廣東省汕頭市澄海區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在實數(shù)，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的識別．解題的關(guān)鍵是掌握：①理解無理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此判斷即可．也考查算術(shù)平方根和立方根．【詳解】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；是無理數(shù)，符合題意；，是無理數(shù)，符合題意；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意，在實數(shù)，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是．故選：B．2.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.-2與 B.-2與 C.2與 D.與【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根、絕對值求出每個式子的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A.-2與，互為相反數(shù)，符合題意；B.-2與，不互為相反數(shù)，不符合題意；C.2與，不互為相反數(shù)，不符合題意；D.與，不互為相反數(shù)，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了立方根、二次根式的性質(zhì)、相反數(shù)等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．3.如圖，直線與相交于點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查對頂角、鄰補角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鄰補角的定義列方程得到，再根據(jù)對頂角相等即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為．故選：C．4.若點在y軸上，則點，的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征，記住坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0求出a，再求出點P的坐標(biāo)即可解答．【詳解】解：∵點在y軸上，，點，故選：B．5.以方程組的解為坐標(biāo)的點在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，已知點的坐標(biāo)判斷其所在象限．掌握解二元一次方程組的方法和各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．求出該二元一次方程組的解，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點選擇即可．【詳解】解：，由①得，③，把③代入②得，，解得，把代入①，得，原方程組的解為，點在第四象限．故選：D．6.不等式正整數(shù)解有（

）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)解不等式步驟解題即可；【詳解】解：，，故正整數(shù)的解為：，，共兩個故選：A7.已知，，若，則x與y的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了比較大小．熟練掌握作差比較法，是解決問題的關(guān)鍵．利用求差法判定兩式的大小，將x，y的表達(dá)式相減，結(jié)合，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)即可做出判斷．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：B．8.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方將明文加密傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對應(yīng)的密文為，，例如1，2對應(yīng)的密文是，4．當(dāng)接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是（）A.，1 B.1，1 C.1，3 D.3，1【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)接收方收到的密文是1，7可得，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∴解密得到的明文是3，1．故選：D9.如圖，直線AB//CD//EF，點O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，進而利用角的關(guān)系解答即可．詳解】，，，，，，故答案選：B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．10.如圖，AECF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②ACBG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A=α，則∠BDF=180°?．其中正確的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A和∠ACB的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相等的角，由等角的余角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，故①正確；∵AECF，∴∠ABC=∠BCG，∵BC平分∠ACF，∴∠ACB=∠BCG，∵∠ABC=∠CBG，∴∠CBG=∠ACB，∴ACBG，故②正確，∵AECF，∴∠DBE=∠BDG，∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個，故③錯誤，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正確，綜上，正確的有①②④．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是要牢記平行線的三個性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。?______（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的大小比較，比較容易，由可得，從而即可得解．【詳解】解：∵,∴，故答案為：．12.已知點在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)，若點P到x軸的距離為3，則點P到y(tǒng)軸的距離為__________．【答案】3【解析】【分析】本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，點到坐標(biāo)軸的距離．根據(jù)點P在第一象限，且到x軸的距離為3，可得，求解得到m的值，從而得到點P的坐標(biāo)，進而即可解答．【詳解】解：∵點在第一象限，且到x軸的距離為3，∴，解得，∴，∴點P的坐標(biāo)為，到y(tǒng)軸的距離為3．故答案為：313.如圖，在中，，，，則的度數(shù)為__________．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識點，掌握三角形的內(nèi)角和是、兩直線平行同位角相等是解決本題的關(guān)鍵．先利用平行線的性質(zhì)求出．再利用三角形的內(nèi)角和定理求出，進而求解；【詳解】解：，，，，，，故答案為：14.已知關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則a的值是________．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式、由數(shù)軸得出不等式的解集、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得出不等式的解集后和數(shù)軸上的解結(jié)合得出關(guān)于的方程．由不等式和數(shù)軸可以得出該不等式的解集，由此可知此時得到的兩個式子是一樣的，進而可以得到關(guān)于的一元一次方程，解此方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：解不等式得，，由數(shù)軸可得該不等式的解集為：，，解之得，．故答案為：．15.某班女生的體育測試被分成了三組，統(tǒng)計情況如表所示，則表中a的值是________第一組第二組第三組頻數(shù)610ab【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率頻數(shù)總數(shù)．根據(jù)第二組的頻數(shù)為10，頻率為，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，從而求出a的值．【詳解】解：∵第二組頻數(shù)為10，頻率為，∴該班女生的總?cè)藬?shù)為（人），（人）．

故答案為：5．16.如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形，若，則長方形的周長為______．【答案】【解析】【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長小長方形的寬；小長方形的長寬7，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y．由圖可知，解得．所以長方形的長為30，寬為21，∴長方形的周長為，故答案為：．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運算，根據(jù)去括號法則，絕對值的代數(shù)意義，立方根和算術(shù)平方根將原式化簡，再進行加減運算即可．掌握相應(yīng)的運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每個不等式的解集，然后根據(jù)一元一次不等式組解集確定的原則求出其公共解集即可．解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．19.完成下面推理過程，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù)．如圖，已知：，，，求證：．證明：∵，∴（），∵，∴，∴，∵，∴，∴（），∴（）．【答案】，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行．【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，進行作答即可．【詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵，∴，∴，∵，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（平行于同一直線的兩條直線互相平行）．故答案為：，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）20.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：（1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點，并建立直角坐標(biāo)系；（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，﹣3），請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；（3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）4.5【解析】【分析】(1)根據(jù)點B的坐標(biāo)，確定原點的位置，再建立直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)點C的坐標(biāo)，確定C點的位置；(3)△ABC過三個頂點的長方形的面積減去三個三角形的面積.【詳解】(1)如圖，

(2)如圖，(3)S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.521.若關(guān)于x、y的二元一次方程組（1）當(dāng)時，求的值；（2）若方程組的解與滿足條件，求的值.【答案】（1）-；（2）3【解析】【分析】(1)把y=k代入方程組，然后用加減消元法進行求解即可；(2)由題意可得方程組，解方程組求得x、y的值后代入方程即可求得k的值.【詳解】(1)由題意，把y=k代入方程組，得，①＋②得：3x=-3，解得：x=-1，把x=-1代入②，得-1+2k=-2，解得：k=-；(2)由題意可得方程組，①－②得：y=-4，把y=-4代入②得，x－4=2，解得：x=6，把x=6，y=-4代入方程得12－4=3k－1，解得：k=3.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，關(guān)鍵是理解清楚題意，熟練運用代入消元法或加減消元法，解出k的數(shù)值．22.為慶?！傲弧眱和?jié)，某商場全部商品打折出售．打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，買500件A商品和400件B商品用了8640元．求該商場商品打幾折？【答案】該商場商品打9折【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組以及一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握總價與單價和數(shù)量的關(guān)系，折后價與原價和折率的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．設(shè)沒打折時，一件A商品x元，一件B商品y元，由買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，列出二元一次方程組，解方程組求出x，y的值；再設(shè)做活動時，商品打m折，由打折后，買500件A商品和400件B商品用了8640元，列出一元一次方程，解方程求出m的值即可．【詳解】解：設(shè)沒打折時，一件A商品x元，一件B商品y元，由題意得：，解得：，設(shè)做活動時，商場商品打m折，由題意得：，解得：．答：做活動時，該商場商品打9折．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）23.閱讀理解，并解決問題：若為實數(shù)，則表示不大于的最大整數(shù)，例如，等．是大于的最小整數(shù)，對任意的實數(shù)都滿足不等式--------①．（1）填空：，，；（2）利用題中不等式①，求出滿足的所有解．【答案】（1）4，，（2）或【解析】【分析】本題考查了新定義下的解一元一次不等式組，根據(jù)新定義即可求得對應(yīng)的答案；根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得的取值范圍，本題得以解決．【小問1詳解】解：，，，故答案為：4，，；【小問2詳解】解：依題意，得，解得，，，是整數(shù)，即是整數(shù)，或，解得或．的所有解為或．24.如圖，已知點、在線段AD的異側(cè)，連接AB、CD，點、分別是線段AB、CD上的點，連接CE、，分別與AD交于點、，且，．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本