浙江省初中名校2024年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)中考模擬試卷附答案

九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求1．計算﹣2﹣8的結(jié)果是（）A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．62．據(jù)科學(xué)家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.46×1010 B．4.6×109 C．46×108 D．4.6×1083．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．4．高速公路是指專供汽車高速行駛的公路．高速公路在建設(shè)過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直以縮短路程．其中的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．平行線之間的距離最短 D．平面內(nèi)經(jīng)過一點有無數(shù)條直線5．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C． D．6．若a＞b，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)﹣c＜b﹣c C．a(chǎn)c＞bc D．7．從某個月的月歷表中取一個2×2方塊．已知這個方塊所圍成的4個方格的日期之和為44，求這4個方格中的日期．若設(shè)左上角的日期為x，則下列方程正確的是（）A．x+（x+1）+（x+7）+（x+14）＝44B．x+（x+1）+（x+6）+（x+12）＝44C．x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝44D．x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝448．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高線，設(shè)∠A，∠B，∠ACB所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bcosA+asinB B．c＝bsinA+asinBC．c＝bsinA+acosB D．c＝bcosA+acosB9．關(guān)于二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣3）+2（a＜0）的下列說法中，正確的是（）A．無論a取范圍內(nèi)的何值，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1，0）和（3，0）這兩個定點B．當(dāng)x＝2時，該二次函數(shù)取到最小值C．將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，則當(dāng)x＜0或x＞2時，y＜2D．設(shè)該二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜n），則1＜m＜n＜310．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，在BC上取點F，使得CF＝CE，連結(jié)AF交CD于點G，連結(jié)AD．若CG＝GF，則的值等于（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．分解因式：mx2﹣m＝．12．盒中有m枚黑棋和n枚白棋，這些棋除顏色外無其它差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則m關(guān)于n的關(guān)系表達式為．13．如圖，直線m，n被一組平行線a，b，c所截．若，則＝．14．已知△ABC的外接圓的半徑為6，若∠A＝45°，∠B＝30°，則AB的長為．15．若a＝2﹣b，ab＝t﹣1，則（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值為．16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點E，F(xiàn)分別在邊AC和邊BC上，沿直線EF將△CEF翻折，使點C落于△ABC所在平面內(nèi)，記為點D．直線CD交AB于點G．

（1）若CF落在邊AB上，則＝；（2）若，則tan∠CEF＝（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．計算6÷（﹣），方方同學(xué)的計算過程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．18．端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如表：八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為分；（2）a＝，b＝；（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．19．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在AB邊上，點E在AC邊上（點E不與A，C重合），且∠AED＝∠B．（1）求證：AD?AB＝AE?AC．（2）若AE＝EC＝2AD，求的值．（3）若AB＝6，AC＝4，求AD長的取值范圍．20．已知點A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上．（1）用含有m1，n1，m2，n2的代數(shù)式表示k的值．（2）若m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，b＞2．試比較n1和n2的大小，并說明理由．21．如圖，在正五邊形中，連結(jié)交于點F.（1）求的度數(shù).（2）已知，求的長.22．?dāng)?shù)學(xué)實驗生活中，常常遇到需要測量物體長度、角度的情況，小聰同學(xué)思考：是否有既能測量長度，又能測量角度的多功能直尺？小聰想自己做這樣一把尺子：如圖1，小聰準(zhǔn)備了兩條寬度為3cm的矩形紙帶，并在點C處用可以轉(zhuǎn)動的紐扣固定．小聰借助直角三角板的特殊度數(shù)，比較容易的找到表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置．那么另外的度數(shù)怎樣標(biāo)出呢？小聰開始思考原理：（1）如圖2，小聰將兩條紙條疊合形成的四邊形ABCD畫出來，并分別作邊DA，BA的延長線AF，AH．小聰發(fā)現(xiàn)：①四邊形ABCD是菱形；②∠FAH＝2∠ACD．請證明這兩個結(jié)論．（2）小聰發(fā)現(xiàn)，在（1）的基礎(chǔ)上，表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置可以用三角形的邊角關(guān)系表示出來，當(dāng)∠FAH＝90°時，∠ACD＝45°，則有CE＝AE＝3cm，因此表示90°角的位置就可以通過計算找到．請利用小聰?shù)乃悸罚愠霰硎?0°角的位置與點C的距離（精確到0.01）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，）．（3）在以上思路啟發(fā)下，小聰發(fā)現(xiàn)，在（1），（2）的基礎(chǔ)上，對于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任務(wù)：第一步，測量出直角△ACE的直角邊CE的長度m；第二步，計算出的值，這個值恰好是∠α的正切值，即tanα＝；第三步，利用計算器算出α的值，并在尺子上標(biāo)出刻度即可．做出的尺子如圖3所示．請根據(jù)以上思路，計算出圖2中CE的長度分別為4，2，1時，表示的角的刻度是多少（精確到分）．（參考數(shù)據(jù)：tan4°12'≈0.34，tan4°18'≈0.752，tan56°18'≈1.4994，tan56°24'≈1.5051，tan71°30'≈2.989，tan71°36'≈3.006）．23．某個農(nóng)場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，這個大棚用了400根支架．為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化，如圖2所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），需要增加經(jīng)費32000元．（1）分別以O(shè)B和OA所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．①求出改造前的函數(shù)解析式．②當(dāng)CC'＝1米，求GG'的長度．（2）只考慮經(jīng)費情況下，求出CC'的最大值．24．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為對邊AD，BC的中點，線段EF交AC于點O，延長CD于點G，連結(jié)GE并延長交AC于點Q，連結(jié)GF交AC于點P，連結(jié)QF．

（1）若DG＝CD．①求證：點Q為OA的中點．②若OA＝1，∠ACB＝30°，求QF的長．（2）求證：FE平分∠QFP．（3）若CD＝mDG，求．（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）.

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】m（x+1）（x﹣1）12．【答案】2m＝3n13．【答案】14．【答案】15．【答案】-416．【答案】（1）（2）17．【答案】解：方方的計算過程不正確，正確的計算過程是：原式=6÷=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．【答案】（1）1；8（2）2；3（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為20%+20%＝40%，平均成績?yōu)椋?×10%+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5，八年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?，∴?yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高．19．【答案】（1）證明：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴AD：AC＝AE：AB，即AD?AB＝AE?AC；（2）解：∵AE＝EC＝2AD，∴設(shè)AD＝k，則AE＝EC＝2k，∴AC＝AE+EC＝4k，由（1）可知：AD?AB＝AE?AC，∴k?AB＝2k?4k，∴AB＝8k，∴；（3）解：由（1）可知：AD?AB＝AE?AC，∵AB＝6，AC＝4，∴6?AD＝4?AE，∵點E在AC邊上，AC＝4，∴0＜AE＜4，∴0＜AD＜，即0＜AD＜．20．【答案】（1）∵點A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴n1＝km1+b，n2＝km2+b，∴n1﹣n2＝（km1+b）﹣（km2+b）＝k（m1﹣m2），∵m1＜m2，∴m1﹣m2≠0，∴；（2）n1＞n2，理由如下：∵n1+n2＝（km1+b）+（km2+b）＝k（m1+m2）+2b又∵n1+n2＝kb+4，∴k（m1+m2）+2b＝kb+4，∵m1+m2＝3b，∴3kb+2b＝kb+4，解得：，∵b＞2，∴，∴一次函數(shù)y＝kx+b中y隨x的增大而減小．又∵m1＜m2，∴n1＞n2．21．【答案】（1）解：∵五邊形是正五邊形，∴，，，，，.∴四邊形是菱形，∴，同理可求：，∴；（2）解：∵四邊形是菱形，∴.∵，同理，∴，∴，即，設(shè)，則，∴，即，解得（舍去負(fù)值）.∴的長是.22．【答案】（1）由題意可知四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條一樣寬，所以兩組對邊間的距離不變，∴根據(jù)面積不變的原理可以得到CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．∵∠FAH＝∠BAD，∴∠BAD＝2∠ACD，∴∠FAH＝2∠ACD；（2）由（1）可知∠FAH=2∠ACD，

∴當(dāng)∠FAH=60°時，∠ACD=30°，

∴tan∠ACD=tan30°=，

∴CE=≈5.20，即表示60°角的位置與點C的距離為5.20；（3）∵tan=，

∴當(dāng)m＝4時，tan＝＝0.75，α≈73°48'；當(dāng)m＝2時，tanα＝＝1.5，α≈112°36'；當(dāng)m＝1時，tanα＝＝3，α≈143°12'．23．【答案】（1）解：（1）①如圖，以O(shè)為原點，分別以O(shè)B和OA所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），設(shè)改造前的拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，解得：改造前的拋物線的函數(shù)表達式為；②如圖，建立與（1）相同的平面直角坐標(biāo)系，由①知改造前拋物線的解析式為，對稱軸為直線，設(shè)改造后拋物線解析式為：，調(diào)整后與上升相同的高度，且，對稱軸為直線，則有，當(dāng)時，，，c，改造后拋物線解析式為：，當(dāng)時，改造前：，改造后：，(米)，的長度為米；（2）如（2）題圖，設(shè)改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，∵當(dāng)x＝2時，y＝a×22﹣10a×2+1＝﹣16a+1，當(dāng)x＝4時，y＝a×42﹣10a×4+1＝﹣24a+1，∴G'（2，﹣16a+1），E'（4，﹣24a+1），由題意可列不等式：，解得：，要使最大，需最小，當(dāng)時，的值最大，最大值為1.6米.24．【答案】（1）①證明：