模糊數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

淺談模糊數(shù)學(xué)及在實(shí)際中的一些應(yīng)用摘要：美國(guó)數(shù)學(xué)家查德早在1965年發(fā)表論文《模糊集合》，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。這門新興學(xué)科的產(chǎn)生使得心理學(xué)、語言學(xué)等過去與數(shù)學(xué)不相關(guān)的學(xué)科能夠用數(shù)學(xué)化進(jìn)行處理和描述，大大地?cái)U(kuò)展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。目前，模糊數(shù)學(xué)體系已根本形成。系統(tǒng)學(xué)科的開展需要促使模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，在多變量的大系統(tǒng)中，模糊性與精確性構(gòu)成了一復(fù)雜的矛盾體，模糊數(shù)學(xué)成為描述模糊信息強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。在深入研究中發(fā)現(xiàn)，在決策對(duì)象與約束條件較為模糊的情況下，將模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于決策研究，便成為模糊決策技術(shù)工具，大大降低了決策研究的難度系數(shù)，從而獲得更好的決策結(jié)果。本次研究主要闡述模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及根本理論，從而分析模糊數(shù)學(xué)在考古、醫(yī)學(xué)、模糊識(shí)別等領(lǐng)域的實(shí)際運(yùn)用。關(guān)鍵字：模糊數(shù)學(xué)；開展；應(yīng)用；Abstract:AmericanmathematicianChadasearlyasin1965published"fuzzyset",marksthebirthoffuzzymathematics.Thegenerationofthisnewdisciplineinthepastsuchaspsychology,linguisticsandmathematicalunrelateddisciplinescanusemathematicalprocessinganddescription,enlargestheapplicationrangeofthemathematics.Atpresent,fuzzysystemhasbasicallyformed.Systemsubjecttopromptthedevelopmentoffuzzymathematics,inmultivariablesystem,fuzzinessandaccuracymakeacontradictionofthecomplex,fuzzymathematicstodescribefuzzyinformationpowerfulmathematicaltool.Foundinthestudy,objectsandconstraintsinthedecisionundertheconditionofrelativelyfuzzy,fuzzymathematicstheorywasappliedtothedecision-makingresearch,becomefuzzydecisiontechnologytools,greatlyreducedthedifficultycoefficientofdecision-makingresearch,inordertogainbetterdecisions.Thisresearchmainlyelaboratedandthebasictheoryoffuzzymathematics,sofuzzymathematicalanalysisinarchaeology,medicineandthepracticalapplicationoffuzzyrecognitionandotherfields.Keywords:fuzzymathematics;Development;Application模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和開展經(jīng)典集合論說明，集合是由確定的元素組成，元素本身具有確定性，且元素與集合的關(guān)系也是十清楚確的，要么屬于，要么不屬于，不存在這之間的情況。但是，現(xiàn)實(shí)生活中，很多事物具有模糊性、不確定性，這樣的集合理論局限于模糊概念的處理。數(shù)學(xué)家們?yōu)榱四軌蚪鉀Q模糊概念的問題，經(jīng)過苦苦專研，最終美國(guó)控制論專家扎德教授創(chuàng)立了模糊數(shù)學(xué)，并提出了“模糊數(shù)學(xué)集合論”。目前，模糊數(shù)學(xué)體系已根本形成。系統(tǒng)學(xué)科的開展需要促使模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，在多變量的大系統(tǒng)中，模糊性與精確性構(gòu)成了一復(fù)雜的矛盾體，模糊數(shù)學(xué)成為描述模糊信息強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。模糊數(shù)學(xué)的歷史已有22年之久，這門新興學(xué)科的開展迅速，將心理學(xué)、語言學(xué)等過去與數(shù)學(xué)不相關(guān)的學(xué)科聯(lián)系起來，大大地?cái)U(kuò)展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。隨著模糊數(shù)學(xué)理論研究和開展，模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用也得到了很大的擴(kuò)展，廣泛應(yīng)用于心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、語言學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域。在深入研究中發(fā)現(xiàn)，在決策對(duì)象與約束條件較為模糊的情況下，將模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于決策研究，便成為模糊決策技術(shù)工具，大大降低了決策研究的難度系數(shù)，從而獲得更好的決策結(jié)果。模糊數(shù)學(xué)的根本理論及其方法扎德在論文“FuzzySets”正視了經(jīng)典集合論中元素與集合的關(guān)系：要么屬于，要么不屬于。[3]而生活中事物之間的關(guān)系并不是“非此即彼”那么簡(jiǎn)單，具有一定的復(fù)雜性和不確定性，因此他提出了“模糊數(shù)學(xué)”的概念來對(duì)事物間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行描述，因此模糊數(shù)學(xué)的理論便是以模糊集為根底?！惨弧臣霞捌涮卣骱瘮?shù)1、集合論域E中具有的屬性P元素作為一個(gè)整體稱為集合?！并ⅰ臣系倪\(yùn)算集合中常用的運(yùn)算包括：交〔∩〕、并〔∪〕、補(bǔ)2、特征函數(shù)對(duì)于論域E上的集合A和元素x，如有以下函數(shù)：特征函數(shù)表達(dá)了元素x對(duì)集合A的隸屬程度。可以用集合來表達(dá)各種概念的精確數(shù)學(xué)定義和各種事物的性質(zhì)。模糊集合查德以精確數(shù)學(xué)集合論為根底，推出“模糊集合”的概念，用作表現(xiàn)模糊事物，在模糊集合中建立運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。在模糊集合中，元素與集合的關(guān)系不單單只是“屬于”或“不屬于”，附屬條件不再是“0”或“1”，有明確的界限，而是介于“0”和“1”之間，存在過度的元素。1、概念的模糊性許多概念集合具有模糊性，例如：年齡：年輕、年老 成績(jī)：好、差外貌：美、丑 身高：高、矮頭發(fā)：長(zhǎng)、短2、隸屬度函數(shù)如果一個(gè)集合的特征函數(shù)不是{0,1}二值取值，而是在閉區(qū)間[0，1]中取值，那么是表示一個(gè)對(duì)象x隸屬于集合A的程度的函數(shù)，稱為隸屬度函數(shù)。隸屬度函數(shù)用精確的數(shù)學(xué)方法描述了概念的模糊性。3、模糊子集①設(shè)集合A為集合U的一個(gè)子集，x為U中的任意元素，用隸屬度函數(shù)來表示x對(duì)A的隸屬程度，那么稱A是U的一個(gè)模糊子集，記為。模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集。其中模糊集A是由隸屬函數(shù)唯一確定，一般將二者看為等同的。②模糊集可以用下式表示1°Zadeh表示法或其中表示對(duì)模糊集A的隸屬度，稱為模糊子集A的支持點(diǎn)，“+”稱為查德記號(hào)，而不是加號(hào)表示求和。例1假設(shè)以人的歲數(shù)作為論域，單位是“歲”，那么“年輕”，“年老”，都屬于U的模糊子集。其隸屬函數(shù)表示為：=“年輕”(u)=(*)=“年老”(u)=(**)(*)表示：年齡不超過25歲的人，對(duì)子集“年輕”的隸屬函數(shù)值是1，那么表示一定屬于這一子集；而年齡超過25歲的人，子集“年輕”的隸屬函數(shù)值按來進(jìn)行計(jì)算，例如年齡為40歲的人，隸屬函數(shù)值。同理，由(**)得出：，。模糊數(shù)學(xué)在實(shí)際中的一些應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到很多界限不清楚的問題，且不能單純地規(guī)定某種確切的理論去解決，因?yàn)閱栴}具有復(fù)雜性和模糊性，這時(shí)模糊數(shù)學(xué)理論變成了解決問題的有效工具。運(yùn)用模糊理論解決模糊問題能有更好的效果。[5]人腦具備較強(qiáng)的處理模糊信息的能力，能在大量的模糊信息中進(jìn)行識(shí)別處理較為復(fù)雜的問題。識(shí)別模式是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)運(yùn)用的主要模式，在現(xiàn)代生活中，計(jì)算機(jī)通過運(yùn)用模糊技術(shù)可以大大地提高系統(tǒng)識(shí)別能力，模糊技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣發(fā)。在模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用中，經(jīng)常應(yīng)用于聚類分析、模式識(shí)別和綜合評(píng)判等方面?！惨弧衬：龜?shù)學(xué)在考古學(xué)的應(yīng)用隨著科學(xué)的不斷進(jìn)步，考古學(xué)也在不斷開展，為了保證考古結(jié)果的精確性，需要對(duì)考古材料進(jìn)行定量分析，而分析中發(fā)現(xiàn)，考古對(duì)象所提供的信息便是大量的模糊信息，不確定的因素會(huì)影響結(jié)果的判斷，因此模糊數(shù)學(xué)的理論與方法也廣泛應(yīng)用于考古研究。雖然在考古研究工作中，我們也需要會(huì)用模糊概念的能力去處理一些模糊現(xiàn)象，但處理的大多數(shù)問題，都是考古中較為簡(jiǎn)單的問題，在處理較為復(fù)雜的考古研究工作時(shí)，比方分類，我們需要一種更為有效的方法進(jìn)行處理。模糊數(shù)學(xué)是以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法和模糊的對(duì)象為根底，能處理并加工模糊信息，并作出確切的判斷。因此考古學(xué)便利用模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行研究工作，得出明確的結(jié)論。特別是分類問題，文物的分類是一種較為復(fù)雜的問題，它的困難在于劃分的模糊性，因此分類問題可以嘗試用模糊數(shù)學(xué)方法解決。例2識(shí)別巖石的類型1巖石按抗壓強(qiáng)度可以分成五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)類型：很差〔〕、差〔〕、較好〔〕、好〔〕、很好〔〕。它們都是上的模糊集，其隸屬函數(shù)如下〔圖2-1〕10200400600900110018002000圖2-1今有某種巖體，經(jīng)實(shí)測(cè)得出其抗壓強(qiáng)度為上的模糊集，隸屬函數(shù)為〔圖2-2〕。圖2-2試問巖體應(yīng)屬于哪一類。計(jì)算與的格貼近度，得：按擇近原那么，應(yīng)屬于類，即屬于“較好”類〔類〕的巖石?！捕衬：龜?shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用目前醫(yī)學(xué)越來越興旺，醫(yī)療技術(shù)也越來越先進(jìn)。醫(yī)學(xué)上主要利用醫(yī)學(xué)圖像對(duì)病患的病情進(jìn)行診斷。醫(yī)學(xué)圖像也涉及了很多的醫(yī)療技術(shù)，其中圖像分割是將圖像中的區(qū)域用不同的顏色區(qū)分開，且每局部區(qū)域顏色的不同代表的意義也不同。圖像分割法是以區(qū)域的跟蹤分割理論為根底開展的。[6]而醫(yī)學(xué)圖像是根據(jù)病患的圖像與醫(yī)學(xué)正常解剖結(jié)構(gòu)圖像進(jìn)行空間位置及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的比照，進(jìn)一步找出病變的位置。但是，在臨床試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，醫(yī)學(xué)圖像所提供的信息不夠全面，醫(yī)生不能完全把握病患的病情，所以需要將圖像經(jīng)過多種加工方式結(jié)合在一起，為醫(yī)生提供全面的信息，這種技術(shù)稱為圖像融合技術(shù)。醫(yī)學(xué)圖像經(jīng)過處理，最終通過觀察得出結(jié)果的是人，而人本身具有主觀意識(shí)，所以結(jié)果也帶有一定的主觀性。因此，在處理和分析圖像的過程中，必須要結(jié)合圖像本身體征和人的視覺特性進(jìn)行分析。而圖像成像是一個(gè)多對(duì)一映射的過程，使得圖片難免會(huì)有較大的模糊性和不確定性，主要表達(dá)為圖像灰度以及幾何圖形結(jié)構(gòu)的模糊性和不確定性。[6]這種不確定性是隨機(jī)的，如果要用精確數(shù)學(xué)進(jìn)行計(jì)算模糊性的概率是十分困難的。因此模糊數(shù)學(xué)走進(jìn)了醫(yī)療技術(shù)。通過將模糊數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像的處理中，使得醫(yī)學(xué)圖像的模糊性和不確定性降低，這種技術(shù)也得到了很好的開展。隨著不斷地研究和技術(shù)整合，模糊數(shù)學(xué)的分支在圖像處理中得到了充分的應(yīng)用，其運(yùn)用主要綜合了模糊推理系統(tǒng)、模糊聚類算法、典型火災(zāi)的模糊識(shí)別等幾種算法。此技術(shù)主要運(yùn)用在圖像濾波的融合，與傳統(tǒng)的圖像處理方法相比，圖像的清晰度和確定性大大增強(qiáng)，促進(jìn)了醫(yī)學(xué)的進(jìn)一步開展。隨著科學(xué)技術(shù)的開展，模糊圖像處理技術(shù)的應(yīng)用也越來越地廣泛。針對(duì)模糊數(shù)學(xué)理論如何增強(qiáng)圖像的效果這一問題，首先要考慮的是如何增強(qiáng)圖像邊緣，模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用圖像處理方法主要是模糊邊緣檢測(cè)方法，通過建立函數(shù)關(guān)系，增強(qiáng)圖像模糊邊緣。同時(shí)對(duì)于灰度的處理主要使條紋比照度增強(qiáng)，從而改變圖像的效果強(qiáng)度。在增強(qiáng)條紋比照度所運(yùn)用的模糊算法主要是通過調(diào)整圖像灰度，校正圖像的直方分布動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行的。增強(qiáng)圖像的比照度是分析和處理圖像所要考慮的主要問題。增強(qiáng)圖像的比照度的模糊算法編制了一個(gè)映射，從空間域經(jīng)過一個(gè)局部算子映射到模糊域，從而通過凸函數(shù)使得像素之間的差異擴(kuò)大。[8]將圖像局部的比照度定義成像素的平均值或者像素的絕對(duì)值，最終，圖像經(jīng)過一系列處理和模糊算法在通過映射回到空間域，圖像便完成了提升的經(jīng)歷?！踩衬：Ｊ阶R(shí)別的應(yīng)用在生活中，我們處理問題時(shí)，會(huì)做出預(yù)測(cè)和判斷，但這往往基于問題確實(shí)定條件和不確定信息的研究。如:疾病的診斷、文物的鑒定、電路的故障等一些列問題都離不開分析，而我們需要根據(jù)獲得的信息判定研究對(duì)象的類型，解決這一類型的問題稱為“模式識(shí)別”。傳統(tǒng)的模式識(shí)別問題，除了根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法還用語言進(jìn)行識(shí)別，而這都具有一定的局限性和模糊性，影響了問題模式的識(shí)別。[9]模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于模式識(shí)別問題，用模糊集合表示標(biāo)準(zhǔn)類型，使得識(shí)別結(jié)果更為合理，這種識(shí)別模式稱為模糊模式識(shí)別。其中模式識(shí)別主要包括以下三個(gè)步驟：第一步：提取識(shí)別特征。從識(shí)別對(duì)象中提取出與識(shí)別相關(guān)的特征，然后再將不同的特征設(shè)成固定的度量值，然后所識(shí)別出的特征便有了對(duì)應(yīng)的度量值，注意提出的特征是否合理，這會(huì)使識(shí)別效果受到影響。第二步：標(biāo)準(zhǔn)類型是模糊集，建立標(biāo)準(zhǔn)類型對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，將識(shí)別特征與標(biāo)準(zhǔn)類型聯(lián)系起來。第三步：為確定識(shí)別對(duì)象所屬的標(biāo)準(zhǔn)類型，還應(yīng)建立識(shí)別原那么：要規(guī)定不同標(biāo)準(zhǔn)類型間的界值〔最大隸屬度原那么〕；如果識(shí)別對(duì)象超出標(biāo)準(zhǔn)類型的范疇，便采取就近原那么。[10]例3通貨膨脹的識(shí)別問題通貨膨脹狀態(tài)一般分為以下五個(gè)類型:重度通貨膨脹；中度通貨膨脹；通貨穩(wěn)定；惡性通貨膨；脹輕度通貨膨脹。用(非負(fù)實(shí)數(shù)域,下同)上的模糊集依次表示以上五個(gè)類型,其隸屬函數(shù)分別為:其中對(duì),表示物價(jià)上漲。問時(shí)，分別相對(duì)隸屬于哪種類型？解，，，，由最大隸屬原那么可知，時(shí)應(yīng)相對(duì)隸屬于，即物價(jià)上漲時(shí)，為輕度通貨膨脹；當(dāng)時(shí)，應(yīng)相對(duì)隸屬于，即物價(jià)上漲時(shí)，為惡性通貨膨脹。總結(jié)在傳統(tǒng)的概念里，人們慣于運(yùn)用精確數(shù)學(xué)和隨機(jī)數(shù)學(xué)對(duì)事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究。但在解決實(shí)際問題的過程中，我們發(fā)現(xiàn)我們?cè)诜治鰡栴}時(shí)所獲取的大量信息具有模糊性和不確定性，以前人們總將這種不確定性忽略或用自己的方式規(guī)定它，但這都影響了最終的結(jié)果?，F(xiàn)實(shí)客觀事物的復(fù)雜性也決定了事物的很多不確定和模糊性特征，隨著計(jì)算機(jī)、電子設(shè)備的更新和開展，人們的需求也越來越高，要想使