2022-2023學(xué)年人教版必修第二冊(cè) 第五章 4.拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

4.拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

必備知識(shí)@@--------------------------------------------------

1.平拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的運(yùn)動(dòng)和豎直方向的運(yùn)動(dòng)

的合運(yùn)動(dòng)。

2.思考:斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成哪兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)？

3.思考:做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移與哪些因素有關(guān)？

4.下列說(shuō)法正確的是________o

①水平拋出的物體所做的運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng)。

②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體下落時(shí)，速度與水平方向的夾角e越來(lái)越大。

③平拋運(yùn)動(dòng)合位移的方向與合速度的方向一致。

④斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的都是自由落體運(yùn)動(dòng)。

⑤做拋體運(yùn)動(dòng)的物體，加速度都隨時(shí)間的增加而增大。

知能素養(yǎng)@@--------------------------------------------------

【基礎(chǔ)鞏固組】

1.關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.平拋運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)

B.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體加速度隨時(shí)間逐漸增大

C.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)速度增量相等

D.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)位移增量相等

2.一個(gè)物體以初速度w水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間豎直方向速度大小為則，為（不計(jì)

空氣阻力,重力加速度為g）（）

A.”B.也

99

C.曳D①

2g9

3.如圖所示,%0y是平面直角坐標(biāo)系,。:水平、Oy豎直，一質(zhì)點(diǎn)從0點(diǎn)開(kāi)始做平拋

運(yùn)動(dòng)，尸點(diǎn)是軌跡上的一點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在尸點(diǎn)的速度大小為匕方向沿該點(diǎn)所在軌跡的

切線。M點(diǎn)為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，尸點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線與Ox軸相交于

Q點(diǎn)。已知平拋的初速度為20m/s,MP=20m,重力加速度g取10m/s?,則下列說(shuō)

法正確的是（）

A.QM的長(zhǎng)度為10m

B.質(zhì)點(diǎn)從。到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s

C.質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度v大小為40m/s

D.質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為45°

4.某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道

邊的水池中?，F(xiàn)制作一個(gè)為實(shí)際尺寸今的模型展示效果，模型中槽道里的水流速

度應(yīng)為實(shí)際的（)

A-1

5.（多選）如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球4區(qū)分別落在地面上的M、N

點(diǎn),兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則()

A.3的加速度比4的大

B.B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)

C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大

D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大

6.(多選)如圖所示,％軸在水平地面上,y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿％

軸正向拋出的三個(gè)小球。、8和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不

計(jì)空氣阻力，則()

A.a的飛行時(shí)間比。的長(zhǎng)

B力和c的飛行時(shí)間相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

7.如圖所示，某同學(xué)為了找出平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度之間的關(guān)系,使一個(gè)小球在。

點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板與A在同一高度，小球的水平初速度分別是

0、V2、V3,打在擋板上的位置分別是B、C、D且AB：BC：CD=1：3：5,則也、

以、V3之間的正確關(guān)系是()

o

A.V!：V2：V3=3：2：1

B.V1:V2：V3=5：3：1

C.V1：V2:V3=6：3：2

D.V!：V2：V3=9：4：1

8.如圖所示以9.8m/s的水平初速度w拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在

傾角為30。的斜面上，這段飛行所用的時(shí)間為（g取9.8m/s2,不計(jì)空氣阻力）（）

C.V3sD.2s

9.（多選）物體以初速度為水平拋出，若不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則當(dāng)其豎直

分位移與水平分位移相等時(shí)，以下說(shuō)法中正確的是（）

A.豎直分速度等于水平分速度

B.瞬時(shí)速度大小為遮w

C.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為也

9

D.運(yùn)動(dòng)的位移大小為亞羽

9

10.斜面上有P、R、S、T四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，尸R=RS=ST,從尸點(diǎn)正上方的。點(diǎn)以速

度v水平拋出一個(gè)物體，物體落于R點(diǎn)，若從Q點(diǎn)以速度2y水平拋出一個(gè)物體，不

計(jì)空氣阻力,則物體落在斜面上的（）

A.R與S間的某一點(diǎn)

B.S點(diǎn)

C.S與7間某一點(diǎn)

D.T點(diǎn)

11.運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)上的A點(diǎn)以初速度均水平飛出，在空中飛行一段時(shí)間后剛好落在

斜面BC上面的K點(diǎn)。落在K點(diǎn)時(shí)，速度v與斜面的夾角為15。,已知斜面BC的

傾角6為30。,4、K間的高度差為20m,則A、K間的水平距離為(重力加速度g

取10m/s2)()

A.20mB.20V3m

C.40mD.40V3m

12.女子跳臺(tái)滑雪如圖所示，運(yùn)動(dòng)員踏著專(zhuān)用滑雪板,不帶雪杖在助滑路上(未畫(huà)出)

獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸,這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)非常驚險(xiǎn)。設(shè)一位

運(yùn)動(dòng)員由斜坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出的速度vo=2Om/s,落點(diǎn)在斜坡上的B點(diǎn),

斜坡傾角。=37。,斜坡可以看成一斜面。(取g=\0m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8)求

⑴運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間

(2)43間的距離s。

【素養(yǎng)提升組】

13.隨著物質(zhì)文化水平的日益提高，越來(lái)越多的人喜歡到公園健身、游玩。如圖所

示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相

互作用，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.噴水口高度一定,噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時(shí)間越短

B.噴水口高度一定,噴水速度越大，水噴得越近

C.噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近

D.噴水口高度一定，無(wú)論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時(shí)間都相等

14.我國(guó)民間傳統(tǒng)游戲有著悠久的歷史，它是一代又一代人傳承下來(lái)的樸素智慧

與生活趣味。有一種傳統(tǒng)投擲游戲一投壺，如圖所示，大人和小孩在同一豎直線

上的不同高度分別以水平速度也、也拋出“箭矢”（可視為質(zhì)點(diǎn)）都能投入地面上的

“壺”內(nèi)。若“箭矢”在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為公力，忽略空氣阻力。則（）

A.fi>亥B.?i=f2

C.V1=V2D.VI>V2

15.（多選）兩個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,設(shè)它們拋出的初速度分別為以

外從拋出至碰到臺(tái)上的時(shí)間分別為2、辦則（）

A.va>v/,B.vfl<v/?

C.ta>tbD.ta<tb

16.如圖所示，乒乓球在球臺(tái)上從。點(diǎn)彈起落在M點(diǎn)后，又彈起落在N點(diǎn)，兩次彈起

的最大高度相同,不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。在上述兩個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法

正確的是（）

OMN

A.在最高點(diǎn)時(shí)加速度為零

B.在最高點(diǎn)時(shí)速度為零

C.兩次彈起在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D.在M點(diǎn)與臺(tái)面碰撞前后速度大小相等

17.兩個(gè)相同高度的斜面傾角分別為30。、60。,兩小球分別由斜面頂端以相同水平

速度v水平拋出，如圖所示,不計(jì)空氣阻力，假設(shè)兩球都能落在斜面上廁分別向左、

右兩側(cè)拋出的小球下落高度之比為（）

VV

60%

A.1：2B.3：1

C.1：9D.9：1

18.如圖所示，從一根內(nèi)壁光滑的空心豎直鋼管A的上端邊緣，沿直徑方向向管內(nèi)

水平拋入一鋼球，球與管壁多次相碰后落地（球與管壁相碰時(shí)間不計(jì)，相碰前后水

平方向速度反向，豎直方向速度不變）。若換一根等高但較粗的內(nèi)壁光滑的空心豎

直鋼管3,用同樣的方法拋入此鋼球，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間（

A.在4管中的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)

B.在8管中的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)

C.在兩管中的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長(zhǎng)

D.無(wú)法確定

19.侈選）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)三級(jí)跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)的跳躍過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的情

況。該同學(xué)在空中只受重力和沿跳遠(yuǎn)方向恒定的水平風(fēng)力作用，地面水平、無(wú)雜

物、無(wú)障礙，每次和地面的作用時(shí)間不計(jì)，假設(shè)該同學(xué)著地反彈前后水平分速度不

變,豎直分速度大小不變，方向相反,假設(shè)該同學(xué)從A點(diǎn)開(kāi)始起跳到D點(diǎn)的整個(gè)過(guò)

程中均在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.每次從最高點(diǎn)下落的過(guò)程都是平拋運(yùn)動(dòng)

B.每次起跳到著地水平位移A3:BC：CD=1：3：5

C.從起跳到著地三段過(guò)程中水平方向速度變化量相等

D.三段過(guò)程時(shí)間相等

20.（多選）“套圈圈”是許多人都喜愛(ài)的一種游戲。如圖所示，小孩和大人站在界外,

在不同豎直線上不同高度先后水平拋出小圓環(huán),并恰好套中前方同一物體。假設(shè)

小圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，則（）

咨人.

小孩3

:、''

77777777777777777777^7777

A.小孩拋出的圓環(huán)速度大小較小

B.小孩拋出的圓環(huán)速度大小較大

C.小孩拋出的圓環(huán)落地時(shí)速度方向與地面夾角較大

D.小孩拋出的圓環(huán)落地時(shí)速度方向與地面夾角較小

21.如圖所示，薄半球殼ACB的水平直徑為AB,C為最低點(diǎn),半徑為R。一個(gè)小球從

A點(diǎn)以速度丫。水平拋出，不計(jì)空氣阻力。則下列判斷正確的是（）

A.只要w足夠大，小球可以擊中B點(diǎn)

B.w取值不同時(shí)，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同

C.vo取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊到半球殼上

D.無(wú)論w取何值小球都不可能垂直撞擊到半球殼上

22.現(xiàn)將北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)比賽某段過(guò)程簡(jiǎn)化成如圖可視為質(zhì)點(diǎn)

小球的運(yùn)動(dòng)。小球從傾角為a=30。的斜面頂端。點(diǎn)以w飛出，已知vo=2Om/s,且與

斜面夾角為0=60。。圖中虛線為小球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，且A為軌跡上離斜面最

遠(yuǎn)的點(diǎn),8為小球在斜面上的落點(diǎn)C是過(guò)A作豎直線與斜面的交點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力,

2

重力加速度取g=10m/so求：

a

⑴小球從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用時(shí)間f,

⑵小球離斜面最遠(yuǎn)的距離￡;

(3)0、C兩點(diǎn)間距離尤。

4.拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

必備知識(shí)落實(shí)?

1.勻速直線自由落體

2.斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的

合運(yùn)動(dòng)。

3.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移與物體的初速度和拋出點(diǎn)離水平地

面的高度有關(guān)。

4.②

知能素養(yǎng)進(jìn)階?

1.C平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度g,故加速度的大小和

方向恒定，在N時(shí)間內(nèi)速度的改變量為。=且人,因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相

等、方向相同，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C正確;由于水平方向的位移叭)。每秒內(nèi)水平位

移增量相等,豎直方向的位移人=?尸,每秒內(nèi)豎直位移增量不相等，故每秒內(nèi)位移

增量不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

2.A平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，則拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間，，在豎直

方向上分速度所切,即寸,故A正確。

3.D根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有:后去尸可得占2s;質(zhì)點(diǎn)在水平

方向的位移為：%=加=40m,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知。是0M的中點(diǎn)，所以

QM=20m故A錯(cuò)誤,3錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直速度》，=gU10x2m/s=20"所以

在P點(diǎn)的速度為詔+藥=42()2+2()2m/s=20V2m/s,故C錯(cuò)誤;因?yàn)?/p>

tanQ也=1,所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為45。,故D正確。

vx

4.B水流流出槽道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向水平方向X=v()t,聯(lián)立得

Xi隹膜型中X與h為實(shí)際尺寸的白代入上式得o,B正確。

5cDA、B兩球都做斜上拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，加速度都為重力加速度,A錯(cuò)

誤;在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于上升的豎直高度相同，豎直分速度相等，所

以?xún)尚∏蛟诳罩酗w行的時(shí)間相等,B錯(cuò)誤;由于B球的水平射程比A球的大，故B

球的水平速度及落地時(shí)的速度均比A球的大,C、D正確。

6.B、D平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由。=全「可知飛行時(shí)

間由高度決定也=也〉兒，故a的飛行時(shí)間比b的短,A錯(cuò)誤;同理力和c的飛行時(shí)間

相同,B正確;根據(jù)水平位移x=vot,asb的水平位移滿足取>期且飛行時(shí)間tb>ta^J

知VQa>V0b,C錯(cuò)誤;同理可得VOb>VOc,D正確。

7.C在豎直方向上，由t=后得小球落到B、CQ所需的時(shí)間比八：/2：t3=VAB:

VAC:VAD=V1：V1T3:"1+3+5=1：2:3;在水平方向上，由v=m導(dǎo)，也：V2:

所F:F：『=6：3：2,C正確。

Q

8.C如圖所示才巴末速度分解成水平方向的分速度均和豎直方向的分速度力，則

有tan3。。=“招解兩式得U對(duì)等:s,故C正確。

9.B、C、D由位移相等可知加=久產(chǎn)，解得U也,又由于yy=gf=2w,所以

V=J誘+藥=V^vo,s=J%2+丫2=企丫0片笞包,故A錯(cuò)誤,B、C、D正確。

10.A平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落的高度決定，下落的高度越高，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。如果

沒(méi)有斜面，從。點(diǎn)以速度2v平拋,物體下落至與R等高時(shí)，其位置恰位于S點(diǎn)的正

下方的一點(diǎn)，但實(shí)際中斜面阻礙了物體的下落，物體會(huì)落在R與S點(diǎn)之間斜面上的

某個(gè)位置,A項(xiàng)正確。

11.C由題意可知運(yùn)動(dòng)員落在K點(diǎn)時(shí)，速度u與水平方向的夾角為45。,運(yùn)動(dòng)員從A

到K做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為U后=2s,運(yùn)動(dòng)員在K點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小為

?=gu20m/s,根據(jù)速度的合成與分解有tan45o=上解得w=20m/s,4、K間的水平

v0

距離為％=W=40m,故選Co

12.【解析】⑴運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移A%/,豎直方向

的位移＞言戶(hù)，

又區(qū)tan37。,聯(lián)立以上三式得片奧巴包=3s

xgo

(2)由題意知sin37°=-=2—,

SS

得人B間的距離產(chǎn)盧三=75m。

答案:⑴3s(2)75m

13.D由題意，可將水的運(yùn)動(dòng)看成平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向

做勻速直線運(yùn)動(dòng),則豎直方向有：//=笈長(zhǎng)得1=后,可知水從噴出到落入池中的時(shí)間

由噴水口高度決定，與噴水速度無(wú)關(guān)，所以噴水口高度一定,運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定，故A錯(cuò)

誤,D正確。水平方向有:無(wú)=以=物后,則知噴水口高度一定，噴水速度越大,水噴得

越遠(yuǎn);噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越遠(yuǎn)，故B、C錯(cuò)誤。

14.A“箭矢”做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)根據(jù)后研，有t=后，故

力＞5故A正確,B錯(cuò)誤;水平分位移相同，由于力＞力根據(jù)mnof,有0＜丫2,故C、D均

錯(cuò)誤。

15.A、D由題圖知也＞幻,因?yàn)椤ㄈ?所以％＜辦又因?yàn)楹笊?,且網(wǎng)＞%仇所以vfl＞v/?Ax

D正確。

16.C不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力,乒乓球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度均為g,故

A錯(cuò)誤;乒乓球每次從最高點(diǎn)到落在球臺(tái)上做平拋運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)水平速度不為

零故B錯(cuò)誤;兩次的高度相同,由公式后改尸可知做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同根據(jù)對(duì)

稱(chēng)性可知，兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故C正確油于高度相等,由公式正=2gh可知，在M

點(diǎn)與臺(tái)面碰撞前后豎直方向的速度大小相等，由斜拋規(guī)律可知，碰撞前后水平方

向的速度大小不同，由平行四邊形定則可知，在M點(diǎn)與臺(tái)面碰撞前后速度大小不

相等，故D錯(cuò)誤。

17.C根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及落在斜面上的特點(diǎn)可知,%=%y=*Ktane=(,分別

將。為30。、60。代入可得兩球平拋所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1：3,兩球下落高度之比

為1：9,C正確。

18.C小球被拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，與管壁發(fā)生碰撞，水平方向速度反向，豎直方向

速度不變，豎直方向仍然只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng),小球的落地時(shí)間只取決于豎

直高度，所以從同一高度水平拋出，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不會(huì)改變，與鋼管的粗

細(xì)無(wú)關(guān)，故選Co

19.C、D平拋運(yùn)動(dòng)要求只受重力，而題目中說(shuō)有風(fēng)力，故每次從最高點(diǎn)下落的過(guò)

程都不是平拋運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;由題意可知，該同學(xué)著地反彈前后水平分速度不變，豎

直分速度大小不變方向相反，由v2=2gh可知每次起跳高度相同，由人三城知，每次

起跳在空中的時(shí)間相同,而水平方向每次起跳都是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則三段過(guò)程

中速度的變化量相等，由于水平方向的初速度不為零，則水平位移不滿足1：3：5

的關(guān)系,B錯(cuò)誤,C、D正確。