北京海淀區(qū)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

北京海淀區(qū)重點名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O,過點D作DE〃AC,且DE=1AC,連接CE、OE,連接AE,交OD

2

于點F,若AB=2,ZABC=60°,則AE的長為（）

3.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（）

A.28B.26C.25D.22

4.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下

列說法正確的是（）

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

5.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=0，將小ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到4AB，。的位置，連接CB,

則CB的長為（）

~°r

A.2-A/2B.—C.V3-1D.1

2

6.下列事件中，屬于不確定事件的是（）

A.科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功

B.投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點

C.太陽從西邊升起來了

D.用長度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形

22

7.若關(guān)于X的一元二次方程（a-l）x+x+a-l=0的一個根是0,則。的值是（）

j_

A.1B.-1C.1或-1D.

2

8.方程x2-kx+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（)

A.2B.-2C.±2D.0

9.圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為（)

A.87rB.167rC.46nD.47r

10.當(dāng)x=l時，代數(shù)式好+x+m的值是7,則當(dāng)x=-l時，這個代數(shù)式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

11.如圖，點0(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A上，50是。A的一條弦，則cosNO5￡)=()

V，

143

A.-B.2C.D.-

2455

12.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a3*a2=a6B.(a2)3=a5C.A/9=3D.2+75=275

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=&的圖象上,

x

若點A的坐標(biāo)為（-2,-2）,則k的值為

14.因式分解3a?+a=.

15.墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運(yùn)動員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連

續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.則運(yùn)動員張華測試成績的眾數(shù)是.

16.化簡.

17.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBEs/\DBC,若AAPD是

等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.

3

18.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—（x>0）上，以O(shè)A為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點P,若PA：PB=1：

2,則正方形OABC的面積=.

共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：二次函數(shù)y=a/+"滿足下列條件：①拋物線尸4+公與直線廠工只有一個交點；②對于任意實

數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)-a(x-3)2+b(x-3)都成立.

（1）求二次函數(shù)產(chǎn)"Y+Ax的解析式;

（2）若當(dāng)-2夕》（今0）時，恰有&WL5r成立，求f和r的值.

20.（6分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是.

（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛

奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒?

21.（6分）近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1）,極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車

架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm）,其中BC〃直線1,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,

現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E，，求EE，的長.（結(jié)果精確到0.1cm）

(參考數(shù)據(jù):sin71°~0.95,cos71°?0.33,tan71°~2.90)

（圖2）

22.（8分）如圖，已知。O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作。O的切線交OC的延長線于點D,交BC

的延長線于點E.

⑴求證：ZDAC=ZDCE；

⑵若AB=2,sinZD=-,求AE的長.

3

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=g為對稱軸的拋物線了=加+法+。與直線

/:y=近+機(jī)（左＞0）交于4（1,1）,B兩點，與V軸交于。（。,5）,直線/與V軸交于點D.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

AF3

（2）設(shè)直線I與拋物線的對稱軸的交點為F,G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若——=一，且ABCG與ABCD

FB4

的面積相等，求點G的坐標(biāo)；

24.（10分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形

花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為SmL求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，

AB的長是多少米？當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

H-------------0-------------H

61--------------------------------'c

25.（10分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ZADB=ZACB,延長AD、BC相交于點E.求證：AACE^ABDE；

BE?DC=AB?DE.

26.（12分）如圖，點3在線段AD上，BC\DE,AB=ED,=.求證：ZA=ZE.

27.（12分）如圖，在nABCD中，過點A作AEJ_BC于點E,AFLDC于點F,AE=AF.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若NEAF=60。，CF=2,求AF的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

在菱形ABCD中,OC=^AC,AC±BD,/.DE=OC,；DE〃AC,二四邊形OCED是平行四邊形，VAC±BD,.,.平

2

行四邊形OCED是矩形，?.,在菱形ABCD中,NABC=60。，.?.△ABC為等邊三角形，；.AD=AB=AC=2,OA=LAC=L

2

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=AZ)2-AO2=V22-I2=A/3-

在RtAACE中，由勾股定理得：AE=yjAC。+CE?=J定+(6)2=幣;故選C.

點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出NCOD=90。，

證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.

2、D

【解題分析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算，注意結(jié)果要檢驗.

【題目詳解】

2x+l=3(x-l)

2x+1=3x-3

2x—3x=—1—3

-x=T

x=4

經(jīng)檢驗x=4是原方程的解

故選:D

【題目點撥】

本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗.

3、A

【解題分析】

如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,ZC=90°；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN(設(shè)為人)，運(yùn)用勾股定理列出

關(guān)于人的方程，求出3即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，

月E/\D

----'--*-、----~~

k、

?J

?J

?J

_________1.._________

RkfC

由題意得：BM=MN(設(shè)為入)，CN=DN=3；

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：爐=(91)2+32,

解得：入=5,

，五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【題目點撥】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

4、A

【解題分析】

設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于小

y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)每支百合花X元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：

8x+3y-(6x+5j)=8,整理得：2x-2y—8,

：.2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選：A.

【題目點撥】

考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

延長B。交AB，于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDLABQ利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、OD,然后根據(jù)BC，=BD-CD計算即可得解.

【題目詳解】

解：延長BC咬AB，于D,連接BBt如圖,

在RtAAC'B，中，AB，=0AC，=2,

*/BC，垂直平分ABr,

1

.\C,D=-AB=1,

2

VBD為等邊三角形△ABB，的高，

.\BD=^IAB,=J3，

2

.*.BC，=BDCD=G-L

故本題選擇c.

【題目點撥】

熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60。得到△ABB，是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【題目詳解】

解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是不可能事件，故C不符合題意；

D、是必然事件，故D不符合題意；

故選A.

【題目點撥】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的

概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不

發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程(a-l)f+尤+“2_1=o得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【題目詳解】

把x=0代入方程(。-1)尤2+x+4?2-l=。得。2一］=0,解得a=±l.

?.?原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—1

故答案為B

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

8、C

【解題分析】

根據(jù)已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解關(guān)于k的方程即可得.

【題目詳解】

???方程x2-kx+l=O有兩個相等的實數(shù)根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bk+c=0(a、b、c為常數(shù)，a邦)，當(dāng)b2-4ac>0時，方程

有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4acV0時，方程無實數(shù)根.

9、A

【解題分析】

解：底面半徑為2,底面周長=4兀，側(cè)面積=—乂4型4=阮，故選A.

2

10、B

【解題分析】

因為當(dāng)x=l時，代數(shù)式一的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,當(dāng)x=-l時，=-1-1+5=3,

故選B.

11、C

【解題分析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC,計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.

【題目詳解】

y.

Kt

VD(O,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

VZCOP=90°,

CD=-5J32+42=5,

連接CD,如圖所示：

ZOBD=ZOCDf

?//OC4

??cosNOBD=cosNOCD=-=—.

CD5

故選：C.

【題目點撥】

本題主要三角函數(shù)的計算，結(jié)合考查圓性質(zhì)的計算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.

12、C

【解題分析】

結(jié)合選項分別進(jìn)行塞的乘方和積的乘方、同底數(shù)塞的乘法、實數(shù)的運(yùn)算等運(yùn)算，然后選擇正確選項.

【題目詳解】

解：A.a3aW,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B.(a2)3=a6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C.79=3,原式計算正確，故本選項正確；

D.2和6不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了塞的乘方與積的乘方，實數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)塞的乘法，解題的關(guān)鍵是塞的運(yùn)算法則.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

2

試題分析：設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),貝(]B(―2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=—■一,

m

k=xy=(—2m),(——)=1.

m

考點：求反比例函數(shù)解析式.

14、a(3a+l)

【解題分析】

3a2+a=a(3a+l),

故答案為a(3a+l).

15、1

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.

【題目詳解】

運(yùn)動員張華測試成績的眾數(shù)是1.

故答案為L

【題目點撥】

本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義.

16、2-m

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則先算括號里面，再作乘法亦可利用乘法對加法的分配律求解.

【題目詳解】

解：法一、1占卜(1一間

m-11

=(z----------------

m-1m-1

_m-2

m-1

=2-m.

故答案為：2-m.

法二、原式1(1一瓶)

I1-m)

=2-m.

故答案為：2-m.

【題目點撥】

本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則或運(yùn)算律.

17、3或1.2

【解題分析】

【分析】由△PBEs^DBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.

【題目詳解】1?四邊形ABCD是矩形，AZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,/.BD=10,

VAPBE^ADBC,

/.ZPBE=ZDBC,.?.點P在BD上，

如圖1,當(dāng)DP=DA=8時，BP=2,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=2：10,

.'.PE：6=2：10,

/.PE=1.2；

如圖2,當(dāng)AP=DP時，此時P為BD中點,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APE：6=1：2,

.?.PE=3；

綜上，PE的長為1.2或3,

故答案為：1.2或3.

【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點P在線段BD上是解題的

關(guān)鍵.

18、1.

【解題分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以

求得A5的長.

【題目詳解】

__3

解：由題意可得：OA=AB,設(shè)AP=a,則3P=2”，0A=3a,設(shè)點A的坐標(biāo)為Cm,一),作軸于點E.

m

VZPAO=ZOEA=9009ZPOA+ZAOE=9009ZAOE+ZOAE=90°9：.ZPOA=ZOAE,：.APOA^AOAE9

APOEam__

**.---=,即一=3,解得：機(jī)=1或機(jī)=-1(舍去)，，點A的坐標(biāo)為(1,3),...04=.,.正方形0ABe

AOEA3a一

m

的面積=01=1.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-^-x2+x；(2)t=-4,r=-l.

【解題分析】

(1)由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=l,從

而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值.

【題目詳解】

(1)y=ax?+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+l)x=0,

A=0得：(b-l)2=0,得b=L

—x+5+x—3

?對稱軸為

2

b

——=1

2a

:.y=----x2+x.

2

(2)因為y=-Lx2+x=-L(x-l)2+L

222

所以頂點(1,g)

2

當(dāng)?2vrvl,且#0時,

當(dāng)x=r時,y最大二一;r2+r=i.5r,得r=-l,

當(dāng)x=?2時，y最小二-4,

所以，這時t=-4,r=-l.

當(dāng)r>l時，

y最大=—，所以1.5r=y,

所以r=g,不合題意，舍去，

綜上可得，t=-4,r=-l.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

20、(1)150人;(2)補(bǔ)圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解題分析】

⑴根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).

(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【題目詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30+20%=150人；

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360以黑=144。

150

故答案為144°

(4)600x()5+")=300(人)，

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

21、(1)81cm；(2)8.6cm；

【解題分析】

(1)作EMLBC于點M,由EM=ECsinZBCE可得答案；

(2)作E'HLBC于點H,先根據(jù)E'C=----------求得E'C的長度，再根據(jù)EE'=CE'-CE可得答案.

sin^ECB

【題目詳解】

(1)如圖1,過點E作EM,3c于點

由題意知NBCE=71。、EC=54,EM=ECsmZBCE=54sm710^513,則單車車座E到地面的高度為5L3+30；=81cm；

(2)如圖2所示，過點0作5c于點H.

EH595

由題意知￡^=70x0.85=59.5,貝!JE'C=---------------=——:—=62.6,：.EE'=CE'-CE=62.6-54=8.6(cm).

sinNECBsirtl1°

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

22、(1)證明見解析；(2)V2.

【解題分析】

(1)由切線的性質(zhì)可知NDAB=90。，由直角所對的圓周為90。可知NACB=90。，根據(jù)同角的余角相等可知NDAC=NB,

然后由等腰三角形的性質(zhì)可知NB=NOCB,由對頂角的性質(zhì)可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；

(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2夜，由NDAC=NDCE,ND=ND可知ADECsaDCA,

故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=0,于是可求得AE=V2.

【題目詳解】

解：(1)TAD是圓O的切線，.\ZDAB=90o.

VAB是圓O的直徑，/.NACB=90。.

VZDAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABC=90°,，NDAC=NB.

,-,OC=OB,.,.ZB=ZOCB.

XVZDCE=ZOCB,/.ZDAC=ZDCE.

(2)VAB=2,；.AO=L

,.?sinZD=-,/.OD=3,DC=2.

3

在RtADAO中，由勾股定理得AD=70D2-042=272?

DCDE2ED

VZDAC=ZDCE,ZD=ZD,.,.△ADEC^ADCA,:.——=——，n即n一T==—.

ADDC2V22

解得：DE=&,/.AE=AD-DE=72.

、2點坐標(biāo)為(；^門)&=一當(dāng).

23(1)J=X-5X+5.;(2)GG3,—1)G2,67-3717

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)已知列出方程組求解即可；

(2)作AMLx軸，BNLx軸，垂足分別為M,N,求出直線1的解析式，再分兩種情況分別求出G點坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，P為MN的中點，運(yùn)用三角形相似建立

等量關(guān)系列出方程求解即可.

b_5

—五方

詳解：(1)由題可得：\c=5,解得。=1,b=-5,c=5.

a+b+c=l.

.?.二次函數(shù)解析式為：y=x2-5x+5.

AFMQ3

⑵作AMU軸,BNU軸，垂足分別為憶N,則而=謔7

k+m=l,

.??<971，解得<

—K+m=—,

124

同理,yBC=——x+5.

?S^BCD~S2CG，

，①。G//BC（G在BC下方）,y°G=—+

11r3

?2

?'?一/冗+萬=x~—5x+5,即2x—9x+9=0,=—,x2=3.

x>—9,\x=3iG（3,—1）.

②G在5C上方時，直線G2G3與。G]關(guān)于5c對稱.

_1,191192,,2

=x+9+=X2

??yciG2~^~2',~2^^2—5%+5,2x-9x-9=0-

尤〉工.工_9+3曲.C^9+3V1767-3717^

綜上所述，點G坐標(biāo)為G（3,—l）；G29+產(chǎn),67—”]

（3）由題意可得：k+m=l>

2

：.m=l-k,.-.yl=kx+l-k,：,kx+l-k=x-5x+5，即f—（左+5）x+左+4=0.

..X]=1,々=左+4,B^k+4,k~+3k+1）.

設(shè)AB的中點為O',

,P點有且只有一個，，以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且p為切點.

半,0.

軸，為MN的中點，

AMPN

△AMPsAPNB,：.——=—,：.AM?BN=PN?PM,

PMBN

1X（左2+3左+1）=［左+4—

（即3左2+6左一5=0，A=96>0.

,,—6+2-\/6

k>0n,:.k=----=+

63

點睛：此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會靈活根據(jù)題意求拋物線解析式，會分析題中的基本關(guān)系列方程解決問題,

會分類討論各種情況是解題的關(guān)鍵.

14

24、(1)S=-3x1+l4x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解題分析】

(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x

的取值范圍；

(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-3R+14X,

XV0<14-3x<10,

A—<x<8；

3

(1)根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),

/.-3xx+14x=2.

整理,<x1-8x+15=0,

解得x=3或5,

當(dāng)x=3時，長=14-9=15>10不成立，

當(dāng)x=5時，長=14-15=9V10成立，

???AB長為