,

得出AB=OB=4即可.

［解答］解：...四%形ABCD是矩形，

.,.OA=?AC,OB=?BD=4,AC=BD,

，OA=OB,

VZAOB=60°,

Z.AAOB是等邊三角形,

.?.AB=OB=4；

故選：A.

4.已知Pl(-1,yl),P2(2,y2)是一次函數(shù)y=-x+l圖象上的兩

個(gè)點(diǎn)，則yl,y2的大小關(guān)系是()

A.yl=y2B.yl<y2C.yl>y2D.不能確定

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

【分析】先按照一次函數(shù)y=-x+l中k=-l判定出函數(shù)的增減性，再

按照-1V2進(jìn)行解答即可.

【解答】解：：P1(-1,yl)、P2(2,y2)是y=-x+l的圖象上的兩

個(gè)點(diǎn)，

.,.yl=l+l=2,y2=-2+1=-1,

V2>-1,

/.yl>y2.

故選C.

5.2022年將在北京一張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，專門多學(xué)校開設(shè)了有關(guān)

的課程.如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)彳與方差s

2：

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4

平均數(shù)q（秒）51505150

方差S2（秒2）3.53.514.515.5

按照表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)固的運(yùn)動(dòng)員參加競(jìng)賽,

應(yīng)該選擇（）

A.隊(duì)員1B.隊(duì)員2c.隊(duì)員3D.隊(duì)員4

【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù).

【分析】據(jù)方差的意義可作出判定.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大

小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,

即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)固.

【解答】解：因?yàn)殛?duì)員1和2的方差最小，但隊(duì)員2平均數(shù)最小，因

此成績好，因此隊(duì)員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)固.

故選B.

6.用配方法解方程x2-2x-3=0,原方程應(yīng)變形為（）

A.（x-1）2=2B.（x+1）2=4C.（x-1）2=4D.（x+1）2=2

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一樣的平

方.

【解答】解：移項(xiàng)得，x2-2x=3,

配方得，x2-2x+l=4,

即（x-1）2=4,

故選C.

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,Z

ABC的平分線交AD于點(diǎn)F,若BF=12,AB=10,則AE的長為（）

A.13B.14C.15D.16

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰我相等即可得

出四邊形ABEF是菱形，得出AE_LBF,OA=OE,OB=OF=5BF=6,由勾

股定理求出OA,即可得出AE的長.

【解答】解：如圖所示：

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

二.NDAE=NAEB,

,/ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,

ZDAE=ZBEA,

二.ZBAE=ZBEA,

，AB=BE,同理可得AB=AF,

.\AF=BE,

二.四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=AF,

二.四邊形ABEF是菱形，]

.;AE±BF,OA=OE,OB=OF=^BF=6,

OA=VAB2-OB2=7102-62=8,

w

BEC

8.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出

水，30，,一1既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),

容霞o(jì)卜//：立：L）與時(shí)刻x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.則

8mi10|/：;三為（）

d4,812

A.20LB.25LC.27LD.30L

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【分析】用待定系數(shù)法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再代入解答即可.

【解答】解：設(shè)當(dāng)4WxW12時(shí)的直線方程為：y=kx+b(kWO).

??.0消聲尸，20).(12,30),

.,」30=]]舄

解得|b=15,

5

/.y=4x+15(4WxW12)；

把x=8代入解得：y=l0+15=25,

故選B

9,若關(guān)于x的方程kx2-(k+1)x+l=O的根是整數(shù)，則滿足條件的整

數(shù)k的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】根的判不式.

【分析】當(dāng)k=0時(shí)，可求出x的值，按照x的值為整數(shù)可得出k=0符

合題意；kWO時(shí)，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再按照

x的值為整數(shù)結(jié)合k的值為整數(shù)即可得出k的值.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，原方程為-x+l=O,

解得：x=l,

...k=0符合題意；

當(dāng)kWO時(shí)，kx2-](k+1)x+l=(kx-1)(x-1)=0,

解得：xl=l,x2=k,

?.空程的根是整數(shù),

...E為整數(shù)，k為整數(shù)，

k=±1.

綜上可知：滿足條件的整數(shù)k為0、1和-1.

故選C.

AD=60°,AB=2,E是DC邊上

DEC

r.設(shè)DE=x,圖中某條線段長為

豆2所示，則這條線段可能是圖中

的.4FB0\1

圖2

A.線段ECB.線段AEC.線段EFD.線段BF

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)咨詢題的函數(shù)圖象.

【分析】求出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)EC、AE、EF、BF的

長可排除C、D；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，求出EC、AE的長可

排度D但__________春

，點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)，EC=DC=2,AE=AD=

VZA=60°,ZAEF=30°,

：.ZAFD=90°,

在RTQADF中，：AD=2,

二.AF=^AD=1,EF=DF=ADcosZADF=娟,

。在）圖象可知c、D錯(cuò)誤;

Wx=2時(shí)，

'B(F)

現(xiàn)在EC=0,故A錯(cuò)誤；

?.?四邊形ABCD是菱形，ZBAD=60°,

ZDAC=30°,加

：.AE=2AH=2ADcosZDAC=2X2XT'=2遙，故B正確.

故選：B.

二、填空題：（本題共18分，每小題3分）

11.寫出一個(gè)以0,1為根的一元二次方程x2-x=0.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先按照1+0=1,1義0=0,然后按照根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足

條件的一個(gè)一元二次方程.

【解答】M：vi+o=i,ixo=o,

...以1和0的一元二次方程可為x2-x=0.

故答案為x2-x=0.

12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范

疇是mN-4.

【考點(diǎn)】根的判不式.

【分析】按照關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0有實(shí)數(shù)根，可得△

20,從而可求得m的取值范疇.

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0有實(shí)數(shù)根，

.*.A=42-4X1X(-m)與0,

解得，m24,

故答案為：m24.

13.如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都

垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線AC,BD的長度，若二者長度

相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你講出其中的數(shù)學(xué)原理對(duì)

角411rpi是矩形，矩形的四個(gè)角差不多上直角.

【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】按照矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可

判定.

【解答】解：這種做法的依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，

故答案為：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角差不多上

直角.(”矩形的四個(gè)角差不多上直角”沒寫不扣分)

1一1—*y=kx+b(k#0)的圖象如圖所示，點(diǎn)P(3,4)在函

的不等式kx+bW4的解集是xW3

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】先按照待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，再解關(guān)于x的一元

一次不等式即可.

【解答】解法1：?.?直線y=kx+b(kWO)的圖象通過點(diǎn)P(3,4)和

(0，-@3k+b

解得乒-2,

，一次函數(shù)解析式為y=2x-2,

當(dāng)y=2x-2W4時(shí)，解得xW3；

解法2：點(diǎn)P(3,4)在一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象上，貝U

當(dāng)kx+bW4時(shí),yW4,

故關(guān)于x的不等式kx+bW4的解集為點(diǎn)P及其左側(cè)部分圖象對(duì)應(yīng)的橫

坐標(biāo)的集合，

.二P的橫坐標(biāo)為3,

二.不等式kx+bW4的解集為：xW3.

故答案為：xW3

E為AABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且NAFB=90°,

3_

若/3HEF的長為7.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的

長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，同時(shí)等于第三邊的一半，可求

出DE的長，進(jìn)而求出EF的長

【解答JM：VZAFB=90°,D為AB的中點(diǎn)，

，DF=5AB=2.5,

VDE中△ABC的中位線,

DE=2BC=4,

二.EF=DE-DF=1.5,

M■/塞力.15

尸方形ABCD的面積是2,E,F,P分不是AB,BC,AC

上白\/的最小值等于返.

AEB

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線咨詢題；正方形的性質(zhì).

【分析】過點(diǎn)P作MN〃AD交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,按照正方

形的性質(zhì)可得出MNLAB,且PMWPE、PNWPF,由此即可得出ADWPE

+PF,再由正方形的面積為2即可得出結(jié)論.

【解答】解：過點(diǎn)P作MN〃AD交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,如圖

所示.

?.?四邊形ABCD為正方形，

AMN1AB,

「.PMWPE（當(dāng)PE±AB時(shí)取等號(hào)），PNWPF（當(dāng)PF±BC時(shí)取等號(hào)）,

二.MN=AD=PM+PNWPE+PF,

Z5NC

：D的面積是2,

三、解答題：（本題共22分，第17-19題每小題4分，第20-21題每小

題4分）r-

17.運(yùn)算：歷+?）義證一%.

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】先化簡，然后按照混合運(yùn)算的法則，先算括號(hào)里面的，然后

算乘法，最后算減法.

r解餃1(Vi2+vp><V6

_(2V3+V3)XV6-2X號(hào)

=SV3XV6-V2

=3X372-V2

=^[2-^/2

=^[2.

18.解方程：y(y-4)=-1-2y.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】先去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到y(tǒng)2-2y+l=0,再按照完全平

方公式即可求解.

【解答】解：y(y-4)=-1-2y,

y2-2y+l=0,

(y-1)2=0,

yl=y2=l.

19.已知x=l是方程x2-3ax+a2=0的一個(gè)根，求代數(shù)式3a2-9a+l的

值.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】按照方程解的定義，把x=l代入得出關(guān)于a的方程，求得a

的值，再代入即可得出答案.

【解答】解：?."=1是方程x2-3ax+a2=0的一個(gè)根，

/.1-3a+a2=0.

二.a2-3a=-1.

，3a2-9a+l=3(a2-3a)+1=3X(-1)+l=-2.

或

解：..,x=l是方程x2-3ax+a2=0的一個(gè)根,

1-3a+a2=0.

二.a2-3a+l=0.

a坐

得3a2-9a+l=-2.

一次函數(shù)的圖象通過點(diǎn)A(2,3)與

象上一點(diǎn)，且APOB的面積為10,求點(diǎn)P

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(kWO).由點(diǎn)A、B的

坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a+5).按照三角形的面積公式即可列出

關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(kWO).

???仞器總數(shù)的圖:解豈點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B(0,5),

..」b=5.,解得tb=5..

...此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+5.

\(P)a+5).

(-4,9).

邊形ABCD中，AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD

LCD[BCD的面積.

AB

【考點(diǎn)】勾股定理.

【分析】連接AC,過點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E,在R[\ACD中按照勾

股定理求出AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE=BE=^AB,在Rt/XCA

E中按照勾股定理求出CE的長，再由S四邊形ABCD=SADAC+SAABC

即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接AC,過點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E.

VAD1CD,

AZD=90°.

在Rt^ACD中，AD=5,CD=12,

AC=VAD2+CD2=V52+122=13.

VBC=13,

，AC=BC.

VCE±ABAB=m.

.AC,10=5

..AE=1B3Ec=2ABD=2.

;22

=V13-5=12e

QD=S4DAC+S4ABC±X5X1嗚X1OX12=3計(jì)60=*

EB

四、解答題：（本題共10分，第22題5分，第23題5分）

22.閱讀下列材料：

北京市為了緊抓疏解非首都功能那個(gè)“牛鼻子”，遷市場(chǎng)、移企業(yè)，人

隨業(yè)走.東城、西城、海淀、豐臺(tái)…人口開始顯現(xiàn)負(fù)增長，城六區(qū)人口20

16年由升轉(zhuǎn)降.

而現(xiàn)在，海淀區(qū)許多地區(qū)人口都開始下降.統(tǒng)計(jì)數(shù)字顯示：2015年該

區(qū)常住外來人口約為150萬人，同比下降1.1%,減少1.7萬人，首次實(shí)現(xiàn)

了負(fù)增長.

和海淀一樣，豐臺(tái)也在2015年首次實(shí)現(xiàn)了常住外來人口負(fù)增長，同比

下降L4%,減少1.2萬人；

東、西城，常住外來人口同樣呈下降趨勢(shì)：2015年東城同比下降2.4%,

減少5000人，西城則同比下降5.5%,減少1.8萬人；

石景山，常住外來人口近年來增速放緩，估量到2016年年底，全區(qū)常

住外來人口可降至63.5萬，比2015年減少1.7萬人，首次顯現(xiàn)負(fù)增長；

2016年初，市發(fā)改委透露，2016年本市將確保完成人口調(diào)控目標(biāo)--

城六區(qū)常住人口較2015年下降3%,迎來人口由升轉(zhuǎn)降的拐點(diǎn).

人口下降背后，是本市緊鑼密鼓疏解非首都功能的大戰(zhàn)略.

按照以上材料解答下列咨詢題：

(1)石景山區(qū)2015年常住外來人口約為65.2萬人；

(2)2015年東城、西城、海淀、豐臺(tái)四個(gè)城區(qū)常住外來人口同比下降

率最高的是西城區(qū)；按照材料中的信息估量2015年這四個(gè)城區(qū)常住外

來人口數(shù)最多的是海淀區(qū)；

(3)如果2017年海淀區(qū)常住外來人口降到121.5萬人，求從2015年

至2017年平均每年外來人口的下降率.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；用樣本估量總體.

【分析】(1)由2016年全區(qū)常住外來人口63.5萬，比2015年減少1.

7萬人，歹U式為63.5+1.7=65.2；

(2)依次把四個(gè)區(qū)人口的同比下降率作比較即可得出同比下降率最高

的是西城區(qū)，再運(yùn)算四個(gè)城區(qū)2015年的人口數(shù)進(jìn)行比較；

(3)設(shè)海淀平均每年常住外來人口的下降率為x,原數(shù)為150萬人，

后來數(shù)為121.5萬人，下降了兩年，按照降低率公式列方程解出即可.

【解答】解:(1)63.5+1.7=65.2,

故答案為：65.2,

（2）因?yàn)楹５韰^(qū)同比下降1.1%,豐臺(tái)同比下降1.4%,東城同比下降

2.4%,西城則同比下降5.5%,

因此同比下降率最高的是西城，

2015年這四個(gè)城區(qū)常住外來人口數(shù)：海淀區(qū)：約為150萬人，

豐臺(tái)：1.2X104+1.4%—12000^845142p85（萬人），

東城：50004-24%-5000^15833^1.6（萬人），

西城：18000+5.5%-18000-309272p31（萬人），

則常住外來人口數(shù)最多的是海淀區(qū)；

故答案為：西城，海淀；

（3）解：設(shè)海淀平均每年常住外來人口的下降率為x.

由題意，得150（1-x）2=121.5.

解得，xl=0.1=10%,x2=1.9.（不合題意，舍去）

答：海淀平均每年常住外來人口的下降率為10%.

23.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在DC延長

線上，AE=BF.

~~4^-------^-—f^BFE是平行四邊形；

LE,AE=3,BE=4,求EF的長.

AB

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）欲證明四邊形ABFE是平行四邊形，只要證明AE〃BF,

EF〃AB即可.

（2）先證明4AEB是直角三角形，再按照勾股定理運(yùn)算即可.

【解答】（1）證明：:四邊形ABCD是矩形，

.\AD=BC,ZD=ZBCD=90°.

AZBCF=180°-ZBCD=180°-90°=90°.

JrA；iL_-Ddr=NBCF.在RtAADE和RtABCF中，

IAD=BC.

ARtAADE^RtABCF.

，N1=NF.

，AE〃BF.

VAE=BF,

二.四邊形ABFE是平行四邊形.

(2)解：VZD=90°,

NDAE+N1=9O°.

,/NBEF=NDAE,

AZBEF+Z1=9O°.

VZBEF+Z1+ZAEB=18O°,

AZAEB=90°.

在RtaABE中，AE=3,BE=4,

AB=VAE2+BE2=V32+42=5.

「E齡段ADPC號(hào)平行四邊形,

izcvJr

(1)請(qǐng)補(bǔ)全表：

a30°45°60°90°120°135°150°

S±1返

2T

(2)填空：

由(1)能夠發(fā)覺單位正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著NA大

小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積S記為S(a).例如：當(dāng)a=30。

1返

時(shí)，S=S(30°)=7；當(dāng)a=135°時(shí)，S=S=裝-.由上表能夠得到S(60°)

=S(120°)；S=S(30°),…，由此能夠歸納出5=(a°).

(3)兩塊相同的等腰直角三角板按圖2的方式放置，AD=&,ZAOB

=a,試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并講明理由(注：能

夠利用(2)中的結(jié)論).

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】(1)過D作DELAB于點(diǎn)E,當(dāng)a=45°時(shí)，可求得DE,從

而可求得菱形的面積S,同理可求當(dāng)a=60。時(shí)S的值，當(dāng)a=120。時(shí)，

過D作DF_LAB交BA的延長線于點(diǎn)F,則可求得DF,可求得S的值，同

理當(dāng)a=135°時(shí)S的值；

(2)按照表中所運(yùn)算出的S的值，可得出答案；

(3)將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO,將△CDO沿CD翻折得

到菱形OCFD.利用(2)中的結(jié)論，可求得AAOB和△?()口的面積，從

于點(diǎn)E,

交BA的延長線于點(diǎn)F,

則ND遭=60。逅

，DF=2AD=>

V3

，S=AB?DF=2,

1

同理當(dāng)a=150。日始可我得靠2,]

故表中依次填寫：T；T；T；T；

(2)由(1)可知S(60°)=S,

S=S(30°),

n/120；30；a；

/\/\彳陰影的三角形面積相等.

3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO,將△CDO沿CD

A^.---------

翻書二ND.

圖3

VZAOD=ZCOB=90°,

NCOD+/AOB=180°,

.,.SAAOB=IS菱形AMBO=7S(a)

SACDO=TS菱形OCND岳

由(2)中結(jié)論S(a)=S

ASAAOB=SACDO.

25.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形AB

CD外部，且滿足NCMN=90°,CM=MN.連接AN,CN,取AN的中點(diǎn)

E,連接BE,AC,交于F點(diǎn).

(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE±AC.

An

段BE,AD,CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

若點(diǎn)M沿著線您CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)

悔掃過的面積為1(直截了當(dāng)寫出答案).

BC

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】(1)①按照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE,由正方形以及等

腰直角三角形的性質(zhì)可得出NACD=NMCN=45°,從而得出NACN=90°,

再按照直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE,由此即

可得出B、E場(chǎng)股Af的垂直平分線上，由此即可證得B牡A(chǔ)C；

(2)BE=2AD+2CN.按號(hào)正方形的性質(zhì)可得出BF=2AD,再結(jié)合

三角形的中位線性質(zhì)可得出EF=7CN,由線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論;

(3)找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN.按照正方形以及等腰直

角三角形的性質(zhì)可得出BD〃CN,由此得小四邊形DFCN為梯形，再由A

B=1%形的面積公式即可得出結(jié)

/\//\J/1所示?