河南省南陽(yáng)市六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2024年春期六校第一次聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：社旗一高審題學(xué)校：方城五高（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知在等差數(shù)列中，，，則（）A.0 B.6 C.8 D.102.已知數(shù)列為遞減的等比數(shù)列，且，，則的公比為（）A. B. C. D.3.某中學(xué)課外活動(dòng)小組為了研究經(jīng)濟(jì)走勢(shì)，根據(jù)該市1999-2021年的GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）數(shù)據(jù)繪制出下面的散點(diǎn)圖，該小組選擇了如下2個(gè)模型來(lái)擬合GDP值隨年份的變化情況，模型一：；模型二：，下列說(shuō)法正確的是（）A.變量與負(fù)相關(guān)B.根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，模型一能更好地?cái)M合GDP值隨年份的變化情況C.變量與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性D.若選擇模型二，的圖象不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.已知數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.5.觀察下圖，并閱讀圖形下面的文字，像這樣7條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是（）A.20 B.21 C.26 D.276.某學(xué)習(xí)小組對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，甲同學(xué)首先求出回歸直線方程，樣本點(diǎn)的中心為.乙同學(xué)對(duì)甲的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)甲將數(shù)據(jù)誤輸成，將這兩個(gè)數(shù)據(jù)修正后得到回歸直線方程，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，則的值為（）A.16 B.18 C.24 D.368.已知數(shù)列滿足：，，則所有可能的取值之和是（）A.6 B.7 C.9 D.17二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.時(shí)，的最小值為2023C.有最大值D.時(shí)，的最大值為404510.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（）A B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列11.已知數(shù)列滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列 B.當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，數(shù)列存在最小值12.將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖所示，該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個(gè)數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為_(kāi)_____.14.某同學(xué)在研究變量，之間相關(guān)關(guān)系時(shí)，得到以下數(shù)據(jù)：并采用最小二乘法得到了線性回歸方程，則______0（填“>”或“<”）.4.85878.39.12.84.17.29.111.815.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則______.16.若表示自然數(shù)最大奇因數(shù)，例如，，，記（為自然數(shù)），則______.，的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.爬蟲(chóng)軟件是一種自動(dòng)抓取互聯(lián)網(wǎng)信息的程序，它能夠模擬瀏覽器行為，自動(dòng)化地獲取網(wǎng)頁(yè)源代碼，并從中提取出所需數(shù)據(jù)。爬蟲(chóng)軟件在互聯(lián)網(wǎng)上爬行并采集目標(biāo)數(shù)據(jù)，這個(gè)過(guò)程類似于一只大蜘蛛在互聯(lián)網(wǎng)上爬行，因此得名“爬蟲(chóng)”.現(xiàn)有某電商運(yùn)營(yíng)部門為分析消費(fèi)能力與性別的關(guān)系，使用爬蟲(chóng)軟件了解到，2023年第4季度在本店網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者共12000名，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名消費(fèi)者，其中男女各半.若消費(fèi)者總消費(fèi)金額不低于3000元，則稱其為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人.男性消費(fèi)者中，網(wǎng)購(gòu)達(dá)人占.網(wǎng)購(gòu)達(dá)人中，男性消費(fèi)者占.（1）請(qǐng)完成答題卡上的列聯(lián)表；性別網(wǎng)購(gòu)達(dá)人非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人合計(jì)男性女性合計(jì)（2）認(rèn)為是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.在遞減等比數(shù)列中，，公比為，且，2是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，，，，成等差數(shù)列.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記，求數(shù)列前項(xiàng)和.21.如圖是我國(guó)2016年至2022年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖.注：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2016-2022.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）加以說(shuō)明；（2）建立關(guān)于的回歸方程（精確到0.01），預(yù)測(cè)2024年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處