小學(xué)數(shù)學(xué)課程育人的功能維度與整合

摘要小學(xué)數(shù)學(xué)課程本質(zhì)上不是知識邏輯自洽，而是以知識為基礎(chǔ)與支點的育人性學(xué)科存在。以課程育人為視域，可以鉤沉出小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的多維向度：知識功能、邏輯功能和文化功能，分別指向小學(xué)生的認(rèn)知世界、理性世界與精神世界，三位一體的數(shù)學(xué)課程功能指向三位一體的兒童生命世界的培育與塑建。但是，小學(xué)數(shù)學(xué)課程的知識功能單維度壟斷依然強(qiáng)勢，已經(jīng)成為阻礙小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的頑瘴痼疾。以核心素養(yǎng)達(dá)成、課程育人實現(xiàn)為導(dǎo)向，三位一體推進(jìn)課程功能開發(fā)與課堂教學(xué)實踐，已經(jīng)成為在“微觀世界”著力，真正推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的實踐。關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué)；課程育人；課程功能；知識功能；邏輯功能；文化功能《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》“凸顯了‘課程育人’這一主題，堅持育人為本和素養(yǎng)導(dǎo)向”[1]。課程育人是課程功能的本質(zhì)性認(rèn)識，是培根、鑄魂、啟智、潤心的課程實踐與課程落實，也是對課程知識功能單維度壟斷課堂的不滿、超越與糾偏。以課程育人為導(dǎo)向，可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)掘數(shù)學(xué)課程及其實施過程中的多維功能，將知識系統(tǒng)、邏輯系統(tǒng)和文化系統(tǒng)全納到課程育人生態(tài)和過程中，聚焦“三會”，構(gòu)造數(shù)學(xué)課程的人文情景、人文故事和人文底色，讓數(shù)學(xué)既有知識理性的深度，更有人文內(nèi)嵌的溫度，在超越抽象、機(jī)械、冷漠的課程生態(tài)中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)所深蘊的向真性、生活性、至簡性等育人價值。一、課程育人：小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的本質(zhì)性回歸課程自誕生之日起，就本體意義上具有教育價值，承載著育人使命。小學(xué)數(shù)學(xué)課程具有獨特的功能結(jié)構(gòu)，其課程本質(zhì)是通過數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育實現(xiàn)其應(yīng)有的學(xué)科價值，其核心價值在于培育具有數(shù)學(xué)知識完整架構(gòu)、邏輯思維能力、理性精神世界的時代新人，具備數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界、數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界、數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界的能力。1.小學(xué)數(shù)學(xué)課程本質(zhì)的育人內(nèi)涵與線索“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用”[2]。如果從現(xiàn)代認(rèn)識論視角分析，小學(xué)數(shù)學(xué)課程的育人內(nèi)涵是一個格局更大的概念。首先，知識功能是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、奠基性功能。數(shù)學(xué)課程育人功能的統(tǒng)整，首先要承認(rèn)知識在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有強(qiáng)大的合理性與合法的解釋力。知識是教育的載體，教育是通過知識進(jìn)行的。數(shù)學(xué)課程功能應(yīng)當(dāng)以成就學(xué)生的知識滿足感為價值基礎(chǔ)?；诋?dāng)前大概念教學(xué)背景，具有統(tǒng)攝性、生長性和可設(shè)計性的數(shù)學(xué)核心知識的深度理解與掌握至關(guān)重要，其可以促使學(xué)生不斷完善自身數(shù)學(xué)知識體系架構(gòu)。例如，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域以數(shù)據(jù)為核心知識，而數(shù)據(jù)的分析與數(shù)據(jù)的表達(dá)以“平均數(shù)、認(rèn)識統(tǒng)計表”為生長點，不斷建構(gòu)新的知識，發(fā)展新的技能。其次，邏輯功能是小學(xué)數(shù)學(xué)課程最根本的功能。英國邏輯學(xué)家羅素認(rèn)為，“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是邏輯，全部的數(shù)學(xué)都可以化歸為邏輯”[3]。數(shù)學(xué)本身是一個講道理的學(xué)科，所有的數(shù)學(xué)知識都是有來源的。比如，分?jǐn)?shù)可以理解為把任意一個單位“1”平均分成若干份，取其中的一份。最后，文化功能是小學(xué)數(shù)學(xué)課程最核心的功能。數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)內(nèi)隱于數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)和數(shù)學(xué)邏輯系統(tǒng)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)對小學(xué)生的知識智慧和內(nèi)在精神的雙重范導(dǎo)和重塑。注入數(shù)學(xué)文化特色的數(shù)學(xué)課堂情境才會擁有數(shù)學(xué)脊梁。知識功能、邏輯功能、文化功能是小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的多維向度，分別指向小學(xué)生的認(rèn)知世界、理性世界與精神世界，正是小學(xué)數(shù)學(xué)課程本質(zhì)所在。只有以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的三維功能的達(dá)成，才能實現(xiàn)對小學(xué)生完整生命健康成長的培育。2.小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的結(jié)構(gòu)性開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)課程理應(yīng)以文化育人。整合上述三維功能，剖析小學(xué)數(shù)學(xué)課程育人指向，整體提升其育人價值。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)課程培育學(xué)生的認(rèn)知力量。數(shù)學(xué)教師要使學(xué)生通曉適用社會生活的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能，會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界。從知識本身的視角分析，知識是層層遞進(jìn)、逐漸深入的，呈螺旋上升結(jié)構(gòu)；從知識理解的視角分析，數(shù)學(xué)教給人一種新的認(rèn)識方式——客觀研究。以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光，從數(shù)學(xué)的視角觀察世界，正是這一知識系統(tǒng)的育人指向。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)課程培育學(xué)生的理性力量。數(shù)學(xué)邏輯是喚醒人類理性精神的動力之源，其關(guān)鍵著力點是科學(xué)精神和客觀性思維能力的培養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生從會用數(shù)學(xué)思維向通過數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變。最后，小學(xué)數(shù)學(xué)課程培育學(xué)生的精神力量。從教育的視角看，數(shù)學(xué)教育是連接科學(xué)教育與人文教育的橋梁，其文化之根基決定了小學(xué)生未來的生長性?！皬钠淙宋囊饬x上看，數(shù)學(xué)教育不僅作為探索真理的事業(yè)，同時還造就一種獨特的人格氣質(zhì)?！盵4]小學(xué)數(shù)學(xué)課程的“知識系統(tǒng)之真—邏輯系統(tǒng)之善—文化系統(tǒng)之美”是圓融統(tǒng)一、交融實踐的價值循環(huán)。每個系統(tǒng)既有獨特的位置和功能，又相互關(guān)聯(lián)，有機(jī)統(tǒng)一。顯然，小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能具有獨特的內(nèi)涵體系、完整的結(jié)構(gòu)譜系。課程功能的維度與統(tǒng)整關(guān)系到小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量、教師施教成效等，也在間接意義上關(guān)乎教育現(xiàn)代化和人的現(xiàn)代化。但是，基礎(chǔ)教育場域中，小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的真實狀況卻不容樂觀。二、單維壟斷：小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的裂解與衰減檢視小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的實然態(tài)，其處于事實性裂解與衰減的困境之中：課程功能的事實性裂解、知識功能的單維度壟斷、課程功能的價值衰減。1.課程功能的事實性裂解小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的事實性裂解不能是假想臆斷式的論定，需要有來自真實教育世界的證據(jù)和學(xué)理世界的詮釋。案例一：三年級數(shù)學(xué)課堂上，任課教師講“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法（不進(jìn)位）”。首先，運用點子圖引導(dǎo)學(xué)生分析14×12的多種口算方法，學(xué)生未能指出14×4×3、14×6×2、14×（10+2）等算法，教師便直接向?qū)W生展示結(jié)果；接著，講解豎式計算的方法，細(xì)致講解運算過程，但未能初步總結(jié)運算步驟：第一步是14×2，第二步是14×10，第三步是求得的積相加；最后，點子圖的橫式算法未能和豎式的三個步驟結(jié)合解讀。數(shù)學(xué)課程本身具有很強(qiáng)的邏輯鏈條，通過數(shù)學(xué)課程知識的掌握，可以看到知識背后的邏輯理路，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界。然而，管窺教育現(xiàn)場，數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)邏輯的吸收與運用被分割開來。案例中，教師只關(guān)注教學(xué)流程，而缺乏知識背后的邏輯聯(lián)系，對學(xué)生的邏輯分析能力缺乏有效引導(dǎo)與建構(gòu)。案例二：三年級數(shù)學(xué)課堂上，任課教師講解“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中口算除法的內(nèi)容。教師采用情境導(dǎo)入：“小朋友們了解剪紙嗎？古代有很多古老的民間藝術(shù)，其中剪紙又稱為刻紙，是一種鏤空藝術(shù)。我們一起來欣賞幾組美麗的剪紙吧。”數(shù)學(xué)文化元素的挖掘與內(nèi)嵌是課程文化功能落實的保障，教師應(yīng)當(dāng)具有數(shù)學(xué)課程文化元素開發(fā)能力，從課程內(nèi)容出發(fā)，深入挖掘與內(nèi)容相關(guān)的文化元素，才能讓數(shù)學(xué)課程具有人文意蘊。但是，從案例可以看出，教師未能立足于本節(jié)課實際內(nèi)容設(shè)計文化導(dǎo)入，既影響數(shù)學(xué)課程知識的獲取，又影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育。2.知識功能的單維度壟斷在基礎(chǔ)教育階段，由于知識功能顯性化存在，功利性目標(biāo)任務(wù)依然強(qiáng)勢，教師對數(shù)學(xué)邏輯與文化功能的無意識與能力不足等原因，小學(xué)數(shù)學(xué)課程知識功能事實上處于獨舞的態(tài)勢。課程知識目標(biāo)的唯一觀照。管窺當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)場，數(shù)學(xué)知識壟斷課程的現(xiàn)象時有發(fā)生，一方面，教師片面重視知識功能，知識單維度作用消解著數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的定位；另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)存在功利化、工具化的價值取向。為了實現(xiàn)“高效課堂”，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師直奔考題而去，為了考點而講，課堂充斥著枯燥、無意義的解題能力的訓(xùn)練。課程設(shè)計單薄淺陋，文化底色闕如。立足于文化的教育學(xué)立場，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計數(shù)學(xué)課程環(huán)節(jié)時應(yīng)著力體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的傳授。然而，知識主義控制下，數(shù)學(xué)文化尚未真正納入課堂，數(shù)學(xué)德育文化與數(shù)學(xué)知識傳授的設(shè)計沒有銜接感、融入感，生硬僵直。由此，小學(xué)數(shù)學(xué)課程的存在與發(fā)展喪失了數(shù)學(xué)文化品性，成為價值無涉的真理性科學(xué)知識的表達(dá)。課程實施形式虛空，疏離學(xué)生現(xiàn)實生活?！皵?shù)學(xué)應(yīng)該是聯(lián)系的，可以是直接的聯(lián)系、也可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系，不聯(lián)系現(xiàn)實的數(shù)學(xué)將是虛無的，同時不自然的聯(lián)系也是庸俗的。”[5]然而，本應(yīng)鮮活的小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)場，學(xué)生卻被數(shù)學(xué)課程知識主義的抽象化、形式化所圍困，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)失去了和學(xué)生真實生活情境以及內(nèi)心情感世界的天然鏈接，數(shù)學(xué)知識的碎片化，導(dǎo)致邏輯系統(tǒng)、文化系統(tǒng)的邊緣化，數(shù)學(xué)也越來越變成一種形式化。3.課程功能的價值衰減小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的價值衰減，主要表現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)知能力的單維度培養(yǎng)，邏輯能力、人文能力的欠缺，以及兒童理性世界、精神世界關(guān)照的弱化等方面。其一，小學(xué)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知之維有待完善。學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展是由量變向質(zhì)變的動態(tài)發(fā)展過程。在傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師注重數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)知識的提升，注重數(shù)學(xué)學(xué)科本位認(rèn)知的展開，但是，教師對數(shù)學(xué)知識的橫向和縱向勾連有所忽視。一方面，碎片化的數(shù)學(xué)知識不利于小學(xué)生自我數(shù)學(xué)認(rèn)知圖式的生成，另一方面，根基和底蘊不穩(wěn)的數(shù)學(xué)知識不利于小學(xué)生窺見數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)知識的功用。其二，小學(xué)數(shù)學(xué)思維理路不夠凸顯，邏輯能力欠缺。數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科。然而，實然教育情境中，小學(xué)數(shù)學(xué)知識的設(shè)計與實施過于細(xì)碎，數(shù)學(xué)知識與小學(xué)生生活的交互作用較弱，沒有引發(fā)小學(xué)生生命的對話，因此，不利于小學(xué)生語言表述能力和邏輯思維能力的創(chuàng)生性發(fā)展。其三，小學(xué)數(shù)學(xué)文化元素開發(fā)稀缺，數(shù)學(xué)人文能力欠缺?？茖W(xué)價值是小學(xué)數(shù)學(xué)與生俱來的價值本真，而數(shù)學(xué)文化價值內(nèi)隱于知識背后，往往容易被規(guī)避漠視，銷蝕了數(shù)學(xué)學(xué)科的人文性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師很少去尋找、挖掘數(shù)學(xué)文化素材，缺乏數(shù)學(xué)文化情境的創(chuàng)設(shè)，致使小學(xué)生無法產(chǎn)生具身體驗。三、三位一體：小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能的重塑性設(shè)計與實踐1.小學(xué)數(shù)學(xué)課程知識、邏輯與文化功能的三位一體設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)由點狀結(jié)構(gòu)向鏈狀邏輯轉(zhuǎn)化、靜態(tài)分析向動態(tài)實踐轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程知識功能、邏輯功能、文化功能的融合聯(lián)動。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)課程育人功能融合聯(lián)動的整體分析。小學(xué)數(shù)學(xué)課程育人功能的融合聯(lián)動需要教師對其功能維度進(jìn)行深度剖析解讀。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)是將冰冷的、間接的、形式化的數(shù)學(xué)邏輯鏈條轉(zhuǎn)化為火熱的、情境化的數(shù)學(xué)思維過程，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生成演化。小學(xué)數(shù)學(xué)課程育人功能為學(xué)生提供認(rèn)知價值的同時喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，賦予知識實用價值，使其具有用數(shù)學(xué)的眼光觀察和表述現(xiàn)實世界，通過數(shù)學(xué)進(jìn)行思維，運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流等能力。如暗夜長明的路燈、整齊有序的綠化植株等都是有規(guī)律的數(shù)據(jù)組合；高大雄偉的建筑，則是數(shù)學(xué)圖形的巧妙拼組；縱橫交錯的公路勾勒出優(yōu)美的線條等。其次，深度挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，具體落實小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能。教師需要將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入到日常的教學(xué)活動中。如，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域在小學(xué)階段包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題，厘清數(shù)概念之間的關(guān)系，形成整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)完整的知識脈絡(luò)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的關(guān)鍵。最后，促進(jìn)教師在大單元教學(xué)引領(lǐng)下，學(xué)習(xí)專家和名師經(jīng)驗，深入研究，勤于反思。例如“小數(shù)加減法”教學(xué)設(shè)計，其核心要點是計數(shù)單位的累加，計數(shù)單位是小數(shù)加減運算的核心和工具；其核心內(nèi)容是理解小數(shù)加減法小數(shù)點對齊的算理；其核心活動為：通過組織“結(jié)合情境、理解算理，方法遷移、經(jīng)歷過程，對比質(zhì)疑、嘗試探究，借形輔助、理解算理”等活動，發(fā)展學(xué)生分析理解、邏輯推理、抽象概括等思維能力。2.三位一體課程功能轉(zhuǎn)化的實踐路徑課程與教學(xué)不僅是學(xué)校教育的核心要素，而且是小學(xué)數(shù)學(xué)課程三位一體功能實施與轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵載體。因此，基于教學(xué)目標(biāo)、方法、過程及評價等的改革與優(yōu)化，課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程功能轉(zhuǎn)化的重要載體和途徑。首先，立足數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，精心設(shè)定教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程育人元素的主要體現(xiàn)。因此，根據(jù)課程內(nèi)容的本質(zhì)屬性，教師應(yīng)深入分析教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，精準(zhǔn)制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“圓的面積”的教學(xué)，本節(jié)課聚焦學(xué)生空間觀念和推理意識的培養(yǎng)，教師可以將教學(xué)目標(biāo)確定為：（1）通過“圓的面積公式”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到圓與長方形之間的關(guān)系，經(jīng)歷從長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積公式的過程，初步感受極限思想，體會化曲為直的思想，鞏固轉(zhuǎn)化思想，感受合作的力量；（2）會用圓面積公式計算學(xué)校圓形花壇的面積；（3）發(fā)展空間觀念和推理意識，增強(qiáng)合作與交流的能力。其次，合理設(shè)計體現(xiàn)核心素養(yǎng)形成與發(fā)展的探究性教學(xué)方法。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有知識經(jīng)驗，把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)新設(shè)計教學(xué)方法與組織方式，同時在教學(xué)實踐中認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗，逐步提升落實核心素養(yǎng)教學(xué)理念的設(shè)計水平。如在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)過程設(shè)計中，教師通過算法探索過程的橫式教學(xué)設(shè)計以及記錄算法過程的豎式說理設(shè)計，讓學(xué)生在掌握算法和理解算理的過程中發(fā)展運算能力和推理意識。最后，注重“教—學(xué)—評”一體化教學(xué)，注重能力或素養(yǎng)目標(biāo)的可操作、可檢測、可評價。教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計有價值的學(xué)習(xí)任務(wù)，并設(shè)計這一任務(wù)的具體評價量規(guī)（評分規(guī)則），根據(jù)指向特定任務(wù)的評價量規(guī)有效組織、調(diào)控課堂，以提升教學(xué)質(zhì)量，避免無效教學(xué)。此外，小學(xué)教師應(yīng)優(yōu)化評價主體，將教師、學(xué)生、同伴等全部納入評價主體，“發(fā)揮多元評價主體全面客觀評價的作用，避免評價結(jié)果的片面性、主觀性”[6]。3.小學(xué)數(shù)學(xué)教師課程能力的改造與發(fā)展第一，加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師課程育人理念的培育。教師必須在課堂實施前樹立正確的、完整的數(shù)學(xué)課程育人理念，明確小學(xué)數(shù)學(xué)課程獨特的育人價值。同時，教師要有數(shù)學(xué)課程多維育人功能意識，要領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識對學(xué)生認(rèn)知生命之價值，數(shù)