2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試仿真模擬試卷一解析版-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試仿真模擬試卷一

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.命題“：3x0G7?,/(AQ)>2,則~^為()

A.VXG/?,f(^)<2B.Vxe/?,/(%)>2

C.3x0e7?,/(x)<2D.3x0ER,/(x)<2

【答案】A

【解析】根據(jù)存在命題的否定，易知原命題的否定為：VxeR,/(x)<2,故選A.

【點睛】本題考查含有一個量詞的命題否定，屬于基礎(chǔ)題.

’2、

2.已知集合A=<x—21>,8={丁|;/一6丁+5<0},則3=()

IXy

A.(0,5]B.[0,5]C.(0,3]D.[0,3]

【答案】A

【解析】由工21得2—120,即2二二20,解得0<xW2,

XXX

由y2-6y+5<0M(y-l)(y-5)<0,解得1<y<5,

所以A=(0,2],B=[l,5],所以A5=(0,5]故選：A.

【點睛】本題考查分式不等式、一元二次不等式的解法，最后考查并集運算，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知命題P：VxeR,ax2+ax+\>Q命題4：函數(shù)y=—(a+1)'是減函數(shù)，則命題0成立

是q成立的()

A.充分不必要條件B.充要條件

C必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

a>0

【解析】命題P：\/xeR,℃2+改+1>0有<或。=0,即0Wa<4,

A—tz—4a<0

命題4：函數(shù)y=—(a+l)*是減函數(shù)有。+1>1,即。>0,

p、q,q4p,

命題。成立是q成立的既不充分也不必要條件.故選：D

【點睛】本題考查根據(jù)集合的關(guān)系來判定命題q的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.

4.函數(shù)f(x)=x3—的零點所在區(qū)間為()

A.(-1,0)B.(川°L

D.(1,2)

【答案】B

【解析】由題意，函數(shù)/(x)=Y-1g］是增函數(shù)并且是連續(xù)函數(shù),

因為/(_1)=_1_2=_3<0,/(0)=0-1=-1<0,f

所以

所以函數(shù)的零點在區(qū)間gj.故選：B.

【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知/(%)是奇函數(shù)，且當(dāng)尤>0時〃x)=2-4,則不等式/(x—2)>0的解集為()

A.{x|x<0或九>4}B.{x[0<x<2或尤>4}

C.?<0或%>2}D.{x[x<-2或尤>2}

【答案】B

【解析】當(dāng)尤>0時/。)=2,-4,又/(%)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，即可畫出函數(shù)圖象如下

所示,

要使/(%—2)>0,結(jié)合圖象可得x—2>2或—2<x—2<0

解得1>4或0<%<2

故不等式的解集為｛%[0<x<2或。4｝故選：B.

【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合思想，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知函數(shù)y=Asin（公c+0）（A>O,。>0,兀）的圖象如圖所示，貝U（）

c兀

A.a)=2,(p—TtB.co=2,(p—

2

八1兀13兀

C.co——,(p=一D.co——,(p------

2424

【答案】D

2兀2兀1

【解析】由圖可知,4兀,所以CD-------——，

T4K2

-3兀-1-7-兀

當(dāng)x=-2--2-=—5兀時，函數(shù)取得最大值,

22

9=1,則上1型5兀+0=2E+]（左eZ）,解得夕=2反一弓

所以sin

22J22

3兀

<71,（p———.故選：D.

【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力與計

算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.(o71T\5of?7n1\71

7.若cos(tz+〃)~,sinIp——l=—I,則cosCCH-)

41324

33335616

A.------B.—C.—D.------

65656565

【答案】c

/n\\n\兀Tl

【解析】

4

TT

cos。+一=COS[(6Z+/?)-(^-—)]

I4

=cos(6Z+?cosf,一［71J+sin(a+夕)?sin［萬一：),

4

./小4［7n112

sin(tz+p)=-,cos"-1

413

cos〃+43124556

-----+-----=一,故選：c.

I4J51351365

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦公式，考查運算求解能力，求解時注意

角的配湊.屬于中檔題.

8.已知定義在E上的奇函數(shù)y=/(%),對任意的xeR都有/(l+x)=/(l—x),當(dāng)—lWx<0時,

/(x)=log2(-x),則函數(shù)g(x)=/(x)-2在(0,8)內(nèi)所有零點之和為()

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【解析】函數(shù)g(x)=/(x)-2在(0,8)零點之和就是/(%)=2在(0,8)內(nèi)所有的根的和,

就是y=/(x)與x=2交點橫坐標(biāo)的和,

函數(shù)y=/(%)的圖象如圖所示,

由圖可知石+々=2,%3+%4=10,

【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的

理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

9.已知集合A={尤［°龍42},2={2,、歷},若則實數(shù)。的值可能是()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】ABC

【解析】因為814所以2eA,、歷eA,

2a<2

，解得a?1.故選:ABC

V2tz<2

【點睛】本題考查子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

10.下列計算結(jié)果為有理數(shù)的有().

D.sin包

A.log23-log32B」g2+lg5C.2放_6

6

【答案】ABCD

【解析】

5冗I

log23-log32=l;/g2+/g5=l；2i_e=0sin——=一,故選：ABCD

62

【點睛】本題考查了對數(shù)運算公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運算能力.屬于基礎(chǔ)題.

11.已知函數(shù)/(%)=x,g(x)=1一4,則下列結(jié)論正確的是()

A.若/z(x)=f(x)g(x),則函數(shù)/z(x)的最小值為4

B.若力(x)=f(x)\g(x)\,則函數(shù)/z(x)的值域為R

C.若力(x)=/(x)ITg(x)|,則函數(shù)用(x)有且僅有一個零點

D.若我(x)=\fD)|—|gD)\,則D)|<4恒成立

【答案】BCD

【解析】對于A選項，=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,當(dāng)％=2時，函數(shù)力(x)的最小值

為-4,所以A選項錯誤.

x—4%尤〉4

對于B選項，h(x)=x\x-4\=<2'一，畫出力⑴圖像如下圖所示，由圖可知，/z(x)的

x+4%,x<4

值域為E，故B選項正確.

—4,x<0

對于C選項，力("=忖—,—4]=<2x-4,0<x<4,畫出/i(x)圖像如下圖所示，由圖可知，h(x)

4,x>4

有唯一零點2，故C選項正確.

對于D選項，由C選項的分析，結(jié)合7i(x)圖像可知區(qū)(力歸4恒成立，故D選項正確.

故選：BCD

【點睛】本小題主要考查函數(shù)的最值、值域和零點，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬

于基礎(chǔ)題.

12.已知函數(shù)/(x)=sin(3x+e)[-耳＜°＜耳J的圖象關(guān)于直線x=，?對稱，貝!!()

A.函數(shù)/[x+1]為奇函數(shù)

B.函數(shù)/(九)在專號上單調(diào)遞增

C.若玉)—=2,則上—々|的最小值為?

D.函數(shù)/(%)的圖象向右平移:個單位長度得到函數(shù)y=-cos3x的圖象

【答案】AC

TT

【解析】因為/(%)=sin(3x+9)的圖象關(guān)于直線%=—對稱，

4

JTJT

所以3xi+*=]+Qr(kwZ),

JTTTTTTT

得0=----1-kji,keZ,因為---＜/＜一,所以左=0,夕=----，

4224

所以/(x)=sin[3x—71,

對于A：/卜+'■卜sin3卜+總—?=sin3x,所以/卜+總為奇函數(shù)成立，故選項A正

確;

對于B：xe—時，3x--e0,-^-,函數(shù)/（九）在—上不是單調(diào)函數(shù)；故選項B不

正確；

對于C：因為/（%）1mx=L/（X）.=—L又因為|/（%）一/（X2）|=2,所以上一百的最小值為

2兀171

半個周期，即一x—=—,故選項C正確；

323

對于D：函數(shù)/（%）的圖象向右平移個個單位長度得到

y=sin3（x—（=sin（3%--sin3x,故選項D不正確；

故選：AC

【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的對稱軸求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)平移變換、三角函

數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，屬于中檔題

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分.

13.若“%＞3”是“工〉機”的必要不充分條件，則機的取值范圍是.

【答案】m＞3

【解析】

因為“％＞3”是“x＞m”的必要不充分條件,

所以（7%+8）是（3,48）的真子集，所以加＞3,

故答案為加＞3.

【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件,屬于基礎(chǔ)題.

14..已知函數(shù)y=2sin（ar+。）為偶函數(shù)，其中。＞0,。＜。＜萬.若此函數(shù)的最小正周期為萬，那

么tan（6t＞（z）+—）=.

【答案】V3.

【解析】?..函數(shù)y=2sin（@r+。）為偶函數(shù)，

.71—

y=2sin°=±2,即/=?+k兀,keZ,

又0＜0＜萬

若此函數(shù)的最小正周期為萬，

24

則==%，G=2,

3

tan(69^+^)=tan(?+g)=tang=6故答案為：逝

【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性、周期性、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知tan9+^—=4,貝！Jcos?［。+工］=_________.

tan。k4J

【答案】-

4

.板七八,zj,14.sin。c°s8sin26>+cos2<9?口口1

【解析】tan6+-------=4,..-------+———=4,即Bn------------=44,sm，cos〃=一,

tan。cos。sin。sin6cos64

?l+cos(29+：11-sin20.onl-2x-11

cos<9+—=I2J=------------=1-2sm6cose二______1=.故答案為：一

14J22-2--2--44

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系、降幕公式、二倍角公式，屬于中檔題.

2x.x<a,

16.已知函數(shù)/(%)=2①若，=1，則不等式/(x)Kl的解集為.②若存在實數(shù)

x,x>a.

b,使函數(shù)g(%)=/(%)-人有兩個零點，則實數(shù)〃的取值范圍是.

【答案】(1).(—*0］(2).(-00,2)u(4,+oo)

2%x<l

【解析】第一空：當(dāng)，=1時，/(')=2'—'，

X,X>1.

2X<1f%2<1

則或1=^>x<0.

x<1［x>l

即不等式/(X)?1的解集為(―*。］；

第二空：將。<2,2<。<4,。>4在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)y=2"(x<與y=f(%>

的圖象如圖，

由圖可知，當(dāng)ae(—8,2)」(4,+8)時，y=/(%)與y=b有兩個交點,

即函數(shù)g(x)=/(x)-)有兩個零點，

.??實數(shù)。的取值范圍是(7,2)u(4,+<?).

故答案為：(—8,0]；(—8,2)。(4,+8).

【點睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法

與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)/■(■?)=sin無+。(。^火)值域為集合A，函數(shù)g(x)=/og。.2(4—x)+Jx—g的定義

域為集合3,全集。=R.

(1)若a=l,求AB；

(2)若AJCIJB，求〃的取值范圍.

【答案】(1)AB-[1,2]:(2)(-oo,-1)[5,+oo).

【解析】由函數(shù)>=sinx的值域為[—1,1],

得函數(shù)f(x)=sinx+a(aeR)的值域為A=[a-l,a+l],

4-x>0

又由I1，解得工<x<4,即5=[工,4).

x—2022

[2

(1)當(dāng)。=1時，A=[0,2],所以AB=[-,2];

2

(2)因為。=R,所以3=(—8,g)u[4,+s)

由RCd，得i+l<5，或a-1N4,

解得ci<—，或aN5

2

所以a的取值范圍為(一*-g)l[5,+oo)

【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法，考查函數(shù)定義域的求法，考查集合交集、補集的概

念和運算，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.

18.設(shè)0：實數(shù)x滿足(x—3a)(x—a)<。，q：實數(shù)x滿足1>o.

(I)當(dāng)。=i時，若pvq為真,求實數(shù)X的取值范圍；

(II)當(dāng)a<0時，若。是r的必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴3)u(-2,小)；⑵(-2,-1).

【解析】(I)當(dāng)。=1時，P：l<x<3,Q：xv-3或x>-2.

因為為真，所以〃，4中至少有一個真命題.

所以I<xv3或xv-3或%>-2,

所以x<—3或x>—29

所以實數(shù)X的取值范圍是(TR—3)u(—2,+8).

(II)當(dāng)〃<0時，P：3a<x<a,

x+3

由——>0得：q：x<—3或%>—2,

x+2

所以r：-3<x<-2,

因為夕是r的必要條件，

所以{x|—3<xK-2}^{x\3a<x<a},

3a<—3

所以《解得一2<a<-1,

a>—2

所以實數(shù)。的取值范圍是(—2,—1).

【點睛】本題主要考查了一元二次不等式、分式不等式的解法以及根據(jù)充分條件和必要條件條件求

解參數(shù)范圍，這里需要注意：

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參

數(shù)的不等式(組)求解.

(2)注意點：區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是

否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯誤.屬于基礎(chǔ)題.

sin佰-[cos]網(wǎng)+x

tan(一1-x)且/(a)=;.

19.已知函數(shù)

于(x)=

cos(x+兀)sin(3?-x)

/、八2sina-cosa乙…

(1)求二-----------的值;

sma+2cosa

(2)求2si求a-sinacosa-cos2a的值.

【答案】(1)—；(2)-1.

7

■/、//、cosxsinx(-tanx)

【解析】(1)f(x)=----------------------=tanx

-cosxsinx

11

*.*f(a)=-,tana=-

2sina-cos。_2tana-l_之義3[1

sina+2cosatana+21+27

3

/一、八.2.22sin2a-sinacosa-cos2a

⑵2sina-sinocosa-cosa=----------------------------------

sina+cosa

c11I

_2tan2a—t.ana_1_2x-9----3--1_

2

tana+1j_+|

9

【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，齊次式求值問題.關(guān)于sine,cos。的齊

次分式均可化為關(guān)于tana的函數(shù)求值.屬于基礎(chǔ)題.

20.函數(shù)“X)=Asin(0x+A>0,。>0,冏<三的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(光)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向左平移?個單位長度，得到g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在0,|上的

最值并求出相應(yīng)x的值.

【答案】⑴/(x)=2sin[2x+V],增區(qū)間kn-&kn+",keZ(2)x=g時，〃龍)取

最小值為2當(dāng)尤=0時，“X)取最大值為1.

【解析】⑴由圖知:A=2,/喈4若與...一=*網(wǎng)=2,

；.0=2,/(x)=2sin(2x+^),

:由圖知/(%)過仁

,2，“2sin—x2+0

sin\-cp—I???—cp——F2左TT,kGZ,?*?(p——F2k兀,kGZ,

V|^|<—,-,：./(x)=2sin

2kjr----V2xH—V2左TTH—,kGZ,*,?kjiV%VkiH—,kQZ,

26236

「?/(x)增區(qū)間k兀一三ki+?,keZ.

71

(2)g(x)=2sinXH----=2sin

57r1\TC

66

?,?當(dāng)2%+,即x=］時，/(x)取最小值為-2,

57T57T

當(dāng)2x+——=——，即x=0時，/(九)取最大值為1.

66

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像識別，三角函數(shù)的單調(diào)性，最值，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)

性質(zhì)的綜合應(yīng)用.屬于中檔題.

2

21.已知函數(shù)〃x)=a——I：(e是自然對數(shù)的底).

⑴若。=2,判斷〃力的奇偶性，并說明理由；

(2)若函數(shù)/(%)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，，力1(x)〈婷恒成立，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴/⑴既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).⑵根<3+20

2

【解析】(1)若a=2,則〃x)=2—t一；?，

???/(—1)=32,廣⑴2=e三，???/(—l)w—/(D,且/(—l)w/(l),

e+1e+1

???/(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

(結(jié)論對，但理由不充分的扣2分)

⑵/(X)為奇函數(shù)，，，(-x)=-/(x),

22

CL----------——aH------------,2a=2,tz=1?

e-x+lex+l

(用特值做不檢驗的扣1分)

"=3>0,

/W=l-

e，+le，+l

因為因為x>0,所以Q—l>0，(不說明/一1>0扣1分)

而z/(e?+eX(eT-l)2+3(e-'-l)+2工一2”

所以加V----------=-------------------------=e-Id----------F3,

ex-lex-lex-l

又/—1>0，er-l+-^—+3>2)+3=3+2A/2,

ex-1Vex-1

2

當(dāng)且僅當(dāng)/一1=——即X=ln(l+72)時取最小值.所以根<3+2&.

e-1

【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判別以及恒成立問題，通過分參研究最值，進而利用基本不等式

解決問題，.屬于中檔題.

22.已知函數(shù)f(x)=X2-2(o+l)x-a+l,a^R.

(1)若/Xx)在區(qū)間［-1,1］上不單調(diào)，求。的取值范圍；

(2)設(shè)8(%)=［(%2一2Q一。)一/(村刊，若函數(shù)y=lgg(x)在區(qū)間［7,F|恒有意義，求實數(shù)才的取

值范圍；

(3)已知方程/(%)+|必+2*|=0在(-1,2)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)(-2,0)；(2)(；/)；(3)(V3-l,1).

【解析】(1)因為/(尤)在區(qū)間［-1』］上不單調(diào)，則—l<a+l<l,解得-2<a<0

即。的取值范圍(—2,0)；

(2)

g(x)=[(x2-lax-d)-/(%)]?|x|=[(%2-lax-d)-^-2(?+l)x-a+1)]-1%|=(2x—l)\x\

函數(shù)y=igg(x)在區(qū)間億1]恒有