江蘇省揚州市廣陵區(qū)2023-2024學年七年級下學期4月期中考試數學試題【含答案解析】

七年級第二學期期中考試數學試卷（總分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.如圖是2022年北京冬季奧運會的吉祥物“冰墩墩”，將圖中的“冰墩墩”通過平移可得到下列選項中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平移的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、圖形不是原圖形平移得到的，不合題意；B、圖形不是原圖形平移得到的，不合題意；C、圖形是原圖形平移得到的，符合題意；D、圖形不是原圖形平移得到的，不合題意．故選：C【點睛】本題考查了圖形的平移，熟知平移的定義是解題關鍵，平移是一個圖形整體沿某一條直線方向移動，平移的特點是連接對應點的線段平行或在同一直線上且相等．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法與除法、積的乘方，利用合并同類項、同底數冪的乘法與除法、積的乘方的運算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，則錯誤，故不符合題意；B、，則錯誤，故不符合題意；C、，則錯誤，故不符合題意；D、，則正確，故符合題意；故選D．3.()A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆運算．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．根據積的乘方的逆運算求解即可．【詳解】解：．故選：B．4.若，，則的值（）A.5 B.8 C.9 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數冪運算．根據同底數冪乘法的逆運算，得出，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．5.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據平行線的性質可得，，再結合角的和差關系可得答案．【詳解】解：過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺兩邊互相平行，∴，，∵，∴．故選：B．6.若，，則M與N的大小關系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】D【解析】【分析】本題考查了作差法比較大小,完全平方公式的應用，熟練掌握整式的加減運算法則以及作差法是解本題的關鍵．計算的值，進而求解即可．【詳解】解：∵，，∴∵∴∴可以是正數，也可以是負數∴M與N的大小關系無法確定．故選：D．7.如圖，在中，，點D為邊上一點，將沿直線折疊后，點C落在點E處，若，則的度數為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），平行線的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．根據平行線的性質得到，然后由鄰補角得到，然后根據折疊的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴∴由折疊可得，．故選：A．8.南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”．則展開式中所有項的系數和是（）．A.128 B.256 C.512 D.1024【答案】B【解析】【分析】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數和的求法，通過觀察展開式中所有項的系數和，得到規(guī)律是解題的關鍵．根據“楊輝三角”展開式中所有項的系數和規(guī)律確定出（n為非負整數）展開式的項系數和為，求出系數之和即可．【詳解】解：當時，展開式中所有項的系數和為，當時，展開式中所有項的系數和為，當時，展開式中所有項的系數和為，當時，展開式中所有項的系數和為，由此可知展開式的各項系數之和為，則展開式中所有項的系數和是，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.清明小長假揚州接待游客億，請用科學記數法表示，結果為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數法，根據科學記數法的表示形式即可求解，熟練掌握科學記數法的表示形式：“絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，其中”是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．10.若一個正多邊形的每一個外角都是，則該正多邊形的內角和等于___________度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和．根據任何多邊形的外角和都是，可以求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式，就得到多邊形的內角和，掌握內角和公式是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意得：該多邊形的邊數為，∴該正多邊形的內角和等于．故答案為：．11.若，則值是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，正確計算出是解題的關鍵．根據多項式乘以多項式的計算法則把等式左邊去括號得到m的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．12.已知，，則的值為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查提公因式法分解因式，代數式求值，熟練掌握整體代入思想是解題的關鍵．先對提取公因式，再將，整體代入求解．詳解】解：∵，∴．故答案為：．13.若9x2－ax＋4是一個完全平方式，則a等于_________．【答案】12，-12【解析】【詳解】試題解析：∵二次三項式9x2-ax+4是一個完全平方式，∴-a=±2×3×2，解得：a=±12．【點睛】此題考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．14.三角形的兩邊長分別是和，第三邊長為整數，則三角形的周長為________．【答案】【解析】【分析】考查三角形的三邊關系，利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】解：設第三邊為，根據三角形的三邊關系可得：．即：，由于第三邊的長為整數，則x可以為3．∴三角形周長是．故答案：．15.若，則代數式的值是______________.【答案】2【解析】【分析】根據題意推出和，原式進行變形把和分別代入求解即可.【詳解】解：∵，易知和∴將代入，則原式原式將代入得，原式故答案為2.【點睛】本題主要考查了整式的運算，運用到了整體代入的思想，根據題意推出和是解答本題的關鍵.16.如圖，在中，E、F分別是、邊的中點，且，則______．【答案】24【解析】【分析】本題考查了三角形的面積，理解三角形中線可將三角形分成面積分成相等的兩部分是解答本題的關鍵．先說明、、為、、的中線，然后根據中線的性質可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，逐步計算即可解答．【詳解】解：∵由于E、F分別為、的中點，∴、、為、、的中線，∴、、、的面積相等，∴，∴．故答案為：24．17.如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要C類卡片張數為__________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式的運算，拼成的大長方形的面積是，再根據不同類型的卡片的面積即可求解．需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關鍵．【詳解】解：由題意得：一個A類卡片的面積為，一個B類卡片的面積為，一個C卡片的面積為，∵．∴需要2個邊長為的正方形，2個邊長為的正方形和5個C類卡片，故答案為：5．18.閱讀以下內容：，，，……，根據這一規(guī)律，當時，___________．【答案】【解析】【分析】本題考查多項式的乘法的規(guī)律問題，找到規(guī)律并會應用是解題關鍵．觀察各式，總結規(guī)律得到，代入計算即可．【詳解】解：∵，，，……，∴∴∵∴∴∴∴∵∴∴．故答案為：．三、簡答題（本大題共10小題，共96分）19.計算：（1）（簡便計算）；（2）．【答案】（1）39999；（2）0．【解析】【分析】此題考查了平方差公式，負整數指數冪，零指數冪，有理數的乘方，（1）利用平方差公式求解即可；（2）分別根據負整數指數冪、零指數冪、有理數的乘方的計算法則計算出各數，然后計算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】．20.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算、同底數冪的乘法與除法、積的乘方：（1）先計算同底數冪的乘法與除法、積的乘方，再合并即可求解；（2）利用整式的混合運算法則即可求解；熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．21.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式，利用平方差公式分解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．22.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將沿方向平移，使點A的對應為點D，點E、F分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的；（2）若連接、，則這兩條線段之間的關系是___________；（3）請在上找一點P，使得線段平分的面積，在圖中作出線段；（4）線段掃過的圖形面積為____________．【答案】（1）見解析（2）且（3）見解析（4）8【解析】【分析】本題主要考查作圖平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．（1）將三個頂點分別向右平移3個單位、向下平移2個單位得到其對應點，再首尾順次連接即可；（2）根據平移變換的性質求解即可；（3）根據中線的特點求解即可；（4）根據平移的性質和網格的特點求解即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】由平移變換的性質知且，故答案為：且；【小問3詳解】如圖所示，取的中點，格點P，連接，線段即為所求；【小問4詳解】線段掃過的圖形面積為．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】，6【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式．熟練掌握整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式是解題的關鍵．先根據平方差公式，完全平方公式計算，然后合并同類項可得化簡結果，最后代值求解即可．【詳解】解：，將代入得，原式．24.計算：（1）已知，，求的值；（2）求，求m的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此題主要考查了同底數冪的乘除冪的乘方，正確將原式變形是解題關鍵．（1）將原式利用同底數冪的除法和冪的乘方法則變形，再代入計算；（2）將原式利用積的乘方和冪的乘方法則變形，再代入計算．【小問1詳解】∵，，∴；【小問2詳解】∵∴∴∴∴．25.中，，是高，是三角形的角平分線．（1）當，時，求的度數；（2）根據第（1）問得到的啟示，與之間有怎樣的等量關系，并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見解析．【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的內角和定理：（1）由三角形內角和定理求得，根據角平分線的定義求得，進而根據角的和差關系即可得到答案；（2）由三角形內角和定理求得，根據角平分線的定義求得，進而根據角的和差關系即可得到結論．【小問1詳解】解：∵在中，，，∴，∵是高，是三角形的角平分線．，∴，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：在中，，∵是的高，∴，∵是的角平分線，∴，∴．即．26.如圖，中，為邊上一點，過作，交于，為邊上一點，連接并延長交的延長線于，且．（1）平分嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．（2）若，，求的度數．【答案】（1）是，證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據得到，，結合，得到即可．（2）先求得，結合，三角形外角性質求解即可．【小問1詳解】平分．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角性質，三角形內角和定理，對頂角性質，角的平分線的意義，熟練掌握平行線的性質，三角形外角性質，三角形內角和定理是解題的關鍵．27.把完全平方公式適當的變形，可解決很多數學問題．例如：若，求的值．解：因為；所以：所以，；得．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）請直接寫出下列問題答案：①若，則_______；②若，則______；（3）如圖，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）（2）①1；②69（3）8【解析】【分析】本題考查了完全平方公式：（1）根據完全平方公式進行變形即可求解；（2）①本題題意得，進而可得，再根據即可求解；②根據可得，代入即可求解；（3）設，，則，根據，由可求得，進而可求解；熟練掌握多項式乘多項式的計算方法及完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．【小問1詳解】解：，，，即：，解得：．【小問2詳解】①，，，，故答案為：1；②根據，得：，，，故答案為：69．【小問3詳解】設，，，，又，，由完全平方公式可得，，∴，，∴陰影部分的面積為8．28.如圖，