2022屆湖南名師聯(lián)盟高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中，角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．2．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種3．以下四個命題：①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；③若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“，”的充要條件；其中真命題的個數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．14．已知向量，滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為120°，則＝（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．在中，，，，若，則實數(shù)()A． B． C． D．7．如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（）A． B． C． D．8．某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）A．B．C．D．9．若表示不超過的最大整數(shù)(如，，)，已知，，，則（）A．2 B．5 C．7 D．810．已知數(shù)列滿足：，則()A．16 B．25 C．28 D．3311．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）12．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，則____________.14．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀____．15．在中，已知，，是邊的垂直平分線上的一點，則__________.16．已知等比數(shù)列的前項和為，，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且.①求實數(shù)的取值范圍；②求證：.18．（12分）已知，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）的三個內(nèi)角、、所對邊分別為、、，若且，求面積的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，記不等式的解集為.（1）求；（2）設(shè)，證明：.20．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，點．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于點，曲線與曲線交于點，求的面積．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與圓C交于A，B兩點，點P(2,1)，求|PA|?|PB|的值.22．（10分）試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．2．B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，根據(jù)排列組合進行計算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.3．C【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進行判斷,

④根據(jù)點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點，而回歸直線必過樣本中心點，可進行判斷.【詳解】①若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯誤;

③若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因為點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點，即，不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點，所以當(dāng)，時，點必滿足線性回歸方程；因此“滿足線性回歸方程”是“，”必要不充分條件.故④錯誤;

所以正確的命題有①③.

故選：C.【點睛】本題考查兩個隨機變量的相關(guān)性，擬合性檢驗，兩個線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個變量的線性回歸方程，注意理解每一個量的定義，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

先計算，然后將進行平方，，可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：∴∴則.故選：D.【點睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運算和模的計算，屬基礎(chǔ)題。5．A【解析】

根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于對稱時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增又且，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.6．D【解析】

將、用、表示，再代入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，，所以，.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.7．A【解析】

作于,于,分析可得,,再根據(jù)正弦的大小關(guān)系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因為平面平面,平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因為,故.故,當(dāng)且僅當(dāng)重合時取等號.又直線與平面所成角為,且為直線與平面內(nèi)的直線所成角,故,當(dāng)且僅當(dāng)平面時取等號.故.故選：A【點睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關(guān)系,同時運用線面角的最小性進行判定.屬于中檔題.8．D【解析】

如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.9．B【解析】

求出，，，，，，判斷出是一個以周期為6的周期數(shù)列，求出即可．【詳解】解：.，∴，，，同理可得：；；.；，，…….∴.故是一個以周期為6的周期數(shù)列，則.故選：B.【點睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用．10．C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，，n=2時，，n=3時，，n=4時，，n=5時，.故選：C【點睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11．D【解析】

求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.12．C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合為函數(shù)的一條對稱軸可求得，代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)，由輔助角公式化簡可得，因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸，代入可得，即，化簡可解得，即，所以將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度可得，則，故選：C.【點睛】本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用，三角函數(shù)對稱軸的應(yīng)用，三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先解不等式,再求交集的定義求解即可.【詳解】由題,因為,解得,即,則,故答案為:【點睛】本題考查集合的交集運算,考查解一元二次不等式.14．【解析】乙不輸?shù)母怕蕿?，?15．【解析】

作出圖形，設(shè)點為線段的中點，可得出且，進而可計算出的值.【詳解】設(shè)點為線段的中點，則，，，.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計算，涉及平面向量數(shù)量積運算律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是選擇合適的基底表示向量，考查計算能力，屬于中等題.16．【解析】

由題意知，繼而利用等比數(shù)列的前項和為的公式代入求值即可.【詳解】解：由題意知，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）①；②詳見解析.【解析】

（1）由函數(shù)在處的切線與直線垂直，即可得，對其求導(dǎo)并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）①已知要求等價于在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)構(gòu)建不等式組，解得答案，最后分析此時單調(diào)性推及極值說明即可；②由①可知，是方程的兩個不等的實根，由韋達(dá)定理可表達(dá)根與系數(shù)的關(guān)系，進而用含的式子表示，令，對求導(dǎo)分析單調(diào)性，即可知道存在常數(shù)使在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進而求最值證明不等式成立.【詳解】解：（1）依題意，，，故，所以，據(jù)題意可知，，解得.所以實數(shù)的值為.（2）①因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且，所以在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根.所以解得.當(dāng)時，若或，，，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；若，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上有兩個極值點，且.所以，實數(shù)的取值范圍是.②由①可知，是方程的兩個不等的實根，所以其中.故，令，其中.故，令，，在上單調(diào)遞增.由于，，所以存在常數(shù)，使得，即，，且當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，又，，所以，即，故得證.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線的位置關(guān)系、由極值點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，屬于難題.18．（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，然后解不等式，可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由求得，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出的取值范圍，再結(jié)合三角形的面積公式可求得面積的取值范圍.【詳解】（1），解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題意，則，，，，解得.由余弦定理得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，的面積.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了三角形面積取值范圍的計算，涉及余弦定理和基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.19．（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）利用零點分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此解不等式求得不等式的解集.（2）將不等式坐標(biāo)因式分解，結(jié)合（1）的結(jié)論證得不等式成立.【詳解】（1）解：，由，解得，故.（2）證明：因為，所以，，所以，所以.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）．（2）【解析】

(1)根據(jù)題意代入公式化簡即可得到.(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程通過極坐標(biāo)的幾何意義求解，再求點到直線的距離即可算出三角形面積.【詳解】解：（1）曲線，即．∴．曲線的極坐標(biāo)方程為．直線的極坐標(biāo)方程為，即，∴直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，，∴，解得．又，∴（舍去）．∴．點到直線的距離為，∴的面積為．【點睛】此題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)，直角坐標(biāo)之間相互轉(zhuǎn)化，注意參數(shù)方程只能先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，屬于較易題目.21．（1）直線的普通方程，圓的直角坐標(biāo)方程：.（2）【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3＝0.圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2