2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為配合全科大閱讀活動，學(xué)校團(tuán)委對全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理．欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是(

)A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.頻數(shù)直方圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.扇形統(tǒng)計(jì)圖2.若分式1x?1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠03.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.6.1×10?5 B.0.61×10?5 C.4.計(jì)算a6÷(?a2A.a3 B.a4 C.?a5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.x2+4y2 B.?x26.若方程組3x?4y=2x=2y?1用代入法消去x，所得關(guān)于y的一元一次方程為(

)A.3?2y?1?4y=2 B.3(1?2y)?4y=2

C.3(2y?1)?4y=2 D.3?2y?4y=27.已知直線a//b，將一塊含60°角的直角三角板按如圖方式放置，其中60°角的頂點(diǎn)在直線a上，30°角的頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°8.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx?n分解因式的結(jié)果為(x?4)?(x?2)，則m和nA.m=8，n=2 B.m=?6，n=?8

C.m=6，n=8 D.m=?8，n=?29.已知a是實(shí)數(shù)，若分式方程3x+ax+2=1無解，則a的值為(

)A.6 B.3 C.0 D.?310.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(A.6 B.7 C.3 D.5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計(jì)算：20=______．12.將容量為100的樣本分成3個(gè)組，第一組的頻數(shù)是30，第二組的頻率是0.4，那么第三組的頻率是______．13.如果兩數(shù)x，y滿足2x+3y=93x+2y=11，那么x?y=______．14.因式分解：x2y?16y______．15.A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程______．16.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于

．17.已知，x2+4x?4=0，則3(x?2)18.如圖所示，長方形中放入5張長為x，寬為y的相同的小長方形，其中A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上.若陰影部分的面積為54，大長方形的周長為42，則一張小長方形的面積為______．三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(x+2)2?(x+1)(x?1)；

(2)先化簡，再求值：2aa2?4?a?2a20.(本小題8分)

解方程(組)：

(1)3x?2y=2x+2y=6；

(2)21.(本小題6分)

某中學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)；

(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)？

22.(本小題8分)

已知：如圖點(diǎn)C在∠MON的一邊OM上，過點(diǎn)C的直線AB//ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

(1)若∠O=50°，求∠BCD的度數(shù)；

(2)求證：CE平分∠OCA．23.(本小題8分)

學(xué)校捐資購買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

(2)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？24.(本小題8分)

閱讀材料

若兩個(gè)正數(shù)a，b，則有下面不等式a+b2≥ab，當(dāng)a=b時(shí)取等號，我們把a(bǔ)+b2叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把a(bǔ)b叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可以表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù).它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大(小)值問題的有力工具．

不等式a+b2≥ab可以變形為不等式a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號.(a,b均為正數(shù))

例：已知x>0，求x+1x的最小值．

解：由a+b≥2ab得x+1x≥2x?1x=2×1=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x=1時(shí)，有最小值，最小值為2．

根據(jù)上面材料回答下列問題：

(1)5+6______25×6；6+6______26×6；(用“參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.B

9.A

10.B

11.1

12.0.3

13.2

14.=y(x?4)(x+4)

15.200x16.75°

17.6

18.11

19.解：(1)(x+2)2?(x+1)(x?1)

=x2+4x+4?x2+1

=4x+5；

(2)2aa2?4?a?2a+3aa+2

=2a(a+2)(a?2)?a?2a20.解：(1)3x?2y=2①x+2y=6②，

①+②得：4x=8，

解得：x=2，

將x=2代入②得：2+2y=6，

解得：y=2，

故原方程組的解為x=2y=2；

(2)原方程去分母得：2?x+1=2x?6，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x?3=0，

則x=3是分式方程的增根，21.解：(1)

；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360°×340=27°；

(3)能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×(25%+30%+35%)=1800(22.解：(1)∵AB//ON，

∴∠MCB=∠O=50°，

∠ACM+∠MCB=180°，

∴∠ACM=180°?50°=130°，

∵CD平分∠ACM，

∴∠DCM=65°，

∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°；

(2)證明：∵CE⊥CD，

∴∠ACE+∠DCA=90°，

∵∠MCO=180°，

∴∠ECO+∠DCM=90°，

∵∠DCA=∠DCM，

∴∠ACE=∠ECO，

∴CE平分∠OCA．

23.解：(1)設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得

5x+8y=120400x+500y=8200，

解得x=8y=10．

答：需甲種車型為8輛，乙種車型為10輛．

(2)設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有(14?a?b)輛，由題意得

5a+8b+10(14?a?b)=120，

化簡得5a+2b=20，

即a=4?25b，

∵a、b、14?a?b均為正整數(shù)，

∴b只能等于5，從而a=2，14?a?b=7，

∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，

∴需運(yùn)費(fèi)400×2+50