【浙江中考】中考數(shù)學(xué)熱點探究16-相似圖形中的分類討論含答案

【浙江中考】中考數(shù)學(xué)熱點探究16-相似圖形中的分類討論一、選擇題1．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=108°，點P在BC邊上.若AP是∠BAC的三等分線，則BP的長為（）A．5或5 B．5+1或5--1 C．5-1或2 D．5+1或22．將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A=90°，AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（）

A．254 B．454 C．10 二、填空題3．在?ABCD中，E是AD邊上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連結(jié)BE，AC，相交于點F，則：S△AEF4．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，CD=8，BD=10，一動點P從點B向點D運動，則當(dāng)BP=時，△PAB與△PCD相似.5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上的某一點D處，折痕為EF（點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上）。若以C，E，F(xiàn)為頂點的三角形與以A，B，C為頂點的三角形相似，且AC=3，BC=4，則AD的長為.6．在方格紙中，每個小方格的頂點為格點，頂點都在格點上的三角形叫格點三角形.在如圖所示的5×5的方格中建立平面直角坐標(biāo)系，作格點三角形ABC和三角形OAB相似（相似比不為1），則點C的坐標(biāo)為.7．在△ABC中，P是AB上的一個動點（點P異于A，B兩點），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的“相似線”，簡記為P（l?）（x為正整數(shù)）.（1）如圖①，已知∠A=90°，∠B=∠C.當(dāng)BP=2PA時，P（l1），P（l2）都是過點P的△ABC的“相似線”[其中P（l1）⊥BC，P（l2）∥AC]，此外還有條過點P的△ABC的“相似線”.（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng)BPBA=時，P（lx）截得的三角形面積為△ABC面積的三、解答題8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，E是直線AC上一點.若以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，求AE的長。9．如圖①，AB為半圓O的直徑，C為BA的延長線上一點，CD切半圓于點D，BE⊥CD，交CD的延長線于點E，交半圓于點F，已知OA=32，AC=1（1）求CE的長和y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)PH<PN，且長度分別等于PH，PN，a的三條線段組成的三角形與△BCE相似時，求a的值。10．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，動點P從點A開始沿AB向終點B運動，同時，動點Q從點C開始沿C—D—A向終點A運動，它們同時到達(dá)終點。連結(jié)PQ交AC于點E，過點E作EF⊥PQ，交直線CD于點F.（1）當(dāng)點Q在線段CD上時，求證：CEAE（2）當(dāng)DQ=1時，求△APE的面積.（3）在點P，Q的運動過程中，是否存在某一位置，使得以點E，F(xiàn)，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由。

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】425或4．【答案】30115．【答案】96．【答案】（4，0）或（3，2）7．【答案】（1）1（2）38．【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

∵點D是AB的中點，

∴AD=CD=12AB=5，

∴∠A=∠ACD，

如圖1，當(dāng)DE⊥AC時，

∴∠DEC=∠ACB=90°，

∴△CDE~△ABC，

∵AD=CD，

∴AE=12AC=3；

如圖2，當(dāng)DE⊥CD時，

∴∠EDC=∠ACB=90°，

∴△CDE~△ACB，

∴9．【答案】（1）解：如圖，作EQ⊥BC，連接OD，

∵OA=32，

∴OB=OD=OA=32，

∵AC=1，

∴OC=52，BC=4，

∵CD切半圓于點D，

∴∠CDO=90°，

∴CD=CO2?OD2=2，

∵BE⊥CD，

∴∠CEB=90°，

∴△CDO~△CEB，

∴CDCE=COCB=ODBE，

∴CE=CD·CBCO=165，（2）解：∵∠AFB=∠CEB=90°，

∴CE∥AF，

∵M(jìn)N∥BC，

∴MP=AC=1，

∴PN=MN?MP=y?1=3?2512x，

由(1)得BE:CE:BC=3:4:5，

當(dāng)a:PH:PN=3:4:5時，5x=43?2512x，解得x=910，

∴a=34x=2740；

當(dāng)a:PH:PN=4:3:5時，5x=33?2512x，解得x=410．【答案】（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，

∴CD=AB=4，CD∥AB，

∴CD+AD=6，△CQE~△APE，

∵動點P、Q同時到達(dá)終點，

∴vQ：vP=3:2，（2）解：如圖1，當(dāng)點Q在CD上時，作MN⊥AB，

∵CD∥AB，

∴MN⊥CD，

∴MN=AD=2，

∵CD=4，DQ=1，

∴CQ=CD?DQ=3，

∵△CQE~△APE，

∴CEAE=MENE=32，

∴AP=2，NE=45，

∴S△APE=12AP·NE=45；

如圖2，當(dāng)點Q在AD上時，延長CD、PQ，

∵DQ=1，AD=2，

∴DQ=AQ，CD+DQ=5，

∴AP=5×23=103，

∵CD∥AB，

∴△CER~△AEP，△DQR~△AQP，

∴ME（3）解：存在，BP的長為145或2或26?210915.

如圖1，當(dāng)點Q在CD上且點F在點Q右邊時，作PM⊥CD，

∵EF⊥PQ，PM⊥CD，

∴∠QMP=∠QEF=90°，

∵在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，

∴∠B=90°，BC=AD=MP=2，

∴tan∠BCA=ABBC=2，

∵△ABC~△FEQ，

∴∠EQF=∠ACB，

∴tan∠EQF=PMMQ=2，

∴MQ=1，

設(shè)CQ=3t，AP=2t，則BP=4-2t，

∴3t+1=4?2t，解得t=35，

∴BP=4?2×35=145；

如圖2，當(dāng)點Q在CD上且點F在點Q左邊時，

∵△ABC~△FEQ，

∴∠EFQ=∠BAC，∠BCA=∠CQE，

∵CD∥AB，

∴∠ECQ=∠BAC，∠BCA=∠CQE=∠EPA，

∴點C、F兩點重合，tan∠EPA=AEPE=2，

∵∠B=90°，AB=4，BC=2，

∴AC=25，

∵CEAE=32，

∴AE=455，

∴PE=255，

∴AP=5PE=2，

∴BP=AB?