必修1第二章基本初等函數(shù)教案

第二章基本初等函數(shù)

金鄉(xiāng)高中金瑜

§2.1指數(shù)函數(shù)

2.1.1指數(shù)與指數(shù)累的運(yùn)算(三課時(shí))

第一課時(shí)：

教學(xué)目標(biāo)：1.理解n次方根、根式的概念；

2.正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)；

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)、接受新事物和用聯(lián)系觀點(diǎn)看問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：根式的概念、運(yùn)算性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：根式概念的理解

教學(xué)方法入學(xué)導(dǎo)式

(I)創(chuàng)設(shè)情景；

閱讀問(wèn)題I、問(wèn)題2,認(rèn)識(shí)將指數(shù)的取值范圍進(jìn)行推廣的重要性和必要性。

(II)復(fù)習(xí)回顧

引例：填空

(1)罐=〃4?.(〃€“)；a°=_(awO)；a-"=__(aH0,neN")⑴⑵復(fù)習(xí)整數(shù)

指數(shù)暴的概念和

(2)aman=____(m,n￡Z)；(am)n=___(m,n^Z)；(ab)n=___(n￡Z)運(yùn)算性質(zhì)；

(3)V9=___；-V9=______；Vo=_

⑶(4)復(fù)習(xí)平方

根的概念

⑷(Va)2=_____(a>0)；Va^~=________

(皿)講授新課

2=4,(-2)2=4=>2,-2叫4的平方根

2=8=2叫8的立方根；(-2)3=-8=>-2叫-8的立方根

2=32=>2叫32的5次方根…2n=a=>2叫a的n次方根

Ln次方根的定義：(板書(shū)〕

一般地，如果x"=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中〃>1,且“eN*。

問(wèn)題1：n次方根的定義給出了，x如何用a表示呢？X=或是否正確？

分析過(guò)程：

例】根據(jù)n次方根的概念，分別求出27的3次方根，-32的5次方根，a，的3次方根。(要

求完整地表達(dá)求解過(guò)程)

結(jié)論1:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)［跟立方根一樣)，有以下性質(zhì)：正數(shù)的n次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的n

次方根是負(fù)數(shù)，任何一個(gè)數(shù)的方根都是唯一的。此時(shí)，a的n次方根可表示為x=U^。

從而有：V27=3,五方=一2,V^=a2

例2根據(jù)n次方根的概念，分別求出16的4次方根，-81的4次方根。

結(jié)論2：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)(跟平方根一樣)，有以下性質(zhì)：正數(shù)的n次方根有兩個(gè)且互為相反

數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有n次方根。此時(shí)正數(shù)a的n次方根可表示為：±&(a〉0)

其中而表示a的正的n次方根，-或表示a的負(fù)的n次方根。

例3根據(jù)n次方根的概念，分別求出。的3次方根，0的4次方根。

結(jié)論3：0的n次方根是0,記作弼=0,即或當(dāng)a=0時(shí)也有意義。

這樣，可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，得到n次方根的性質(zhì)：

3.n次方根的性質(zhì)：(板書(shū))

[\[a,n=2k+\r—

x=「伏eN*)其中加叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開(kāi)方數(shù)。

\±'yja,n=2k

注意：根式是n次方根的一種表示形式，并且，由n次方根的定義，可得到根式的運(yùn)算性質(zhì)。

4.根式運(yùn)算性質(zhì)：(板書(shū))

①(G=a,即一個(gè)數(shù)先開(kāi)方，再乘方(同次)，結(jié)果仍為被開(kāi)方數(shù)。

問(wèn)題2：假設(shè)對(duì)一個(gè)數(shù)先乘方，再開(kāi)方(同次)，結(jié)果又是什個(gè)?

例4：求1(—2)3，療，療，J(-3產(chǎn)

由所得結(jié)果，可有：1板書(shū))

〃為奇數(shù)；

②而=?

Jal,〃為偶數(shù)

性質(zhì)的推導(dǎo)(略)：

(IV)例題講解

例1.求以下各式的值：

(向(-8>(2)V(-1O)2⑶刈(3—萬(wàn)>[4)J(a-b)2(a>b)

注意：根指數(shù)n為奇數(shù)的題目較易處理，要側(cè)重于根指數(shù)n為偶數(shù)的運(yùn)算。

(III)課堂練習(xí)：求以下各式的值

(1)^^32(2)J(-3V(3)7(72-V3)2(4)75-276

(IV)課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要能在理解根式概念的基礎(chǔ)上，正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)解題。

(V)課后作業(yè)

1、書(shū)面作業(yè)：

書(shū)P65習(xí)題2.1A組題第1題。

2、預(yù)習(xí)作業(yè)：

a.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P55-Psso

b.預(yù)習(xí)提綱：

(1)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥有何關(guān)系？

(2)整數(shù)指數(shù)暴運(yùn)算性質(zhì)推廣后有何變化？

第二課時(shí):

教學(xué)目標(biāo)：1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念；

2.正確運(yùn)用有理指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)；

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)、接受新事物和用聯(lián)系觀點(diǎn)看問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的概念和運(yùn)算性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)基概念的理解

教學(xué)方法:…學(xué)導(dǎo)式

（I）復(fù)習(xí)回顧

1.填空

(1)V-64=—一,V32=____一;(2)我T=___網(wǎng)=_______；

(3)(V3)4=一探>=__一;(4)月=—一炳=________;

(5),-2)5=__，V（-3）7=一_;⑹V(T)6=_—，歸=______.

（II）講授新課

分析:對(duì)于“填空”中的第四題，既可根據(jù)n次方根的概念來(lái)解：???（a2）5=a[.?.湎=a2；

也可根據(jù)n次方根的性質(zhì)來(lái)解：湎=孤2）5=a2。

問(wèn)題1：觀察湎=a2,&^=a3,結(jié)果的指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)，根指數(shù)有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形

2

式？如：療=a?是否可行？

22

分析：假設(shè)基的運(yùn)算性質(zhì)（am）n=amn對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)基也適用，那么年37=a^=a2,這

2

說(shuō)明”也是a?的3次方根，而行也是/的3次方根（由于這里n=3,a?的3次方根唯一），

于是療=a§。這說(shuō)明廂=a3可行。

由此可有：

1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的意義：〈板書(shū)〉

m

=y[a^(a>0,m,neN*,且〃>1)

注意兩點(diǎn):一是分?jǐn)?shù)指數(shù)募是根式的另一種表示形式；二是要注意被開(kāi)方數(shù)a”的塞指數(shù)n與

根式的根指數(shù)n的一致性。根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)暴可以進(jìn)行互化。

問(wèn)題3：在上述定義中，假設(shè)沒(méi)有“a>0"這個(gè)限制，行不行？

分析：正例：（-8*=口=一2聞（一2）。=（―2）《=（一2-=4,（-2A=取-2?等等;

2_______12

反例：(—8*=4=-2,(-8)%=0(-8)2=2,而實(shí)際上—=一；

36

問(wèn)題4：如何定義正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)累？

分析：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)第的定義與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義相仿；0的分?jǐn)?shù)指數(shù)靠與0的非0

整數(shù)事的意義相仿。

2.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：〈板書(shū)〉

-"1

a"=——(a>0,，”,〃GN*,一且〃>1)

a''

3.0的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：(板書(shū))

。的正分?jǐn)?shù)指數(shù)基為0,。的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞無(wú)意義(為什么？)。

說(shuō)明：(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義只是一種規(guī)定，前面所舉的例子只表示這種規(guī)定的合理性；

(2)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)基的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)；

(3)可以驗(yàn)證整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于有理數(shù)幕也同樣適用，即(板書(shū))

rsr+

aa=a\a>O,r,seQ);

(ar)s=a"(a>O,r,seQ)

(ab)r=arbr(a>O,b>O,reQ)

問(wèn)題5：假設(shè)a>0,a是無(wú)理數(shù)，那么a0該如何理解？(引導(dǎo)學(xué)生先閱讀課本P62P62)

即：血的不足近似值，從由小于血的方向逼近收，7傷的過(guò)剩近似值從大于近的方向

逼近也.

所以，當(dāng)④不足近似值從小于近的方向逼近時(shí)，5忘的近似值從小于5&的方向逼近5點(diǎn).

當(dāng)行的過(guò)剩似值從大于正的方向逼近正時(shí)，5女的近似值從大于5應(yīng)的方向逼近5&,

(如課本圖所示)

由此，同樣可規(guī)定aP(p>O,p是無(wú)理數(shù))的意義：

①a”表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)；

②上述有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)累都適用，有關(guān)概念和證明從略；

③指數(shù)概念可以擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)(為下一小節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)作鋪墊)。

(HI)例題講解：

3_1116-2

例2.求值：83,1002,(1)-3,(―)4

481

分析：此題主要運(yùn)用有理指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)。

例3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)基的形式表示以下各式：

a2-Va,<23.(式中a>0)

分析：此題應(yīng)結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)暴意義與有理指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)。

(IV)課堂練習(xí)

課本P59練習(xí)：1、2

(V)課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的互化，熟練運(yùn)用

有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)。

(V)課后作業(yè)

1、書(shū)面作業(yè)：課本網(wǎng)5習(xí)題2.1A組題第2

2、預(yù)習(xí)作業(yè)

(1)預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本Pei例題4、5。

(2)預(yù)習(xí)提綱：

a.根式的運(yùn)算如何進(jìn)行？

b.利用理指數(shù)基運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，有哪些常用技巧？

第三課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)..................

1.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化；

2.熟練運(yùn)用有理指數(shù)募運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值;

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn):…有理指數(shù)募運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用。

教學(xué).難點(diǎn)一化簡(jiǎn)、求值的技巧

版學(xué)方就…啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué).過(guò)港...............

(I)復(fù)習(xí)回顧

1.分?jǐn)?shù)指數(shù)募的概念，以及有理指數(shù)第的運(yùn)算性質(zhì)

分?jǐn)?shù)指數(shù)事概念有理指數(shù)基運(yùn)算性質(zhì)

7

a=#a1as=ar+s(a>0,r,sGQ)；

a1=^=-7=

rs

Nd(〃')'=a(a>0,r,sGQ)

(?>0,m,neN*,且"1)(ab)r=arbr(a>0,b>0,reQ)

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕表示以下各式(a>0,x>0)

期擊殺g

(II)講授新課

例1.計(jì)算以下各式(式中字母都是正數(shù))

2|||￡51

⑴(2a3b2)(-6a2b3)+(-3aCb%);(2)(m4n一，產(chǎn)

分析：m題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)暴相乘除，并

且要注意符號(hào)。(2)題先按積的乘方計(jì)算，后按新的乘方計(jì)算，等熟練后可簡(jiǎn)化計(jì)算步驟。

對(duì)于計(jì)算的結(jié)果不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示，沒(méi)有特別要求,就用分?jǐn)?shù)指數(shù)零的形式表示。

如果有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但:

①結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)；②不能同時(shí)含有分母和負(fù)指數(shù);

③根式需化成最簡(jiǎn)根式。

例2.計(jì)算以下各式:

a2

(1)(a>0);(2)(V25-V125)-V5

分析：(1)題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)基的形式，再計(jì)算。

(2)題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)基的最簡(jiǎn)形式，然后計(jì)算。

例3.求值：

(1)75+276+J7-4G々6-4衣⑵2百xVh5X痘

分析：(1)題需把各項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问剑缓笤倮酶竭\(yùn)算性質(zhì)：

要求：例3學(xué)生先練習(xí)，后講評(píng)，講評(píng)時(shí)需向?qū)W生強(qiáng)調(diào)求值過(guò)程中的變形技巧。

(III)課堂練習(xí)

計(jì)算以下各式：

1121

(1)162-(―)4-(-F3

162

(2)[-5+3X(A)0]-2

要求：學(xué)生板演練習(xí)，做完后老師講評(píng)。

(IV)課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家能夠熟練運(yùn)用有理數(shù)基運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，并掌握一定的解

題技巧，如湊完全平方、尋求同底基等方法。

(V)課后作業(yè)

書(shū)面作業(yè)：課本P65,習(xí)題2.1A組第4題

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔1〕

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).

2.能借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.

3.能由指數(shù)函數(shù)圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)

用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程

一、以生活實(shí)例，引入新課

材料1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由I個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……一個(gè)這樣的細(xì)胞分

裂x次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？

材料2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730

年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含

量產(chǎn)與死亡年數(shù)，之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢？

結(jié)論：尸2*.2=弓)5730.

1，

請(qǐng)問(wèn)關(guān)系式y(tǒng)=2',P=(-)573。有什么共同特征嗎？

11

結(jié)論：在關(guān)系式產(chǎn)2,和P=(])573。中，每給一個(gè)自變量都有唯一的一個(gè)函數(shù)值和

它對(duì)應(yīng)，因此關(guān)系式產(chǎn)2、和P=(士1)573。都是函數(shù)關(guān)系式，且函數(shù)產(chǎn)2,和函數(shù)尸=(；1)

而在形式上是相同的，解析式的右邊都是指數(shù)式，且自變量都在指數(shù)位置上.即都可以用

>=優(yōu)且。￥1來(lái)表示).這就是我們下面所要研究的一類(lèi)重要函數(shù)模型——指數(shù)

函數(shù).

二、講解新課

(-)指數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)產(chǎn)爐(a>o,叫做指數(shù)函數(shù)，其中*是自變量，函數(shù)的定義域

是R.

知識(shí)拓展：(1)定義域?yàn)槭裁词菍?shí)數(shù)集？

(2)在函數(shù)解析式產(chǎn)出中為什么要規(guī)定a>0,aWl?

練習(xí)：判斷以下函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：①y=2?3七②)=3廠(chǎng)%③)=京@y=—3V；⑤產(chǎn)

(—3)x；⑥產(chǎn)"；(7)y=3x2；⑧尸爐；⑨尸[2a—1)v(6Z>,且.

只有⑥⑨為指數(shù)函數(shù).

（-）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問(wèn)：指數(shù)函數(shù)產(chǎn)"，其中底數(shù)。是常數(shù)，指數(shù)X是自變量，幕y是函數(shù).底數(shù)“有無(wú)窮

多個(gè)取值，不可能逐一研究，選函數(shù)片2'為例

完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫(huà)出函數(shù)y=2、的圖象

X-3.00-2.50-2.00-1.50-1.000.000.501.001.502.00

1

y=2x124

42

結(jié)合函數(shù)產(chǎn)2'的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性），分析函數(shù)的圖象特征

合作探究：是否所有的指數(shù)函數(shù)的圖象均與產(chǎn)2,的圖象類(lèi)似？

畫(huà)出函數(shù)y=8，，尸3.5。尸17,）=0.8,的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

結(jié)論：）=08的圖象與其余三個(gè)圖象差別很大，其余三個(gè)圖象與產(chǎn)2'的圖象有點(diǎn)類(lèi)似,

說(shuō)明還有一類(lèi)指數(shù)函數(shù)的圖象與產(chǎn)2*有重大差異.那么從中選擇一個(gè)具體函數(shù)進(jìn)行研究，

以函數(shù)產(chǎn)（g），的圖象.為例

合作探究：函數(shù)產(chǎn)2,的圖象和函數(shù)尸（g），的圖象的異同點(diǎn).給出結(jié)論教材第62頁(yè)

圖表

函數(shù)"的圖象和函數(shù)產(chǎn)(卜的圖象有什么關(guān)系?

合作探究:

結(jié)論：函數(shù)y=2'.的圖象和函數(shù)產(chǎn)(!)，的圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng).

證明：因?yàn)楹瘮?shù)產(chǎn)(1)*=2-'點(diǎn)5,y)與(-x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以產(chǎn)2,.的

圖象上的任意一點(diǎn)P5,y)關(guān)于)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(-x,y)都在產(chǎn)［g)，的圖象上，反

之亦然.根據(jù)這種對(duì)稱(chēng)性就可以利用函數(shù)產(chǎn)2'.的圖象得到函數(shù)產(chǎn)，的圖象.

合作探究：如何快速地畫(huà)出指數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)圖？

(1)要注意圖象的分布區(qū)域：指數(shù)函數(shù)的圖象知分布在第一、二象限；

12)注意函數(shù)圖象的特征點(diǎn)：無(wú)論底數(shù)取符合要求的任何值，函數(shù)圖象均過(guò)定點(diǎn)

(0,1)；

(3)注意函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)：函數(shù)圖向下逐漸接近x軸，但不能和x軸相交.

〔三)例題講解

［例1］求以下函數(shù)的定義域：

(1)產(chǎn)8??；(2)y=(|)|x1

(1)函數(shù)的定義域是{x|xGR,x^-}(2)函數(shù)的定義域是R

2;

［例2］指數(shù)函數(shù)/(幻=相">0且aWl)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,“)，求

/(0))(1),/(-3)的值.

三、鞏固練習(xí)

課本P68練習(xí)1>2

四、課堂小結(jié)

1.指數(shù)函數(shù)的定義以及指數(shù)函數(shù)的一般表達(dá)式的特征.

2.指數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)圖的作法以及應(yīng)注意的地方.

3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

4.結(jié)合函數(shù)的圖象說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì)，這是一種重要的數(shù)學(xué)研究思想和研究方法一一數(shù)形

結(jié)合思想1方法).

5.a的取值范圍是今后應(yīng)用指數(shù)函數(shù)討論問(wèn)題的前提.

五、布置作業(yè)

課本P69習(xí)題2.1A組第5、6、題.

探究：比較函數(shù)產(chǎn)2,和產(chǎn)10'的圖象以及產(chǎn)弓)，和尸(-1)，的圖象.

思考底數(shù)?的變化對(duì)圖象的影響.

結(jié)論：在第一象限內(nèi)，底數(shù)a越小，函數(shù)的圖象越接近x軸.

補(bǔ)充作業(yè)

1.函數(shù)y=(24—3a+2)爐是指數(shù)函數(shù)，那么。的取值范圍〔)

A.a>0,aWlB.a=lC.a=—D.a=l或a=—

22

2.函數(shù)y=〃-2+ig>o,。之1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.(0,1)B.[1,1)

C.(2,0)D.[2,2)

3.證明函數(shù)產(chǎn)"和產(chǎn)“r(a>0,且“Wl)的圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng).

參考答案：

l.C2.D

7.設(shè)P5”%)是函數(shù)廣〃(a>0,且aWl)的圖象上任意一點(diǎn)，那么州=?！?，

而Pi(xi>y\]關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Q(一X”》)，

x(x>

：.yx=a'=a~~'，即Q在函數(shù)尸a)的圖象上.

由于P是任意取的，.?.產(chǎn)爐上任一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在產(chǎn)。'.的圖象上.

同理可證：)=/，圖象上任意一點(diǎn)也一定在函數(shù)產(chǎn)"的圖象上，

x

二函數(shù))=a，和y=a~的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔2〕

教學(xué)目標(biāo)

1.加深對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握.

2.掌握對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的具體應(yīng)用.

教具準(zhǔn)備

多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).

教學(xué)過(guò)程

一、回顧舊知，引入新課

1、回顧指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2、快速畫(huà)指數(shù)函數(shù)圖象的注意點(diǎn)

二、講解新課

(-)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小

I例1］比較以下各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

⑴1.725,1.73；⑵0.8-。/，0.8一%⑶1.7。汽0.931.

方法引導(dǎo)：（1）利用計(jì)算器（2）利用函數(shù)的單調(diào)性

［例2］將以下各數(shù)從小到大排列起來(lái)：

（-）3,［-）2,33,2,（2）3,心）。，（—2）3,心）3

355263

（討論：利用什么性質(zhì)？師生共練，注意格式-小結(jié)：分類(lèi)、單調(diào)性；利用中間

數(shù)）

［例3］解不等式：（1）夕>3廠(chǎng)2；（2）3X4'-2X6'>0.

.（二）指數(shù)型函數(shù)在實(shí)際是的應(yīng)用

［例3J截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%,

那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少？（精確到億）

（師生共同討論交流，列表分析〕

解：先求出函數(shù)關(guān)系式：

設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%,經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口數(shù)為y億.

經(jīng)過(guò)1年，人口數(shù)）=13X（1+1%）（億）；

經(jīng)過(guò)2年，人口數(shù)y=13X（1+1%）2（億）；

經(jīng)過(guò)x年，人口數(shù)）=13X（1+1%）x=13X1.0「（億）.

當(dāng)戶(hù)20時(shí).，產(chǎn)13X1.0120^16（億）.

所以，經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)的人口數(shù)最多為16億.

小結(jié)指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型：原有量M平均最長(zhǎng)率p,那么經(jīng)過(guò)時(shí)間x后的總量產(chǎn)？一一般

形式：y-N（1+p）*

我們把形如產(chǎn)AaF代R,a>0,且aWl）的函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函

數(shù)模型.

練習(xí)：2005年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計(jì)劃今后每年平均增長(zhǎng)率為8%,經(jīng)過(guò)x年后的總

產(chǎn)值為原來(lái)的多少倍？一變式：多少年后產(chǎn)值能達(dá)到120億？

合作探究：你是如何看待我國(guó)的計(jì)劃生育政策的?為什么？

說(shuō)明：本例中函數(shù)的定義域是時(shí)間，故只能取非負(fù)實(shí)數(shù)；而且在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往用

到從函數(shù)圖象上找出某一自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

知識(shí)拓展：在解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，其關(guān)鍵是能正確理解題意，從而建立目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而將

生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)要結(jié)合具體問(wèn)題的實(shí)際意義確定函數(shù)的定義域.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課中主要滲透了數(shù)學(xué)的思想方法：分類(lèi)討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程

的思想，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主軸線(xiàn).

四、布置作業(yè)

課本P70習(xí)題2.1A組第6、7、8、，B組第3、4題.

備用練習(xí)：

1、設(shè)丫1=4°，9?2=8°-48?3=（1/2尸”5,那么（D）

A.y3>yi>y2B.y2>yi>y3

C.yi>y2>yjD.yi>y3>y2

2一片樹(shù)林中現(xiàn)有木材30000n?,如果每年增長(zhǎng)5%,經(jīng)過(guò)x年樹(shù)林中有木材yn?,寫(xiě)

出x、)，間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過(guò)多少年，木材可以增加到40000n?.[結(jié)果保

留一個(gè)有效數(shù)字)

4

函數(shù)關(guān)系式為)=30000(1+5%)x(x20).當(dāng))=40000時(shí)，得§=(1+5%)*=1.05工，二

4

畫(huà)出產(chǎn)1.05,(尤20)的圖象，從圖象上找到與尸對(duì)應(yīng)的x值即可.列出下表:

X0123455.55.75.85.967…

…

y11.051.11.161.221.281.311.321.3271.331.341.41

苗點(diǎn)作出圖象(如以下圖所示).

4

由圖象可知，與產(chǎn)一七1.33對(duì)應(yīng)的x值約為6.

3

答：約經(jīng)過(guò)6年，木材可以增加到40000m3.

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔3〕

教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等；

2、了解函數(shù)圖象的平移與對(duì)稱(chēng)變換；

3、在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型

教學(xué)重點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等；

教學(xué)難點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知

復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

二、講解新課

(-)例題講解

[例1][1)函數(shù)y=萬(wàn)的定義域是

(2)函數(shù)y=4?+,的值域是

13)函數(shù)y=+2恒過(guò)點(diǎn)

(4)如果函數(shù)/(x)=(〃-l尸在R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的范圍是.

(5)把函數(shù)y=/(x)的圖象向左、向下分別平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=2'.的圖象，那么原

函數(shù)為.

［例2］求函數(shù)產(chǎn)(1)*七*的單調(diào)區(qū)間，并證明之.

解：在R上任取X］、*2，且X1〈X2，

-2巧

那么21=------------------=(1)“-/+2應(yīng)+2』_(2)(為一陽(yáng))(女+國(guó)一2)

y\/J_XVI2-2AI22

*.*X]<X2，X2—X1>0.

當(dāng)xi、(—8,1］時(shí)，尤|+及一2<0.這時(shí)(%2—Xi)(X2+X1—2)<0,即衛(wèi)>1.

必

力，函數(shù)在(一8,1］上單調(diào)遞增.

當(dāng)汨、X2e［1，+8)時(shí)，%1+%2—2>0,這時(shí)(及-xi)(及+為-2)>0,即&<1.

必

：.y2<yt,函數(shù)在［1,+8上單調(diào)遞減.

綜上，函數(shù)y在(-8,1］上單調(diào)遞增，在［1,+8)上單調(diào)遞減.

合作探究：在填空、選擇題中用上述方法就比較麻煩，因此我們可以考慮用復(fù)合函數(shù)的

單調(diào)性來(lái)解題.

變式：求函數(shù)產(chǎn)(!)2-2》的值域

練習(xí)：求函數(shù)產(chǎn)3*+2X+3的單調(diào)區(qū)間和值域

三、課堂小結(jié)

1.求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的方法

2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論步驟和方法；

四、布置作業(yè)

1、求以下函數(shù)的值域

⑵/(x)=(3"+2,xe[-l,2]

⑴/(x)=l-2x,xe［l,4J

2、求以下函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間

⑴y=2，T(2)y=2|x+"

思考：設(shè)0WxW2,求函數(shù),=4-7-2.+5的最大值和最小值

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算〔1〕

教學(xué)目標(biāo)：1、理解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系；

2、理解對(duì)數(shù)的概念，能熟練地進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；

3、了解自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)恒等式。

教學(xué)重點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系；2、對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解與對(duì)數(shù)符號(hào)的理解。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

（多媒體投影我國(guó)人口增長(zhǎng)情況分析圖，并顯示如下材料）

截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%,那么

經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少？（精確到億）

師：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%,經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口數(shù)為y億，那么）=13X1.0r：

我們能從這個(gè)關(guān)系式中算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù).反之，如果問(wèn)“哪一年的人口數(shù)可

達(dá)到18億,20億,30億……"該如何解決?

（生思考，師組織學(xué)生討論得出〕

由）=1。卜的圖象可求出當(dāng)產(chǎn)羽、型、翌時(shí)，相應(yīng)的x的值，實(shí)際上就是從1.01"=—,

13131313

i.or=2o,i.or=—……中分別求出x同時(shí)這樣的x的值是唯一確定的。

1313

師：根據(jù)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)，在關(guān)系式1.0F=竺中，要我們求解的量在什么位置？

13

生：在等式左邊的指數(shù)位置上.

師：那么，要求x的值，也就是讓我們求指數(shù)式中的哪一個(gè)量？

生：求指數(shù)X.

師：底數(shù)和幕的值求指數(shù)的問(wèn)題.這就需要我們學(xué)習(xí)一種新的運(yùn)算一一對(duì)數(shù)。

二、講解新課

（-）介紹對(duì)數(shù)的概念

合作探究：假設(shè)1.0尸=竺，那么x稱(chēng)作是以1.01為底的史的對(duì)數(shù).你能否據(jù)此給出一

1313

個(gè)一般性的結(jié)論？（生合作探究，師適時(shí)歸納總結(jié)，引出對(duì)數(shù)的定義并板書(shū)）

一般地，如果炭=N（a>0,且那么數(shù)x叫做以。為底N的對(duì)數(shù)〔logarithm〕,

記作x=k）gaN,其中。叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)〔baseoflogarithm〕，N叫做真數(shù)〔propernumber）.

合作探究：根據(jù)對(duì)數(shù)的概念寫(xiě)出幾個(gè)對(duì)數(shù)式，同桌之間互相檢查寫(xiě)法是否正確.

V

如：2=8<=>%=3=log283"=27<=>九=3=log327

ah=N（a>0,aw1）olog”N=b

師：你如何理解“l(fā)og〃和log〃N?（生探討，得出如下結(jié)論）

知識(shí)拓展：符號(hào)“l(fā)og”與"+’廠(chǎng)”等符號(hào)一樣表示一種運(yùn)算，log“N是一個(gè)整體，

表示以。為底N的對(duì)數(shù)，不表示log、a、N三者的乘積.讀作以。為底N的對(duì)數(shù)，注意。應(yīng)

寫(xiě)在右下方.

（二）概念理解

合作探究：對(duì)數(shù)和指數(shù)基之間有何關(guān)系？

（生交流探討得出如下結(jié)論）

aNh

指數(shù)式ab=N（底數(shù)）佛）（指數(shù)）

對(duì)數(shù)式logaN=b（對(duì)數(shù)的底數(shù)）（真數(shù)）（對(duì)數(shù)）

說(shuō)明：括號(hào)內(nèi)屬填空、選擇的題目.

合作探究：1.在指數(shù)式中基4>o,...在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)有什么要求？

2.對(duì)任意a>0且awl,都有a°=l大家可得到什么結(jié)論？

3.對(duì)任意a>0且awl,都有d=a大家又可得到什么結(jié)論？

對(duì)數(shù)的性質(zhì)：（1）N>0（負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)）；（2）logfll=0；（3）log?a=l

合作探究：1。如果把d=N中的b寫(xiě)成log“N,可得到什么結(jié)論？=N）.

2.如果把log“N=6中的N換成又可得到什么結(jié)論？（log""=〃）

上述兩式稱(chēng)為對(duì)數(shù)恒等式：

師：對(duì)數(shù)運(yùn)算在研究科學(xué)和了解自然中起了巨大的作用，其中有兩類(lèi)對(duì)數(shù)貢獻(xiàn)最大，它

們就是自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù).

（師指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第57頁(yè)常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的概念和記法，然后板書(shū)）

(三)常用對(duì)數(shù)

通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)〔commonlogarithm〕，如logio2、logiol2等，并

把對(duì)數(shù)logiW簡(jiǎn)記為IgN,如lg2、lgl2等.

(四)自然對(duì)數(shù)

在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e(e=2.71828…是一個(gè)無(wú)理數(shù))為底的對(duì)數(shù)，這種對(duì)數(shù)稱(chēng)為

自然對(duì)數(shù)(naturallogarithm).正數(shù)N的自然對(duì)數(shù)logW一般簡(jiǎn)記為InN,如ln2>lnl5

等.

〔五)例題講解

師：我們已經(jīng)對(duì)對(duì)數(shù)的概念有了一定的理解，你能快速地完成下面練習(xí)嗎？

(投影顯示如下例題)

［例1］將以下指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：

(1)54=625；(2)2-6=_1_；⑶(！)”展5.73；⑷log】16=—4；

6431

［例2］將以下對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：

(l)log5125=3；(2)log,3=-2；⑶lg0.01=—2；(4)In10=2.303.

忑

方法引導(dǎo)：進(jìn)行指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是要抓住對(duì)數(shù)與指數(shù)基之間的關(guān)系，

以及每個(gè)量在對(duì)應(yīng)式子中扮演的角色.

［例3］求以下各式中的x的值：

2

(1)log64X=——；(2)log.v8=6；(3)lgl00=x；(4)—lne=x.

(師生共同討論，師板書(shū))

方法小結(jié)：在解決對(duì)數(shù)式求值問(wèn)題時(shí)，假設(shè)不能一下子看出結(jié)果，根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式

的關(guān)系，首先將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，進(jìn)一步根據(jù)指數(shù)'幕的運(yùn)算性質(zhì)求出結(jié)果.

(六)鞏固練習(xí)

課本P70練習(xí)第1,2,3,4題.

三、課堂小結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，你覺(jué)得哪些知識(shí)你已經(jīng)掌握？哪些東西你還

沒(méi)有掌握？(生總結(jié)，并互相交流討論，師投影顯示本課重點(diǎn)知識(shí))

1.對(duì)數(shù)的定義及其記法；2.對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系；

3.自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的概念.

四、布置作業(yè)

課本P82習(xí)題2.2A組第1、2題.

補(bǔ)充：1.計(jì)算：⑴log將81；(2)log271

2.求x的值：k)g2X=-'|;

21

3.求底數(shù)：log,4=—§；logv3=-.

4.log“2=m,log“3=",求/，"+"的值。

5.計(jì)算3"睢6+]002”

答案：

1、⑴16⑵-

6

5

2、23

1

3、-81

8

4、12

5、15.

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算〔2〕

教學(xué)目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)對(duì)數(shù)式的化

簡(jiǎn)、求值問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).2.應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求值、化簡(jiǎn).

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課

師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：

(1)對(duì)數(shù)的定義，掌握其中a與N的取值范圍；

(2)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化a"=Nolog〃N=Z?；

(3)對(duì)數(shù)恒等式式加=N,log“ab=b.

從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，能得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？這就是本節(jié)

課所要探究的知識(shí).

［引入課題，書(shū)寫(xiě)課題一一對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì))

二、新課講授

師：我們知道，指數(shù)基運(yùn)算有以下性質(zhì)：""優(yōu)=優(yōu)"",，=。""",("')"=罐"'.根據(jù)對(duì)

數(shù)的定義，有l(wèi)og“N=Z?=N(a>0，N>0),那么，對(duì)數(shù)運(yùn)算也有相應(yīng)

的性質(zhì)嗎？詳:大家一起看下U回表格：(多媒?K顯示）

,M

logM嗨即）log,——

MN2k4N2N

10.340-1.556393-1.5563931.5563933

1.31.250.37851160.32192810.70043970.0565835

1.62.160.67807191.11103131.7891032-0.432959

1.93.070.92599941.61823872.5442381-0.692239

2.23.981.13750351.99276843.130272-0.855265

2.54.891.32192812.28983453.6117626-0.967906

2.85.81.48542682.53605294.0214797-1.050626

3.16.711.63226822.74631284.378581-1.114045

3.47.621.76553472.9297914.6953257-1.164256

3.78.531.88752533.09254574.980071-1.20502

49.4423.23878695.2387869-1.238787

從表格里可以得到og2M與log2N跟Tog則N)與log,—有什么關(guān)系？

生：如果a>0,axl,M>0,N>0,那么

(1)logn(MN)=logflM+log?N；

M

(2)log—=log?M-log?^；

⑶log“AT=〃log“M(〃eR)

這三個(gè)結(jié)論是否正確，下面我們一起來(lái)證明。

(1)由于設(shè)14=2">,N=a%于是MN=a?n.

由對(duì)數(shù)的定義得到logaMm"，log"N=〃，log“=切+”.

log”(M?N)=log“M+logW.

師：同樣地，可以仿照上述過(guò)程，由l一"和(#")"3",得出對(duì)數(shù)運(yùn)算的其他

性質(zhì).

(下面兩個(gè)由學(xué)生完成)

合作探究：究)；am=an=am-n,設(shè)M=am,N=a%=am-n.

N

.,.由對(duì)數(shù)的定義得到logaM=m,logaN=n,

,M

log；,—=m—n.

N

M

**?10ga一=10gaM—lOgaN.

N

(3)?:(am)n=amn,設(shè)M二a01,AMn=amn.

由對(duì)數(shù)的定義得到logaM”二mn,

n

logaM=nlogaM.

對(duì)數(shù)性質(zhì)：如果a>0,awl,M>0,N>0,那么

(1)log.(MN)=log.M+log*；

M

⑵log(,—=logoM-log?7V；

⑶log"M"="log,M5￡R)

師：以上三個(gè)性質(zhì)可歸納為：(1)積的對(duì)數(shù)等于各因式對(duì)數(shù)的和；(2)商的對(duì)數(shù)等于被

除數(shù)的對(duì)數(shù)減除數(shù)的對(duì)數(shù)；(3)暴的對(duì)數(shù)等于指數(shù)乘以底數(shù)的對(duì)數(shù).

師：這幾條運(yùn)算性質(zhì)會(huì)對(duì)我們進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算帶來(lái)哪些方便呢？

(生交流探討，得出如下結(jié)論)

結(jié)論：利用以上性質(zhì)，可以使兩正數(shù)的積、商的對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)各自的對(duì)數(shù)

的和、差運(yùn)算，大大的方便了對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值.

(-)概念理解

合作探究：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，各字母的取值范圍有什么限制條件？

(師組織，生交流探討得出如下結(jié)論)

底數(shù)且真數(shù)N>0；只有所得結(jié)果中對(duì)數(shù)和所給出的數(shù)的對(duì)數(shù)都

存在時(shí)，等式才能成立.

(三)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

師：這樣我們就可以心底坦然地使用這些性質(zhì)了，請(qǐng)同學(xué)們完成以下訓(xùn)練.

(投影顯示如下練習(xí)，生完成，組織學(xué)生交流評(píng)析各自的訓(xùn)練成果)

［例1］用10gd,log”，logaz表示以下各式：

(1)log“?；(2)log“Xq.

zVz

［例2］求以下各式的值：

75

(1)log2(4X2)；(2)IgVlOO.

［例3］lg2M).3010,lg3M).4771,求以下各式的值：(結(jié)果保留4位有效數(shù)字)

27

(1)lgl2；(2)Igp.

方法引導(dǎo)：要用愴220.3010,lg3七0.4771這個(gè)條件來(lái)求以上各式的值，需先根據(jù)對(duì)數(shù)

的運(yùn)算性質(zhì)將其化為含lg2、lg3的多項(xiàng)式進(jìn)而求出結(jié)果.

［例4］計(jì)算：

7

(1)Igl4-21g-+lg7-lgl8；

⑶lgV27+lg8-3lgVi0

1g1.2

方法引導(dǎo)：以上各題的解答，表達(dá)對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么的綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧，

每題的各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系，要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).

(四)鞏固練習(xí)

課本P75練習(xí)第1.2,3.

三、課堂小結(jié)

1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

2.對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么的綜合運(yùn)用，應(yīng)掌握變形技巧：

(1)各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系;

(2)要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).

3.對(duì)數(shù)和指數(shù)形式比較：

b

式子a=N\ogaN=h

a一一幕的底數(shù)a---對(duì)數(shù)的底數(shù)

名稱(chēng)b——幕的指數(shù)b——以。為底的N的對(duì)數(shù)

N----基值N----真數(shù)

?an=a,tnnloga(MN)=TogaM+logaN

ant^an=a,n~nlOga—=10g“M—10gW

運(yùn)算性質(zhì)N

nnn

(灑=c/logJVf三川ogJVf(〃仁R)

(。>0,且〃Wl,m、