2024屆重慶市江津聚奎中學(xué)聯(lián)盟中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆重慶市江津聚奎中學(xué)聯(lián)盟中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.實數(shù)外人在數(shù)軸上的點的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）

22

A.a+b>0B.a-b<0C.-<0D.a>b

b

2.小明在九年級進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85,則這次數(shù)學(xué)測驗成績的眾數(shù)

和中位數(shù)分別為（）

A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5

3.某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人,數(shù)據(jù)“28600”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.286x105B.2.86X105C.28.6x103D.2.86x104

4.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到8地勻速前進(jìn)，4、8兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時間為"h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）

230r—*q一

011234t

A.甲的速度是4km/h13.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lh1）.甲比乙晚到5地3h

5.二次函數(shù)y=x2的對稱軸是（）

A.直線y=lB.直線x=l（；丫軸D.x軸

6.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

22

A.—B.7t（；V9D.--

73

7.通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系,得出第四個圖形中y的值是（）

魅？4m

5-2,?84-33-2

A.8B.-8C.-12D.12

8.若點P（-3,yi）和點Q（T,yi）在正比例函數(shù)丫=-1?乂（k#0）圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2B.yi>yiC.yi<y2D.yi<yi

9.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（）

A士田

A.

C.EioED.

10.下列計算結(jié)果為a6的是（)

A.(-a2)3

11.下列條件中丕能判定三角形全等的是（)

A.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等B.三條邊對應(yīng)相等

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等D.三個角對應(yīng)相等

12.如圖，數(shù)軸上的A氏。三點所表示的數(shù)分別為a、b、c,其中AB=BC,如果|。|>|。|>|切那么該數(shù)軸的原點。

的位置應(yīng)該在（）

BC

A.點A的左邊B.點A與點6之間C.點8與點C之間D.點C的右邊

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點,AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AAEP）,

使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是

14.分解因式：2X3-4X?+2X=

15.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一個外角NADE=60。，則NB的大小是,

16.已知an—=2,求——=.

aa-

f2x-l>3（x-l）

17.如果不等式組/的解集是xV2,那么m的取值范圍是

x<m

18.如圖，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED,若AE=2,

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案.針

對這個問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見（分為：贊成、無所謂、反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2

兩個不完整的統(tǒng)計圖.

圖1

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？將圖1補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖

中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無

所謂”意見.

20.（6分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣?！蹦承ｍ憫?yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生

每周用于課外閱讀的時間，過程如下：

收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

課外閱讀時間X（min）0<x<4040<x<8080vx<120120Vx<160

等級DCBA

人數(shù)38

分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80

得出結(jié)論

（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為;

（2）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“3”的學(xué)生有多少名？

（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均

閱讀多少本課外書？

21.（6分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點E,連接DE.

（2）若NABC=60。，CE=2BE,試判斷△CDE的形狀，并說明理由.

22.（8分）先化簡再求值：3二2+（“-2"一"）,其中a=2cos3（F+l,Z>=tan45°.

aa

—1—Y11

23.（8分）先化簡，一——+-—1-上，其中

x~+2x+1x-1x2

24.（10分）已知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分另I」是NABC、ZDCB的平分線.

求證：AB=DC.

k八D

B

25.(10分)閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方

程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一

次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各

類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為

32

X(x2+x-2)=0,解方程X=0和x2+x-2=0,可得方程X3+X2-2X=0的解.問題:方程X+X-2x=0的解是Xl=0,X2=LX3=;

拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程+3=x的解;應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把

一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿

草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

AP?

'〃'，，/‘，，''、'，，'，，

I'I*?*1I*1

纖彳M赳*

BC

26.(12分)問題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點P,使AAPD為等腰三角形，那么請畫出滿足

條件的一個等腰三角形4APD,并求出此時BP的長；

(2)如圖②，在AABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6

時，BC邊上存在一點Q,使NEQF=90。，求此時BQ的長；

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用

來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知NA=NE=/D=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點M,使NAMB=60。？若存在，請求出符合條件的DM

的長，若不存在，請說明理由.

27.(12分)如圖1,AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C.

(1)求證：ZACD=ZB；

(2)如圖2,NBDC的平分線分別交AC,BC于點E,F,求NCEF的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得a,b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸，得bV-L0<a<l.

A、a+b<0,故A錯誤；

B、a-b>0,故B錯誤；

C、-<0,故C符合題意；

b

D、a2<l<b2,故D錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點在數(shù)軸上的位置得出bV-L0<aVl是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運算.

2、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可

得到答案.眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85,

把所有的數(shù)從小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數(shù)是：84,85,因此中位數(shù)是：(85+84)+2=84.5,

故選D.

考點：眾數(shù)，中位數(shù)

點評：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問題

3、D

【解題分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO?其中區(qū)同＜10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可

【題目詳解】

28600=2.86x1.故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中長同＜10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵

4、C

【解題分析】

甲的速度是：20-r4=5km/h；

乙的速度是：20+l=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，

故選C.

5^C

【解題分析】

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.

【題目詳解】

解：二次函數(shù)y=x2的對稱軸為y軸.

故選:C.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=h,頂點坐標(biāo)為(h,k).

6、B

【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【題目詳解】

22

A、亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

B、n是無理數(shù)；

C、79=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D、-g是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：K,2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

7、D

【解題分析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值.

【題目詳解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,.\j=0x3-6x(-2)=1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

分別將點P(-3,yi)和點Q(-1,y2)代入正比例函數(shù)y=-l?x,求出力與yz的值比較大小即可.

【題目詳解】

,點P(-3,yi)和點Q(-1,yi)在正比例函數(shù)y=-k2x(k^O)圖象上，

/.yi=-k2x(-3)=3k2,

22

y2=-kx(-1)=k,

Tk制，

故答案選A.

【題目點撥】

本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.

9、D

【解題分析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.

【題目詳解】

解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1,3個正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2,1個正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3,1個正方形，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.掌握定義是關(guān)鍵.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)幕相除、塞的乘方的運算法則逐一計算可得.

【題目詳解】

A、a2*a3=a5,此選項不符合題意；

B、a12va2=a10,此選項不符合題意；

C、(a2)3=a6,此選項符合題意；

D、(-a2)3=-a6,此選項不符合題意；

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查新的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)幕相除、塞的乘方的運算法則.

11、D

【解題分析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、滿足AAA,沒有相對應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故選D.

12、C

【解題分析】

根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置,

即可得解.

【題目詳解】

V|a|>|c|>|b|,

點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，

又；AB=BC,

二原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、5五或4石或1

【解題分析】

如圖所示：

①當(dāng)AP=AE=1時，VZBAD=90°,...△AEP是等腰直角三角形，二底邊PE=0AE=5五;

②當(dāng)PE=AE=1時，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,/.PB=7PE2-B￡2=4,，底邊

AP=ylAB2+PB2=7S2+42=475;

③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1；

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為50或46或1;

故答案為5痣或4后或L

14、2x(x-1)2

【解題分析】

2x3-4X2+2X=2X(X2—2x+1)=2x(x—l)2

15、40°

【解題分析】

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360。進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】?：NADE=60。，

.".ZADC=120°,

VAD±AB,

:.ZDAB=90°,

二ZB=360°-NC-ZADC-NA=40°,

故答案為40°.

【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360。、外角的概念是解題的關(guān)鍵.

16>1

【解題分析】

1,,1,1

試題分析：?.?3+—）2=/+2+==4,.?./+r=4〃=i.故答案為1.

acTar

考點：完全平方公式.

17>m>l.

【解題分析】

2x-l>3（x-1）

分析：先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組'，的解集是xVL從而得出關(guān)于辦的不等式，解不等式即

x<m

可.

詳解：解第一個不等式得，x<i,

;不等式組I）的解集是XVI,

x<m

故答案為，后1.

點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題.可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已

知解集比較，進(jìn)而求得字母的范圍.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間

找，大大小小解不了.

18,275

【解題分析】

過點E作EF_LBC于F,根據(jù)已知條件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到

BF=EF=30,求得DF=BF-BD=亞，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：過點E作EFJ_BC于F,

VZBAC=90o,AB=AC=4,

.*.ZB=ZC=45°,BC=4夜，

ZlBEF是等腰直角三角形，

VBE=AB+AE=6,

.?.BF=EF=3四,

?；D是BC的中點，

.?.BD=2a,

/.DF=BF-BDV2，

2

?*-DE=^DF+EF~=J（3揚2+（揚2=2下,

故答案為2后.

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）200名；（2）見解析;（3）36；（4）375.

【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.

【題目詳解】

解：（1）130+65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

（2）反對的人數(shù)為：200-130—50=20,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

20

（3）扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：—x360=36;

（4）1500x—=375,

200

答：該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無所謂”意見.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、(1)填表見解析；(2)160名；(3)平均數(shù)；26本.

【解題分析】

【分析】先確定統(tǒng)計表中的C、A等級的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(1)根據(jù)統(tǒng)計量，結(jié)合統(tǒng)計表進(jìn)行估計即可；

(2)用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得；

(3)選擇平均數(shù)，計算出全年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.

【題目詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：

課外閱讀時間x(min)0<x<4040Vx<8080<x<120120Vx<160

等級DCBA

人數(shù)3584

分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

808181

得出結(jié)論

(1)觀察統(tǒng)計量表格可以估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級B,

故答案為：B；

(2)84-20x400=160二該校等級為“8”的學(xué)生有160名；

(3)選統(tǒng)計量：平均數(shù)

80x524-160=26,

,該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書.

【題目點撥】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計表、用樣本估計總體等知識，熟練掌握各統(tǒng)計量的求解方法是

關(guān)鍵.

21、見解析

【解題分析】

試題分析：(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

(2)四邊形ABED是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

試題解析：梯形ABCD中，AD〃BC,

...四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD,

二四邊形ABED是菱形；

(2)..?四邊形ABED是菱形，NABC=60。，

.?.NDEC=60。，AB=ED,

又EC=2BE,

.*.EC=2DE,

.'.△DEC是直角三角形，

考點：1.菱形的判定；2.直角三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定

,9----

a-b3

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出“和〃的值，代入計算可得.

【題目詳解】

,4”ba22ab-b2,

原式=----+(-----------)

aaa

_a—h—2,cib+h~

aa

__a__-_b?----a----

a

1

=9

a-b

h

當(dāng)a=2cos30°+l=2x-+1=&+1,b=tan45°=l時，

2

原式=-yF―；=—?

V3+1-13

【題目點撥】

本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約

分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值.

g2x2

23、-----，一

x+13

【解題分析】

根據(jù)分式的化簡方法先通分再約分，然后帶入求值.

【題目詳解】

2i2

解：—%--

x+2x+1x-1X

(x+l)(x-l)+x(x-l)

(X+l)2x-1X

3+1

x+1

x-1x+1

---------1---------

x+1x+1

2x

x+1

?42x2

當(dāng)工=-時，--=-

2x+\3

【題目點撥】

此題重點考查學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵.

24、???AC平分N8CD,3c平分NABC,

：.ZACB=ZDBC

在一ABC與一。C5中,

ZABC=NDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

:._ABCWDCB

：.AB=DC.

【解題分析】

分析:根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出NACB=NDBC,根據(jù)ASA推出△ABC^^DCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即

可.

解答:證明：TAC平分NBCD,BC平分NABC,

11

.??ZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

.,.ZACB=ZDBC,

?在△ABC與ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

.'.△ABCg△DCB,

/.AB=DC.

25、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解題分析】

(1)因式分解多項式，然后得結(jié)論；

(2)兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

(3)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，求解，

【題目詳解】

解：(1)丁+%2-2%=0，

*6+x—2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或x—l=0

玉=0,x2=-2,x3=1?

故答案為-2,1；

(2)，2x+3=x，

方程的兩邊平方，得2兀+3=必

即為2—2兀-3=0

(%—3)(x+l)=0

-3=0或x+l=()

/.%1=3,x2=-1,

當(dāng)龍=—1時，J2x+3=y/i=1w—1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程j2x+3=x的解是x=3；

(3)因為四邊形ABC。是矩形，

所以NA=N￡>=90°,AB=CD=3m

設(shè)4P=mz,則P￡>=(8—

因為3P+CP=10,

BP=\lAP2+AB2>CP=ylCD2+PD2

???,9+/+J(8-X)2+9=10

???^(8-X)2+9=10-V9+x2

兩邊平方，得(8-力，9=100-20,9+)+9+%2

整理，得56+9=4x+9

兩邊平方并整理，得f—8x+16=0

即(X—4)2=0

所以x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是方程的解.

答：AP的長為4m.

【題目點撥】

考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根.解決(3)時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出

方程是關(guān)鍵.

26、(1)1；2-77；/；(1)4+V3；(4)(200-2573-4072)米.

【解題分析】

(1)由于APAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可

解決問題.

(1)以EF為直徑作。O,易證。O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長.

(4)要滿足NAMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長.

【題目詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點P,如圖①，

則PA=PD.

.??△PAD是等腰三角形.

,?,四邊形ABCD是矩形，

.*.AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

ARtAABP^RtADCP(HL).

/.BP=CP.

VBC=2,

.".BP=CP=1.

②以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，，如圖①,

貝！IDA=DP'.

...△P，AD是等腰三角形.

.四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

.\DC=4,DP，=2.

:.CP=收一寸=幣?

：.BP'=2-y/l.

③點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P”,如圖①,

貝?。軦D=AP".

.?.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=J7.

綜上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,則BP=1；

若DP=DA,貝!]BP=2-"；

若AP=AD,貝！|BP="

(1)TE、F分別為邊AB、AC的中點，

.，.EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=11,

/.EF=4.

以EF為直徑作。O,過點O作OQ_LBC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖②.

A

VAD±BC,AD=4,

...EF與BC之間的距離為4.

AOQ=4

/.OQ=OE=4.

...(DO與BC相切，切點為Q.

?；EF為。