2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019單元復(fù)習(xí)試題單元復(fù)習(xí)14統(tǒng)計基礎(chǔ)題

單元復(fù)習(xí)14統(tǒng)計

考點(diǎn)01獲取數(shù)據(jù)途徑與抽樣

一、單選題

1.下列調(diào)查：①每隔5年進(jìn)行人口普查；②報社等進(jìn)行輿論調(diào)查；③燈泡使用壽命的調(diào)查；④對入學(xué)報名

者的學(xué)歷檢查；⑤從20臺電視機(jī)中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中屬于抽樣調(diào)查的是（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.①③⑤

【答案】B

【分析】利用普查、抽樣調(diào)查的意義對給定命題逐個判斷作答.

【解析】對于①，每隔5年進(jìn)行人口普查，是普查，不是抽樣調(diào)查；

對于②，報社等進(jìn)行輿論調(diào)查，調(diào)查范圍廣，是抽樣調(diào)查；

對于③，燈泡使用壽命的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，是抽樣調(diào)查；

對于④，對入學(xué)報名者的學(xué)歷檢查，是普查，不是抽樣調(diào)查；

對于⑤，從20臺電視機(jī)中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查，是抽樣調(diào)查.

故選：B

2.某學(xué)校為了了解本校教師課外閱讀教育專著情況，對老年、中年、青年教師進(jìn)行了分層抽樣調(diào)查，已知

老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，若從中年教師中抽取了4人，則從青年教師中抽取的

人數(shù)比從老年教師中抽取的人數(shù)多（）

A.5人B.4AC.3AD.2A

【答案】D

【分析】設(shè)從老年教師和青年教師中抽取的人數(shù)分別是x,丹然后根據(jù)分層抽樣的原理列方程，然后解方

程求解即可.

【解析】設(shè)從老年教師和青年教師中抽取的人數(shù)分別是x,%因為老年、中年、青年教師分別有36人，48

人，60人，且從中年教師中抽取了4人，所以之=2=去，解得x=3,y=5,則尸x=2.

4oJooU

故選：D.

3.為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，鄉(xiāng)政府采用按比例分層抽樣的方式從甲村和乙村抽取部分

村民參與環(huán)保調(diào)研，已知甲村和乙村人數(shù)之比是3:1,被抽到的參與環(huán)保調(diào)研的村民中，甲村的人數(shù)比乙村

多8人，則參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)是（）

A.16B.24C.32D.40

【答案】A

【分析】根據(jù)分層抽樣的要求計算即可.

【解析】設(shè)被抽取參與調(diào)研的乙村村民有x人，則根據(jù)分層抽樣按兩村人口比例，甲村被抽取參與調(diào)研的有

3x人,

所以3尤-x=8,即x=4,所以參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)x+3x=16.

故選：A

4.某工廠的一、二、三車間在2019年11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這些產(chǎn)品的質(zhì)量，決

定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c,且滿足26=a+c,

則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）

A.800B.1000C.1200D.1500

【答案】C

【分析】應(yīng)用分層抽樣等比例的性質(zhì)求二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)即可.

【解析】由題意知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3600x—7—=3600x^=1200.

a+b+c3

故選:C

5.2021年將持續(xù)鞏固脫貧攻堅成果，防止返貧，確保貧困人口穩(wěn)步實(shí)現(xiàn)小康.某脫帽貧困縣脫貧戶相對集

中，其中東南地區(qū)脫貧戶占全縣的28%,西北地區(qū)脫貧戶占全縣的52%,為精準(zhǔn)了解本縣脫貧戶現(xiàn)狀，“脫

貧攻堅成果鞏固”課題組擬深入到其中30戶脫貧戶家中調(diào)研，若按地區(qū)采用分層抽樣的方法分配被調(diào)研的

脫貧戶，課題組應(yīng)到其它地區(qū)（除本縣東南和西北地區(qū)外）調(diào)研的脫貧戶的戶數(shù)是（）

A.8人B.7人C.6人D.5人

【答案】C

【分析】根據(jù)分層抽樣直接求得.

【解析】其他地區(qū)調(diào)研得脫貧戶占比為128%52%=20%,

所以課題組應(yīng)到其他地區(qū)調(diào)研得脫貧戶得戶數(shù)為30x20%=6.

故選：C.

二、多選題

6.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司

質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進(jìn)行檢驗，則下列說法正確的是（）

A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取

B.應(yīng)采用抽簽法抽取

C.三種型號的轎車依次抽取6輛，30輛，10輛

D.這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的

【答案】ACD

【分析】根據(jù)三種隨機(jī)抽樣方法的特點(diǎn)可判斷ABD；然后根據(jù)分層抽樣計算可判斷C.

【解析】由三種隨機(jī)抽樣方法的特點(diǎn)可知AD正確，B錯誤;

12006000

由題知,三種型號的轎車依次抽取數(shù)為46x--=--6--,----4-6--x-----------二30,

1200+6000+20001200+6000+2000

2000

46x=10,故C正確.

1200+6000+2000

故選：ACD

7.已知某公司共有員工20000人，30歲以下的員工有8000人，30到50歲的員工10000人，為了了解公司

員工的身體情況，進(jìn)行分層抽樣，抽取一個容量為2000的樣本，得到身體健康狀況良好的比例如下：30歲

以下的員工占99%,30到50歲的員工占98%,其他員工占96%.下列說法正確的是（）

A.從50歲以上的員工抽取了200人

B.每名員工被抽到的概率為看

C.估計該公司員工身體健康狀況良好率為97.7%（百分?jǐn)?shù)保留一位小數(shù)）

D.身體健康狀況欠佳的人數(shù)最多的年齡層是30歲到50歲

【答案】ABD

【分析】利用分層抽樣可判斷A選項；計算出每名員工被抽到的概率，可判斷B選項；計算出該公司員工

身體健康狀況良好率，可判斷C選項；計算出三個年齡段的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)，可判斷D選項.

【解析】對于A選項，該公司50歲以上的員工人數(shù)為20000-8000-10000=2000,

所以，樣本中50歲以上的員工人數(shù)為2000x黑^=200,A對;

對于B選項，每名員工被抽到的概率為就y=B對;

8000x0.99+10000x0.98+2000x0.96

對于C選項,估計該公司員工身體健康狀況良好率為=0.982,C錯;

20000

對于D選項，30歲以下的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為8000x0.01=80,

30歲到50歲的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為10000x0.02=200,

50歲以上的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為2000x0.04=80,

所以，身體健康狀況欠佳的人數(shù)最多的年齡層是30歲到50歲，D對.

故選：ABD.

三、填空題

8.影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素包括

①獲取方法設(shè)計；

②所用專業(yè)測量設(shè)備的精度；

③調(diào)查人員的認(rèn)真程度；

④數(shù)據(jù)的大小

【答案】①②③

【分析】根據(jù)影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素，直接判斷選項.

【解析】數(shù)據(jù)的大小不影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度，其他三項均影響獲取數(shù)據(jù)的可靠程度.

故答案為：①②③

9.2020年新冠肺炎疫情期間，為停課不停學(xué)，某高中實(shí)施網(wǎng)上教學(xué).該高中為了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，組織了

一次網(wǎng)上測試.并利用分層抽樣的方法從高中3個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了150人的測試成績，其中高一、

高二年級各抽取了40人，50人，若高三年級有學(xué)生1200人，則該高中共有學(xué)生人.

【答案】3000

【分析】根據(jù)分層抽樣的分法，列出關(guān)系式，即可求解.

【解析】由題意知，高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為150-40-50=60,

設(shè)該高中的學(xué)生總數(shù)為〃，則黑="，解得力=3000,

1200n

即該高中的學(xué)生共有3000人.

故答案為：3000.

四、解答題

10.下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？說明理由.

(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；

(2)盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在進(jìn)行操作時，從中任意抽出一個零件進(jìn)行質(zhì)

量檢驗后把它放回盒子里；

(3)某班45名同學(xué)，指定個子最高的5人參加某活動；

(4)從20個零件中一次性抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢測.

【答案】(1)不是；

⑵不是；

⑶不是；

(4)不是;

【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解析】(1)解：不是簡單隨機(jī)抽樣，由于被抽取的樣本的總體個數(shù)是無限的；

(2)解：不是簡單隨機(jī)抽樣，由于它是放回抽樣；

(3)解：不是簡單隨機(jī)抽樣，因為不是等可能性抽樣；

(4)解：不是簡單隨機(jī)抽樣，因為不是逐個抽樣.

11.某校1000名學(xué)生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，為了研

究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為100的樣本，求O,A,B,AB四種血型的各抽取多少個？

【答案】41,28,24,7

【分析】結(jié)合分層抽樣的求各層抽取的人數(shù).

【解析】由題意可得：若采取分層抽樣，抽樣比是卷=:，

抽取。型為410x^=41人；

抽取A型為280x^=28人；

抽取B型為240x\=24人；

抽取AB型為70x《=7人.

12.某工廠生產(chǎn)了某產(chǎn)品16800件，它們來自/、B、C三條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采取分

層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知/和。兩條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)與2抽取的相等，求8生產(chǎn)線生產(chǎn)了多少

件產(chǎn)品？

【答案】5600

【分析】B生產(chǎn)線抽取的數(shù)量占抽取總數(shù)的;，即可得到B生產(chǎn)線生產(chǎn)了產(chǎn)品總數(shù)的g,即可得解.

【解析】解：依題意A和C兩條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)與3抽取的相等，

即8生產(chǎn)線抽取的數(shù)量占抽取總數(shù)的(，則8生產(chǎn)線生產(chǎn)了產(chǎn)品總數(shù)的g,即16800x；=5600(件).

13.一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95

人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這

項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？

【答案】答案見解析

【分析】根據(jù)題意可得用分層隨機(jī)抽樣的方法來抽取樣本，根據(jù)分層抽樣的步驟抽取即可.

【解析】由題意可得用分層抽樣的方法抽取樣本，步驟如下：

（1）按年齡將職工分層三層：不到35歲的職工，35歲到49歲的職工，50歲以上的職工；

（2）確定每層應(yīng)抽取個體的個數(shù)，抽樣比為第=（，則在不到35歲的職工中抽取125x（=25人，在35

11

歲至U49歲的職工中抽取280x1=56人，在50歲以上的職工中抽取95x^=19人；

（3）在各層中分別按簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本；

（4）綜合每層抽樣，組成樣本.

考點(diǎn)02統(tǒng)計圖表

一、單選題

1.空氣質(zhì)量指數(shù)是評估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為［0,50）、［50,100）、［100,150）、

［150,200）、［200,300）和［300,500］六檔，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴(yán)

重污染”六個等級.如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，則下面說法中正確的是

B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好

C.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214

D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日

【答案】B

【分析】根據(jù)折線圖直接分析各選項.

【解析】A選項：這14天中空氣質(zhì)量為“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A選項錯誤;

B選項：從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)逐漸降低，空氣質(zhì)量越來越好，B選項正確；

C選項：這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是=196.5,C選項錯誤；

D選項：方差表示波動情況，根據(jù)折線圖可知連續(xù)三天中波動最小的是9日到11日，所以方程最小的是9

日到11日，D選項錯誤；

故選：B.

2.某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績根據(jù)

學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為五個等級.某高中2022年參加“選擇考”

總?cè)藬?shù)是2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平，統(tǒng)計了該校2020

年和2022年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下統(tǒng)計圖.針對該?！斑x擇考”情況，2022年與2020年比較，下

列說法正確的是（）

。等級8%至級2%04、暨-「

28

/\”等我0.24

（C^^M28%J0.

O

O.SO

4

BCDE等級

2020年該?！斑x擇考”等級統(tǒng)計圖2022年該?！斑x擇考”等級統(tǒng)計圖

A.獲得N等級的人數(shù)減少了B.獲得8等級的人數(shù)增加了1.5倍

C.獲得。等級的人數(shù)減少了一半D.獲得E等級的人數(shù)相同

【答案】B

【分析】設(shè)2020年參加選擇考的總?cè)藬?shù)為0,根據(jù)統(tǒng)計圖計算出這兩年的每個等級的人數(shù)，進(jìn)行比較，可

得答案.

【解析】由題可知：設(shè)2020年參加選擇考的總?cè)藬?shù)為a,則2022年參加選擇考的總?cè)藬?shù)為2a人；

2020年評定為￡五個等級的人數(shù)為：^：0.28a,B-.0.32a,C：0.30a,D0.08a,￡0.02a；

2022年評定為48,C,D,E五個等級的人數(shù)為：40.48a,8：0.80a,C：0.56a,D：0.12a,屈0.04a；

由此可知獲得/等級的人數(shù)增加了，A錯誤；

由于"8〉二032"=]5,即獲得8等級的人數(shù)增加了1.5倍，B正確；

0.32a

獲得。等級的人數(shù)增加了，c錯誤；

獲得￡等級的人數(shù)增加了1倍，D錯誤；

故選：B.

3.為了進(jìn)一步提升員工素質(zhì)，某公司人力部門從本公司2600名一線員工中隨機(jī)抽取100人，進(jìn)行理論知

識和實(shí)踐技能兩項測試（每項測試結(jié)果均分為48、C三等），取得各等級的人數(shù)如下表:

實(shí)踐技能等級

ABC

理論知識等級

Am124

B20202

Cn65

已知理論知識測試結(jié)果為A的共40人.所給表中見”的值分別是（）A.25,6B.24,7C.23,8

D.22,9

【答案】B

【分析】根據(jù)理論知識等級共40人即可求出加值，根據(jù)總?cè)藬?shù)共100人即可求出

【解析】因為加+12+4=40,解得m=24.

因為24+12+4+20+20+2+“+6+5=100,解得〃=7.

故選：B.

4.鄉(xiāng)村旅游是以旅游度假為宗旨，以村莊野外為空間，以人文無干擾、生態(tài)無破壞為特色的村野旅游形式.某

機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)喜歡鄉(xiāng)村旅游的1000名游客，這些游客都是在B,C,D,E這5個平臺中的一

個預(yù)定出游的（每名游客只選擇1個平臺），得到一個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示.已知在E平臺預(yù)訂出

游的人數(shù)是在B平臺預(yù)訂出游的人數(shù)的1.75倍，則估計1000名游客中在B平臺預(yù)訂出游的人數(shù)為（）

A.100B.120C.210D.300

【答案】B

【分析】根據(jù)扇形圖性質(zhì)，設(shè)21的人數(shù)分別為xj,由了=1.75x,溫=1_20%-17%-30%=33%即可

求解.

【解析】依題意,

設(shè)在8平臺預(yù)訂出游的人數(shù)與在E平臺預(yù)訂出游的人數(shù)分別為x,乃

貝!]y=1.75x,且葉^=1-20%-17%-30%=33%,

1000

所以x+y=330,所以x=120.

故選：B.

5.某公司計劃招收800名新員工，共報名了2000人，遠(yuǎn)超計劃，故該公司采用筆試的方法進(jìn)行選拔，并

按照筆試成績擇優(yōu)錄取.現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖如圖

【答案】A

【分析】根據(jù)題意求得錄取成績最高的40%的報名者，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解.

【解析】根據(jù)題意，錄取率為黑x100%=40%,故錄取成績最高的40%的報名者，

根據(jù)頻率分布直方圖可知，70~100分占總體的比例為0.020+0.015+0.005=0.4=40%,

所以錄取分?jǐn)?shù)線估計為70分.

故選：A.

二、多選題

6.某地區(qū)經(jīng)過2022年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村

的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)

論中正確的是（）

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入是原來的1.25倍

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的;

【答案】AC

【分析】設(shè)建設(shè)前農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,根據(jù)扇形圖的比例關(guān)系計算選項

中的各部分，即可對選項一一驗證.

【解析】設(shè)建設(shè)前農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為“，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,

建設(shè)前農(nóng)村的種植收入為0.6a,則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為0.37x2a=0.74a,故A正確；

建設(shè)前農(nóng)村的其他收入為0.04a,則新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.05x2a=0.1°,=2.5倍，故B錯誤；

建設(shè)前農(nóng)村的養(yǎng)殖收入為0.3a,則新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.3x2a=0.6°,故C正確；

新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占比33%＜；,故D錯誤；

故選：AC.

7.某學(xué)校為普及安全知識，對本校1500名高一學(xué)生開展了一次校園安全知識競賽答題活動（滿分為100分）.

現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖,

下列結(jié)論正確的是（）

頻率不

組距

0.032—……—--1—

0.028--------------

x-------------------------

0.013------------------------------

0.010--j—

O5060708090100

A.圖中*的值為0.016

B.估計該校高一大約有77%的學(xué)生競賽得分介于60至90之間

C.該校高一學(xué)生競賽得分不小于90的人數(shù)估計為195人

D.該校高一學(xué)生競賽得分的第75百分位數(shù)估計大于80

【答案】BCD

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得x=0.017,判斷A錯誤；計算出得分介于60至90之間的頻率，判

斷B正確；利用1500乘以得分不小于90頻率，判斷C正確；計算得分介于50至80之間的頻率判斷D正

確.

【解析】由頻率分布直方圖性質(zhì)可得：

(0.01+0.013+X+0.028+0.032)xl0=l,解得x=0.017,故A錯誤；

得分介于60至90之間的頻率為(0.028+0.032+0.017)x10=0.77,故B正確;

得分不小于90的人數(shù)估計為1500x0.013x10=195,故C正確；

得分介于50至80之間的頻率為0.01xl0+0.028xl0+0.032xl0=0.7<0.75,故D正確.

故選：BCD.

8.某公司對2021年的營收來源進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制餅圖如圖所示.在華中地區(qū)的三省中，湖北省的營收

額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約1421萬元.則下列說法錯誤的是()

華東地吟L匕地區(qū)

/1.60蟻一

\19.34%113.41%A地區(qū)

華南地一南地區(qū)

A.該公司在華東地區(qū)的營收額，約為東北地區(qū)營收額的三倍

B.該公司在華南地區(qū)的營收額，比西南地區(qū)的營收額和河南省的營收額之和還要多

C.該公司2021年營收總額約為20300萬元

D.該公司在湖南省的營收額，在華中地區(qū)的營收額的占比約為34.18%

【答案】ACD

【分析】根據(jù)餅圖，結(jié)合選項逐一判斷即可.

4517%

【解析】A：因為冷*。3.03,所以本選項正確；

11.60%

B：因為在華中地區(qū)的三省中，河南省的營收額最少，

所以河南省的營收額為6.19%,

因為19.34%-(13.41%+6.19%)=-0.26%<0,

所以本選項不正確；

C：因為在華中地區(qū)的三省中，湖北省的營收額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約1421萬元.所

1421

以有五談=20300,因此本選項正確；

D：因為在華中地區(qū)的三省中，河南省的營收額最少,

7（］（）%

所以公司在湖南省的營收額，在華中地區(qū)的營收額的占比為619%+；；￡+729%"34為%，因此本選項

說法正確;

故選：ACD

三、填空題

9.為了解某企業(yè)員工對黨史的學(xué)習(xí)情況，對該企業(yè)員工進(jìn)行問卷調(diào)查，已知他們的得分都處在4,B,C,

。四個區(qū)間內(nèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到下面的統(tǒng)計圖.已知該企業(yè)男員工占3,則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)

是.

女員工得分條形統(tǒng)計圖男員工得分扇形統(tǒng)計圖

①男、女員工得分在/區(qū)間的占比相同；

②在各得分區(qū)間男員工的人數(shù)都多于女員工的人數(shù)；

③得分在。區(qū)間的員工最多；

④得分在。區(qū)間的員工占總?cè)藬?shù)的20%.

【答案】1

【分析】先求出員工總數(shù)和男員工人數(shù)，再求出男女員工再各區(qū)間的人數(shù)，從而對四個結(jié)論逐一判斷即可.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)員工總?cè)藬?shù)為"個，

因為女員工人數(shù)為20+60+70+50=200,

所以2上00=1一3==2解得〃=500,所以男員工人數(shù)為500-200=300,

n55

20

對于①，女員工得分在/區(qū)間的占比為礪=10%,男員工得分在/區(qū)間的占比為1-40%-35%-15%=10%,

故①正確；

對于②，女員工在/區(qū)間有20人，B區(qū)間有60人，C區(qū)間有70人，。區(qū)間有50人；

男員工在/區(qū)間有300xl0%=30人，B區(qū)間有300x40%=120人，C區(qū)間有300x35%=105人，。區(qū)間有

300xl5%=45人；

所以。區(qū)間男員工少于女員工，故②錯誤；

對于③，B區(qū)間有30+120=180人，C區(qū)間有70+105=175人，所以B區(qū)間人數(shù)比C區(qū)間多，故③錯誤；

對于④，。區(qū)間有50+45=95人，所以得分在。區(qū)間的員工占總?cè)藬?shù)的9急5=19%,故④錯誤；

綜上：①正確，②③④錯誤，故正確結(jié)論的個數(shù)是1.

故答案為：1.

10.已知某學(xué)校高二年級有男生500人、女生450人，調(diào)查該年級全部男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動的等

高堆積條形圖如下，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取24人，則抽取的女生人數(shù)為.

男生女生

■喜歡徒步□不喜歡徒步

【答案】9

【分析】先根據(jù)等高堆積條形圖求出喜歡徒步的男女生人數(shù)，再由分層抽樣方法可得.

【解析】由題可知，喜歡徒步的男生有500x0.6=300人，喜歡徒步的女生有450x0.4=180人，

24

則女生應(yīng)抽取人數(shù)為180x=9人.

300+180

故答案為：9

11.2022年春天我國東部片區(qū)降水量出現(xiàn)近年新低，旱情嚴(yán)重，城市缺水問題顯得較為突出，某市政府為

了節(jié)約生活用水，科學(xué)決策，在全市隨機(jī)抽取了100位居民某年的月均用水量（單位：t）得到如圖所示的

頻率分布直方圖，在統(tǒng)計中我們定義一個分布的。分位數(shù)為滿足尸（X?z"）=l-a的%,則估計本例中

Z°.75=.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）

餐率/綱距

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合定義即可求得.

【解析】由題意可知：Z°.75就是滿足尸（XNZ°.75）=O.25的橫坐標(biāo)的值，

因為[4,4.5]對應(yīng)的頻率為0.04x0.5=0.02,

[3.5,4）對應(yīng)的頻率為0.06x0.5=0.03,

[3,3.5）對應(yīng)的頻率為0.10x0.5=0.05,

[2.5,3）對應(yīng)的頻率為0.25x0.5=0.125,

[2,2.5）對應(yīng)的頻率為0.52x0.5=0.26,

所以Z。,75落在[2,2.5）內(nèi)，設(shè)z075距離2.5的距離為X,

所以0.02+0.03+0.05+0.125+0.52%=0.25，所以x=0.05,所以z0J5=2.5-0.05=2.45.

故答案為：2.45

四、解答題

12.2022年，某市教育體育局為了解九年級語文學(xué)科教育教學(xué)質(zhì)量，隨機(jī)抽取100名學(xué)生參加某項測試,

得到如圖所示的測試得分（單位：分）頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)測試得分頻率分布直方圖，求。的值;

(2)根據(jù)測試得分頻率分布直方圖估計九年級語文平均分;

(3)猜測平均數(shù)和中位數(shù)(不必計算)的大小存在什么關(guān)系？簡要說明理由.

【答案】(1)4=0.007

(2)79.2

(3)中位數(shù)大于平均數(shù)，理由見解析

【分析】(1)由頻率之和等于1,得出。的值；

(2)由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解；

(3)觀察頻率分布直方圖數(shù)據(jù)的分布，得出平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系.

【解析】(1)解：(0.003+0.005+a+0.015+0.02)x20=1

解得a=0.007

(2)語文平均分的近似值為(0Q03x30+0.005x50+0.015x70+0.02x90+0.007xll0)x20=79.2,

所以，語文平均分的近似值為792

(3)中位數(shù)大于平均數(shù).

因為和中位數(shù)相比，平均數(shù)總在“長尾巴”那邊.

13.某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分成[40,50),[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，回

答下列問題:

八頻率/組距

0.035---------------

0.030---------------

（1）求分?jǐn)?shù)［70,80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的眾數(shù)和中位數(shù)和平均數(shù).

【答案】（1）0.3；頻率分布直方圖見解析

（2）眾數(shù)為75；中位數(shù)為22胃0；平均數(shù)為71

【分析】（1）利用所有小矩形的面積之和為1，可求得分?jǐn)?shù)在［70,80）內(nèi)的頻率，再根據(jù)小矩形的高等于頻

率與組距的比值求得小矩形的高，即可補(bǔ)全頻率分布直方圖.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)和中位數(shù)和平均數(shù)的求法即可得到答案.

【解析】（1）設(shè)分?jǐn)?shù)［70,80）內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，則有

（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）xl0+x=l,解得x=0.3.

所以頻率分布直方圖為

“頻率/組距

0.035----------------

0.030

（2）因為在分?jǐn)?shù)［70,80）內(nèi)的頻率值最大，所以眾數(shù)為失理=75；

以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線將頻率分布直方圖分為面積相等的兩部分,

因為0.010x10+0.015x10+0.015x10=0.4,所以中位數(shù)在［70,80)內(nèi)，

因為分?jǐn)?shù)［70,80)內(nèi)的頻率為0.3,而0.4+0.1=0.5,

所以中位數(shù)在［70,80)區(qū)間中從左數(shù)g處，

所以中位數(shù)為70+101>42=2Y0；

33

￥^)^^45x0.010x10+55x0.015x10+65x0.015x10+75x0.030x10+85x0.025x10+95x0.005x10=71,

故本次考試成績的眾數(shù)為75；中位數(shù)為22于0；平均數(shù)為71.

14.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，居民生活

用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x,用水量不超過尤的部分按平價收費(fèi)，超出尤的部分按議價

收費(fèi)，下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖.

“頻率/組距

0.52----------------

0.40------------廠

a------------1-------------

16

OS.12

①O8

①O4

0

0.51.01.52.02.5303.54.05.5月均用水量/噸

(1)求直方圖中。的值；

(2)試估計該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；

(3)如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x,那么標(biāo)準(zhǔn)x定為多少比較合理？

【答案】(1)。=0.3

(2)2.25噸，2.035噸

(3>=2.9

【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出。；

(2)由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的眾數(shù)和平均數(shù)即可；

(3)求出月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，計算出有85%的居民每月用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)的值.

(1)

解：由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1,

?.?頻率=(頻率/組距)*組距，

0.5x(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2z)=：,解得：°=0.3,

二。的值為0.3;

(2)

解：由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的眾數(shù)為2+專2心5=2.25(噸)，

估計該市居民月均用水量的平均數(shù)為：

0.5(0.25x0.08+0.75x0.16+1.25x0.3+1.75x0.4+2.25xO.52b2.75<0.3F3.25<0.12(-3.75<0.08l-4.25<0.04>2.035(噸

).

(3)

解：由頻率分布直方圖得月均用水量低于2.5噸的頻率為：

0.5x(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73<85%,

月均用水量低于3噸的頻率為：

0.5x(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3)=0.88>85%,

一0.85-0.73-/…

/.x=2.5+0.5x--------------=2.9(噸).

0.3x0.5

15.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學(xué)生參加了

這次競賽.為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)

行統(tǒng)計.請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題.

9斂

MlJ--tO.S4O?B

O.U

M.SOJ9

Nt”90，16

90S-KM).5

50I.M

成績/分

(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在75.5?85.5分的學(xué)生獲得二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?

【答案】(1)填表見解析

(2)作圖見解析

(3)234(人)

【分析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和頻率的求解公式求解即可，

(2)由(1)中表格中的數(shù)據(jù)完成頻數(shù)分布直方圖，

(3)根據(jù)頻率分布表可求出成績在75.5?80.5分的學(xué)生頻率為0.10,成績在80,5?85.5分的學(xué)生頻率為0.16,

從而可得成績在75.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,進(jìn)而可求得獲得二等獎的人數(shù).

(1)

Ml

M3-60.54

??5-70.58>.IS

10

■S-WS16

903-100.512)24

SO1JOO

(2)

頻數(shù)分布直方圖如下圖所示:

（3）

成績在75.5?80.5分的學(xué)生占70.5—80.5分的學(xué)生的，，

因為成績在70.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.20,

所以成績在75.5?80.5分的學(xué)生頻率為0.10.

成績在80.5-85.5分的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的，.

因為成績在80.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,

所以成績在80.5?85.5分的學(xué)生頻率為0.16,

所以成績在75.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26.

由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，

所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26x900=234（人）.

考點(diǎn)03用樣本估計總體

一、單選題

1.已知一組數(shù)據(jù)2,4,8,x,10的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】首先求出x值，然后利用方差公式即可得到答案.

【解析】由題意得2+4+8+X+10=6X5,得X=6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差$2=1X（42+22+22+0+42）=8,

故選：C.

2.我市對上、下班交通情況作抽樣調(diào)查，上、下班時間各抽取12輛機(jī)動車測其行駛速度（單位：km/li）

如下表：

上班

182021262728303233353640

時間

下班

161719222527283030323637

時間

則上、下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為（）A.28與28.5B.29與28.5C.28與27.5D.29與

27.5

【答案】D

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由中位數(shù)的定義求上、下班時間行駛時速的中位數(shù)即可.

【解析】上班時間行駛速度的中位數(shù)是空誓=29,

2

）7+92

下班時間行駛速度的中位數(shù)是=27.5.

2

故選：D

3.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到T,0,4,x,7,14,中位數(shù)為5,則這組數(shù)的平均數(shù)為（

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】由已知可求得x=6,然后計算平均數(shù)，即可得出答案.

4+1"

【解析】由已知可得，-=5,所以x=6,

2

所以，這組數(shù)的平均數(shù)為一"°+"6+7+14=5.

故選：B.

4.甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（圖1）,莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)

丟失，但甲得分的折線圖（圖2）完好，則（）

得分

甲

乙

9

09

32

6

897

145

860

20

圖1

19

數(shù)為

分位

60%

乙的

B.

乙低

得分比

場平均

甲的單

A.

.5

是16

位數(shù)

的中

得分

D.乙

為H

差均

的極

甲、乙

C.

】D

【答案

即可.

的正誤

斷各項

求法判