高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案71第十章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第二講用樣本估計(jì)總體含解析新人教版

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第二講用樣本估計(jì)總體A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2021·廣東惠州調(diào)研)惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17.記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則(D)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a〖〖解析〗〗平均數(shù)a＝eq\f(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3,10)＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，則c>b>a，故選D.2．(2021·天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的市民中抽出40人，將其成績(jī)分成以下6組：第1組〖40,50)，第2組〖50,60)，第3組〖60,70)，第4組〖70,80)，第5組〖80,90)，第6組〖90,100〗，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為(C)A．1,3,4 B．2,3,3C．2,2,4 D．1,1,6〖〖解析〗〗由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.150.150.3，所以頻數(shù)之比為112，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.故選C．3．(2021·遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)校模擬)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻率分布直方圖(如圖)，則在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生數(shù)是(C)A．210 B．205C．200 D．195〖〖解析〗〗由頻率分布直方圖可知，低于100分的人數(shù)的頻率為(0.012＋0.018＋0.030)×10＝0.6，所以低于100分的人數(shù)為500×0.6＝300，則不低于100分的人數(shù)為500－300＝200，所以選C．4．(2021·遼寧六校協(xié)作體聯(lián)考)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，得分(10分制)的頻數(shù)分布表如下：得分345678910頻數(shù)231063222設(shè)得分的中位數(shù)me，眾數(shù)m0，平均數(shù)x，下列關(guān)系正確的是(D)A．me＝m0＝x B．me＝m0<xC．me<m0<x D．m0<me<x〖〖解析〗〗由圖表可知me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，m0＝5，∴m0<me，故選D.5．(2021·甘肅張掖診斷)如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為(C)A．11 B．11.5C．12 D．12.5〖〖解析〗〗由題意，0.06×5＋x×0.1＝0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)是12，故選C．6．(2021·安徽六校教育研究會(huì)素質(zhì)測(cè)試)甲、乙兩名同學(xué)在6次數(shù)學(xué)考試中，所得成績(jī)用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人這6次考試的平均成績(jī)分別用eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙表示，則下列結(jié)論正確的是(C)甲乙755320789261612A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，且甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定B．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，且乙成績(jī)比甲成績(jī)穩(wěn)定C．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，且甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定D.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，且乙成績(jī)比甲成績(jī)穩(wěn)定〖〖解析〗〗eq\x\to(x)甲＝80＋eq\f(－5－3＋2＋3＋5＋10,6)＝82，eq\x\to(x)乙＝80＋eq\f(－8－4＋1＋6＋11＋12,6)＝83，所以eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，因?yàn)榧椎臄?shù)據(jù)比較集中，所以成績(jī)比較穩(wěn)定．故選C．7．(2021·廣東汕頭模擬)近年來(lái)，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越密切，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客也越來(lái)越多，如圖是2013～2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況，則下列說(shuō)法正確的是(A)①2013～2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加②2013～2018年這6年中，2014年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最?、?016～2018年這3年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平A．①②③ B．②③C．①② D．③〖〖解析〗〗由圖中折線逐漸上升，即每年游客人次逐漸增多，故①正確；由圖在2014年中折線比較平緩，即2014年中游客人次增幅最小，故②正確；根據(jù)圖形在2016～2018年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故③正確；故選A.8．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是(C)A．130 B．140C．133 D．137〖〖解析〗〗由題意可知，分?jǐn)?shù)在140～150分的有10人，在130～140分的有15人，因?yàn)閮?yōu)秀的人數(shù)為20人，故取130～140分?jǐn)?shù)段的后10人，故eq\f(10,15)＝eq\f(140－a,10)，得a≈133，a的估計(jì)值為133.二、多選題9．(2021·江蘇南京期末)某特長(zhǎng)班有男生和女生各10人，統(tǒng)計(jì)他們的身高，其數(shù)據(jù)(單位：cm)如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是(AB)男生女生7835679232161718191345571123A.女生身高的極差為12 B．男生身高的均值較大C．女生身高的中位數(shù)為165 D．男生身高的方差較小〖〖解析〗〗女生身高的極差為173－161＝12，A正確；B顯然正確，D顯然錯(cuò)誤；女生身高中位數(shù)eq\f(165＋167,2)＝166，C錯(cuò)，故選AB.10．在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為〖40,50)，〖50,60)，〖60,70)，〖70,80)，〖80,90)，〖90,100〗，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是(ABC)A．成績(jī)?cè)凇?0,80)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分〖〖解析〗〗由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)凇?0,80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績(jī)?cè)凇?0,60)的頻率為0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)凇?0,70)的頻率為0.45，在〖70,80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D錯(cuò)誤．故選ABC．11．(2021·山東模擬)下圖為某地區(qū)2006年～2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖．根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年～2018年(AD)A．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度相同C．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量D．城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大〖〖解析〗〗由圖可以看出兩條曲線均在上升，從而選項(xiàng)A正確；圖中兩曲線間隔越來(lái)越大，說(shuō)明年增長(zhǎng)速度不同，差額逐年增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；又從圖中可以看出財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)應(yīng)該小于城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選AD.三、填空題12．(2021·四川達(dá)州診斷)2020年4月16日，某州所有61個(gè)社區(qū)都有新冠病毒感染確診病例，第二天該州新增這種病例183例．這兩天該州以社區(qū)為單位的這種病例數(shù)的中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差和極差5個(gè)特征數(shù)中，一定變化的是平均數(shù)(寫出所有的結(jié)果)．〖〖解析〗〗中位數(shù)表示將一組數(shù)據(jù)有序排列，處于中間位置的那個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確，所以中位數(shù)不一定發(fā)生變化；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，該州新增這種病例183例，數(shù)據(jù)之和增加，但數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)依然為61，所有平均數(shù)一定發(fā)生變化；方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確，所以方差不一定發(fā)生變化；故〖答案〗為：平均數(shù)．13．(2021·江西南昌一中、十中、南鐵一中聯(lián)考)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，可見部分如圖所示，則全班人數(shù)為25人；頻率分布直方圖中〖80,90)上矩形的高為0.016.〖〖解析〗〗(1)分?jǐn)?shù)在〖50,60〗的頻率為0.008×10＝0.08，全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25(人)(2)分?jǐn)?shù)在〖80,90〗的頻數(shù)25－21＝4，∴頻率直方圖中〖80,90〗的矩形的高為eq\f(4,10×25)＝0.016.四、解答題14．(2021·四川省聯(lián)合診斷)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)：(單位：噸)，用水不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全部市民用水量分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照〖0,0.5)，〖0.5,1)，…，〖4,4.5〗分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若該市政府期望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．〖〖解析〗〗(1)由直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.(2)因?yàn)榍?組頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88>0.85.而前5組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73<0.85.所以2.5≤x<3.由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．15．(2021·青海西寧六校期末)某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀．(1)下表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；區(qū)間〖75,80)〖80,85)〖85,90)〖90,95)〖95,100〗人數(shù)50a350300b(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(3)在(2)中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)\”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．〖〖解析〗〗(1)依題意，a＝0.04×5×1000＝200，b＝0.02×5×1000＝100.(2)設(shè)其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x，則eq\f(x,40)＝eq\f(350＋300＋100,1000)，解得：x＝30，即其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名．(3)依題意，X的取值為0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,40))＝eq\f(3,52)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,30),C\o\al(2,40))＝eq\f(5,13)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,30),C\o\al(2,40))＝eq\f(29,52)，所以X的分布列為X012Peq\f(3,52)eq\f(5,13)eq\f(29,52)所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×eq\f(3,52)＋1×eq\f(5,13)＋2×eq\f(29,52)＝eq\f(3,2).B組能力提升1．(多選題)(2021·遼寧大連雙基測(cè)試改編)已知某高中的一次測(cè)驗(yàn)中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的九科平均分的雷達(dá)圖如圖所示，下列判斷正確的是(ABC)A．乙班的理科綜合成績(jī)強(qiáng)于甲班B．甲班的文科綜合成績(jī)強(qiáng)于乙班C．兩班的英語(yǔ)平均分分差最大D．兩班的語(yǔ)文平均分分差最小〖〖解析〗〗由甲、乙兩個(gè)班級(jí)的九科平均分的雷達(dá)圖可得：乙班的理科綜合成績(jī)強(qiáng)于甲班，即選項(xiàng)A正確；甲班的文科綜合成績(jī)強(qiáng)于乙班，即選項(xiàng)B正確；兩班的英語(yǔ)平均分分差最大，即選項(xiàng)C正確；兩班地理平均分分差最小，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A、B、C．2．(2021·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡、雅禮、一中、附中期中聯(lián)考)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)(C)A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷〖〖解析〗〗由題可得：eq\f(x1＋x2…＋x10＋2,11)＝2?x1＋x2…＋x10＝20?平均值為2，由eq\f(x1－22＋x2－22…＋x10－22＋2－22,11)＝1，eq\f(x1－22＋x2－22…＋x10－22,10)＝1.1>1，所以變得不穩(wěn)定．故選C．3．(多選題)(2021·濟(jì)南模擬改編)某老師任教高三A班、高三B班兩個(gè)班，兩個(gè)班各有50個(gè)學(xué)生，如圖反映的是兩個(gè)班在某學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)試中的班級(jí)平均分，根據(jù)圖表，下列結(jié)論正確的是(ABD)A．A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平高于B班B．B班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒有A班穩(wěn)定C．下次考試B班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分要高于A班D．在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為98分〖〖解析〗〗A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為100＋eq\f(1－2＋1＋0＋5,5)＝101(分)，B班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為100＋eq\f(－5－4＋5＋0＋0,5)＝99.2(分)，即A正確；A班平均成績(jī)的方差為eq\f(1,5)×(0＋9＋0＋1＋16)＝5.2，B班平均成績(jī)的方差為eq\f(1,5)×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B正確；在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為eq\f(101＋95,2)＝98(分)，即D正確；無(wú)法根據(jù)圖表知下次考試成績(jī)的情況，C不正確，故選A、B、D.4．(2021·安徽馬鞍山質(zhì)檢)某公司新研發(fā)了一款手機(jī)應(yīng)用APP，投入市場(chǎng)三個(gè)月后，公司對(duì)部分用戶做了調(diào)研：抽取了400位使用者，每人填寫一份綜合評(píng)分表(滿分為100分)．現(xiàn)從400份評(píng)分表中，隨機(jī)抽取40份(其中男、女使用者的評(píng)分表各20份)作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的莖葉圖：記該樣本的中位數(shù)為M，按評(píng)分情況將使用者對(duì)該APP的態(tài)度分為三種類型：評(píng)分不小于M的稱為“滿意型\”，評(píng)分不大于M－10的稱為“不滿意型\”，其余的都稱為“須改進(jìn)型\”．(1)求M的值，并估計(jì)這400名使用者中“須改進(jìn)型\”使用者的個(gè)數(shù)；(2)為了改進(jìn)服務(wù)，公司對(duì)“不滿意型\”使用者進(jìn)行了回訪，根據(jù)回訪意見改進(jìn)后，再?gòu)摹安粷M意型\”使用者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行第二次調(diào)查，記這3人中的女性使用者人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．〖〖解析〗〗(1)中位數(shù)等于eq\f(80＋82,2)＝81，所以M＝81,40個(gè)樣本數(shù)據(jù)中共有13人是“須改進(jìn)型\”，從而可得400名使用者中約eq\f(13,40)×400＝130人是“須改進(jìn)型\”使用者．(2)不滿意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，故X的所有可能的取值為0,1,2，且P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,7))＝eq\f(2,7)；P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,2),C\o\al(3,7))＝eq\f(4,7)；P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,2),C\o\al(3,7))＝eq\f(1,7).故X的分布列為X012Peq\f(2,7)eq\f(4,7)eq\f(1,7)所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝eq\f(2,7)×0＋eq\f(4,7)×1＋eq\f(1,7)×2＝eq\f(6,7).5．(2021·廣東深圳期末)隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展，越來(lái)越多人選擇投資“黃金”作為理財(cái)?shù)氖侄?，下面將A市把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示．(1)求圖中a的值；(2)求把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)以及平均數(shù)；(結(jié)果用小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)(3)以頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從所有投資者中隨機(jī)抽取4人，記年齡在〖20,40)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望E(X)．〖〖解析〗〗(1)依題意，0.07＋0.18＋10a＋0.25＋0.2＝1，解得a＝0.03.(2)平均數(shù)為25×0.07＋35×0.18＋45×0.3＋55×0.25＋65×0.2＝48.30.中位數(shù)為40＋eq\f(0.5－0.25,0.03)≈48.33.(3)依題意，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))，故P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))4＝eq\f(81,256)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3＝eq\f(27,64)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(27,128)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))＝eq\f(3,64)，P(X＝4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))4＝eq\f(1,256).X01234Peq\f(81,256)eq\f(27,64)eq\f(27,128)eq\f(3,64)eq\f(1,256)故E(X)＝4×eq\f(1,4)＝1.第二講用樣本估計(jì)總體A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2021·廣東惠州調(diào)研)惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17.記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則(D)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a〖〖解析〗〗平均數(shù)a＝eq\f(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3,10)＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，則c>b>a，故選D.2．(2021·天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的市民中抽出40人，將其成績(jī)分成以下6組：第1組〖40,50)，第2組〖50,60)，第3組〖60,70)，第4組〖70,80)，第5組〖80,90)，第6組〖90,100〗，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為(C)A．1,3,4 B．2,3,3C．2,2,4 D．1,1,6〖〖解析〗〗由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.150.150.3，所以頻數(shù)之比為112，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.故選C．3．(2021·遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)校模擬)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻率分布直方圖(如圖)，則在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生數(shù)是(C)A．210 B．205C．200 D．195〖〖解析〗〗由頻率分布直方圖可知，低于100分的人數(shù)的頻率為(0.012＋0.018＋0.030)×10＝0.6，所以低于100分的人數(shù)為500×0.6＝300，則不低于100分的人數(shù)為500－300＝200，所以選C．4．(2021·遼寧六校協(xié)作體聯(lián)考)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，得分(10分制)的頻數(shù)分布表如下：得分345678910頻數(shù)231063222設(shè)得分的中位數(shù)me，眾數(shù)m0，平均數(shù)x，下列關(guān)系正確的是(D)A．me＝m0＝x B．me＝m0<xC．me<m0<x D．m0<me<x〖〖解析〗〗由圖表可知me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，m0＝5，∴m0<me，故選D.5．(2021·甘肅張掖診斷)如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為(C)A．11 B．11.5C．12 D．12.5〖〖解析〗〗由題意，0.06×5＋x×0.1＝0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)是12，故選C．6．(2021·安徽六校教育研究會(huì)素質(zhì)測(cè)試)甲、乙兩名同學(xué)在6次數(shù)學(xué)考試中，所得成績(jī)用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人這6次考試的平均成績(jī)分別用eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙表示，則下列結(jié)論正確的是(C)甲乙755320789261612A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，且甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定B．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，且乙成績(jī)比甲成績(jī)穩(wěn)定C．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，且甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定D.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，且乙成績(jī)比甲成績(jī)穩(wěn)定〖〖解析〗〗eq\x\to(x)甲＝80＋eq\f(－5－3＋2＋3＋5＋10,6)＝82，eq\x\to(x)乙＝80＋eq\f(－8－4＋1＋6＋11＋12,6)＝83，所以eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，因?yàn)榧椎臄?shù)據(jù)比較集中，所以成績(jī)比較穩(wěn)定．故選C．7．(2021·廣東汕頭模擬)近年來(lái)，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越密切，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客也越來(lái)越多，如圖是2013～2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況，則下列說(shuō)法正確的是(A)①2013～2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加②2013～2018年這6年中，2014年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最?、?016～2018年這3年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平A．①②③ B．②③C．①② D．③〖〖解析〗〗由圖中折線逐漸上升，即每年游客人次逐漸增多，故①正確；由圖在2014年中折線比較平緩，即2014年中游客人次增幅最小，故②正確；根據(jù)圖形在2016～2018年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故③正確；故選A.8．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是(C)A．130 B．140C．133 D．137〖〖解析〗〗由題意可知，分?jǐn)?shù)在140～150分的有10人，在130～140分的有15人，因?yàn)閮?yōu)秀的人數(shù)為20人，故取130～140分?jǐn)?shù)段的后10人，故eq\f(10,15)＝eq\f(140－a,10)，得a≈133，a的估計(jì)值為133.二、多選題9．(2021·江蘇南京期末)某特長(zhǎng)班有男生和女生各10人，統(tǒng)計(jì)他們的身高，其數(shù)據(jù)(單位：cm)如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是(AB)男生女生7835679232161718191345571123A.女生身高的極差為12 B．男生身高的均值較大C．女生身高的中位數(shù)為165 D．男生身高的方差較小〖〖解析〗〗女生身高的極差為173－161＝12，A正確；B顯然正確，D顯然錯(cuò)誤；女生身高中位數(shù)eq\f(165＋167,2)＝166，C錯(cuò)，故選AB.10．在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為〖40,50)，〖50,60)，〖60,70)，〖70,80)，〖80,90)，〖90,100〗，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是(ABC)A．成績(jī)?cè)凇?0,80)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分〖〖解析〗〗由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)凇?0,80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績(jī)?cè)凇?0,60)的頻率為0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)凇?0,70)的頻率為0.45，在〖70,80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D錯(cuò)誤．故選ABC．11．(2021·山東模擬)下圖為某地區(qū)2006年～2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖．根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年～2018年(AD)A．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度相同C．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量D．城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大〖〖解析〗〗由圖可以看出兩條曲線均在上升，從而選項(xiàng)A正確；圖中兩曲線間隔越來(lái)越大，說(shuō)明年增長(zhǎng)速度不同，差額逐年增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；又從圖中可以看出財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)應(yīng)該小于城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選AD.三、填空題12．(2021·四川達(dá)州診斷)2020年4月16日，某州所有61個(gè)社區(qū)都有新冠病毒感染確診病例，第二天該州新增這種病例183例．這兩天該州以社區(qū)為單位的這種病例數(shù)的中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差和極差5個(gè)特征數(shù)中，一定變化的是平均數(shù)(寫出所有的結(jié)果)．〖〖解析〗〗中位數(shù)表示將一組數(shù)據(jù)有序排列，處于中間位置的那個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確，所以中位數(shù)不一定發(fā)生變化；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，該州新增這種病例183例，數(shù)據(jù)之和增加，但數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)依然為61，所有平均數(shù)一定發(fā)生變化；方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確，所以方差不一定發(fā)生變化；故〖答案〗為：平均數(shù)．13．(2021·江西南昌一中、十中、南鐵一中聯(lián)考)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，可見部分如圖所示，則全班人數(shù)為25人；頻率分布直方圖中〖80,90)上矩形的高為0.016.〖〖解析〗〗(1)分?jǐn)?shù)在〖50,60〗的頻率為0.008×10＝0.08，全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25(人)(2)分?jǐn)?shù)在〖80,90〗的頻數(shù)25－21＝4，∴頻率直方圖中〖80,90〗的矩形的高為eq\f(4,10×25)＝0.016.四、解答題14．(2021·四川省聯(lián)合診斷)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)：(單位：噸)，用水不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全部市民用水量分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照〖0,0.5)，〖0.5,1)，…，〖4,4.5〗分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若該市政府期望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．〖〖解析〗〗(1)由直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.(2)因?yàn)榍?組頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88>0.85.而前5組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73<0.85.所以2.5≤x<3.由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．15．(2021·青海西寧六校期末)某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀．(1)下表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；區(qū)間〖75,80)〖80,85)〖85,90)〖90,95)〖95,100〗人數(shù)50a350300b(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(3)在(2)中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)\”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．〖〖解析〗〗(1)依題意，a＝0.04×5×1000＝200，b＝0.02×5×1000＝100.(2)設(shè)其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x，則eq\f(x,40)＝eq\f(350＋300＋100,1000)，解得：x＝30，即其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名．(3)依題意，X的取值為0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,40))＝eq\f(3,52)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)C\o\al(1,30),C\o\al(2,40))＝eq\f(5,13)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,30),C\o\al(2,40))＝eq\f(29,52)，所以X的分布列為X012Peq\f(3,52)eq\f(5,13)eq\f(29,52)所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×eq\f(3,52)＋1×eq\f(5,13)＋2×eq\f(29,52)＝eq\f(3,2).B組能力提升1．(多選題)(2021·遼寧大連雙基測(cè)試改編)已知某高中的一次測(cè)驗(yàn)中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的九科平均分的雷達(dá)圖如圖所示，下列判斷正確的是(ABC)A．乙班的理科綜合成績(jī)強(qiáng)于甲班B．甲班的文科綜合成績(jī)強(qiáng)于乙班C．兩班的英語(yǔ)平均分分差最大D．兩班的語(yǔ)文平均分分差最小〖〖解析〗〗由甲、乙兩個(gè)班級(jí)的九科平均分的雷達(dá)圖可得：乙班的理科綜合成績(jī)強(qiáng)于甲班，即選項(xiàng)A正確；甲班的文科綜合成績(jī)強(qiáng)于乙班，即選項(xiàng)B正確；兩班的英語(yǔ)平均分分差最大，即選項(xiàng)C正確；兩班地理平均分分差最小，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A、B、C．2．(2021·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡、雅禮、一中、附中期中聯(lián)考)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)(C)A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷〖〖解析〗〗由題可得：eq\f(x1＋x2…＋x10＋2,11)＝2?x1＋x2…＋x10＝20?平均值為2，由eq\f(x1－22＋x2－22…＋x10－22＋2－22,11)＝1，eq\f(x1－22＋x2－22…＋x10－22,10)＝1.1>1，所以變得不穩(wěn)定．故選C．3．(多選題)(2021·濟(jì)南模擬改編)某老師任教高三A班、高三B班兩個(gè)班，兩個(gè)班各有50個(gè)學(xué)生，如圖反映的是兩個(gè)班在某學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)試中的班級(jí)平均分，根據(jù)圖表，下列結(jié)論正確的是(ABD)A．A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平高于B班B．B班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒有A班穩(wěn)定C．下次考試B班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分要高于A班D．在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為98分〖〖解析〗〗A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為100＋eq\f(1－2＋1＋0＋5,5)＝101(分)，B班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為100＋eq\f(－5－4＋5＋0＋0,5)＝99.2(分)，即A正確；A班平均成績(jī)的方差為eq\f(1,5)×(0＋9＋0＋1＋16)＝5.2，B班平均成績(jī)的方差為eq\f(1,5)×(4.22＋0.64＋3.22＋5.82＋0.64)＝12.56，即B正確；在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為eq\f(101＋95,2)＝98(分)，即D正確；無(wú)法根據(jù)圖表知下次考試成績(jī)的情況，C不正確，故選A、B、D.4．(2021·安徽馬鞍山質(zhì)檢)某公司新研發(fā)了一款手機(jī)應(yīng)用APP，投入市場(chǎng)三個(gè)月后，公司對(duì)部分用戶做了調(diào)研：抽取了400位使用者，每人填寫一份綜合評(píng)分表(滿分為100分)．現(xiàn)從400份評(píng)分表中，隨機(jī)抽取40份(其中男、女使用者的評(píng)分表各20份)作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的莖葉圖：記該樣本的中位數(shù)為M，按評(píng)分情況將