2024-2025學年新教材高中數學 第三章 函數概念與性質 3.2 函數的基本性質（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.2函數的基本性質（2）教案新人教A版必修第一冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數學——函數的基本性質（2）

2.教學年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學時數：45分鐘

二、教學目標

1.知識與技能：使學生掌握函數的單調性、奇偶性、周期性等基本性質，并能夠運用這些性質解決實際問題。

2.過程與方法：通過觀察、分析、歸納等方法，引導學生發(fā)現并理解函數的基本性質。

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生對數學的興趣，提高學生分析問題、解決問題的能力。

三、教學內容

1.教材參考：新人教A版必修第一冊，第三章，函數概念與性質，3.2節(jié)。

2.教學重點：函數的單調性、奇偶性、周期性等基本性質。

3.教學難點：理解并掌握函數基本性質的證明方法。

四、教學過程

1.導入：通過復習上節(jié)課的內容，引導學生回顧函數的概念，為新課的學習做好鋪墊。

2.新課導入：介紹函數的基本性質，引導學生關注函數的單調性、奇偶性、周期性等。

3.課堂講解：詳細講解函數的單調性、奇偶性、周期性的定義及其性質，并通過例題展示如何應用這些性質解決實際問題。

4.課堂練習：為學生提供一些練習題，讓學生鞏固所學內容，并及時發(fā)現并解決學生在解題過程中遇到的問題。

5.課堂小結：對本節(jié)課的主要內容進行總結，強調函數的基本性質在數學中的應用。

6.課后作業(yè)：布置一些有關函數基本性質的練習題，讓學生在課后鞏固所學知識。

五、教學評價

1.課堂表現：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學生的學習狀態(tài)。

2.課后作業(yè)：檢查學生完成作業(yè)的情況，評估學生對課堂所學知識的掌握程度。

3.單元測試：在單元結束后，進行一次測試，全面評估學生對函數基本性質的理解和運用能力。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過觀察、分析、歸納等方法，引導學生發(fā)現并理解函數的基本性質，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.數學建模：讓學生運用函數的基本性質解決實際問題，提高學生的數學建模能力。

3.直觀想象：通過函數圖像的觀察和分析，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，讓學生能夠更好地理解函數的性質。

4.數學運算：學生在解決實際問題的過程中，運用函數的基本性質進行計算，提高學生的數學運算能力。

5.數據分析：學生通過對函數數據的分析，發(fā)現函數的性質和規(guī)律，提高學生的數據分析能力。

6.數學抽象：學生能夠從具體的函數實例中，抽象出函數的基本性質，培養(yǎng)學生的數學抽象能力。學習者分析1.知識基礎：學生在初中階段已經學習了函數的基本概念，對本節(jié)課的函數基本性質有一定的了解。但他們對函數的單調性、奇偶性、周期性等性質的深層次理解和運用能力還有待提高。

2.學習興趣：學生對函數性質的學習興趣較高，尤其是能夠運用所學知識解決實際問題。他們喜歡通過實例來理解抽象的數學概念，因此在本節(jié)課的教學中，應注重聯系實際問題，激發(fā)學生的學習興趣。

3.學習能力：學生在邏輯推理、數學運算、數據分析等方面具備一定的能力，但部分學生在直觀想象和數學建模方面相對較弱。因此，在教學過程中，需要針對不同學生的能力水平進行有針對性的指導。

4.學習風格：學生的學習風格多樣，有喜歡獨立思考的，也有喜歡合作學習的。在教學過程中，教師可以采用小組討論、合作探究等教學方法，滿足學生的不同學習需求。

5.困難與挑戰(zhàn)：在理解函數的單調性、奇偶性、周期性等性質時，學生可能會遇到難以把握概念本質、證明方法不明確等困難。此外，將所學知識應用于解決實際問題也是學生面臨的挑戰(zhàn)。教師需要通過具體實例、引導思考等方式，幫助學生克服這些困難。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

(1)引導發(fā)現法：通過提出問題、引導學生觀察和分析函數實例，讓學生自主發(fā)現函數的單調性、奇偶性、周期性等基本性質。

(2)實例分析法：通過分析具體函數實例，讓學生理解并掌握函數基本性質的內涵和應用。

(3)小組合作法：組織學生進行小組討論，共同探究函數基本性質的證明方法，培養(yǎng)學生的合作能力和團隊精神。

2.教學手段：

(1)多媒體教學：利用多媒體課件，通過動態(tài)展示函數圖像和性質，增強學生對函數性質的理解和直觀感受。

(2)網絡教學平臺：運用網絡教學平臺，發(fā)布教學資源，便于學生自主學習和交流討論。

(3)數學軟件：運用數學軟件進行函數圖像的繪制和分析，讓學生更加直觀地觀察和理解函數性質。

(4)教學視頻：播放相關教學視頻，為學生提供更多學習資源和不同的視角，豐富學生的學習體驗。

(5)練習系統(tǒng)：利用練習系統(tǒng)，為學生提供即時反饋和個性化指導，幫助學生鞏固所學知識。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《函數的基本性質（2）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要根據某個條件來判斷物體變化情況的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數基本性質的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數的單調性、奇偶性、周期性等基本概念。函數的單調性是指……（詳細解釋概念）。它在數學分析中具有重要意義，可以用來研究函數的變化趨勢。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了函數的單調性在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調函數的單調性和奇偶性這兩個重點。對于周期性的難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與函數基本性質相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示函數基本性質的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“函數基本性質在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了函數的單調性、奇偶性、周期性等基本性質，并探討了它們在實際中的應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對函數基本性質的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學生學習效果本節(jié)課結束后，學生應該能夠達到以下學習效果：

1.知識掌握：學生能夠準確地描述函數的單調性、奇偶性、周期性等基本性質，并且能夠運用這些性質解決一些簡單的數學問題。例如，學生能夠通過觀察函數圖像或者分析函數表達式，判斷一個函數的單調性或者奇偶性。

2.邏輯推理能力：通過觀察、分析、歸納等方法，學生能夠發(fā)現并理解函數的基本性質，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。例如，學生能夠通過給定的函數實例，推理出其單調性、奇偶性、周期性等性質。

3.數學建模能力：學生能夠運用函數的基本性質解決實際問題，提高學生的數學建模能力。例如，學生能夠將函數的基本性質應用于實際問題中，如優(yōu)化問題、經濟學問題等。

4.數據分析能力：通過對函數數據的分析，學生能夠發(fā)現函數的性質和規(guī)律，提高學生的數據分析能力。例如，學生能夠通過分析給定的函數數據，得出函數的單調性、奇偶性、周期性等性質。

5.數學抽象能力：學生能夠從具體的函數實例中，抽象出函數的基本性質，培養(yǎng)學生的數學抽象能力。例如，學生能夠從具體的函數圖像或者表達式中，抽象出函數的單調性、奇偶性、周期性等性質。

6.問題解決能力：學生能夠運用函數的基本性質解決實際問題，提高學生的問題解決能力。例如，學生能夠運用函數的單調性、奇偶性、周期性等性質，解決實際問題中的優(yōu)化問題、變化趨勢分析等。

7.合作與交流能力：通過小組討論、合作探究等教學方法，學生能夠提高合作與交流能力。例如，學生能夠在小組討論中，與他人分享自己的觀點和想法，并傾聽他人的意見和解釋。教學反思與總結教學反思：

在教學過程中，我采用了引導發(fā)現法、實例分析法、小組合作法等多種教學方法，旨在激發(fā)學生的學習興趣和主動性。通過多媒體教學、網絡教學平臺、數學軟件等現代化教學手段，提高了教學效果和效率。然而，在教學過程中也存在一些不足之處。

首先，在引導發(fā)現法中，我發(fā)現自己在提出問題時過于直接，可能限制了學生的思考空間。在今后的教學中，我應該更加注重提出開放性問題，引導學生從不同角度思考問題，激發(fā)他們的創(chuàng)造力和想象力。

其次，在小組合作法中，我發(fā)現部分學生可能因為性格內向或者缺乏自信而不愿意積極參與討論。因此，我應該在分組時注意學生的性格和能力差異，鼓勵每位學生都參與到小組討論中，培養(yǎng)他們的團隊合作精神和溝通能力。

最后，在教學過程中，我發(fā)現自己在講解重點難點時可能過于側重理論知識，而忽視了與實際應用的結合。因此，我應該更加注重聯系實際問題，讓學生能夠將所學知識應用于解決實際問題，提高他們的數學建模和問題解決能力。

教學總結：

本節(jié)課的教學效果總體上是積極的。學生們對函數的基本性質有了更深入的理解，能夠運用這些性質解決一些實際的數學問題。通過實踐活動和小組討論，學生們提高了合作與交流能力，培養(yǎng)了數學建模和問題解決能力。

然而，在教學過程中也存在一些問題和不足。例如，學生在直觀想象和數學建模方面相對較弱，需要進一步的指導和練習。此外，部分學生可能因為性格內向或者缺乏自信而不愿意積極參與討論，需要更多的鼓勵和支持。

為了改進教學效果，我將在今后的教學中更加注重聯系實際問題，鼓勵學生提出自己的觀點和想法，培養(yǎng)他們的數學建模和問題解決能力。同時，我會更加注重小組合作和討論，鼓勵每位學生都參與到課堂中，提高他們的合作與交流能力。板書設計①函數的基本性質

-單調性

-奇偶性

-周期性

②函數單調性的判斷

-定義法

-圖像法

③函數奇偶性的判斷

-定義法

-圖像法

④函數周期性的判斷

-定義法

-圖像法

在板書設計中，我將重點突出函數的基本性質，包括單調性、奇偶性和周期性。為了讓學生更好地理解和記憶，我會將每個性質的判斷方法分為定義法和圖像法，并在板書中分別進行詳細闡述。通過這種方式，學生能夠清晰地了解每個性質的判斷方法，便于他們在實際問題中進行應用。

為了激發(fā)學生的學習興趣和主動性，我將設計具有藝術性和趣味性的板書。我會運用簡潔明了的圖表和圖形，將函數性質的判斷方法直觀地展示給學生。同時，我會在板書中加入一些生動的實例和實際應用，讓學生能夠更好地理解和掌握函數性質的應用。課后作業(yè)1.請用定義法和圖像法判斷以下函數的單調性：

（1）函數f(x)=x^2；

（2）函數g(x)=-x^2；

（3）函數h(x)=x^3。

2.請用定義法和圖像法判斷以下函數的奇偶性：

（1）函數f(x)=x^2；

（2）函數g(x)=-x^2；

（3）函數h(x)=x^3。

3.請用定義法和圖像法判斷以下函數的周期性：

（1）函數f(x)=x^2；

（2）函數g(x)=-x^2；

（3）函數h(x)=x^3。

4.請給出一個函數，它的單調性、奇偶性、周期性分別是：

（1）單調遞增；

（2）偶函數；

（3）非周期函數。

5.請給出一個函數，它的單調性、奇偶性、周期性分別是：

（1）單調遞減；

（2）奇函數；

（3）周期函數。

答案：

1.單調性：

（1）單調遞增（定義法：f(x)=x^2，f(x+1)=(x+1)^2>x^2；圖像法：函數圖像從左上到右上）；

（2）單調遞減（定義法：f(x)=-x^2，f(x+1)=-(x+1)^2<-x^2；圖像法：函數圖像從左下到右下）；

（3）單調遞增（定義法：f(x)=x^3，f(x+1)=(x+1)^3>x^3；圖像法：函數圖像從左上到右上）。

2.奇偶性：

（1）偶函數（定義法：f(x)=x^2，f(-x)=(-x)^2=x^2；圖像法：函數圖像關于y軸對稱）；

（2）奇函數（定義法：f(x)=-x^2，f(-x)=(-(-x))^2=x^2；圖像法：函數圖像關于原點對稱）；

（3）非偶非奇函數（定義法：f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3；圖像法：函數圖像既不關于y軸對稱也不關于原點對稱）。

3.周期性：

（1）非周期函數（定義法：f(x)=x^2，f(x+2)=(x+2)^2≠x^2；圖像法：函數圖像不重復）；

（2）周期函數（定義法：f(x)=-x^2，f(x+2)=(-x+2)^2=-x^2；圖像法：函數圖像每2個單位重復）；

（3）周期函數（定義法：f(x)=x^3，f(x+2)=(x+2)^3≠x^3；圖像法：函數圖像每3個單位重復）。課堂課堂評價是教學過程中非常重要的環(huán)節(jié)，通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發(fā)現問題并進行解決。在本節(jié)課的教學過程中，我主要從以下幾個方面進行課堂評價：

1.提問評價：在講解函數的基本性質時，我通過提問的方式，了解學生對單調性、奇偶性、周期性等概念的理解程度。例如，我提問學生：“如何判斷一個函數的單調性？”通過學生的回答，我能夠了解他們對單調性定義的掌握情況，以及是否能運用定義法進行判斷。

2.觀察評價：在講解函數性質的判斷方法時，我通過觀察學生的反應和參與程度，了解他們對函數性質的理解和掌握情況。例如，我在講解圖像法判斷函數性質時，觀察學生是否能通過函數圖像來判斷函數的單調性、奇偶性、周期性。

3.測試評價：在課堂中，我通過一些簡單的測試題，了解學生對函數性質的掌握情況。例如，我給學生一些函數表達式，要求他們判斷函數的