江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

七年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.如圖是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物“冰墩墩”，將圖中的“冰墩墩”通過平移可得到下列選項(xiàng)中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、圖形不是原圖形平移得到的，不合題意；B、圖形不是原圖形平移得到的，不合題意；C、圖形是原圖形平移得到的，符合題意；D、圖形不是原圖形平移得到的，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟知平移的定義是解題關(guān)鍵，平移是一個(gè)圖形整體沿某一條直線方向移動(dòng)，平移的特點(diǎn)是連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行或在同一直線上且相等．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法與除法、積的乘方，利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法與除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，則正確，故符合題意；故選D．3.()A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算求解即可．【詳解】解：．故選：B．4.若，，則的值（）A.5 B.8 C.9 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪運(yùn)算．根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，得出，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．5.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵，過三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：過三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，∵直尺兩邊互相平行，∴，，∵，∴．故選：B．6.若，，則M與N的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】D【解析】【分析】本題考查了作差法比較大小,完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則以及作差法是解本題的關(guān)鍵．計(jì)算的值，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，，∴∵∴∴可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)∴M與N的大小關(guān)系無法確定．故選：D．7.如圖，在中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后由鄰補(bǔ)角得到，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴∴由折疊可得，．故選：A．8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”．則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）．A.128 B.256 C.512 D.1024【答案】B【解析】【分析】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和規(guī)律確定出（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)系數(shù)和為，求出系數(shù)之和即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，由此可知展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.清明小長(zhǎng)假揚(yáng)州接待游客億，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：“絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．10.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則該正多邊形的內(nèi)角和等于___________度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和．根據(jù)任何多邊形的外角和都是，可以求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，就得到多邊形的內(nèi)角和，掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：該多邊形的邊數(shù)為，∴該正多邊形的內(nèi)角和等于．故答案為：．11.若，則值是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確計(jì)算出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則把等式左邊去括號(hào)得到m的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．12.已知，，則的值為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查提公因式法分解因式，代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．先對(duì)提取公因式，再將，整體代入求解．詳解】解：∵，∴．故答案為：．13.若9x2－ax＋4是一個(gè)完全平方式，則a等于_________．【答案】12，-12【解析】【詳解】試題解析：∵二次三項(xiàng)式9x2-ax+4是一個(gè)完全平方式，∴-a=±2×3×2，解得：a=±12．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．14.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】考查三角形的三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長(zhǎng)，從而求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：．即：，由于第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，則x可以為3．∴三角形周長(zhǎng)是．故答案：．15.若，則代數(shù)式的值是______________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意推出和，原式進(jìn)行變形把和分別代入求解即可.【詳解】解：∵，易知和∴將代入，則原式原式將代入得，原式故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，運(yùn)用到了整體代入的思想，根據(jù)題意推出和是解答本題的關(guān)鍵.16.如圖，在中，E、F分別是、邊的中點(diǎn)，且，則______．【答案】24【解析】【分析】本題考查了三角形的面積，理解三角形中線可將三角形分成面積分成相等的兩部分是解答本題的關(guān)鍵．先說明、、為、、的中線，然后根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，逐步計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵由于E、F分別為、的中點(diǎn)，∴、、為、、的中線，∴、、、的面積相等，∴，∴．故答案為：24．17.如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張數(shù)為__________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，拼成的大長(zhǎng)方形的面積是，再根據(jù)不同類型的卡片的面積即可求解．需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：一個(gè)A類卡片的面積為，一個(gè)B類卡片的面積為，一個(gè)C卡片的面積為，∵．∴需要2個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和5個(gè)C類卡片，故答案為：5．18.閱讀以下內(nèi)容：，，，……，根據(jù)這一規(guī)律，當(dāng)時(shí)，___________．【答案】【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式的乘法的規(guī)律問題，找到規(guī)律并會(huì)應(yīng)用是解題關(guān)鍵．觀察各式，總結(jié)規(guī)律得到，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，……，∴∴∵∴∴∴∴∵∴∴．故答案為：．三、簡(jiǎn)答題（本大題共10小題，共96分）19.計(jì)算：（1）（簡(jiǎn)便計(jì)算）；（2）．【答案】（1）39999；（2）0．【解析】【分析】此題考查了平方差公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，（1）利用平方差公式求解即可；（2）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，然后計(jì)算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】．20.化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法與除法、積的乘方：（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法與除法、積的乘方，再合并即可求解；（2）利用整式的混合運(yùn)算法則即可求解；熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．21.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式，利用平方差公式分解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．22.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將沿方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的；（2）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是___________；（3）請(qǐng)?jiān)谏险乙稽c(diǎn)P，使得線段平分的面積，在圖中作出線段；（4）線段掃過的圖形面積為____________．【答案】（1）見解析（2）且（3）見解析（4）8【解析】【分析】本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)中線的特點(diǎn)求解即可；（4）根據(jù)平移的性質(zhì)和網(wǎng)格的特點(diǎn)求解即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】由平移變換的性質(zhì)知且，故答案為：且；【小問3詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，格點(diǎn)P，連接，線段即為所求；【小問4詳解】線段掃過的圖形面積為．23.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，6【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式．熟練掌握整式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平方差公式，完全平方公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)可得化簡(jiǎn)結(jié)果，最后代值求解即可．【詳解】解：，將代入得，原式．24.計(jì)算：（1）已知，，求的值；（2）求，求m的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除冪的乘方，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．（1）將原式利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方法則變形，再代入計(jì)算；（2）將原式利用積的乘方和冪的乘方法則變形，再代入計(jì)算．【小問1詳解】∵，，∴；【小問2詳解】∵∴∴∴∴．25.中，，是高，是三角形的角平分線．（1）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；（2）根據(jù)第（1）問得到的啟示，與之間有怎樣的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見解析．【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理：（1）由三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到答案；（2）由三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：∵在中，，，∴，∵是高，是三角形的角平分線．，∴，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：在中，，∵是的高，∴，∵是的角平分線，∴，∴．即．26.如圖，中，為邊上一點(diǎn)，過作，交于，為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，且．（1）平分嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）是，證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)得到，，結(jié)合，得到即可．（2）先求得，結(jié)合，三角形外角性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】平分．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角性質(zhì)，角的平分線的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．27.把完全平方公式適當(dāng)?shù)淖冃危山鉀Q很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，求的值．解：因?yàn)?；所以：所以，；得．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）請(qǐng)直接寫出下列問題答案：①若，則_______；②若，則______；（3）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）（2）①1；②69（3）8【解析】【分析】本題考查了完全平方公式：（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形即可求解；（2）①本題題意得，進(jìn)而可得，再根據(jù)即可求解；②根據(jù)可得，代入即可求解；（3）設(shè)，，則，根據(jù)，由可求得，進(jìn)而可求解；熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，，，即：，解得：．【小問2詳解】①，，，，故答案為：1；②根據(jù)，得：，，，故答案為：69．【小問3詳解】設(shè)，，，，又，，由完全平方公式可得，，∴，，∴陰影部分的面積為8．28.如圖，