浙江省溫州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)中立方根為的是（）A．1 B． C． D．3．如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．4．下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是（）A．了解楠溪江的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查B．了解浙江省中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查C．檢測(cè)祝融號(hào)火星探測(cè)器的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查D．了解某校初三段數(shù)學(xué)老師的視力，采用全面調(diào)查5．四個(gè)實(shí)數(shù)，6，，中，最大的無(wú)理數(shù)是（）A． B．6 C． D．6．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點(diǎn)，，已知與位似，位似中心是原點(diǎn)O，且的面積是面積的16倍，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或C． D．或8．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿所在直線翻折壓平，得到，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，若，，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格小正方形邊長(zhǎng)為3，的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，中線的交點(diǎn)為O，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．10．如圖，已知函數(shù)圖象與x軸只有三個(gè)交點(diǎn)，分別是，，．①當(dāng)時(shí)，或；②當(dāng)時(shí)，y有最小值，沒(méi)有最大值；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則m的值只有3個(gè)．上述四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．關(guān)于的不等式的解是．12．已知，，則多項(xiàng)式的值為．13．若半徑為的扇形弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角度數(shù)為．14．如圖，的內(nèi)接四邊形，，的直徑與交于點(diǎn)F，連接．若，，，則的長(zhǎng)為．15．第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)微的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形中，連接．若的內(nèi)切圓半徑為1，小正方形的面積為16，則大正方形的面積為．16．已知，為x軸上兩點(diǎn)，，為二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y隨x增大而減小，若，時(shí)，恒成立，則A、B兩點(diǎn)的最大距離為．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．計(jì)算：（1）（2）18．如圖的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫(huà)圖．（保留畫(huà)圖痕跡，畫(huà)圖過(guò)程中輔助線用虛線，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線、實(shí)心點(diǎn)表示）（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出的高．（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中在線段上找一點(diǎn)E，使．19．如圖，在菱形中，，，為正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形的邊．上滑動(dòng)，且點(diǎn)E、F不與點(diǎn)A，B，C重合，與交于點(diǎn)G．（1）證明：當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上滑動(dòng)時(shí)，總有．（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．20．為了了解九年級(jí)學(xué)生體育訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取男生、女生各名進(jìn)行分鐘跳繩測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整理，分鐘跳繩的個(gè)數(shù)用表示，分成了四個(gè)等級(jí)，其中：，：，：，：，下面給出了部分統(tǒng)計(jì)信息：信息一：女生分鐘跳繩個(gè)數(shù)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息二：男生分鐘跳繩個(gè)數(shù)等級(jí)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級(jí)頻數(shù)信息三：男生和女生分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，等級(jí)所占百分比如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A等級(jí)所占百分比男生女姓根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1），．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為九年級(jí)分鐘跳繩男生成績(jī)更優(yōu)異，還是女生成績(jī)更優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）（3）在跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到等級(jí)的同學(xué)中有兩名男生和一名女生跳繩的個(gè)數(shù)超過(guò)了個(gè)，體育老師隨機(jī)從這三位同學(xué)中選擇兩位同學(xué)做經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求選到這名女生的概率是多少？21．“字母表示數(shù)”的系統(tǒng)化闡述是16世紀(jì)提出的，被后人稱(chēng)為從“算術(shù)”到“代數(shù)”的一次飛躍，從而大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展．經(jīng)過(guò)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道了用字母表示數(shù)可以分析從特殊到一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，字母與數(shù)一樣，也可以參與運(yùn)算．請(qǐng)同學(xué)們觀察下列關(guān)于正整數(shù)的平方拆分的等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；（1）請(qǐng)用此方法拆分．（2）請(qǐng)你用上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．22．已知二次函數(shù)．（1）若它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．（2）若時(shí)，y的最小值為1，求出t的值．（3）如果，兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，直線與該二次函數(shù)交于，兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．【問(wèn)題背景】一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）．兩個(gè)學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量旗桿的高度，準(zhǔn)備利用附近的小山坡進(jìn)行測(cè)量估算．（1）【問(wèn)題探究】如圖2，在坡角點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角的正切值為2，山坡上點(diǎn)D處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角的正切值為，斜坡的坡比為，兩觀測(cè)點(diǎn)的距離為．學(xué)習(xí)小組成員對(duì)問(wèn)題進(jìn)行如下分解，請(qǐng)?zhí)剿鞑⑼瓿扇蝿?wù)．①計(jì)算C，D兩點(diǎn)的垂直高度差．②求頂點(diǎn)A到水平地面的垂直高度．（2）【問(wèn)題解決】為了計(jì)算得到旗桿的高度，兩個(gè)小組在共同解決任務(wù)1和2后，采取了不同的方案：小組一：在坡角點(diǎn)C處測(cè)得旗桿底部點(diǎn)B的仰角的正切值為；小組二：在山坡上點(diǎn)D處測(cè)得旗桿底部點(diǎn)B的俯角的正切值為．請(qǐng)選擇其中一個(gè)小組的方案計(jì)算旗桿的高度．24．如圖1，銳角內(nèi)接于，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于D，點(diǎn)F在上，連結(jié)，，．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，①求的值；②求的長(zhǎng)．（3）如圖2，延長(zhǎng)AD交于點(diǎn)G，若，求的值．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】2013．【答案】14．【答案】615．【答案】5816．【答案】817．【答案】（1）解：．（2）解：18．【答案】（1）解：取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，如圖：由圖可知，，∴，∵四邊形是矩形，∴為中點(diǎn)，∴，∴為的高．（2）解：取格點(diǎn)，連接交于，如圖：由圖可得，四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．19．【答案】（1）證明：四邊形是菱形，，，平分，，，是等邊三角形，，為正三角形，，，，；（2）解：由（1）可知，，，，．又∵，，，即，．20．【答案】（1）20；13（2）解：九年級(jí)分鐘跳繩男生成績(jī)更優(yōu)異，理由如下：男生和女生分鐘跳繩個(gè)數(shù)平均數(shù)相同，但男生的中位數(shù)和等級(jí)所占的百分比都高于女生，九年級(jí)分鐘跳繩男生成績(jī)更優(yōu)異（答案不唯一，言之有理即可）．（3）解：將兩名男生分別記為，一名女生記為，列表如下：共有種可能得結(jié)果，其中選到這名女生的結(jié)果有：，，，，共種，選到這名女生的概率為．21．【答案】（1）解：根據(jù)材料中等式反映的規(guī)律知，（2）解：．理由：∵左邊，右邊，∴左邊＝右邊，∴成立22．【答案】（1）解：將點(diǎn)代入二次函數(shù)，得，解得：，對(duì)稱(chēng)軸直線為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，∵時(shí)，的最小值為1，∴當(dāng)時(shí)，，解得：；（3）解：是定值，理由：∵，兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，，令，整理得：，∵直線與該二次函數(shù)交于，兩點(diǎn)，∴是方程的兩個(gè)根，是定值．23．【答案】（1）解：①作交于點(diǎn)H，斜坡的坡比為，∴設(shè)，，∴，∵，∴，解得：，，C，D兩點(diǎn)的垂直高度差；②延長(zhǎng)DG交于M，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于N，∵的正切值為2，仰角的正切值為，∴，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，設(shè)，則，，，，解得，，，，頂點(diǎn)A到水平地面的垂直高度（2）解：小組一：∵的正切值為，∴，∵，，；小組二：∵的正切值為，∴，∵，∴，∵，24．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且過(guò)圓心，∴，∴，∴，有∵，∴，∴．（2）解：①∵，∴，∴，即：，解得：，又∵，∴，∵，∴，∴，又∴，∴，∴