人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》教學(xué)課件

第3課時(shí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式14.1.4整式的乘法14.1整式的乘法1.通過(guò)學(xué)生自主探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的過(guò)程，理解和掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力．2．通過(guò)練習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的混合運(yùn)算，體會(huì)乘法分配律以及“整體”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．重點(diǎn)難點(diǎn)舊識(shí)回顧復(fù)習(xí)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加活動(dòng)導(dǎo)入同學(xué)們，請(qǐng)拿出大家提前準(zhǔn)備的硬紙板和剪刀.首先，在硬紙板上用直尺畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，并且分成如圖所示的四部分，標(biāo)上字母，求出這個(gè)矩形的面積.接著將紙板上的長(zhǎng)方形沿你所畫(huà)豎著的線段將它剪開(kāi)，分成如圖兩部分，剪開(kāi)之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和.繼續(xù)沿著紙板上橫的線段剪開(kāi)，將圖形分成四部分，如圖，然后再求這四個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

從三次計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？情境導(dǎo)入某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形活動(dòng)場(chǎng)地，長(zhǎng)為2x米，寬為（2x-5）米．實(shí)施“陽(yáng)光體育”行動(dòng)以后，學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動(dòng)場(chǎng)地，進(jìn)一步完善配套設(shè)施，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動(dòng)，將場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬都增加了4米.如圖（單位：米），你能表示出擴(kuò)大后該場(chǎng)地的面積嗎？問(wèn)題導(dǎo)入房?jī)r(jià)是社會(huì)的焦點(diǎn)問(wèn)題，各地市政府為了能讓更多的百姓受益，決定延續(xù)前期推出的多項(xiàng)購(gòu)房?jī)?yōu)惠政策，小明的父母為了享受到這項(xiàng)政策的優(yōu)惠，決定購(gòu)買(mǎi)一套三房一廳的居室，其平面圖如圖所示(單位：米)，請(qǐng)你用代數(shù)式表示出它的面積1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本100頁(yè)問(wèn)題3.2．請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本101頁(yè)，完成例6的計(jì)算．3．對(duì)照課本核對(duì)例6的答案，如果有錯(cuò)，看看自己錯(cuò)在哪里．1.你是用什么方法求出自主探究中問(wèn)題3的面積的？和小組成

員交流一下．2．不同的表示方法之間有什么關(guān)系？3．你能從代數(shù)的角度化簡(jiǎn)(a＋b)(p＋q)嗎？相等(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq4.你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，歸納多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？5．針對(duì)例6出錯(cuò)的地方，小組之間討論交流，總結(jié)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式要注意哪些地方.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．法則：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．式子表示：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(重難點(diǎn))注：(1)計(jì)算多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，做到不重不漏；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于因式的兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)有同類項(xiàng)必須合并同類項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.【題型一】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算例1：計(jì)算：(1)(3a＋2b)(4a－5b);(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)；解：(1)(3a＋2b)(4a－5b)＝12a2－15ab＋8ab－10b2＝12a2－7ab－10b2.(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)＝(x2＋x－x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4＋x2－x2－1＝x4－1.計(jì)算：(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)．(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)＝(a2－ab－2b2)－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)＝(5x3＋10x2＋5x)－(2x3＋5x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x3－5x2＋7x＋15＝3x3＋5x2＋12x＋15.例2：若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)，求m，n的值．解：原式(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展開(kāi)式中，含x2的項(xiàng)是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2，含x3的項(xiàng)是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3，由題意，得m＋3－3n＝0，n－3＝0，解得m＝6，n＝3.【題型二】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值變式：在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)是－5，x2項(xiàng)的系數(shù)是－6，求a、b的值．解：(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3－x2＋2ax3－3ax2－ax＋2bx2－3bx－b＝2x4＋(2a－3)x3＋(2b－3a－1)x2－(a＋3b)x－b.∵x3項(xiàng)的系數(shù)是－5，x2項(xiàng)的系數(shù)是－6，∴2a－3＝－5，2b－3a－1＝－6，解得a＝－1，b＝－4.例3：如圖，千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a＋b)m，寬為(2a＋b)m的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(圖中陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－ab－ab－b2＝5a2＋3ab，即綠化的面積是(5a2＋3ab)m2.當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，原式＝5×32＋3×3×2＝63.故綠化的面積是63m2.【題型三】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用變式：小明想把一長(zhǎng)為60

cm，寬為40cm的長(zhǎng)方形硬紙片做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，于是在長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形(如圖)．(1)若設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，求圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)x＝5時(shí)，求這個(gè)盒子的體積．解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2400，所以圖中陰影部分的面積為(4x2－200x＋2400)cm2.(2)當(dāng)x＝5時(shí)，4x2－200x＋2400＝1500，故這個(gè)盒子的體積為1500×5＝7500(cm3).1．我們這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2．今天的學(xué)習(xí)運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了遇到困難時(shí)要多角度地思考問(wèn)題，特別是在代數(shù)方面探索法則時(shí)，總是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上解決的，在生活中，我們也要注意這種轉(zhuǎn)化思