初中數(shù)學(xué)知識總結(jié)-圖文

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一、全部知識點(diǎn)導(dǎo)圖

（一）數(shù)與代數(shù)的全部知識點(diǎn)

有理數(shù)：

數(shù)軸絕對值相反數(shù)有理數(shù)的加法有理數(shù)的減法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的

除法有理數(shù)的乘方

實(shí)數(shù)：

平方根立方根近似數(shù)有效數(shù)字二次根式科學(xué)計(jì)數(shù)法

代數(shù)式：

用字母表示數(shù)代數(shù)式化簡代數(shù)式求代數(shù)式的值待定系數(shù)法解方程函數(shù)關(guān)

系式比例關(guān)系

整式：

整式的加減整式的乘法整式的乘法公式整式的除法因式分解幕的計(jì)算

多項(xiàng)式整式的化簡

分式：

分式分式基本性質(zhì)分式的運(yùn)算分式方程分式方程的應(yīng)用分式不等式通

分約分

一元一次方程：

等式與方程一元一次方程的定義解一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用

二元一次方程（組）：

二次一次方程組和它的解二元一次方程組的解法三元一次方程組的解法二元一次

方程組的應(yīng)用方程組的應(yīng)用二元一次方程的解

一元二次方程：

一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程判別式一元二次不等式

一元一次不等式（組）：

不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式一元一次不等式組一元一次不等式（組）的

應(yīng)用

一次函數(shù)：

變量與函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的應(yīng)用一次

函數(shù)解析式分段函數(shù)

反比例函數(shù)：

反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的應(yīng)用復(fù)合函數(shù)

性質(zhì)反比例函數(shù)解析式

二次函數(shù)：

二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)的應(yīng)用二

次函數(shù)的解析式自變量的取值范圍

（二）空間與圖形的全部知識點(diǎn)

圖形的認(rèn)識：

立體圖形平面圖形截一個幾何體圖形的構(gòu)成（點(diǎn)、線、面、體）線段角線

段垂直平分線圖形的分割

相交線與平行線：

相交線平行線的判定平行線的性質(zhì)垂直

三角形：

三角形的面積與三角形有關(guān)的線段、角全等三角形等腰三角形直角三角形全等

的條件勾股定理及逆定理三角形性質(zhì)三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心

四邊形：

面積平行四邊形菱形矩形正方形梯形多邊形的對角線四邊形面積

多邊形及其內(nèi)角和

圓：

圓的有關(guān)概念直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系圓的計(jì)算問題圓錐的

計(jì)算問題圓的基本性質(zhì)

尺規(guī)作圖：

線段的基本作圖角的基本作圖角平分線的基本作圖垂直平分線的基本作圖H

角形的基本作法圓的基本作法

視圖與投影：

投影三視圖幾何體的展開圖與折疊

圖形軸對稱：

軸對稱圖形基本圖形的軸對稱性

圖形的平移與旋轉(zhuǎn):

平移旋轉(zhuǎn)中心對稱

圖形的相似：

圖形的相似相似三角形相似多邊形比例線段黃金分割平行線分線段成比例

位似圖形

銳角三角函數(shù)：

銳角三角函數(shù)解直角三角形

圖形與坐標(biāo)：

探索確定位置的方法平面直角坐標(biāo)系圖形的變化求點(diǎn)的坐標(biāo)

圖形與證明：

定義與命題反例與證明反證法

（三）統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識點(diǎn)

數(shù)據(jù)與圖表：數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的整理統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

極差

概率初步：簡單事件的概率估計(jì)概率概率的簡單應(yīng)用可能性

二、基本知識詳解

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫成9（p,q為整數(shù)且PHO）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱

P

整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù),

也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

「正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)?

正分?jǐn)?shù)整數(shù)《零

⑵有理數(shù)的分類：①有理數(shù)＜零②有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)

「負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)?分?jǐn)?shù)＜

1負(fù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。任何一個有理數(shù)都

可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于

負(fù)數(shù)。

3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是

0；

(2)相反數(shù)的和為O=a+b=O=a、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意:

絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

a>o

a>

o(a-oa(a-0)

(2)絕對值可表示為：|a[=」-a<;絕對值的問題經(jīng)常分

a(a<oH\(a0)

-(a/

類討論；

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)＞0大，負(fù)數(shù)＜0??；(3)正數(shù)

大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)＞0,小數(shù)-大數(shù)V0=

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若aWO,那么〃

的倒數(shù)是工；若ab=loa、b互為倒數(shù)；若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù)。

a

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值；

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由

負(fù)因式的個數(shù)決定。

11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù),

即色無意義。

0

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次募都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次募是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次易是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an

或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)11=a“或(a-b)n=(b-a)no

乘方：求N個相同因式(A)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫嘉，A叫底數(shù)，N

叫指數(shù)。

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aXl(r的形式，其中a：IWaWlO,

這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確

到那一位。

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都

叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

2.整式的加減

(1)代數(shù)式：單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

(2)單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式叫單項(xiàng)式。

(3)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，

簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的

次數(shù)。

(4)多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

(5)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個

單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

⑹合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類

項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時，我們把同

類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

⑺整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。

易的運(yùn)算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一樣。

(8)整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的哥分別

相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就

是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多

項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

A2-B=(A+B)(A-B)(A±B)=A2+2AB+B2

(9)整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)嘉分別相除后，作為商的因

式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相

加。③同底數(shù)越的除法法則：同底數(shù)募相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

屋"十"‘="(aWO,m、n都是正數(shù)，且m〉n).

(10)分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個

多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解；

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

3.分式：

(1)整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個就是分式。對于任何一

個分式，分母不為0。

(2)分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

(3)分式的運(yùn)算：乘法把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的

分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通

分，化為同分母的分式，再加減。

(4)分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

4.一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,

并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程叫一元一次方程。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)

形式：ax+b=O(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO)。等式兩邊同時加上(減

去、乘以、除以)一個代數(shù)式(不為0),所得結(jié)果仍是等式。

(1)解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

(2)列一元一次方程解應(yīng)用題：

(2.1)讀題分析法:......多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合,

為，完成，增加，減少，配套-…”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題

意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2.2)畫圖分析法：......多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫

出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做

已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

⑵3)列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(a)行程問題：距離=速度?時間速度時間=萼；

時間速度

(b)工程問題：工作量=工效?工時工效=邛寰工時”；

工時工效

(c)比率問題：部分=全體?比率比率=黑全體=普；

全體比率

(d)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速

度；

(e)商品價格問題：售價=定價?折?,利潤=售價-成本，

10

禾I］潤率=售價已成本X100%;

成本

2

(f)周長、面積、體積問題：C圓=2nR；SH=nR；C長方形=2(a+b)；S長方形二ab；

222

C正方形=4a；S正方形=a?；S環(huán)形=n(R-r)；V長方體=abc；V正方體=a'；V圓柱=nRh；V

圓錐=-nRho

3

S正方形=a?,S環(huán)形=n(R2-r?),V長方體=abc,V正方體=a'V圓柱=nR%,V圓錐=§nR?h.

周長、面積、體積問題：C圓=2nR,5圓=門1<2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正

方形=4a,

5.圖形的初步認(rèn)識

5.1點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相

交得點(diǎn)。③點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩

個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形

狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：王視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖

形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個扇形。

5.2角

角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)。

一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條

射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點(diǎn)引出的

一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

線：①線段有兩個端點(diǎn)。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線

只有一個端點(diǎn)。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④經(jīng)過

兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長度，

叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

6.相交線與平行線

6.1相交線：如果兩條直線只有一個公共點(diǎn)時，我們稱這兩條直線相交。稱這

兩條直線為相交線。

注意：（1）鄰補(bǔ)角、對頂角形成的前提條件是兩條直線相交。（2）鄰補(bǔ)角是互

補(bǔ)的一種特殊情形：數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊?；猷徰a(bǔ)角有兩個，但

一個角的補(bǔ)角可以有很多個。（3）同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角表示的是角的位置

關(guān)系，而不是大小關(guān)系，也就是說，其大小是不確定的；同位角、內(nèi)錯角和同旁

內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，沒有公共頂點(diǎn)，但有一條公共邊；兩條直線被第三直線截

成的8個角中，共有4對同位角、2對內(nèi)錯角、2對同旁內(nèi)角。

三線八角：

兩條直線與被第三家E

ABCD1

直線EF所截，形成：5D

4

同位角:B

A

8

內(nèi)錯角:

⑶同旁內(nèi)角

6.2平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

一、平行線的判定方法：

?同位角相等，兩直線平行；

?內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

■平行于同一條直線的兩條直線平

行

二、平行線的性質(zhì)：

?兩直線平行，同位角相等；

■兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

■兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

性質(zhì)(1.同位角相等

兩直線平行=?.內(nèi)錯角相等

“4判定

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

Zl,Z5；/2,/6像這樣具有相同位置關(guān)系的角叫做同位角;

N2,Z8；Z3,/5像這樣具有相同位置關(guān)系的角叫做內(nèi)錯角；

Z2,Z5；Z3,/8像這樣具有相同位置關(guān)系的角叫做同旁內(nèi)角;

6.3三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

6.3.1三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

6.3.2三角形三個內(nèi)角的和等于180°三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的形狀是固定的，三角形的這個

性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.3.3三角形的相關(guān)線：

a高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形

的IWJ。

b中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

c角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間

的線段叫做三角形的角平分線。

6.3.4特殊三角形：

直角三角形：兩個銳角互余；兩個銳角相等的直角三角形是等腰直角三角形；如果一個銳

角是30°,那么這個角對應(yīng)的邊是斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2+b2=(?

勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系式a2+b2=c2那么這個三角形是直

角三角形

等腰三角形：

a性質(zhì)：兩個底角相等(即等邊對等角)「仁、

b判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

C等腰三角形的三線合一：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重

合。

等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

6.3.5三角形的心與性質(zhì)：

一、三角形的五心

1.內(nèi)心：指三條內(nèi)角平分線相交的點(diǎn)，在三角形中只有一點(diǎn)，到三角形三邊的即離相

等，以這點(diǎn)為圓心，到一邊的距離為半徑，作的圓與三邊相切.

2.旁心：指三角形兩條外角平分線與另外一條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).在三角形中有四個,

到三角形三邊所在直線的距離相等，以這點(diǎn)為圓心，到一邊所在直線的距離為半徑，作的圓

與三邊所在直線相切.

3.重心：指三條中線相交的點(diǎn)，在三角形中只有一點(diǎn)，是每條中線的三等分點(diǎn).

4.垂心：指三條高線相交的點(diǎn)，在三角形中只有一點(diǎn).銳角三角形垂心在三角形內(nèi)，直

角三角形垂心在直角頂點(diǎn)，鈍角三角形垂心在三角形外.

5.外心：指三邊中垂線（垂直平分線）相交的點(diǎn)，在三角形中只有一點(diǎn).銳角三角形外

心在三角形內(nèi)，直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外.

二、“五心”的性質(zhì)

1.三角形的重心與三頂點(diǎn)的連線所構(gòu)成的三個三角形面枳相等.

2.三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等.

3.三角形的重心與三頂點(diǎn)這四點(diǎn)中，任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的垂心.

4.三角形的內(nèi)心、旁心到三邊距離相等.

5.三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心:或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心.

6.三角形的外心是它的中點(diǎn)三角形的乖心._.

7.三角形的重心也是它的中點(diǎn)三角形的重心.

8.三角形的中點(diǎn)三角形的外心也是其垂足三角形的外心.

9.三角形的任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的二倍.

全等三角形的判定：

a邊角邊公理（SAS）:有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

b角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

c推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

d邊邊邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

e兩個直角三角形的全等：斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相

等的兩個直角三角形全等。

d證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已

知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等

腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，

③、正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）.

6.4平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

6.4.1平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平

行四邊形的對角線互相平分。

6.4.2平行四邊形的判定①.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

②.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

③.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

6.5矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

6.6矩形判定定理：①.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②.對角線相等的平行四邊形是矩形。

③.有三個角是直角的四邊形是矩形。

6.7菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

6.7.1菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每

一條對角線平分一組對角。

6.7.2菱形的判定定理：①.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③.四條邊相等的四邊形是菱形。

6.7.3菱形面積=對角線乘積的一半S菱形=（aXb）4-2（aXb）

條對角線）

6.8正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

6.8.1正方形性質(zhì)：①.正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；

②.正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分

一組對角。

6.8.2正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

6.9梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

a直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形。

b等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

c等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

d等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

e經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰梯形中位線定理梯形的

中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）4-2S梯/LXh

7.多邊形

7.1多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°

7.2多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

7.3多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線，

把多邊形分成舊）個三角形。⑵n邊形共有中條對角線。

7.4正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

8.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，

那么這個圖形叫做軸對稱圖.形；這條直線叫做對稱軸。

8.1性質(zhì)：

（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

9.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動

叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)

角a滿足0。＜a＜360°（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個固

定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的

長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合,

這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

平移：是將圖形平行移動，按一定的方向和距離平移后的圖形，與原圖形的

對應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等，圖形的形狀、大小不變。

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，與初始圖形重

合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點(diǎn)叫做對稱中心。

中心對稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特例，但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖

形。正偶邊形既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形又是中心對稱圖形，正奇邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。

10.實(shí)數(shù)：

自然數(shù)（0,1,2,3…）

整數(shù)

負(fù)整數(shù)（-1,-2,—3…）

有理數(shù)［正分?jǐn)?shù)（上2...）（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）

分?jǐn)?shù)（小數(shù)）（彳

負(fù)分?jǐn)?shù)（-二

I2

正有理數(shù)

無理數(shù)＜（無限不循環(huán)小數(shù)）

負(fù)有理數(shù)

10.14a^4b=4ab(a0,Z?>0)=Z?>0)

10.2平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x

就叫做a的平方根。記作X=±右a>0(一正一負(fù))它們互為相反數(shù)；a=0只

有一個平方M，正是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

10.3算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x

叫做a的算術(shù)正方根，記作后。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a2

0時,a才看辭采用方根。

10.4正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

11.變量與函數(shù)

11.1變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的值叫做變量，數(shù)值保持不變

的量叫做常量。W1說出下列公式中的常量和交量?

11.2范例說明：(I)設(shè)圈的半輕為心國長為C.則C=2ir/?.其中常量

為________變最為________;

,(2)球的表面積S與球半徑K的關(guān)系式力S=4ir*,其中

常量為支重■為.

M(1)2irR,C(2)4”S,R

總援①”是常fit.不是變篁；②犬是變量，不是心為變

注意常量與變雄必發(fā)存在于一個變化過程中.判斷一個依是常收

還是變址,於看闕個方面：①它是否在一個變化的過程中;②它在這個變

化過程中的取值情況.

11.3函數(shù)：在一個變化過程中，如果有兩個變量X與Y,且對于X的每一個確

定的值，Y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們應(yīng)就說X是自變量，Y是X的

函數(shù)，當(dāng)X=a時，Y=b,則b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。

11.4范例說明：W2一楮汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50升,如果不再加油，

那么油箱中的油量y(單位：升)隨行被路程單位：千米)的增

加而風(fēng)少，平均耗油量為0/升/千米.

(1)寫出表示,與*的函數(shù)關(guān)系的式子；

(2)指出自支黃*的取值范圍；

(3)汽車行裝20()千米時.油箱巾還有多少汽油？

M(1)),與x的函數(shù)關(guān)系式是y=50-0.1工；

(2)自變量x的取值范圍是0WxW500；

(3)汽乍行駛200T?米時,油箱中還有30升汽油.

良蝮(1)確定白變量的取值范圍時,不僅要考慮到函數(shù)關(guān)系式必

須有意義,而且要注意到即的實(shí)際意義.

(2)若㈣個就清足以下三個條件,就說這曲個量具力函數(shù)關(guān)系：①一

個變化過程；②兩個變出；③一片對應(yīng)關(guān)系.即白變或、的悔一個硼定

的值.y都有唯一一個值與它對應(yīng).

11.5函數(shù)的三種表示方法：①.圖象法；②.列表法；③.解析法。這三種方法各

具特色，在應(yīng)用時通常將這三種方法結(jié)合在一起運(yùn)用，畫函數(shù)圖象的一般步驟為:

列表、描點(diǎn)、連線。

11.6一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k#O)的形式，則稱y是x

的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。

>oIX

/Db.>0(1)

k>o

-k<0-b=0⑵

<O)\J

73rb<Q(3)

11.7正比例函數(shù)一般式：y=kx(kWO),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線；正比例函數(shù)

y=kx(kWO)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨

x的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函

數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。

1L8反比例函數(shù)：形如y=V(k為常數(shù)，kWO)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他

形式xy=ky=kx~ly=k—

x

11.9圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-xo對稱中心是：原點(diǎn)

性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而

減??；

當(dāng)k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大

而增大。

|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形

的面積。

12.方程與方程組

12.1二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程

叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(aWO,bWO)。二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

12.2二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次

方程組。一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

12.3解二元一次方程組的方法：①.將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子

表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，

這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

②.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的

兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加

減法。

12.4一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知

數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程；一元二次方程的一般形

式：ax2+bx+c=0(aWO)；其中ax?是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b

是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。

12.5解一元二次方程的方法：①.配方法：利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑?/p>

在用直接開平方法去求出解，其步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為

1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方

式；變形為(x+p)?=q的形式，如果q20,方程的根是x=-p±Jq；如果q<0,方程無實(shí)根.

②.分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的

時候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個乘積的形式去解，其步驟：把方程右邊

化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字

相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

/2

③.公式法：x=it"-4ac淇步驟:⑴.化為一般形式ax2+bx+c=0；⑵.計(jì)

2a

算b2-4acN0時；⑶.將a、b、c代入公式法。

12.6韋達(dá)定理：在一元二次方程中，二根之和=-幺；二根之積=￡,也可以表示為

aa

xl+x2=-b/a,xlx2=c/a,利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在

題目中很常用。

12.7一元二次方程根的情況：⑴.b2-4ac>0,一元二次方程有2個不相等的實(shí)

數(shù)根；⑵.b2-4ac=0,一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根(也可理解為一個根)；

(3).b2-4ac<0,一元二次方程有無實(shí)數(shù)根；

13.不等式與不等式組

13.1用符號”“2”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。a.不

等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變，例如：A>B,A±OB±Co

b.不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變，例如：A>B,A*C>B*C

(O0)oc.不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。例如：A>B,

A/C<B/C(C<0)od.如果不等式乘以0,那么不等號改為等號。

13.2不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一

個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過

程叫做解不等式。

13.3一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最

高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

13.4一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,

就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部

分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等

式組。

14.比例的基本性質(zhì):如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

14.1合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

14.2等比性質(zhì)：如果a/b=c/d="?=m/n(b+d+…+nWO),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

15.二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:一般式y(tǒng)=ax?

+bx+c(aWO,a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。以前我們學(xué)過的一元

二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)y=0的時候。那如果在平面直角

坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是

該方程的解。

15.1二次函數(shù)的解析式三種形式：①.y=ax2+bx+c(aW0,a、b、c為常數(shù))；②.頂點(diǎn)

式y(tǒng)=a(x-h)2+k或v=a(x--)2_—；③.交點(diǎn)式

2a4a

15.2二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

b

①.對稱軸：x=--

2a

②.頂點(diǎn)坐標(biāo)：(上4.C-%

2a4〃

③.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)

15.3增減性：①.當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y

隨x增大而增大；

②.當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y

隨x增大而減小。

15.4二次函數(shù)圖像畫法：

勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：①開口方向；3對稱軸；③頂點(diǎn)；G與x軸交點(diǎn)；⑥與y

軸交點(diǎn)；⑥圖像平移步驟：

(1)配方y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k)

（2）對x軸左為“+”，右為“-”；對y軸上為“+”，下為

15.5二次函數(shù)的對稱性：二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為xi,X2,其

對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱軸％=士5；根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號：（l）a——開口方

2

向：a>0,拋物線開口朝上；a<0,拋物線開口朝下。（2）對稱軸在X軸正方向：

a與b為同號；對稱軸在X軸負(fù)方向：a與b為異號。

15.6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

Xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=O（aWO）的根。

拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=O。

（1）〃-4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；

⑵〃-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點(diǎn)；

⑶〃—4ac<0時，一元二次方程無實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。

16.數(shù)據(jù)的收集、整理與描述：

16.1全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分

數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

16.2總體：要考察的全體對象稱為總體。

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個

數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點(diǎn)的差叫做組距。

17.相似三角形：相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相

似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?。

17.1相似三角形的判定方法:：根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，

對應(yīng)角相等）

①.平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角

形與原三角形相似；

②.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三

角形相似；

SD如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三

角形相似；

。如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

17.2直角三角形相似判定定理：

①.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

②.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并

且分成的兩個直角三角形也相似。

17.3相似三角形的性質(zhì)：

①.相似三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接

圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

G相似三角形周長的比等于相似比。

③.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

18.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為

圓心，定長稱為半徑。圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。圓心角和圓周

角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓

有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。

圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為

優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓

心的弦叫做直徑。

圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的

兩邊分別與圓相交的角叫做圓周角。

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角度數(shù)的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角（圓心角）相等；同圓或等圓中，相等的圓周

角所對的弧也相等。所對的弦相等，所對弦的弦心距相等。

推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角。

弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧對的圓周角，等于所夾的弧的圓心角

的一半。

弦切角定理推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

18.1兩圓之間的關(guān)系：兩圓半徑分別為R、r,圓心距為do

①.相離：無公共點(diǎn)外離d>R+rR>r、■/外離

無公共點(diǎn)內(nèi)含d<R—rR>r內(nèi)含

②.相切：一個交點(diǎn)外切d=R+rR>rOQ例'切

一個交點(diǎn)內(nèi)切d=R-rR>r內(nèi)切

③.相交：兩個交點(diǎn)R—r<d<R+r相交

18.2直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個數(shù)來區(qū)分）

①.相切：直線和圓有一個公共點(diǎn),叫做直線和圓相切，此時的直線叫做圓的切

線。d=r

②.相交：直線和圓有兩個公共點(diǎn),叫做直線和圓相交，此時的直線叫做圓的割

線。d<r

③.相離：直線和圓沒有公共點(diǎn),

18.3圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓0的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則P0是點(diǎn)到

圓心的距離），P在。0夕卜，P0>r；P在。0上，P0=r；P在。0內(nèi)，P0<ro

18.4內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心

叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，

其圓心稱為內(nèi)心。

18.5扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形，圓錐側(cè)面展

開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線?；￠L計(jì)算公式：L=nnR

/180；扇形面積公式：S扇形=nnB}/360=LR/2；圓錐側(cè)面積S=nRI（R

為圓錐體底面圓的半徑，1為圓錐的母線長）。

18.6內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心

叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，

其圓心稱為內(nèi)心。

18.7圓的相關(guān)定理及推論：

A垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并